J111403-初中數(shù)學九年級上冊第二十一章 一元二次方程 單元作業(yè)設計分三課時4000字

人教版九年級上數(shù)學單元作業(yè)設計人教版九年級上冊數(shù)學單元作業(yè)設計第二十一章一元二次方程一、基本信息市（州）縣（區(qū)）作品名稱人教版九年級上冊數(shù)學單元作業(yè)設計第二十一章一元二次方程學段初中學科數(shù)學教材版本人教版年級九年級上、下冊上冊作品負責人信息姓名性別出生年月任教學科初中數(shù)學專業(yè)職稱工作單位手機號通訊地址郵政編碼其他人員信息（不分姓名性別出生年月任教學科工作單位例：小學數(shù)學先后）縣（區(qū)）教育局推薦意見市（州）教育局推薦意見（公章）年月日（公章）年月日二、作品內(nèi)容適用單元第二十一章一元二次方程單元內(nèi)容及教材分析本章的主要內(nèi)容包括：一元二次方程及其有關概念，一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)，一元二次方程根與系數(shù)的關系，運用一元二次方程分析和解決實際問題。體會和掌握轉(zhuǎn)化法，如：在解一元二次方程時，利用轉(zhuǎn)化法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程；掌握建模思想，如：在利用一元二次方程解決實際問題時，根據(jù)題意建立適當?shù)囊辉畏匠?，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。本單元作業(yè)主要分三課時：課時信息序號教學內(nèi)容課時121.1一元二次方程第一課時221.2解二元一次方程第二課時321.3實際問題與一元二次方程第三課時單元目標：21.1一元二次方程：（1）理解一元二次方程及相關概念；掌握一元二次方程的一般形式，學會判定一元二次方程。（2）了解一元二次方程根的概念。21.2解二元一次方程：（1）抓住“降次”這一基本策略，體會和掌握轉(zhuǎn)化法，如：在解一元二次方程時，利用轉(zhuǎn)化法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程；掌握開平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。（2）認識一元二次方程的根與系數(shù)的關系。21.3實際問題與一元二次方程：（1）聯(lián)系一元一次方程和函數(shù)的基本知識，連續(xù)研究實責問題中的數(shù)量關系及其變化規(guī)律，讓學生進一步領悟“方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型”．（2）以解析實責問題中的等量關系并求解其中的未知數(shù)（3）掌握建模思想，如：在利用一元二次方程解決實際問題時，根據(jù)題意建立適當?shù)囊辉畏匠?，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。經(jīng)歷解析和解決實責問題的過程，領悟一元二次方程的數(shù)學模型作用，進一步提高在實責問題中運用方程這類重要數(shù)學工具的基本能力. 設計意圖及設計思路：初中數(shù)學學科的作業(yè)設計所要遵循的基本原則為：一要立足單元，課時作業(yè)設計充分體現(xiàn)單元課程內(nèi)容的整體性。二要關聯(lián)目標，建立起作業(yè)目標和學習目標的關聯(lián)，以目標明確的作業(yè)設計保證達成單元學習目標。三要區(qū)分類型，既要體現(xiàn)作業(yè)形式的豐富多樣，又要體現(xiàn)認知水平的遞進發(fā)展，設計螺旋上升式單元作業(yè)。四要關注時長和難度，作業(yè)完成的時長往往取決于作業(yè)總量、作業(yè)本身的難易程度和學生自身的學習能力和水平?；陔p減背景下，數(shù)學學科的作業(yè)設計“分層次”，針對學生能力有差異的客觀事實，教師精心設計不同層次、不同梯度的作業(yè)，分別為三個梯度：基礎類、拓展類和實踐類；由簡單向復雜的難度遞進，著重從理論到實踐的過程幫助學生復習鞏固本單元數(shù)學知識點。讓學生根據(jù)自身情況自主選擇合適的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)做作業(yè)的樂趣，并使他們的能力得到更好的開展。雙減”后需遵循因材施教的原則，那么針對不同程度的學生，分層次布置作業(yè)，真正做到優(yōu)秀學生“吃飽”，中等學生“吃好”，學習有困難的學生“吃得了”；給作業(yè)“添趣味”。因此，作業(yè)設計要擺脫單調(diào)乏味、機械的練習，增強趣味性，激發(fā)學生完成作業(yè)的熱情。作業(yè)一作業(yè)類型課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容設計說明及參考答案：基礎類作業(yè)1.火眼金睛，判斷下面方程哪些是一元二次方程。（作業(yè)時長：3分鐘）（1）（1）x3+2x2+1=0（2）ax2+bx+c=0（3）x2=1（4）（x-1）（x+2）=2（5）x2-2x=x2+2（6）3x2+2xy+5y2=02.我是填空專家。（作業(yè)時長：6分鐘）（1）若關于x的一元二次方程(2m?4)x2+(3（2）方程2x2﹣6x=9的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）、（）、（）。（3）（3x-1）（2x+4）=1的一般形式為（），其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)之和是（）。（4）關于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常數(shù)項是0,則()（5）m是方程2x2=x+4的一個根,則代數(shù)式4m2-2m的值是()。設計意圖：考察了一元二次函數(shù)的基本性質(zhì)和概念，學會辨別一元二次方程。設計意圖：考察了一元二次函數(shù)的一般形式，各項系數(shù),以及一元二次方程根的概念?！緟⒖即鸢浮?.（3）（4）2.（1）-2（2）2,-6，-9（3）6x2+10x-5=0;16（4）-2（5）8提升類作業(yè)將下面的方程化為一元二次函數(shù)的一般形式，并分別寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（作業(yè)時長：4分鐘）（1）8x（1）8x2+2x=1-2x（2）（x-1）（x-2）=1根據(jù)問題，列關于x方程，并轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式。（作業(yè)時長：6分鐘）已知一個直角三角形的兩條直角邊的長的和為20，面積為25，求其中一條直角邊的長x。陽光小區(qū)要加裝長方形的核酸采樣點，長方形的寬比長少3，面積是75，求長方形核酸點的長x。設計意圖：考察了一元二次函數(shù)的一般形式，各項系數(shù),并學會轉(zhuǎn)化形式。設計意圖：學會列方程用一元二次方程一般應用問題，考察了一元二次函數(shù)的一般形式，各項系數(shù)?！緟⒖即鸢浮浚?）一般形式：8x2+4x-1=0二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：8；4；-1（2）一般形式：x2-3x+1=0二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：1；-3；14.x(20-x)=25一般形式：x2-20x+25=0x(x-3)=75一般形式：x2-3x-75=0拓展實踐類作業(yè)5.我是數(shù)學生活家，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學。尋找至少兩例生活中關于一元二次方程的生活例子，可以通過拍視頻的方式記錄你發(fā)現(xiàn)和使用的過程（作業(yè)時長：5分鐘）設計意圖：發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，培養(yǎng)學生的生活數(shù)學思維，跨學科作業(yè)，將拍攝視頻，數(shù)學和生活相結合，培養(yǎng)學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)?！緟⒖即鸢浮?.略。參考說明：開放題型，學生可以結合生活場景，發(fā)揮想象和創(chuàng)造，簡單示意圖形或者文字表示，需要卷面整潔，且能夠清晰完成題目所給要求。老師可根據(jù)學生完成的情況，通過評語進行表達。作業(yè)要求要求100%的同學完成掌握基礎性作業(yè)，會一元二次方程的基本概念和一般形式。70%完成掌握提升類的題目，因為初中學生的數(shù)學能力參差不齊，有的同學的基礎較為薄弱，且有的缺少數(shù)學邏輯思維。鼓勵100%的同學完成拓展性作業(yè)，鼓勵學生動手，思考，創(chuàng)作。預估時長24分鐘評價方式及標準評價標準自我評價教師評價家長評價1.答案正確，無錯誤，五顆星；1-2處錯誤，四顆星；3-4處錯誤，三顆星；5處及以上錯誤，兩顆星。2.達成題目所給的要求。特色及創(chuàng)新點分層化作業(yè)，分層化作業(yè)要在操作中堅持動態(tài)管理的原則，鼓勵學生經(jīng)過自身努力進入上一層次，或上一層次中退步不能達標的學生進入下一層次，使學生能保持積極向上的學習勁頭和不進則退的危機感。幫助學生掌握一元二次函數(shù)的基本概念。實踐型作業(yè)生活中處處有數(shù)學，處處可以練習數(shù)學，數(shù)學學習應該和生活相輔相成緊密聯(lián)系，把學生的已有知識和經(jīng)驗與實際生活聯(lián)系起來，讓學生能真正體會到完成作業(yè)的樂趣和使用語言的成就感。例如上面拍攝數(shù)學視頻的跨學科作業(yè)。作業(yè)二作業(yè)類型課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容設計說明及參考答案：基礎類作業(yè)1.單項選擇。（作業(yè)時長：8分鐘）（1）關于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0根的判別式的值為()A．1－m2 B．m2－4 C．m2＋4 D．m2＋1（2）用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0，可變形為（）A．（x-2）2=9B．（x-2）2=13 C．（x+2）2=9 D．（x+2）2=13（3）a,b是方程2x2-2x-3=0的兩根，則（a+1）（b+1）的值為（）A．-0.5 B．0.5 C．3.5 D．1.5（4）已知關于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≤0.25 C．m＜0.25 D．m＞0.25（5）下列說法不正確的是（）A．方程x2=x有一根為0B．方程x2﹣1=0的兩根互為相反數(shù)C．方程（x﹣1）2﹣1=0的兩根互為相反數(shù)D．方程x2﹣x+2=0無實數(shù)根2.填空。（作業(yè)時長：6分鐘）（1）m是方程x2+x﹣1=0的根，則式子2m2+2m+2016的值為（）。（2）關于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0．其根的判別式的值為1，則該方程的根為（）。（3）已知x1，x2是關于x的方程x2-（m-1）x-m=0的兩個根，且x1+x2=3，則m的值是（）。（4）若方程x2-a=0有一個根是1，則另外一個根是（）。3.根據(jù)要求解方程。（作業(yè)時長：8分鐘）（1）用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的實數(shù)根。（2）用公式法求解一元二次方程2x2-4x-1=0。（3）用因式分解法求解一元二次方程3x（x-1）=2（x-1）。設計意圖：學會用配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程的基本概念以及一元二次方程的根和系數(shù)關系的基礎知識，判別式的使用。設計意圖：學會配方法，公式法，因式分解法的基本概念以及一元二次方程的根和系數(shù)關系的基礎知識，判別式的使用。設計意圖：學會用配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程?！緟⒖即鸢浮?.CBBBC2.（1）2018；（2）；1；（3）4；（4）-1；3.（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝，x2＝；（3）x1=,x2=1；提升類作業(yè)4.解答題。（作業(yè)時長：6分鐘）（1）已知x=1是關于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代數(shù)式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值．（2）已知：關于x的一元二次方程x2+mx=5（m為常數(shù)）．證明：無論m為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；若方程有一個根為2，求方程的另一個根．設計意圖：綜合使用配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程的基本概念以及一元二次方程的根和系數(shù)關系的基礎知識，判別式的使用。【參考答案】（1）x=1代入方程m2-4m+1=0;m1=2-,m2=2+;代數(shù)式整理得：m2-1即代數(shù)式得為6+；6-（2）判別式Δ=m2+20>0恒成立；m=;(x-2)(2x-5)=0;x=拓展實踐類作業(yè)5.我是數(shù)學小導師。匯總本課時解一元方程的方法，并查閱更多關于的相關資料和數(shù)學文學常識。根據(jù)自己所搜集的相關信息上一堂數(shù)學文化課，與大家分享你的學習成果。（可以制作動畫PPT，輔助你講解）（作業(yè)時長：8分鐘）設計意圖：跨學科作業(yè)，將數(shù)學與文學知識相結合，鼓勵學生學會自我學習，能夠發(fā)揮學生的主動性和創(chuàng)造性，基于日常生活和常識延伸知識點，并能夠通過搜集或者詢問的方式拓展自己的知識面，并能夠?qū)⒆约簩W到的知識與人分享，培養(yǎng)學生的表達能力，同時結合信息技術或者多媒體技術更好豐富和展現(xiàn)自己的分享?！緟⒖即鸢浮?.略。參考說明：老師可根據(jù)學生完成的情況，通過評語進行表達。作業(yè)要求要求100%的同學完成掌握基礎性作業(yè)，掌握解一元二次方程的三種基本方法，以及掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系。70%完成掌握提升類的題目，因為初中學生的數(shù)學能力參差不齊，有的同學的基礎較為薄弱，且有的缺少數(shù)學邏輯思維。鼓勵100%的同學完成拓展性作業(yè)，鼓勵學生動手，思考，創(chuàng)作。預估時長34分鐘評價方式及標準評價標準自我評價教師評價家長評價1.答案正確，無錯誤，五顆星；1-2處錯誤，四顆星；3-4處錯誤，三顆星；5處及以上錯誤，兩顆星。2.達成題目所給的要求，講求語言講述展示語音語調(diào)準確，語句準確無誤。特色及創(chuàng)新點分層化作業(yè)，考慮了不同學生的參差，基于雙減背景下，因材施教，考慮不同學生的實際能力。實踐型作業(yè)鼓勵學生學會復習鞏固所學知識，學會輸入，并能轉(zhuǎn)化為自己的，進行輸出，學會與人分享，互相幫助。作業(yè)三作業(yè)類型課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容設計說明及參考答案：基礎類作業(yè)選一選。（作業(yè)時長：8分鐘）（1）小明獲得了獎學金到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．設小明存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825（2）若一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根是直角三角形斜邊上的中線長，則這個直角三角形的斜邊長為（）A．2 B．10 C．2或10 D．5（3）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對（4）在某籃球邀請賽中,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場,共比賽36場.設有x個隊參賽,根據(jù)題意,可列方程為()A.x(x-1)=36 B.x(x+1)=36C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=365.有5人感染了新冠，經(jīng)過兩輪傳染后共有605人患了新冠，假設每輪傳染中一個人傳染相同數(shù)量的人，則第一輪傳染后患新冠的人數(shù)為()A．10 B．50 C．55 D．45設計意圖：學會用一元二次方程解決數(shù)學問題，并能運用模型意識列方程。比率問題，面積、長度問題，排列組合?！緟⒖即鸢浮?.ABBAC提升類作業(yè)2.小明申請做社區(qū)志愿者，在購買醫(yī)護防護服時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有醫(yī)護防護服的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小明一次性購買這種服裝付了1200元．請問他購買了多少件這種服裝？（作業(yè)時長：5分鐘）3.小明的學校開展了課外生物小組的試驗園地是長32m，寬20m的矩形，為了便于管理，現(xiàn)要在試驗園地開辟寬度均為xm的小道(圖中的陰影部分)。（作業(yè)時長：6分鐘）(1)如圖①，在試驗園地開辟一條縱向小道，求剩余部分的面積用含x的代數(shù)式。(2)如圖②，在試驗園地開辟三條寬度相等的小道，其中一條是橫向的，另兩條互相平行．若使剩余部分的面積為570m2，則求小道的寬度為多少m？設計意圖：設計意圖：學會用一元二次方程解決數(shù)學問題，并能運用模型意識列方程。生活購物銷售問題。設計意圖：學會用一元二次方程解決數(shù)學問題，并能運用模型意識列方程。幾何問題，面積、長度問題?！緟⒖即鸢浮?.解：設購買了x件這種服裝且