天津市靜海區(qū)重點中學2023年數(shù)學高一上期末綜合測試試題含解析

天津市靜海區(qū)重點中學2023年數(shù)學高一上期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時2．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新3．在空間直角坐標系中，一個三棱錐的頂點坐標分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.24．設，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.5．已知，均為正實數(shù)，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.326．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.7．已知集合,則(

)A. B.C. D.8．已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．若，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.10．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R11．已知，，，則()A. B.C. D.12．若a，b是實數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．計算：______14．圓的圓心到直線的距離為______.15．已知，，則___________.16．若，則的值為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的值域.18．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.19．已知函數(shù)的圖象在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值20．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.21．脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結余對年收入具有線性相關關系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達小康生活，請預測農(nóng)戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.22．已知直線與相交于點，直線（1）若點在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點和點，且點的坐標為，求的外接圓的標準方程

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】設時間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【詳解】解：設時間為，有，即，解得.故選：D2、A【解析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結論【詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結構特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎題.3、A【解析】由題,在空間直角坐標系中找到對應的點,進而求解即可【詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【點睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標系的應用4、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，且，所以.故選：C.5、A【解析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數(shù)，且，則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.6、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】設函數(shù)的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數(shù)過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A7、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題8、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B9、C【解析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得；故選C【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)的應用，其中解答中合理運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，合理得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.10、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題11、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒12、B【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關系.【詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)冪的運算法則，根式的定義計算【詳解】故答案為：14、1【解析】利用點到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標為，它到直線的距離為，故答案為：1【點睛】本題考查圓的標準方程、點到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計算即可，本題屬于基礎題.15、【解析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應用同角的平方關系求.【詳解】由，，則.故答案為：.16、1或【解析】由誘導公式、二倍角公式變形計算【詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當時，，則，，所以函數(shù)的值域為.點睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)18、.【解析】設則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據(jù)到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設則的中點在直線上,則,即…①,又點在直線上,則…②聯(lián)立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.19、(1)；(2).【解析】（1）由已知得和，利用即可求出函數(shù)的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值試題解析：（1）解：由題意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵點是函數(shù)在軸右側的第一個最高點,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考點：1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、兩角和的正弦公式20、.【解析】根據(jù)定義域和單調(diào)性即可列出不等式求解.【詳解】是定義在上增函數(shù)∴由得，解得，即故x取值范圍.21、（Ⅰ）;（Ⅱ）萬元.【解析】(Ⅰ)利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關系數(shù)，進而求出線性回歸方程；（Ⅱ）利用線性回歸方程進行預測.試題解析：（Ⅰ）由題意知所以線性回歸方程為（Ⅱ）令得由此可預測該農(nóng)戶的年收入最低為萬元.22、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線的交點P坐標，代入方程可得；（2）把B坐標代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點坐標，可設圓的一般方程，代入三點坐標后可解得其中的參數(shù)，最后再配方可得標準方程試題解析：(1)又P在直線l3上，，(2)在l3上，，聯(lián)立l3,l1得：設△P