穩(wěn)派教育2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

穩(wěn)派教育2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.2．如圖是某班名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為A. B.C. D.3．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.3 B.C.1 D.4．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.5．若不等式對一切恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為．A. B.C. D.7．已知非空集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.48．一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為A. B.C. D.9．已知與分別是函數(shù)與的零點(diǎn)，則的值為A. B.C.4 D.510．已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.011．設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的值域?yàn)?B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．計(jì)算_____________.14．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為__________15．的邊的長分別為，且，，，則__________.16．已知函數(shù)f(x)=π6x,x三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知直線與的交點(diǎn)為.（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過交點(diǎn)且平行于直線的直線方程.18．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿足，．設(shè)甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元）（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大19．王先生發(fā)現(xiàn)他的幾位朋友從事電子產(chǎn)品的配件批發(fā)，生意相當(dāng)火爆.因此，王先生將自己的工廠轉(zhuǎn)型生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.需投入固定成本為2萬元，每生產(chǎn)萬件，還需另投入萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元）；在年產(chǎn)量不低于8萬件時，（萬元）.每件產(chǎn)品售價為4元.通過市場分析，王先生生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的配件都能在當(dāng)年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬件時，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大?并求出年利潤的最大值?20．已知直線與圓相交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求圓心所在的直線方程；（2）若圓心的半徑為1，求圓的方程21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】是增函數(shù)，只要求在定義域內(nèi)的減區(qū)間即可【詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在上的減區(qū)間為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)2、C【解析】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為人數(shù)為，選C.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應(yīng)概率之比,也等于對應(yīng)頻數(shù)之比.3、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B4、A【解析】，所以，選A.5、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.7、C【解析】由題意可知，集合為集合的子集，求出集合，利用集合的子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以滿足條件的集合可以為，共3個,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合子集個數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】，又，故選D考點(diǎn)：扇形弧長公式9、D【解析】設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立方程得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立得；，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及函數(shù)的零點(diǎn)等知識，屬于難題.10、A【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問題轉(zhuǎn)化成求兩個函數(shù)圖象公共點(diǎn)個數(shù)作答.【詳解】因定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則存在唯一正實(shí)數(shù)使得，且，即，于是得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，因此，，方程，于是得方程的解的個數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點(diǎn)個數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個公共點(diǎn)，所以方程解的個數(shù)為3.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：圖象法判斷方程的根的個數(shù)，常常將方程變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個數(shù).11、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，所以的值域?yàn)椋赃x項(xiàng)是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)是錯誤的；因?yàn)楫?dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項(xiàng)是正確的；因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)是正確的.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】將所給式子通分后進(jìn)行三角變換可得結(jié)果【詳解】由題意得故答案為：【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關(guān)鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時注意角的順序，這是容易出錯的地方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.14、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點(diǎn)到直線l距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.15、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：16、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：1三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)條件可設(shè)所求直線方程為，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）因?yàn)樗笾本€與平行，所以設(shè)所求直線方程為把點(diǎn)坐標(biāo)代入得，得故所求的直線方程為.18、（1）；（2）當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大.【解析】（1）根據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達(dá)式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當(dāng)甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足，可得總收益為萬元；（2）根據(jù)題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因?yàn)?，所以?dāng)即時總收益最大，最大收益為萬元，所以當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)型求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為13萬件時，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，年利潤的最大值為6萬元.【解析】(1)根據(jù)題意列出和時的解析式即可；(2)分別求和時的最大利潤，比較兩個利潤的大小即可.【小問1詳解】∵每件商品售價為4元，則萬件商品銷售收入為萬元，當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴；【小問2詳解】若，則.當(dāng)時，取得最大值萬元.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值6萬元.∵，∴當(dāng)年產(chǎn)量為13萬件時，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.年利潤的最大值為6萬元.20、（1）x-y=0(2)【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，．以及圓的方程的求解（1）PQ中點(diǎn)M(,),,所以線段PQ的垂直平分線即為圓心C所在的直線的方程:（2）由條件設(shè)圓的方程為:，由圓過P,Q點(diǎn)得得到關(guān)系式求解得到．則或故圓的方程為21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當(dāng)時，，∴，，即令，則，，由得，∴當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值1，所以當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)，不等式恒成立，因?yàn)闀r，，，所以，令，則，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號而，所以，即，所以又由（2）知，，當(dāng)時，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對稱性，換元法求三角函數(shù)的值域，考查不等式恒