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文檔簡介
2023年湖南省湘西初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:姓名:班級:考號:
一、單選題
1.-2023的相反數(shù)是()
1
A.-2023B.2023C.------D.
20232023
2.今年五一假期,湘西州接待游客160.3萬人次,實(shí)現(xiàn)旅游收入1673000000元,旅游
復(fù)蘇形勢喜人將1673000000用科學(xué)計數(shù)法表示為()
A.16.73xl08B.1.673x10sC.1.673xl09D.1.673xlO10
3.下列運(yùn)算正確的是()
A.J(-3)2=3B.(3a)2=6a2C.3+夜=3近
D.(a+b)2=a2+b2
4.已知直線ab,將一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放.若4=40。,則N2的
C.140°D.150°
5.某校九年級科技創(chuàng)新興趣小組的7個成員體重(單位:kg)如下:38,42,35,40,
36,42,75,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.42,36B.42,42C.40,40D.42,40
6.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體,其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较?,則
這個幾何體的俗現(xiàn)圉是()
7-不等式組:二;的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
A.<i,-A*
-4-3-2-101234
B.
7-3-2T01234
C.---------1-',1';?_?
T—3-2TO1234
D.
Y7-2-I01234
8.一個七邊形的內(nèi)角和是()
A.1080°B.900°C.720°D.540°
23
9.如圖,點(diǎn)A在函數(shù)y=*(x>0)的圖象上,點(diǎn)8在函數(shù)y=^(x>0)的圖象上,且
xx
軸,BCLx軸于點(diǎn)C,則四邊形ABC。的面積為()
---------------O------------------->
0CX
A.1B.2C.3D.4
10.如圖,AB為。的直徑,點(diǎn)P在AB的延長線上,RC,PD與。相切,切點(diǎn)分
別為C,D.若A8=10,PC=12,則sin/C4。等于()
試卷第2頁,共6頁
二、填空題
11.在實(shí)數(shù)3,-2,3,2中,最小的實(shí)數(shù)是.
12.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.
13.分解因式:2X2-2=
14.在一個不透明的袋中裝有5個白球和2個紅球,它們除顏色不同外,其余均相同現(xiàn)
從袋中隨機(jī)摸出一個小球,則摸到紅球的概率是.
15.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(a,l)與點(diǎn)Q(2㈤關(guān)于x軸對稱,則a+8=.
16.已知一元二次方程x?-4x+機(jī)=0的一個根為占=1.則另一個根%=
17.如圖,在矩形A8CO中,點(diǎn)E在邊8C上,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),AB=8,AD=DE=10,
則BF的長為
18.如圖,。是等邊三角形ABC的外接圓,其半徑為4.過點(diǎn)B作8ELAC于點(diǎn)E,
點(diǎn)P為線段BE上一動點(diǎn)(點(diǎn)尸不與B,E重合),則+尸的最小值為.
三、解答題
19.計算:(兀+2023)°+2sin45°-(g)+2—2卜
20.先化簡,再求值:其中a=0-l.
Ia-\)a-1
21.某校計劃開展以弘揚(yáng)“文化自信”為主題的系列才藝展示活動,要求每位學(xué)生從繪畫、
合唱、朗誦、書法中自主選擇其中一項(xiàng)參加活動為此,學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部
分學(xué)生進(jìn)行同卷調(diào)查,根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù),繪制/如下圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖
(部分信息未給出).
請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“書法”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.
(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖(畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));
(4)若該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果,估計該校參加朗誦的學(xué)生人數(shù).
22.如圖,四邊形ABC。是平行四邊形,BMDN,且分別交對角線AC于點(diǎn)M,N,
連接MD8N.
(1)求證:ZDMN=ZBNM;
(2)若N8AC=/D4C.求證:四邊形即〃W是菱形.
23.如圖(1)所示,小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂離小明家0.6km,圖
書館離小明家0.8km.小明從家出發(fā),勻速步行了8min去食堂吃早餐;吃完早餐后接
著勻速步行了3min去圖書館讀報;讀完報以后接著勻速步行了l()min回到家圖(2)
反映了這個過程中,小明離家的距離)'與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.
請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題:
⑴填空:
試卷第4頁,共6頁
①食堂離圖書館的距離為km:
②小明從圖書館回家的平均速度是km/min;
③小明讀報所用的時間為min.
2
④小明離開家的距離為3km時,小明離開家的時間為min.
(2)當(dāng)0VxW28時,請直接寫出>關(guān)于x的函數(shù)解析式.
24.2023年“地攤經(jīng)濟(jì)”成為社會關(guān)注的熱門話題,“地攤經(jīng)濟(jì)”有著啟動資金少、管理成
本低等優(yōu)點(diǎn),特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期,“地攤經(jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者
的首選,甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意,采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電
器,共需要90元;采購3臺A種品牌小電器和1臺8種品牌小電器,共需要65元銷售
一臺A種品牌小電器獲利3元,銷售一臺B種品牌小電器獲利4元.
(1)求購買1臺A種品牌小電器和1臺8種品牌小電器各需要多少元?
(2)甲用不小于2750元,但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150
臺,求購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少
于565元,請說明甲合理的采購方案有哪些?并計算哪種采購方案獲得的利潤最大,最
大利潤是多少?
25.如圖,點(diǎn)D,E在以AC為直徑的。上,/ADC的平分線交。于點(diǎn)B,連接54,
EC,EA,過點(diǎn)E作垂足為H,交AO于點(diǎn)?
(1)求證:AE2=AFADi
(2)若sinNAB。=學(xué),AB=5,求的長.
26.如圖(1),二次函數(shù)y=a?-5x+c的圖像與x軸交于A(Y,0),Bp,0)兩點(diǎn),與y
軸交于點(diǎn)C(0,T).
圖⑵
(1)求二次函數(shù)的解析式和6的值.
(2)在二次函數(shù)位于X軸上方的圖像上是否存在點(diǎn)使S讖wngsapc?若存在,請
求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
⑶如圖(2),作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)E,連接CE,作以CE為直徑的圓.點(diǎn)£是
圓在x軸上方圓弧上的動點(diǎn)(點(diǎn)E'不與圓弧的端點(diǎn)E重合,但與圓弧的另一個端點(diǎn)可以
重合),平移線段AE,使點(diǎn)E移動到點(diǎn)E',線段AE的對應(yīng)線段為AE',連接EC,
AA的延長線交直線£C于點(diǎn)N,求勺的值.
試卷第6頁,共6頁
參考答案:
I.B
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可.
【詳解】解:-2023的相反數(shù)是2023,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的求解,理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.
2.C
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為axlO",其中141al<10,"為整數(shù),且
“比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.
【詳解】解:1673000000=1.673xlO9,
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式,其中
1<1?1<10,〃為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定“的值以及〃的值.
3.A
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式進(jìn)行化簡計算即
可.
【詳解】解:A.而尸=3,原計算正確,符合題意;
B.(3a)2=9a2,原計算錯誤,不符合題意;
C.3與血不是同類二次根式,不可以合并,原計算錯誤,不符合題意;
D.(a+b^=a2+2ab+b2,原計算錯誤,不符合題意;
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式,掌握相
關(guān)性質(zhì)與法則是解題的關(guān)鍵.
4.C
【分析】由。b,Zl=40°,得N3=40。,進(jìn)而得到N2的度數(shù).
【詳解】b,Zl=40°,
/.Z3=Z1=4O°.
VZ3+Z2=180°,
???Z2=180°-40°=140°.
答案第1頁,共18頁
故選c.
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5.D
【分析】根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),以及中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后,位于中間位置的數(shù)
據(jù)為中位數(shù)進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為42,
二眾數(shù)為42,
排序后,位于中間位置的數(shù)據(jù)為40,
...中位數(shù)為40;
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查求眾數(shù)和中位數(shù).熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.
6.C
【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看,得到的圖形,進(jìn)行判斷即可.
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖.熟練掌握三視圖的確定方法,是解題的關(guān)鍵.
7.A
【分析】分別求出每一個不等式的解集,確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示出來即可.
【詳解】解:由x-l<2,得:x<3;
由1—x<4,得:x>—3;
不等式組的解集為:-3<x<3;
在數(shù)軸上表示如下:
4-3-2-I01234
答案第2頁,共18頁
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的解集,并在數(shù)軸上表示出解集.解題的關(guān)鍵是正確的求出每
一個不等式的解集.
8.B
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-。列式計算即可得解.
【詳解】解:(7-2)x180°=900°
.故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角,熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.
9.B
【分析】延長附交y軸于點(diǎn)。,根據(jù)反比例函數(shù)%值的幾何意義得到s△皿>=92=1,
S矩形0C5Q=3,根據(jù)四邊形ABC。的面積等于S矩形0c8。-SADO,即可得解.
【詳解】解:延長胡交y軸于點(diǎn)。,
/.D4_Ly軸,
2
?.?點(diǎn)A在函數(shù)y=-(1>0)的圖象上,
x
=/2=1,
3
???8。,工軸于點(diǎn)。,軸,點(diǎn)8在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上,
x
??S矩形0cso=3,
**?四邊形ABCO的面積等于S矩形gjo-SADO=3-1=2;
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用.熟練掌握反比例函數(shù)中z的幾何意義,
答案第3頁,共18頁
是解題的關(guān)鍵.
10.D
【分析】連接。C、OD.CD,CD交小于E,如圖,利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到
OCYCP,PC=PD,OP平分NCPD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OPJ.CD,則
NCOB=NDOB,根據(jù)圓周角定理得到NC4O=《NCOO,所以NCOB=NC4O,然后求出
sin/COP即可.
【詳解】解:連接。。、OD、CD,CD交PA于E,如圖,
PC,PO與CO相切,切點(diǎn)分別為C,D,
:.OCLCP,PC=PD,OP平分NC。。,
..OPLCD,
?二CB=DB,
:"COB=/DOB,
ZCAD=-ZCOD,
2
:"COB=/CAD,
?.?AB=10,
:.AO=OC=OB=5,
?.?oc=5,pc=n
???在RtOCP中,。0=JaF+PC?=6+122=13,
PC12
sinZCOP=—=—
OP13
.■.sinZC4D=—
13
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和
解直角三角形.
答案第4頁,共18頁
11.-2
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于。小于正數(shù),即可得出結(jié)果.
【詳解】解:
...最小的實(shí)數(shù)是-2;
故答案為:-2
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小.熟練掌握負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù),是解題的關(guān)鍵.
12.x>5
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解.
【詳解】解:由二次根式5/ST二正在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得:
2x-10>0,
解得:x>5;
故答案為x25.
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)
鍵.
13.2(x-
【分析】先提公因式再利用平方差公式法進(jìn)行因式分解即可.
22
【詳解】解:2X-2=2(X-1)=2(X-1)(X+1);
故答案為:2(x-l)(x+l).
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,熟練掌握因式分解的方法,是解題的關(guān)鍵.
14.1
【分析】用紅球個數(shù)除以白球與紅球數(shù)量之和即可.
【詳解】解:摸到紅球的概率為2黑=:2.
答案為:--
【點(diǎn)睛】本題考查概率的計算,掌握簡單概率計算公式是解題的關(guān)鍵.概率=所求情況數(shù)與
總情況數(shù)之比.
15.1
【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)尸(。,1)與點(diǎn)Q(2,b)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),據(jù)此回答
答案第5頁,共18頁
問題即可.
【詳解】解:.?點(diǎn)尸(。,1)與點(diǎn)。(2力)關(guān)于x軸對稱,
???點(diǎn)尸(4,1)與點(diǎn)Q(2,")的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),
?**a=2,0+b=,
解得人=—1,
a+b=\,
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題,明白關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相
同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.
16.3
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得:/+1=4,求出即可.
【詳解】解:則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得:x,+l=--=4,
a
解得:x?=3,
即方程的另一個根為3,
故答案為:3.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系,能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是
解此題的關(guān)鍵,注意:當(dāng)玉和巧是一元二次方程江+云+。=0(°、b、c為常數(shù),。20)的兩
"bc
個根時,那么X1+w=,X,-Xj=—.
aa
17.2A/5
【分析】利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求出CE,進(jìn)而求出8E,然后在RtAABE中利用勾股
定理求出AE,最后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求解.
【詳解】解:在矩形A3C。中,AB=S,AD=DE=IO,
:.ZABC=ZC=(X)°,BC=AD=W,AB=CD=8,
?*-CE=yjDE2-CD2=6>
BE=BC-CE=4,
答案第6頁,共18頁
?*-AE=dAB。+BE2=46,
,:氤二是AE的中點(diǎn),
BF=[AE=2君.
2
故答案為:2石.
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是
靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題
18.6
【分析】過點(diǎn)P作即,4?,連接CO并延長交A3于點(diǎn)F,連接AO,根據(jù)等邊三角形的性
質(zhì)和圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)得到。4=03=4,CF1AB,然后利用含30。角直角三角形的性
質(zhì)得到OE=,OA=2,進(jìn)而求出BE=8O+EO=6,然后利用C尸+』B尸=C尸+P。4C尸代
22
入求解即可.
【詳解】如圖所示,過點(diǎn)P作叨_LA8,連接CO并延長交AB于點(diǎn)F,連接AO
?.」ABC是等邊三角形,BEVAC
:.ZABE=ZCBE=-ZABC=30°
2
。是等邊三角形ABC的外接圓,其半徑為4
.?.04=03=4,CFJ.AB,
:.ZOBA=ZOAB=30°
:.NOAE=ZOAB=-NBAC=30°
2
BELAC
:.OE=-OA^2
2
BE=BO+EO=6
VPD±AB,ZABE=30°
答案第7頁,共18頁
PD=LPB
2
,CP+-BP=CP+PD<CF
2
CP+:8尸的最小值為CF的長度
2
ABC是等邊三角形,BELAC,CF1AB
:.CF=BE=6
??.CP+』BP的最小值為6.
故答案為:6.
【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),含30。角直角三角形的性質(zhì)
等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn).
19.1
【分析】先計算零次累,特殊角的正弦值,負(fù)指數(shù)累,求解絕對值,再合并即可.
【詳解】解:(jr+2023)(,+2sin45o-f!'|+|>/2-2|
=l+2x—-2+2-V2
2
=1+72-2+2-72
=1.
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)也是重要知識點(diǎn),必須熟練掌握,
同時考查了特殊角的三角函數(shù)值,零次基的含義,熟練掌握零次累,特殊角的正弦值以及負(fù)
指數(shù)嘉的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
20.<2+1>>/2
【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,
約分得到最簡結(jié)果,最后把。的值代入計算即可.
【詳解】解:+jr[
Ia-\)a-1
+1(Q+1)(〃-1)
a-\a
_a(〃+1)(〃一1)
a-\a
=a+\
當(dāng)〃=血-1時,原式=0-1+1=a?
答案第8頁,共18頁
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化筒求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(1)200;
(2)36°;
(3)見解析;
(4)該校參加朗誦的學(xué)生有800名.
【分析XI)根據(jù)選擇合唱的人數(shù)除以所占的百分比,可以計算出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù);
(2)用360。乘以“書法”部分的百分比即可得解;
(3)根據(jù)(1)的結(jié)果及圖中的數(shù)據(jù)可以計算出朗誦的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完
整.
(4)用2000乘以朗誦人數(shù)所占百分比即可得解.
【詳解】(1)解:該校此次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為:76+38%=200(名),
故答案為:200:
20
(2)解:“書法”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:360°X—=36°,
繪回
QH
(4)解:2000x——=800(名),
200
答:該校參加朗誦的學(xué)生有800名.
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖
中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)
計圖直接反映部分占總體的百分比大小,利用數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.
22.(1)見解析
答案第9頁,共18頁
(2)見解析
【分析】(1)連接80,交AC于點(diǎn)。,證明△3QW也△OQV,推出四邊形為平行
四邊形,得到BNDM,即可得證;
(2)先證明四邊形A8C0是菱形,得到AC/5O,進(jìn)而得到MV_L3O,即可得證.
【詳解】(1)證明:連接8。,交AC于點(diǎn)。,
???四邊形ABCQ是平行四邊形,
:.OB=OD,
?.?BMDN,
:./MBO=NNDO,
又4BOM=/DON,
:.4BOM9ADON,
:.BM=DN,
???四邊形為平行四邊形,
:.BNDM,
:,ZDMN=4BNM、
(2)??,四邊形A3CQ是平行四邊形,
???BC//AD,
:.ZBCA=ZDACf
ABAC=ZDACf
:.ZBAC=ZBCA,
:.AB=BC,
???四邊形ABCQ是菱形,
:.AC1BD,
:.MN工BD,
答案第1()頁,共18頁
平行四邊形BMDN是菱形.
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì).熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn),是
解題的關(guān)鍵.
179
23.(1)①0.2;②0.08;③30;④26或亍.
—x(0<x<8)
⑵y=<0.6(8<x<25)
L*(254X428)
(1515''
【分析】(1)①由圖象中的數(shù)據(jù),可以直接寫出食堂離小明家的距離和小明從家到食堂用
的時間;②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù),用路程除以時間即可得解;③用58減去28即可得解;④設(shè)
2一
小明離開家的距離為5km時?,小明離開家的時間為xmin,分小明去時和小明返回時兩種情
況構(gòu)造一元一次方程求解即可;
(2)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)04x48、8<x<25和254x428時
三段對應(yīng)的函數(shù)解析式即可.
【詳解】(1)解:①0.8-0.6=0.2(km),
.??小食堂離圖書館的距離為0.2km,
故答案為:0.2;
②根據(jù)題意,68-58-10(min)
AQ
???小明從圖書館回家的平均速度是希=0O8km/min,
故答案為:0.08;
③58-28=30(min),
故答案為:30;
2
④設(shè)小明離開家的距離為3km時,小明離開家的時間為xmin,
2
當(dāng)去時,小明離開家的距離為耳km時,
2
*.*—km>0.6km,
3
2
???小明到食堂時,小明離開家的距離為不足3km,
答案第II頁,共18頁
由題意得尹0.6=若”(*-25),
解得x=26,
29
當(dāng)返回時,離家的距離為5km時,根據(jù)題意,得]=。.08(68-力,
179
解得“二行-g。);
故答案為:26或1手79.
(2)解:設(shè)04工48時>=履,
???>="過(8,0.6),
0.6=8k,
3
解得而,
???04x48時>x,
由圖可知,當(dāng)8Vx<25時y=0.6,
設(shè)254x428時,y=nvc+n,
;。=儂+〃過(25,0.6),(28,0.8),
0.6=25m+n
0.8=28/H+n
解得
3
—x(O<x<8)
40''
綜上所述,當(dāng)04x428時,V關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=(0.6(8<x<25).
—x-—(25<x<28)
[1515v'
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象、一元一次方程的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,
解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
24.(1)A、8型品牌小電器每臺進(jìn)價分別為15元、20元
(2)30<a<50
(3)A型30臺,B型120臺,最大利潤是570元.
答案第12頁,共18頁
【分析】(1)列方程組即可求出兩種風(fēng)扇的進(jìn)價,
(2)列一元一次不等式組求出取值范圍即可,
(3)再求出利潤和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的增減性確定當(dāng)自變量為何值時,
利潤最大,由關(guān)系式求出最大利潤.
【詳解】(1)設(shè)A、8型品牌小電器每臺的進(jìn)價分別為x元、y元,根據(jù)題意得:
f2x+3y=90[x=15
[工)內(nèi),解得:的,
[3x+y=65[y=20
答:A、B型品牌小電器每臺進(jìn)價分別為15元、20元.
(2)設(shè)購進(jìn)A型品牌小電器“臺
15a+20(150-a)<2850
由題意得:
15a+20(150-a)>2750
解得304a450,
答:購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍304aV50.
(3)設(shè)獲利為w元,由題意得:w=3a+4(150-a)=-a+600,
???所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元
,-a+6002565
解得:a<35
30<a<35
.w隨。的增大而減小,
二當(dāng)。=30臺時獲利最大,w最大=-30+600=570元,
答:A型30臺,B型120臺,最大利潤是570元.
【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組解法和應(yīng)用以及一次函數(shù)的圖象和
性質(zhì)等知識,搞清這些知識之間的相互聯(lián)系是解決問題的前提和必要條件.
25.(1)見解析
(2)AD=2癡
【分析】(1)先證明NADEnNAEH,再利用兩角分別相等的兩個三角形相似證明
EAF^.DAE,利用相似三角形的性質(zhì)即可求證;
答案第13頁,共18頁
(2)先利用勾股定理求出AC,再利用WD=ZACD和正弦值即可求出AO.
【詳解】(1)連接EO,
?.*EH1.AC,
:.NEAH+ZAEH=琳,
??,AC是直徑,
AZA£C=90°,
???ZEAH+ZACE=90°9
ZACE=ZAEH9
:.ZADE=ZAEH,
又???NE4F=ZmE,
A.EAF^DAE,
.AEAF
??茄一正‘
:?AE2=AFAD;
(2)如圖,連接BC,
???/AD。的平分線交。于點(diǎn)B,
ZA£)B=ZBDC,
:?AB=BC,
:.AB=BC,
???AC是直徑,
/.ZABC=ZADC=90°,
2fc
VsinZABD=^y-,AB=5,ZABD=ZACD
答案第14頁,共18頁
?*-AC=A/52+52=5A/2,=sinZ.A.CD=sinZABD=,
AD=2M.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正弦函數(shù)、圓周角定理的推論和勾股定理等
知識,學(xué)生應(yīng)理解與掌握正弦的定義、兩角分別相等的兩個三角形相似和相似三角形的對應(yīng)
邊成比例、圓周角定理的推論,即同弧或等弧所對的圓周角相等,直徑所對的圓周角是直角
等知識,正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.
26.(l)y=-x2-5x-4,b=-\
(2)不存在,理由見解析
(3)1
【分析】(1)將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入y=a^-5x+c得到二元一次方程組求解可得。,c的
值,可確定二次函數(shù)的解析式,再令,=0,解關(guān)于x的一元二次方程可得點(diǎn)B的坐標(biāo),從而
確定b的值;
(2)不存在.設(shè)加(利-病—5加—4),根據(jù)%?!?夕5「可得京+5優(yōu)+8=0,根據(jù)
A=52-4X8=-7<0,可確定方程無實(shí)數(shù)根,即可作出判斷;
(3)根據(jù)對稱的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)可得OE=Q4=OC=4,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及判定可
WZOAC=ZOCA=45°=ZOCE=ZOEC,AC=EC,再根據(jù)CE為圓的直徑,可得
NCE£=90。,然后分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。不重合時,由平移的性質(zhì)可
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