四川省宜賓四中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

四川省宜賓四中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.2．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.3．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,4．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若，則（）A. B.-3C. D.36．已知集合，，則（）A. B.C. D.7．在中，，，若點滿足，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=A. B.C. D.9．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四11．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要12．()A.0 B.1C.6 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，則___________14．函數(shù)的零點個數(shù)為___15．已知，，，則的最小值___________.16．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，，且.（1）求實數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個不同的零點時實數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知角的終邊有一點.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)，，將圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的周期和最大值.20．一個半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．（1）以過點O且與水面垂直的直線為y軸，過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點P距水面的高度超過2米？21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性22．（1）當(dāng)取什么值時，不等式對一切實數(shù)都成立？（2）解關(guān)于的方程：.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A3、B【解析】分析：根據(jù)題意，先看了個函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.詳解：對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選B.點睛：本題主要考查了判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，其中解答中考查了函數(shù)的定義域的計算和函數(shù)的三要素的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】先求得時的值域，再根據(jù)題意，當(dāng)時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，，所以當(dāng)時，，因為的值域為R，所以當(dāng)時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點睛】本題考查已知函數(shù)值域求參數(shù)問題，解題要點在于，根據(jù)時的值域，可得時的值域，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得結(jié)果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進行求解即可.【詳解】由，故選：B6、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【詳解】因為，，所以，，則，故選：D．7、C【解析】由題可得，進一步化簡可得.【詳解】，，.故選：C.8、C【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因此，選C.9、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.10、B【解析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B11、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)的運算法則，對式子進行相應(yīng)的變形、整理，求得結(jié)果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)的運算求值問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，熟練掌握對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】只需對分子分母同時除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達(dá)式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：，即，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、2【解析】當(dāng)x≤0時，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時，根據(jù)零點存在性定理判斷即可.【詳解】當(dāng)x≤0時，，∵，故此時零點為；當(dāng)x＞0時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時，y＜0，當(dāng)x＝2時，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點；綜上，函數(shù)y在R上共有2個零點.故答案為：2.15、【解析】利用“1”的變形，結(jié)合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：16、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論．【詳解】（1）因為，所以.函數(shù)大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點.即方程有3個不同的實根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因為，且函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點個數(shù)問題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)終邊上的點及正切函數(shù)的定義求即可.（2）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為，結(jié)合（1）的結(jié)果求值即可.【小問1詳解】由題設(shè)及正切函數(shù)的定義，.【小問2詳解】.19、（1），增區(qū)間是（2）周期為，最大值為.【解析】（1）由圖象平移寫出的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)直接確定單調(diào)增區(qū)間.（2）應(yīng)用二倍角正弦公式可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求周期和最大值.【小問1詳解】由題設(shè)，，而在上遞減，上遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）有，所以，最小正周期為，最大值為，此時.綜上，周期為，最大值為.20、（1）；（2）秒【解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意求得、的值，以及函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)的大小可得出的值，由此可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）由得出，令，求得的取值范圍，進而可解不等式，可得出的取值范圍，進而得解.【詳解】解：（1）如圖所示，標(biāo)出點M與點N，設(shè)，根據(jù)題意可知，，所以，根據(jù)函數(shù)的物理意義可知：，又因為函數(shù)的最小正周期為，所以，所以可得：．（2）根據(jù)題意可知，，即，當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動一圈時，，可得：，所以此時，解得：，又因為（秒），即水輪轉(zhuǎn)動任意一圈內(nèi)，有秒的時間點P距水面的高度超過2米21、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（