河北省保定市競秀區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期階段性檢測九年級數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．卷I（選擇題，共36分）注意事項：1．答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、科目填涂在答題卡上．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．答在試卷上無效．一、選擇題（本大題共12個小題；每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，2．如圖，已知，，，則CE的長為（）第2題圖A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，一塊矩形綢布的長，寬，按照圖中的方式將它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形綢布相似，則的值等于（）第3題圖A． B． C．2 D．4．如圖，數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有2個白球、3個黃球和5個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）第4題圖A．白球 B．黃球 C．紅球 D．黑球5．若方程用配方法可配成的形式，則直線不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，將沿BC邊上的中線AD平移到的位置，已知的面積為16，陰影部分三角形的面積為9．若，則等于（）第6題圖A．1 B．2 C．3 D．47．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，在菱形中，，，E是CD邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接FG，則FG的最小值為（）第8題圖A．2.4 B．3 C．4.8 D．49．下列說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率就是概率C．若順次連接某四邊形的四邊中點(diǎn)得到一個正方形，則原四邊形一定是正方形D．如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形10．如圖，在一塊長為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（圖中陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為，道路的寬為（）第10題圖A．1m B．2m C．0.5m D．3m11．如圖，在中，點(diǎn)在邊AB上，且，過點(diǎn)A作交CD的延長線于點(diǎn)，那么圖中相似三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對12．如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊CD上，且，將沿AE對折至處，延長EF交BC于點(diǎn)，連接AG，CF，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4卷II（非選擇題，共84分）注意事項：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項目填寫清楚．2．答卷Ⅱ時，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．二、填空題（本大題共4個小題；每小題每題3分，共12分）13．如果，那么__________．14．把一轉(zhuǎn)盤先分成兩個半圓，再把其中一個半圓等分成三等份，并標(biāo)上數(shù)字如圖所示，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率是__________．15．已知m、n、6分別是等腰三角形的三邊長，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則k的值為__________．16．如圖，折疊矩形紙片，，，具體操作：①點(diǎn)為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．把沿BE所在的直線折疊，A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為F點(diǎn)；②過點(diǎn)E對折，折痕EG所在的直線交DC于點(diǎn)G，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為H點(diǎn)．（1）如圖1，若，則DG的長是_________；（2）如圖2，若點(diǎn)恰在射線EF上，連接DH，則線段DH的長是_________．三、解答題（本大題共8個小題，共72分）17．（6分）下面是小明同學(xué)解一元二次方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程：．解：方程兩邊同除以，得．．．．第一步移項，合并同類項，得．．．．第二步系數(shù)化為1，得．．．第三步任務(wù)：（1）小明的解法從第_________步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出此題的正確解題過程．18，（6分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的），小南利用“矩”可測量大樹AB的高度，如圖，通過不斷調(diào)整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知“矩”的兩邊長分別為，，小南的眼睛到地面的距離DM為1．6m，測得，求樹高AB．19．（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會新增了四個項目：霹靂舞，滑板，沖浪，運(yùn)動攀巖，依次記為A，B，C，D，體育老師把這四個項目分別寫在四張背面完全相同的卡片上，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）體育老師想從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，去了解該項目在奧運(yùn)會中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到是B（滑板）的概率是__________；（2）體育老師想從中選出兩個項目，然后做成手抄報給同學(xué)們普及一下，他先從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張不放回，再從剩下的三張卡片（洗勻后）中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動攀巖）的概率．20．（12分）定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“同伴方程”．例如：和有且只有一個相同的實(shí)數(shù)根，所以這兩個方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)定義，判斷一元二次方程與是否屬于“同伴方程”；（2）關(guān)于的一元二次方程與為“同伴方程”，求的值．21．（10分）如圖，在菱形中，對角線AC與BD交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交BC的延長線于點(diǎn)，在DA上截取，連接CF.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求DE的長．22．（8分）2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件58元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，依題意，可列方程__________;（2）從7月份起，商場采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當(dāng)該吉祥物每件售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)8400元？23．（10分）定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【推理證明】已知：如圖1，在中，，點(diǎn)是AC邊的中點(diǎn)．求證：．證明：如圖2，延長BO至D，使，連結(jié)AD，CD．請你補(bǔ)全余下的證明過程【探究問題】如圖3，在中，，BD為AC的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．猜想四邊形的形狀，并說明理由；【拓展思考】如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是BD的中點(diǎn)．若則__________．24．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：在“綜合與實(shí)踐”活動課上，老師給出了一張如圖1所示的正方形紙片，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在線段CD上，且滿足，連接AC．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）線段EF與AC的數(shù)量關(guān)系為__________，位置關(guān)系為__________．猜想證明：（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)O，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，取線段EF的中點(diǎn)并記為G，連接OG，DF，猜想線段OG與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展探究：（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，若，當(dāng)D，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，直接寫出線段OG的長．

九上期中數(shù)學(xué)答案參考答案題號123456789101112答案CADACABADACD13．/0.7514．15．116．4；17．（1）解：小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：一；（2）解：，，，或，，．18．解：據(jù)題意可得，，，，，，，，，．答：樹高AB為15.6m．19．（1）解：體育老師想從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到是B（滑板）的概率是；故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動攀巖）的結(jié)果數(shù)為2，體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動攀巖）的概率．20．（1）解：解方程，得，，解方程，得，，一元二次方程與有且只有一個相同的實(shí)數(shù)根，一元二次方程與屬于“同伴方程”；（2）解：解，得，，當(dāng)相同的實(shí)數(shù)根是時，則，解得，把代入，得，解得，，兩個方程有且僅有一個相同的實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)相同的實(shí)數(shù)根是時，則，解得，把代入，得，解得，，兩個方程有且僅有一個相同的實(shí)數(shù)根，符合題意；的值為或．21．（1）證明：在菱形中，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是矩形；（2）解：在菱形中，，，，，，，，，，四邊形是矩形，．22．（1）解：根據(jù)題意得，故答案為：（2）設(shè)該吉祥物售價為元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達(dá)8400元．23．解【推理證明】點(diǎn)O是AC邊的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，為矩形，，．【探究問題】四邊形是菱形．理由：，，四邊形是平行四邊形，，，又，為AC的中線，，為AC的中線，，四邊形為菱形．【拓展思考】連接CE，如圖，，點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，，，，，設(shè)，，，，，．故答案為：65°24．（1）解：；．理由如下：連接BD，如