廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

南海區(qū)·三水區(qū)2023～2024學(xué)年第一學(xué)期中小學(xué)期末考試九年級數(shù)學(xué)試題試卷說明：本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名等信息按要求填寫在答題卡上；答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項正確）1.一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A.3 B.1 C.0 D.2.北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根5.在中，點在邊上，過點作，交于點.若，則的值是（）A. B. C. D.6.小明同學(xué)利用相似三角形測量旗桿的高度，在同一時刻，若測得木桿長，它的影長為，旗桿的影長為，則旗桿的高度為（）A. B. C. D.7.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，，的周長為8，則的周長為（）A.8 B.24 C.32 D.408.《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一些立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機閉合開關(guān)中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（）A.0 B. C. D.10.如圖，在矩形中，點為延長線上一點，為的中點，以為圓心，長為半徑的圓弧過與的交點，連接.若，則（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若，則__________.12.在矩形中，對角線相交于點，若，則的長為__________.13.方程的一個根是，則__________.14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點，則頂點的坐標為__________.15.在平面直角坐標系中，已知，在軸上有一點，它與兩點形成的三角形與相似（全等除外），則點的坐標是__________.三、解答題（一）：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.16.解方程：.17.如圖，.求證：.18.2023年10月8日，第19屆亞運會在杭州舉辦.小蔡作為亞運會的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務(wù).現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運會吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為.（1）小蔡從中隨機抽取一盒，恰好抽到（宸宸）的概率是__________；（2）小蔡從中隨機抽取兩盒，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是（琮琮）和（蓮蓮）的概率.19.如圖，已知是正方形的對角線上的兩點，且.（1）請判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，則四邊形的周長為__________.20.如下圖，中，，一動點從點出發(fā)沿著方向以的速度運動，另一動點從出發(fā)沿著邊以的速度運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為.（1）當運動時間為時，__________，__________；（用含的代數(shù)式表示）（2）若的面積是面積的，求的值.四、解答題（二）：（本大題共3小題，21，22題每小題8分，23題10分，共26分）21.佛山某企業(yè)從2019年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：年度2019202020212022投入技改資金萬元2.5344.5產(chǎn)品成本（萬元/件）7.264.54（1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2023年投入技改資金5萬元.①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2022年降低多少萬元？②若打算在2023年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元，則需投入技改資金多少萬元？22.如圖①，矩形的邊，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到矩形，與交于點.數(shù)學(xué)思考：（1）填空：圖①中__________；（用含的代數(shù)式表示）深入探究：（2）如圖②，當點在對角線的垂直平分線上時，連接，求證：.圖① 圖②23.綜合與實踐主題：X型曬衣架穩(wěn)固性檢測步驟：如圖甲是曬衣架的實物圖，圖乙是曬衣架側(cè)面示意圖，經(jīng)測量得到立桿，，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，橫扣鏈成一條線段，測得.證明與計算：（1）連接，證明：；（2）利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙（夾子高度忽略不計）總長度小于多少時，連衣裙才不會拖在地面上？圖甲 圖乙五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.綜合探究如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，交軸于點. 備用圖（1）求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；（2）過點的直線交軸于點，且與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，求的長；（3）我們把一組鄰邊垂直且相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形叫做“組合四邊形”.設(shè)點是軸負半軸上一點，點是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，當四邊形是“組合四邊形”時，求點的橫坐標的值.25.綜合運用在矩形中，以點為坐標原點，分別以所在直線為軸、軸，建立平面直角坐標系，點是射線上一動點，連接，過點作于點，交直線于點.圖① 圖② 圖③（1）如圖①，當矩形是正方形時，若點在線段上，線段與的數(shù)量關(guān)系是_________（填“相等”或“不相等”）；（2）如圖②，當點在線段上，且，以點為直角頂點在矩形的外部作直角三角形，且，連接，交于點，求的值；（3）如圖③，若點，點，點在線段的延長線上，點在線段的延長線上，，連接，取的中點，連接，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.南海區(qū)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)參考答案與評分標準一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DADBACDCBC二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11. 12.4 13.2019 14. 15.三、解答題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.解：， ………………2分，………………4分；………………5分17.證明：，， ………………2分，又， ………………4分. ………………5分18.解：（1）由題意得，恰好抽到（宸宸）的概率是. ………………1分（2）畫樹狀圖如下： ………………3分共有6種結(jié)果：（A，B）（A，C）（B，A）（B，C）（C，A）（C，B），且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是（琮琮）和（蓮蓮）的結(jié)果有2種：∴小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是（琮琮）和（蓮蓮）的概率為.………………5分19.解：（1）四邊形是菱形，………………1分證明如下：連接，交于點，∵四邊形是正方形，，………………2分，即，………………3分∴四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形；（2）菱形的周長為：. ………………5分20.解：（1）當運動時間為時，，；2分（2）根據(jù)題意得：，..4分整理得：，解得：.答：的值為2. .5分四、解答題（二）（本大題共3小題，21，22題每小題8分，23題10分，共26分）21.解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，關(guān)系，得：， ………………1分不是一次函數(shù)關(guān)系，（言之有理，就給分） ………………2分∴表中數(shù)據(jù)是反比例函數(shù)關(guān)系； ………………4分（2）①當?shù)茫?，萬元； ………………6分答：預(yù)計成本比2022年降低0.4萬元.②當，得， ………………8分答：需投入技改資金約5.625萬元.22.（1）； ………………2分（2）證明：∵點在對角線的垂直平分線上，邊經(jīng)過點，， ………………3分∵四邊形是矩形，， ………………4分由旋轉(zhuǎn)得：， ………………6分在與中，，. ………………8分23.（1）證明：連接，∵立桿相交于點，.又， ………………2分，，； ………………3分同理，得（2）解：如圖，過點作于點，過點作，由（1）已證， ………………5分是等腰三角形.，是邊上的中線，. ………………6分在中，根據(jù)勾股定理，得. ………………8分，即，解得， ………………10分答：曬衣架上的連衣裙總長度小于時，連衣裙才不會拖在地面上.五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24.解：（1）∵一次函數(shù)圖象過，∵反比例函數(shù)的圖象過點，，∴反比例函數(shù)的表達式為， ………………2分由解得或點的坐標為； ………………4分（2）令，則，設(shè)直線的解析式為，由整理得，，∵直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，， ………………6分，令，則，點的坐標為； ………………7分（3）如圖，當時，點作軸于軸于，與的交點為，，設(shè)點的坐標