機(jī)械能守恒定律-2021年高考物理之糾錯(cuò)筆記系列（原卷版）

專題比機(jī)械能守恒定律

」易席徐述

一、對功的判斷和計(jì)算易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤

1.對功的概念理解不透，誤認(rèn)為有力，有位移就有功；

2.判斷功的正負(fù)可根據(jù)力和位移的夾角，也可根據(jù)力和速度的夾角，還可根據(jù)能量的變化，常錯(cuò)誤地

認(rèn)為某一力做的功的大小與物體受到的其他力的大小有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)；

3.易誤認(rèn)為摩擦力總是做負(fù)功，一對滑動(dòng)摩擦力大小相等，方向相反，做的總功為零；

4.功的計(jì)算公式中，s為力的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，它是一個(gè)相對量，與參考系選取有關(guān)，通常都取地

球?yàn)閰⒖枷?，這一點(diǎn)也是學(xué)生常常忽視的，要引起注意。

二、求解變力功

求解變力做功時(shí)，容易把變力當(dāng)成恒力來計(jì)算。直接求解變力做功通常都比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研

究對象，有時(shí)可轉(zhuǎn)化為恒力做功，然后用W=Fscosa求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題

中，采用本法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)將變力轉(zhuǎn)化為恒力的等效替代關(guān)系，然后再根據(jù)幾何知識(shí)

求出恒力的位移大小，從而求出變力所做的功。

三、對于機(jī)車啟動(dòng)過程的求解

1.易誤將機(jī)車的功率當(dāng)成合力功率；

2.易誤將勻加速啟動(dòng)過程的末速度當(dāng)成機(jī)車能達(dá)到的最大速度；

3.機(jī)車啟動(dòng)分兩種方式，而以恒定加速度啟動(dòng)過程又分為兩個(gè)階段，因?yàn)橛袝r(shí)易將P=Fv中的常量和

變量弄混。

四、對動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤

1.易誤將相對其他非慣性系的速度當(dāng)作對地速度代入動(dòng)能定理公式中；

2.動(dòng)能定理中的功是合力做的功，易誤將某個(gè)力的功當(dāng)作合力的功或者將研究對象對外做的功也算入

總功之中；

3.易錯(cuò)誤地將動(dòng)能定理當(dāng)成矢量式，列分方向的動(dòng)能定理；

4.利用動(dòng)能定理解決多過程問題時(shí)，常常使合力做功對應(yīng)的過程和初末動(dòng)能對應(yīng)的過程不統(tǒng)一造成錯(cuò)

誤。

五、重力勢能的相對性與其變化的絕對性理解

1.重力勢能是一個(gè)相對量，它的參數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)。在參考平面上，物體的重力勢能為零;

在參考平面上方的物體，重力勢能為正值；在參考平面下方的物體，重力勢能為負(fù)值。

2.重力勢能變化的不變性（絕對性）

盡管重力勢能的大小與參考平面的選擇有關(guān)，但重力勢能的變化量卻與參考平面的選擇無關(guān)，這體現(xiàn)

了它的不變性（絕對性）。

3.某種勢能的減少量，等于其相應(yīng)力所做的功

重力勢能的減少量，等于重力所做的功；彈簧彈性勢能的減少量，等于彈簧彈力所做的功。

4.重力勢能的計(jì)算公式綜="*/2只適用于地球表面及其附近處g值不變的范圍，若g值變化，不能用

其計(jì)算。

六、對機(jī)械能守恒的理解和應(yīng)用常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤

1.對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)不判斷機(jī)械能是否守恒直接應(yīng)用，實(shí)際上機(jī)械能守恒是有條件的。

2.誤認(rèn)為只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功是只受到重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力的作用，實(shí)際上其他力只要不做功或

做功為零機(jī)械能就守恒，混淆了只有重力做功和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功與只受重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力作用。

3.常常認(rèn)為一物體在另一物體上滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)所受合外力為零，機(jī)械能就一定守恒。

七、對功能關(guān)系的理解和應(yīng)用易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤

1.對功和能的概念理解不清，誤認(rèn)為功就是能，能就是功，實(shí)際上功是過程量，能是狀態(tài)量，功是能

量轉(zhuǎn)化的量度。

2.不能熟練掌握重力做的功等于重力勢能的變化；彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化；合外力做的

功等于動(dòng)能的變化；其他力做的功等于機(jī)械能的變化等功能關(guān)系。

3.對于功能關(guān)系的使用范圍不清楚，在高中階段動(dòng)能定理一般用于單個(gè)物體或單個(gè)物體系統(tǒng)，機(jī)械能

守恒適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。

八、過程分析時(shí)，注意過程轉(zhuǎn)換時(shí)能量的變化

對于一些運(yùn)動(dòng)性質(zhì)突變的物理過程，如輕繩由彎曲變?yōu)樯熘?、質(zhì)點(diǎn)由直線運(yùn)動(dòng)突然變?yōu)榍€運(yùn)動(dòng)或者

由曲線運(yùn)動(dòng)直接變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)等，要注意分析判斷“突變”前后質(zhì)點(diǎn)的速度變化及所對應(yīng)的動(dòng)能（機(jī)械能）的

變化。

九、摩擦力做功求解

1.靜摩擦力做的功

（1）單個(gè)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

（2）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做的功的代數(shù)和為零，即用+電=0。

（3）在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒有

機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

2.滑動(dòng)摩擦力做的功

（1）單個(gè)滑動(dòng)摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。

（2）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動(dòng)摩擦力所做的功的代數(shù)和總為負(fù)值，其絕對值恰等于滑動(dòng)摩擦力與

相對路程的乘積，即恰等于系統(tǒng)因摩擦力而損失的機(jī)械能。

（3）一對滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況：一對相互摩擦的物體之間的機(jī)械能的

轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的數(shù)值等于滑動(dòng)摩擦力與相對路程的乘積。

/V布展東

易偌點(diǎn)一切的瓶念的理解

典例今折

（2020?天津和平?耀華中學(xué)高..期中）如圖所示，物體在與水平方向成60°角斜向上的500N拉力作用下,

沿水平面向右前進(jìn)了10m,撤去拉力后，小車又前進(jìn)了2.0m才停下來，此過程中拉力做的功為（）

A.5000JB.2500JC.731D.6J

錯(cuò)因分析對功的概念理解不清，認(rèn)為只要有力和有運(yùn)動(dòng)的距離就一定做功，導(dǎo)致本題錯(cuò)解。

正確解析根據(jù)恒力做功公式得

WL=F5cos60°=500xl0xlj=2500J

F2

故選B?！敬鸢浮緽

即時(shí)鞏固

1.如圖所示，在加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一個(gè)人沿車前進(jìn)方向推車廂，己知人與車廂始終保持相對靜止,

那么人對車廂做功的情況是

V

A.做正功B.做負(fù)功

C.不做功D.無法確定

2.如圖所示，平板車放在光滑水平面上，一個(gè)人從車的左端加速向右端跑動(dòng)，設(shè)人受的摩擦力為打，平板

車受到的摩擦力為打，下列說法正確的是

A.Ff、號(hào)均做負(fù)功B.Ff、力均做正功

C.B■做正功，4做負(fù)功D.因?yàn)槭庆o摩擦力，6、6■做功均為零

易丁點(diǎn)二求解變力」

典例今祈

（2020?成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期月考）如圖所示，擺球質(zhì)量為m,懸線長度為L,把懸線拉到水平位

置后放手.設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力的大小心不變，則下列說法正確的是（）

O'oI

I

I

1I

1t

It

tt

■t，9

f

z

*?

I?

B'、L

A.重力做功為mgL

B,懸線的拉力做功為0

C.空氣阻力做功為一mgL

D.空氣阻力做功為一;417rL

錯(cuò)因分析誤將變力當(dāng)成恒力來求解，導(dǎo)致本題錯(cuò)解。

正確解析A.如圖所示

重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L,所以

%=mgL.故A正確.

B.因?yàn)槔Σ辉谶\(yùn)動(dòng)過程中始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，即叫=0.故B正確.

CD.%所做的總功等于每個(gè)小弧段上耳組所做功的代數(shù)和，即

%阻=-(4HM++-")=-1坨河

故C錯(cuò)誤，D正確；

故選ABD.【答案】ABD

【點(diǎn)睛】

根據(jù)功的計(jì)算公式可以求出重力、拉力與空氣阻力的功.注意在求阻力做功時(shí)，要明確阻力大小不變，方

向與運(yùn)動(dòng)方向相反；故功等于力與路程的乘積.

用時(shí)雙圖

1.如圖所示。在水平面上，有一彎曲的槽道弧AB,槽道由半徑分別為午和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成，現(xiàn)用大小

恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿滑槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一

致，則此過程中拉力所做的功為

A.0B.FR

C.-nFRD.2nFR

2

2.(2020?河北衡水?高三專題練習(xí))如圖所示，傾角為30。的光滑斜面固定在水平地面上，質(zhì)量均為m的

物塊A和物塊B并排在斜面上，斜面底端固定著與斜面垂直的擋板P,輕彈簧一端固定在擋板上，另一

端與物塊A連接，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，若A、B粘連在一起，用一沿斜面向上的力FT緩慢拉物塊B,當(dāng)

拉力時(shí)，A的位移為L；若A、B不粘連，用一沿斜面向上的恒力F作用在B上，當(dāng)物塊A的位

移為L時(shí)，A、B恰好分離，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.

求：(1)彈簧的勁度系數(shù)和恒力F的大小;

(2)請推導(dǎo)左與物塊A的位移/之間的函數(shù)關(guān)系并畫出l一/圖象，計(jì)算A緩慢移動(dòng)L的過程中F「做功w耳

的大??；

(3)當(dāng)A、B不粘連時(shí)，恒力，作用在物塊B上，A、B剛分離時(shí)速度的大小.

易福支三機(jī)車啟劭問觀

典例今祈

某學(xué)習(xí)小組對一輛自制小遙控汽車的性能進(jìn)行研究。他們讓這輛汽車在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，

并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的『r圖，已知小車在0~rs內(nèi)做勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，卜10s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，且7Tos為勻速直線運(yùn)動(dòng)；在10s末停止遙控，讓小車自由

滑行，小車質(zhì)量，”=1kg,整個(gè)過程小車受到的阻力片大小不變。求：

(1)小車受到阻力6的大小。

(2)在r~10s內(nèi)小車牽引力功率P。

(3)小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移X。

錯(cuò)因分析1.v-r圖象的斜率為物體運(yùn)動(dòng)的加速度，包圍的面積是物體通過的位移。因此本題第(3)問

中的M也可以通過面積求解。2.機(jī)車勻加速啟動(dòng)過程還未達(dá)到額定功率。3.f時(shí)刻是勻加速運(yùn)動(dòng)的結(jié)束還

是額定功率的開始，因此功率表達(dá)式結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求r是解題的關(guān)鍵。

正確解析(1)在10s末撤去牽引力后，小車只在阻力的作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由圖象可得減速時(shí)的加

速度的值為

a-2m/s2@

號(hào)="=2N②

(2)小車在7~10s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)牽引力為F

則F=Ff?

由圖象可知i，m=6m/s④

尸=尸%=12W⑤

在klOs內(nèi)小車的功率保持不變，為12W

(3)小車的加速運(yùn)動(dòng)過程可分為0~/s和37s兩段，由于/s是功率為12W,所以

P3

此次牽引力為冗=—=4N，4=一⑥

匕t

所以內(nèi)加速度大小為

2

4=(fj-Ff)/m=2m/sf時(shí)間，=1.5s⑦

2

x]=—a]t=2.25m⑧

2

在0~7s內(nèi)由動(dòng)能定理得：FjXj+Pt2-Ffx=mvm一；加%?⑨

得428.5m⑩

即時(shí)鞏固

1.質(zhì)量為〃，的汽車，啟動(dòng)后沿水平平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P,且行駛過程中受到的摩擦阻

力大小不變，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為V,那么當(dāng)汽車的車速為V/4時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小為

A.P/mvB.2P/mv

C.3P/mvD.4Plmv

2.一列火車在額定功率下由靜止從車站出發(fā)，沿直線軌道運(yùn)動(dòng)，行駛5min后速度達(dá)到30m/s,設(shè)列車所

受阻力恒定，則可以判斷列車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離

A.一定大于4.5kmB.可能等于4.5km

C.一定小于4.5kmD.條件不足，無法確定

易帶點(diǎn)四w力勢域的相對嘏與*變化的他對楹理靜

典例今祈

有關(guān)重力勢能的變化，下列說法中正確的是

A.物體受拉力和重力作用向上運(yùn)動(dòng)，拉力做功是1J,但物體重力勢能的增加量有可能不是1J

B.從同一高度將某一物體以相同的速率平拋或斜拋，落到地面上時(shí)，物體重力勢能的變化是相同的

C.從同一高度落下的物體到達(dá)地面，考慮空氣阻力和不考慮空氣阻力的情況下重力勢能的減少量是相

同的

D.物體運(yùn)動(dòng)中重力做功是-1J,但物體重力勢能的增加量不是1J

錯(cuò)因分析不能充分理解重力勢能的相對性與變化的絕對性，導(dǎo)致本題錯(cuò)解。

正確解析重力做功與經(jīng)過的路徑無關(guān)，與是否受其他力無關(guān)，只取決于始末位置的高度差，再根據(jù)重

力做功等于重力勢能的減少量可知B、C正確，D錯(cuò)誤。對于A選項(xiàng)，當(dāng)物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)克服重力做功少

于1J,重力勢能增加量少于1J;物體減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服重力做功即重力勢能增加量大于1J：只有物體勻

速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服重力做功即重力勢能增加量才是1J,A正確。答案：ABC?

“即時(shí)鞏固

1.一物體靜止在升降機(jī)的地板上，在升降機(jī)加速上升的過程中

A.地板對物體的支持力做正功

B.重力做正功

C.支持力對物體做功等于重力勢能增加量

D.物體克服重力做功等于重力勢能增加量

2.（2019?甘肅省天水市第一中學(xué)期末）如圖所示，小球在豎直向下的力尸作用下，將豎直輕彈簧壓縮，若

將力尸撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧，直到速度為零時(shí)為止，則小球在上升過程中

A.小球動(dòng)能減為零時(shí)，重力勢能最大

B.小球在離開彈簧時(shí)動(dòng)能最大

C.小球動(dòng)能最大時(shí)彈性勢能為零

D.小球的動(dòng)能先減小后增大

易偌魚五條統(tǒng)機(jī)裁健守憚的條件判斷

’典例今新

（202。嘉祥縣第一中學(xué)高二期中）如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，一個(gè)光滑弧形槽靜止放

在足夠長的光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，讓一個(gè)物塊從槽上高h(yuǎn)處由靜止開始下滑。下列說

法正確的是（）

A.物塊沿槽下滑的過程中，物塊的機(jī)械能守恒

B.物塊沿槽下滑的過程中，物塊與槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

C.從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，彈簧對物塊的沖量等于零

D.物塊第一次被反彈后一定不能再次回到槽上高力處

錯(cuò)因分析對機(jī)械能守恒定律的條件理解不夠透徹，導(dǎo)致本題錯(cuò)解。

正確解析AB.物塊沿槽下滑過程中，物塊與弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，故

AB錯(cuò)誤；

C.從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，物塊受到的沖量等于物塊動(dòng)量的變化，物體的動(dòng)量變化量不為零，

故物體受到的沖量不為零，C錯(cuò)誤；

D.物塊反彈后追上弧形槽，上升到最高點(diǎn)時(shí)，物塊和弧形槽具有相同的速度，全過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故

物塊不能回到槽上高〃處，D正確。

故選D?！敬鸢浮緿

1.（2020?云南省昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末）下列物體中，機(jī)械能守恒的是

A.跳傘運(yùn)動(dòng)員勻速下落

B.汽車剎車時(shí)減速運(yùn)動(dòng)

C.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)

D.小孩從粗糙滑梯上下滑

2.如圖所示，質(zhì)量分別為〃，和2,”的兩個(gè)小球A和B,中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)。處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)

軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中

QA

2B

A.桿對球的力沿桿方向

B.桿對A球做正功，桿對5球做負(fù)功

C.A球、B球、桿和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.重力對A球做功的瞬時(shí)功率一直變大

易能一酎正確理解各種動(dòng)健關(guān)系

算例今折

（2020?山東師范大學(xué)附中高二學(xué)業(yè)考試）如圖所示，質(zhì)量為M的箱子A靜止于光滑的水平面上，箱內(nèi)

有一質(zhì)量為，"的小物塊5,小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。若給小物塊一水平向右的初速度v,小

物塊與箱壁碰撞多次后與箱子保持相對靜止。設(shè)碰撞都是彈性的，下列說法正確的是()

A.小物塊與箱子最終以相同的速度一起向右運(yùn)動(dòng)

B.小滑塊對箱子的摩擦力始終對箱子做正功

C.整過程中摩擦產(chǎn)生的熱量為

D.小物塊相對箱子滑行的路程為+〃?)

錯(cuò)因分析對功能關(guān)系理解不透徹，導(dǎo)致本題錯(cuò)解。

正確解析A.系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，初態(tài)動(dòng)量向右且不是零，末態(tài)兩物體相對靜

止，一起向右運(yùn)動(dòng)，A正確；

B.因?yàn)樾∥飰K在箱內(nèi)多次來回運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊相對木箱運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，小滑塊對箱子的摩擦力對箱子做

負(fù)功，B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)動(dòng)量守恒

mv={M+/n)v*

能量守恒

112

Q-jumg/Ss=—mv'2'-—(m+A/)v,

兩方程聯(lián)立解得

2=-^—v2

2(m+M)

AM/

△s=----------

2Mg(M+m)

選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

故選AD。【答案】AD

即時(shí)鞏固

1.(2020?高考物理-提分必練)如圖甲所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，Z=0時(shí)刻，將一金屬小

球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈籬上

升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力廠隨時(shí)

間，變化的圖象如圖乙所示，則

O

A.6時(shí)刻小球動(dòng)能最大

B.h時(shí)刻小球動(dòng)能最大

C.f2~f3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減少

D.這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢能

2.一根質(zhì)量為小、長為乙的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a

所示。若將一個(gè)質(zhì)量為〃?小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、圖c所示。約束鏈條的擋板光滑，三

C.V^>V(^>VbD.Va>Vb>Vc

易福魚上摩捧力做吩求解

典例今祈

(2020?湖南衡陽市一中高三期中)如圖所示，傾角37。的傳送帶以速度w=lm/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可視

為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊以平行于傳送帶向下的初速度v滑上傳送帶頂端，經(jīng)過一段時(shí)間從傳送帶上滑落。已知滑

塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.8,滑塊的質(zhì)量，〃=lkg,傳送帶轉(zhuǎn)軸兩中心相距為乙=5m,重力加速度

g取10m/s2,求：

(I)若v=3m/s,求滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，摩擦力對滑塊做的功；

(2)若i，=lm/s,求滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能;

37°

錯(cuò)因分析分不清絕對位移或相對位移對摩擦力作用的影響，導(dǎo)致本題錯(cuò)解。

正確解析⑴滑塊向下滑動(dòng)的加速度

a=cos370-gsin370=0.4m/s2

方向沿傳送帶向上，假設(shè)滑塊在傳送帶上減速到零，向下運(yùn)動(dòng)的位移

V2

x=—=11.25m>L

2a

則，滑塊會(huì)從傳送帶下端滑落，摩擦力對滑塊做功

W=-/Limgcos0L--32J

(2)當(dāng)v=lm/s時(shí)，滑塊減速到零下滑的位移

V2

x--=1.25m<L

2a

則，滑塊先向下減速到零再向上加速到lm/s,加速度大小不變

a="gcos37°-gsin37°=0.4m/s2

滑塊由向下的Im/s到向上的Im/s經(jīng)歷的時(shí)間

2v

t=—=5s

a

電動(dòng)機(jī)多消耗的電能

E=pmgcos6?v。，=32J

【答案】⑴-32J；(2)32J

即時(shí)雙周

1.(2020?甘肅省天水市第一中學(xué)期末)如圖所示，在AB間有兩軌道I和U,物體從軌道頂端A由靜止下

滑，且與兩軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，不計(jì)物體在C點(diǎn)時(shí)的能量損失，物體分別沿I和n軌道到達(dá)底

端B時(shí)摩擦力做功分別為卬1和W2,則M和卬2的大小關(guān)系是

A.Wi<W2B.W\>W2C.W\=W2D.無法判斷

2.(2019?陜西榆林第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)下學(xué)期月考試題)如圖所示，水平地面上的物體質(zhì)量為2kg,在方向與水

平面成37。角、大小為10N的拉力尸作用下移動(dòng)2m,已知物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。在

這一過程中，物體受的各力做功多少?合力做功多少？(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°-0.8)

府富憶

1.做功情況的判斷

(1)根據(jù)力和位移方向的夾角判斷，此法常用于恒力做功的判斷；

(2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷，此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力做的功；

(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律進(jìn)行判斷。若有能量轉(zhuǎn)化，則應(yīng)有力做功。

2.求變力做功應(yīng)注意的問題

雖然W=Fscosa適用于恒力做功，但是對于變力做功的問題，仍然可以用該公式進(jìn)行定性分析，不

過，注意不要盲目利用該公式進(jìn)行計(jì)算；至于動(dòng)能的變化量△￡,一定要依據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行分析，合力所做

的功為正，說明動(dòng)能增加；合力所做的功為負(fù)，說明動(dòng)能減少。

3.變力做功的方法

(1)動(dòng)能定理求變力做功

動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功。因使

用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選。

(2)應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功時(shí)應(yīng)注意的問題

①所求的變力做功不一定為總功，故所求的變力做的功不一定等于小反。

②合外力多物體所做的功對應(yīng)物體動(dòng)能的變化，而不是對應(yīng)物體的動(dòng)能。

③若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力做的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服該力做功

為W,則表達(dá)式中用-W：也可設(shè)變力做的功為W,則字母本身含有符號(hào)。

(3)用微元法求變力做功

將物體分割成許多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力

做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做的功的代數(shù)和。

(4)化變力為恒力

變力做功直接求解時(shí)，往往都比較復(fù)雜，若通過轉(zhuǎn)換研究對象，有時(shí)可以化為恒力，用W=F/cosa求解。

此方法常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。

(5)利用平均力求變力做功

在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，則可以

認(rèn)為物體受到一大小為戶=￡上改■的恒力做用，Q、B分別為物體初、末狀態(tài)所受到的力，然后用公式

2

W=F/cosa求此力所做的功。

(6)利用FT圖象求變力做功

在FT圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力產(chǎn)在這段位移所做的功,且位于x軸上方的“面

積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)。

(7)利用W=Pf求變力做功

這是一種等效代換的觀點(diǎn)，用卬=*計(jì)算功時(shí)，必須滿足變力的功率是一定的這一條件。

4.兩種啟動(dòng)方式

(I)模型綜述

物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終

加速度等于零，速度達(dá)到最大值。

(2)模型特征

①以恒定功率啟動(dòng)的方式:

A.動(dòng)態(tài)過程:

速度=當(dāng)尸=//0=0保持％=￡

1=>

口P1a=v達(dá)到最大速度%勻速運(yùn)動(dòng)/

I--加速度逐漸減小I**—?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動(dòng)—H

的變加速運(yùn)動(dòng)

B.這一過程的速度一時(shí)間圖象如圖所示:

②以恒定加速度啟動(dòng)的方式:

A.動(dòng)態(tài)過程:

保持「衿當(dāng)戶專

*3當(dāng)六p版保持

不變時(shí)a=0_p

a=m時(shí)a，0v

a不變P=Fv\0ty送最大0%F,

v仍增大戶F-F.

尸不變5:速度L勻速運(yùn)動(dòng)

加速度逐漸減小—I—?jiǎng)蛩僦盻___

p*---勻加速直線運(yùn)動(dòng)的變加速運(yùn)動(dòng)'線運(yùn)動(dòng)「

B.這一過程的速度一時(shí)間圖象如圖所示:

深化拓展：無論哪種啟動(dòng)方式，機(jī)車最終的最大速度都應(yīng)滿足：面=丁，且以這個(gè)速度做勻速直線運(yùn)

動(dòng)。

(3)分析機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)的注意事項(xiàng)

①機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，機(jī)車運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，因此機(jī)車啟動(dòng)時(shí)，其功率、速度、加速度、牽引力

等物理量的變化規(guī)律也不相同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律；

②在用公式計(jì)算機(jī)車的功率時(shí)，尸是指機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受到的合力；

③恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用卬=臼計(jì)算，不能用小=尸/計(jì)算

(因?yàn)镕是變力)；

④以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用卬=&計(jì)算，不能用W=Pt

計(jì)算（因?yàn)楣β蔖是變化的）；

⑤勻加速過程結(jié)束時(shí)機(jī)車的速度并不是最后的最大速度。因?yàn)榇藭r(shí)QF陽，所以之后還要在功率不變的

情況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度小,。

（4）三個(gè)重要關(guān)系式

PP

①無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,BPVm==—（式中尸min為最

小牽引力，其值等于阻力FG。

②機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即

pP

v=—<v=-

Fm吊i

③機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W=Pt.由動(dòng)能定理：Pt-F此式經(jīng)常用于求解機(jī)車

以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。

5.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的方法技巧

（1）對物體進(jìn)行正確的受力分析，要考慮物體所受的所有外力，包括重力。

（2）有些力在物體運(yùn)動(dòng)的全過程中不是始終存在的，若物體運(yùn)動(dòng)的全過程包含幾個(gè)不同的物理過程，

物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力等情況均可能發(fā)生變化，則在考慮外力做功時(shí)，必須根據(jù)不同情況分別對待。

（3）若物體運(yùn)動(dòng)的全過程包含幾個(gè)不同的物理過程，解題時(shí)可以分段考慮，也可以全過程為一整體，

利用動(dòng)能定理解題，用后者往往更為簡捷。

6.機(jī)械能守恒的判斷方法

（1）利用機(jī)械能的定義判斷（直接判斷）：若物體的動(dòng)能、勢能均不變，則機(jī)械能不變。若一個(gè)物體

的動(dòng)能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢能同時(shí)增加（減?。錂C(jī)械能

一定變化。

（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)

械能守恒。

（3）用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)

化，則物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

（4）對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動(dòng)摩

擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)的機(jī)械能將有損失。

7.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

（1）滑動(dòng)摩擦力可以對物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功（如相對運(yùn)動(dòng)的兩物體之一相對地

面靜止，則滑動(dòng)摩擦力對該物體不做功）。

（2）在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力對物體系統(tǒng)所做的總功與路徑無關(guān)，且總

功為負(fù)值，其絕對值等于摩擦力與相對路程的乘積，即|叩=取則，表示物體系統(tǒng)損失了機(jī)械能，克服摩擦

力做功，/用對（摩擦生熱）。

（3）一對滑動(dòng)摩擦力做功的過程中能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況：

①相互摩擦的物體通過摩擦力做功將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上；

②部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)損失的機(jī)械能AEK1=Q=Fjl也對。

1.（2020?湖南省東安縣第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列情況中，機(jī)械能守恒的是（）

A.小球做自由落體運(yùn)動(dòng)的過程

B.飛機(jī)在平直跑道上加速滑跑的過程

C.物體沿斜面勻速下滑的過程

D.運(yùn)載火箭加速升空的過程

2.（2020?長春市榆樹高級(jí)中學(xué)高三月考）質(zhì)量為府的物體從靜止以;g的加速度豎直上升方，關(guān)于該過

程下列說法中正確的是（）

A.物體的機(jī)械能減少gmg/?B.物體的機(jī)械能增加/"g"

C.重力對物體做功，咫刀D.物體的動(dòng)能增加gmg。

3.物體在水平方向上受到兩個(gè)相互垂直大小分別為3N和4N的恒力作用，從靜止開始運(yùn)動(dòng)10m,每個(gè)力

做的功和這兩個(gè)力的合力做的總功分別為

A.30J、40J、70JB.30J、40J、50J

C.18J、32J、50JD.18J、32J、36.7J

4.一個(gè)人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速、后勻速、再減速的運(yùn)動(dòng)過程，則電梯支持力

對人做功的情況是

A.加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功

B.加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功

C.加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功

D.始終做正功

5.（2018?河南省開封市通許縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的物體以加速度a=g豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，

在物體上升高度〃的過程中，以下說法中正確的是

A.物體的重力勢能增加了mgh

B.物體的動(dòng)能增加了Imgh

C.拉力不做功機(jī)械能保持不變

D.物體的機(jī)械能增加了2mgh

6.如圖所示，質(zhì)量為根的滑塊放在光滑斜面上，斜面與水平面間的摩擦力不計(jì)，在滑塊從斜面頂端滑到斜

面底端的過程中

A.重力對滑塊做功

B.滑塊受到斜面的支持力與斜面垂直，所以支持力對滑塊不做功

C.斜面對滑塊的支持力對滑塊做負(fù)功

D.滑塊對斜面的壓力對斜面做正功

7.（2019?安徽省江淮十校高三第一次聯(lián)考）如圖所示，相同質(zhì)量的物塊從底邊長相同、傾角不同的固定斜

面最高處同時(shí)由靜止釋放且下滑到底端，下面說法正確的是

A.若物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，傾角大的斜面上的物塊損失的機(jī)械能大

B.若斜面光滑，兩物塊一定同時(shí)運(yùn)動(dòng)到斜面底端

C.若斜面光滑，傾角大的斜面上的物塊一定后運(yùn)動(dòng)到斜面底端

D.若物塊到達(dá)底面時(shí)的動(dòng)能相同，物塊與傾角大的斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)大

8.如圖是一汽車在平直路面上啟動(dòng)的速度一時(shí)間圖象，G時(shí)刻起汽車的功率保持不變，由圖象可知

A.0~彳時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力增大，加速度增大，功率增大

B.0~乙時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力不變，加速度不變，功率不變

C.frJ時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力減小，加速度減小

D.f廣右時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力不變，加速度不變

9.（2018?吉林省白城市第一中學(xué)期末考試）小球P和。用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量

大于。球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛。球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，

將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)

、、、［、、、、、、、誦、、o°

A.P球的速度一定大于。球的速度

B.P球的動(dòng)能一定小于。球的動(dòng)能

C.P球所受繩的拉力一定等于。球所受繩的拉力

D,尸球的向心加速度一定等于。球的向心加速度

10.如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為機(jī)的子彈以速度%沿水平射入木塊，并最終

留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)。己知當(dāng)子彈相對木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離L子彈進(jìn)入木塊的

深度為s。若木塊對子彈的阻力為力則下面正確的是

%卜L.、上____.

.II

口;I-：

A.fL=-Mv2

712

B.js=5mv~

2

C.fs=g機(jī)％2_1（M+/n）v

y（L+s）=1%2_12

D.—mv-

2

11.（2020?盧龍縣中學(xué)高一月考）如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定在地面上。一個(gè)

小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始下滑，當(dāng)小球通過兩軌道最低點(diǎn)時(shí)（）

AQiB金

A.小球的速度相同B.小球的加速度相同

C.小球的機(jī)械能相同I）.兩軌道所受壓力相同

12.如圖所示，A8為1/4圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R,BC的長度也是R。一質(zhì)量為相

的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃，它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止,

那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為

1

A.—fimgR

C.mgRD.

13.（2019?四川省三臺(tái)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末仿真模擬）如圖所示，質(zhì)量為〃?的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速

3

度從4點(diǎn)沖上傾角為3。。的固定斜面'其運(yùn)動(dòng)的加速度大小為此物體在斜面上上升的最大高度為

h,則在這個(gè)過程中物體

A.克服摩擦力做功g力

47

D,機(jī)械能減少了;

C.重力勢能增加了，*g/7

14.如圖所示，一輛汽車從凸橋上的A點(diǎn)勻速率運(yùn)動(dòng)到等高的8點(diǎn)，以下說法中正確的是

A.汽車所受的合外力做功不為零

B.汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力為零

C.牽引力對汽車做的功等于汽車克服阻力做的功

D.由于車速不變，所以汽車從A到B過程中機(jī)械能不變

15.（2020?福建廈門沖高三月考）如圖，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B,跨過固定

于斜面體頂端的小滑輪O,傾角為小30。的斜面體置于水平地面上，A的質(zhì)量為機(jī)，B的質(zhì)量為4加。

開始時(shí)，用手托住A,使04段繩恰處于水平伸直狀態(tài)（繩中無拉力），。8繩平行于斜面，此時(shí)B靜

止不動(dòng)，將A由靜止開始釋放，在其下擺過程中（未與斜面碰撞），斜面體始終保持靜止，下列判斷

中正確的是（）

A.物塊B受到的摩擦力先減小后增大

B.地面對斜面體的摩擦力方向先向右后向左

C.地面對斜面體的支持力先減小后增大

D.小球A的機(jī)械能守恒，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒

16.如圖所示，小球自〃點(diǎn)由靜止自由下落，到6點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)

彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a—6—c的運(yùn)動(dòng)過程中

A.小球的機(jī)械能守恒

B.小球的重力勢能隨時(shí)間一直減少

C.小球的動(dòng)能先從0增大，后減小到0,在6點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大

D.到c點(diǎn)時(shí)小球重力勢能為0,彈簧彈性勢能最大

17.質(zhì)量為M的長木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑到B點(diǎn),

在木板上前進(jìn)了L,而木板前進(jìn)了/,如圖所示，若滑塊與木板間的摩擦因數(shù)為〃，求：

-I

mm

k----1-----H

(i)摩擦力對滑塊和木板做的功；

(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

18.(2020?內(nèi)蒙古化德一中高二期中)如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，

小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)?，F(xiàn)將A無初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一

個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)。已知圓弧軌道光滑，半徑R=Q2m,A和B的質(zhì)量相等，它們整體與桌面之

間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2。取重力加速度g=10加/$2。求：

(1)碰撞前瞬間A的速率v；

⑵碰撞后