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文檔簡介
天津市大良中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則()A.4 B.3C.2 D.12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則幾何體的體積是()A. B.C. D.23.已知平面向量,,且,則實(shí)數(shù)的值為()A. B.C. D.4.已知,,則下列不等式正確的是()A. B.C. D.5.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A. B.C. D.6.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為()A. B.-C.2 D.7.設(shè),則“”是“”的()條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要8.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車,及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少,那么他至少要經(jīng)過()小時(shí)才能駕駛.(參考數(shù)據(jù):,)A.1 B.3C.5 D.79.已知函數(shù)滿足,則()A. B.C. D.10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()①與;②與;③與;④與A.①② B.①③C.③④ D.①④二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式為________.12.已知函數(shù),且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,那實(shí)數(shù)的取值范圍為________13.函數(shù)f(x)=log2(x2-5),則f(3)=______14.若點(diǎn)位于第三象限,那么角終邊落在第___象限15.已知關(guān)于不等式的解集為,則的最小值是___________.16.函數(shù)定義域?yàn)開___.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知(1)化簡;(2)若是第三象限角,且,求的值18.設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.(1)若求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試求實(shí)數(shù)k的值,使向量和共線.19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求的取值范圍;(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍20.已知:,:,分別求m的值,使得和:垂直;平行;重合;相交21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求在上的值域;(2)當(dāng)時(shí),已知,若有,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)?,,所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),所以.故選:B.2、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)長為2,寬為,高為的長方體過三個(gè)頂點(diǎn)切去一角的空間多面體,如圖所示,則其體積為.故正確答案選B.考點(diǎn):1.三視圖;2.簡單組合體體積.3、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標(biāo)所滿足的條件計(jì)算即可【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄浚?,且,所以,解得故選:C4、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由為單調(diào)遞減函數(shù),則,為單調(diào)遞減函數(shù),則,為單調(diào)遞增函數(shù),則故.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】解:該幾何體是一個(gè)底面半徑為1、高為4的圓柱被一個(gè)平面分割成兩部分中的一個(gè)部分,故其體積為.本題選擇D選項(xiàng).6、A【解析】如圖所示,分別取,,,的中點(diǎn),,,,則,,,或其補(bǔ)角為異面直線與所成角【詳解】解:如圖所示,分別取,,,的中點(diǎn),,,,則,,,或其補(bǔ)角為異面直線與所成角設(shè),則,,,異面直線與所成角的余弦值為,故選:A【點(diǎn)睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法,其基本思路是通過平移直線,把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決,具體步驟如下:①平移:平移異面直線中的一條或兩條,作出異面直線所成的角;②認(rèn)定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角;③計(jì)算:求該角的值,常利用解三角形;④取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是,當(dāng)所作的角為鈍角時(shí),應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角7、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念,可直接得出結(jié)果.【詳解】若,則,所以“”是“”的充分條件;若,則或,所以“”不是“”的必要條件;因此,“”是“”的充分不必要條件.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛,則,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.詳解】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛,則,即由于在定義域上單調(diào)遞減,∴∴他至少經(jīng)過5小時(shí)才能駕駛.故選:C9、D【解析】由已知可得出,利用弦化切可得出關(guān)于的方程,結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?,且,則,,可得,解得.故選:D10、C【解析】定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù),由此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①中的定義域?yàn)椋亩x域也是,但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致,所以①不是同一函數(shù);②中與定義域都是R,但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致,所以②不是同一函數(shù);③中與定義域都是,且,對(duì)應(yīng)關(guān)系一致,所以③是同一函數(shù);④中與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致,所以④是同一函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念,只需定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致即可,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,即可得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,可得函數(shù)為,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),可得函數(shù)為.故答案為:.12、【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法,將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題,觀察圖象即可得到結(jié)果.【詳解】作出的圖象,如下圖所示:∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn),由圖可知,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.13、2【解析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解【詳解】∵函數(shù)f(x)=log2(x2-5),∴f(3)=log2(9-5)=log24=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法,考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題14、四【解析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限,寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0,根據(jù)這兩個(gè)都小于0,得到角的正弦值小于0,余弦值大于0,得到角是第四象限的角【詳解】解:∵點(diǎn)位于第三象限,∴sinθcosθ<02sinθ<0,∴sinθ<0,Cosθ>0∴θ是第四象限的角故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào),這是一個(gè)常用到的知識(shí)點(diǎn),給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號(hào),反過來給出三角函數(shù)的符號(hào)要求看出角的范圍15、【解析】由題知,進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解:因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為,所以是方程的實(shí)數(shù)根,所以,因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值是故答案為:16、∪【解析】根據(jù)題意列出滿足的條件,解不等式組【詳解】由題意得,即,解得或,從而函數(shù)的定義域?yàn)椤?故答案為:∪.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡==;(2)由誘導(dǎo)公式可得,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出即可試題解析:(1)(2)∵,∴,又第三象限角,∴,∴點(diǎn)睛:(1)三角函數(shù)式化簡的思路:①切化弦,統(tǒng)一名;②用誘導(dǎo)公式,統(tǒng)一角;③用因式分解將式子變形,化為最簡(2)解題時(shí)要熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,其中確定相應(yīng)三角函數(shù)值的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.18、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)利用向量共線定理證明向量與共線即可;(2)利用向量共線定理即可求出【詳解】(1)∵,∴//,又有公共點(diǎn)B∴A、B、D三點(diǎn)共線(2)設(shè),化為,∴,解得k=±119、(1)(2)【解析】(1)首先利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)的取值范圍,求出的取值范圍,最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;(2)依題意可得,再由(1)及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【小問1詳解】解:因?yàn)榧础?,∴,∴,∴,故的取值范圍為【小?詳解】解:∵,∴由(1)知,∵有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且當(dāng)時(shí),由正弦函數(shù)圖象可知,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是20、(1);(2)-1;(3)3;(4)且.【解析】(1)若l1和l2垂直,則m﹣2+3m=0(2)若l1和l2平行,則(3)若l1和l2重合,則(4)若l1和l2相交,則由(2)(3)的情況去掉即可【詳解】若和垂直,則,若和平行,則,,若和重合,則,若和相交,則由可知且【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線的不同位置的條件一般式方程的表示21、(1);(2).【解析】(1)將方程整理為關(guān)于的二次函數(shù),令,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的值域;(2)利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域A,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域B,根
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