內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)試題真題(答案+解析)

內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2021?鄂爾多斯）在實(shí)數(shù)0,7r,|-2|,-l中，最小的數(shù)是（）

A.|-2|B.0C.-1D.71

2.（2019?麗水模擬）如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（）

3.（2021?鄂爾多斯）世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m,"0.00000012"用科學(xué)記數(shù)法可

表示為（）

A.1.2x10-7B.0.12x10-6C.12x10-8D.1.2X1016

4.（2021?鄂爾多斯）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a6a2=a3

C.（a+3）（a-3）=a2—6a+9D.（—3a3）2=9a6

5.（2021?鄂爾多斯）一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若/1=146°33’，則Z2的度

A.64°27/B.63°27'C.64°33'D.63°33'

6.（2021?鄂爾多斯）小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1日?3月6日每天的用水量（單位：噸）,

整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（）

fl

A.平均數(shù)是胃B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是8.5D.方差是個(gè)

43

7.(2021?鄂爾多斯)已知：^AOCD的頂點(diǎn)。(0,0)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交。4于點(diǎn)/W,交OC于點(diǎn)N.②分別以點(diǎn)M,N

為圓心，大于|M/V的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在ZAOC內(nèi)相交于點(diǎn)E.③畫射線OE,交AD于點(diǎn)

F(2,3),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

5――A____

A.(--,3)B.(3-713,3)C.(--,3)D.(2-<13,3)

8.(2021?鄂爾多斯)2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購(gòu)

買了一批口罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，電信公司

又花6000元購(gòu)買了一批口罩，購(gòu)買的數(shù)量比2020年購(gòu)買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元，

可列方程為()

-10000600010000,八八6000

C.-------=-----------------100=-------

xx-10

9.(2021.鄂爾多斯)如圖，在Rt△ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,將邊BC沿CN折疊,

使點(diǎn)B落在AB上的點(diǎn)B,處，再將邊AC沿CM折疊，使點(diǎn)A落在CB/的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A,

處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)N、M,則線段A'M的長(zhǎng)為()

10.（2021?鄂爾多斯）如圖①，在矩形ABCD中，H為CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AH-

HC-CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是lcm/s,若

點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,△力MN的面積為S（cm2）,已知S與t之間函數(shù)圖象如

圖②所示，則下列結(jié)論正確的是（）

①當(dāng)0<tW6時(shí)，A4MN是等邊三角形.②在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△4DM為等腰三角形的點(diǎn)

共有3個(gè).③當(dāng)0<tW6時(shí)，S=—t2④當(dāng)，=9+百時(shí)，△ADH.⑤當(dāng)9<t<

4

9+3V3時(shí);S=-3t+9+3V3.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

二、填空題

11.（2020八上?浙江月考）函數(shù)y=的自變量X的取值范圍是.

12.（2021?鄂爾多斯）計(jì)算：7=8+（2021-n）°+（-J）-1=.

13.（2021?鄂爾多斯）如圖，小梅把一頂?shù)酌姘霃綖?0cm的圓錐形小丑紙帽沿一條母線剪開并展平，得

到一個(gè)圓心角為120°的扇形紙片，那么扇形紙片的半徑為?

14.（2021?鄂爾多斯）將一些相同的"O"按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)"龜圖"的"O"的個(gè)數(shù)，則第

30個(gè)"龜圖"中有個(gè)"O".

8

oooo

o0o

。o0o

n0n

00(.^O

00

⑴(2)⑶(4)

15.（2021?鄂爾多斯）下列說法錯(cuò)誤的是（只填序號(hào)）

①7-V17的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為V17-4.

②外角為60°且邊長(zhǎng)為2的正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為V3.

③把直線y=2x-3向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為y=2x-2.

2

④新定義運(yùn)算：m*n=mn-2n-1，則方程-1*x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

16.（2021?鄂爾多斯）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)F是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CF,DF,且

ZADF=ZDCF，點(diǎn)E是AO邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EB,EF,貝UEB+EF長(zhǎng)度的最小值為.

17.（2021?鄂爾多斯）

4%—3（x—2）N4

（1）解不等式組｛x-l、x+l；，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

--->-----1

52

i1ii11Id

-3-2-10123

（2）先化簡(jiǎn)：H沖+（2x—些），再?gòu)囊?,0,1,2中選取一個(gè)合適的x的值代入求值.

18.（2021?鄂爾多斯）某中學(xué)對(duì)九年級(jí)學(xué)生開展了“我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一

項(xiàng)）：4一動(dòng)物園；8—七星湖；C一鄂爾多斯大草原；。一康鎮(zhèn)；E—蒙古源流，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如

圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中B對(duì)應(yīng)的圓心角為90°,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題.

“我最喜歡的景區(qū)“扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求抽取的九年級(jí)學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,表示。的扇形的圓心角是度；

（3）九年級(jí)準(zhǔn)備在最喜歡A景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和3

名女生，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率.

19.（2021?鄂爾多斯）如圖，矩形ABCD的兩邊AB.BC的長(zhǎng)分別為3,8,C,D在y軸上，E是AD的

中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=久/￡#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F,且CF-BE=1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）在y軸上找一點(diǎn)P,使得SACEP=|s矩修,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（2021?鄂爾多斯）圖①是一種手機(jī)平板支架、由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②

是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖、托板長(zhǎng)AB=115mm,支撐板長(zhǎng)CD=70mm,板AB固定在支撐板頂點(diǎn)C

處，且CB=35mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，NCDE=60°.

（1）若ZDCB=70時(shí)，求點(diǎn)A到直線DE的距離（計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）；

（2）為了觀看舒適，把（1）中41cB=70°調(diào)整為90°,再將CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落

在直線OE上即可、求CD旋轉(zhuǎn)的角度.

（參考數(shù)：sin50°?0.8,cos50°?0.6，tan50°?1.2，sin26.6°?0.4，cos26.6°?

0.9,tan26.6°~0.5,V3?1.7）

21.（2021?鄂爾多斯）如圖，在^ABC中，48=AC,以AB為直徑的。0交AC于點(diǎn)。，BC

于點(diǎn)E,直線EF14C于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

（2）當(dāng)EB=6,cos^4BF=|時(shí)，求tanH的值.

22.（2021?鄂爾多斯）鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過320

元、如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.己知每個(gè)房間定價(jià)x（元）和游客

居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

23.（2021?鄂爾多斯）如圖，拋物線、=/+2%-8與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與

y軸交于點(diǎn)C.

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)連接4C,直線x=m(-4<m<0)與該拋物線交于點(diǎn)E,與4c交于點(diǎn)。，連接

0D.當(dāng)。D14C時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在直線4c上，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,使得以C、

例、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.(2021?鄂爾多斯)旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問

題.

(1)嘗試解決：如圖①，在等腰Rtt^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC，點(diǎn)M是BC上的一點(diǎn)，

BM=lcm,CM=2cm,將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到&ACN,連接MN,則AM=

cm,

(2)類比探究：如圖②，在"箏形"四邊形4BCD中，AB=AD=a,CB=CDMB_LBC于點(diǎn)B,

AD1CD于點(diǎn)。,點(diǎn)P、Q分別是AB、AD上的點(diǎn)，且NPCB+/QCD=ZPCQ,求△APQ的

周長(zhǎng).(結(jié)果用a表示)

(3)拓展應(yīng)用：如圖③，已知四邊形力BCD,AD=CD,ZADC=60\ZABC=75°,AB=

2V2,BC=2,求四邊形ABCD的面積.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】c

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：???1-21=2,

-l<0<|-2|<n

二最小的數(shù)為：-1

故答案為：C

【分析】先求出〈兀，再求出最小的數(shù)即可。

2.【答案】A

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：依題可得：

第一列有2個(gè)小正方體，第二列有1個(gè)小正方體.

故答案為：A.

【分析】左視圖：從物體左面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.

3.【答案】A

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較小的數(shù)

【解析】【解答】解：0.00000012=1.2X10-7.

故答案為：A.

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成axio的n次嘉的形式，其中l(wèi)s|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)

法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

4.【答案】D

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法，平方差公式及應(yīng)用，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用，某的乘方

【解析】【解答】解：a2+a2=2a2,選選項(xiàng)A不符合題意；

a64-a2=a4,選項(xiàng)B不符合題意；

(a+3)(a-3)=a2-9,選項(xiàng)C不符合題意；

(-3a3)2=9a6,選項(xiàng)D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的除法，平方差公式，幕的乘方法則計(jì)算求解即可。

5.【答案】B

【考點(diǎn)】角的運(yùn)算，平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：；—1=146°33'，

Z3=180°-Z1=33°27',

Z4=Z3+30°=63°27',

???ABWCD,

：.Z2=N4=63°27',

故答案為：B.

【分析】先求出N3=180。-/1=33。27，，再求出N4=N3+30。=63。27—最后計(jì)算求解即可。

6.【答案】D

【考點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

【解析】【解答】解：由折線圖知：1日用水4噸，二日用水2噸，三日用水7噸，四日用水10噸，5日

用水9噸，6日4噸，

平均數(shù)是：(4+2+7+10+9+4)+6=6,

數(shù)據(jù)2,4,4,7,9,10的中位數(shù)是(4+7)+2=5.5,

4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4,

方差是52=-x[(2-6)2+(4-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(10-6)2]=-.

63

綜上只有選項(xiàng)D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差的定義計(jì)算求解即可。

7.【答案】A

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，勾股定理

【解析】【解答】解：由作圖痕跡可知：OE平分NAOC，

設(shè)AH=m,貝I]AO=AF=2+m

??,在Rt^AOH中，AH2+OH2=AO2,

m2+32=(2+m)2,解得：m=~,

4

「.A(-;,3),

故答案為：A.

【分析】先求出NCOF=NAFO,再求出FH=2,0H=3,最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。

8.【答案】C

【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)2020年每包口罩x元，則2021年每包口罩（x-10）元.

根據(jù)題意，得，

600010000

——777-------------=100.

%—10x

10000_6000_100

x-x-10

故答案為：c

【分析】根據(jù)購(gòu)買的數(shù)量比2020年購(gòu)買的數(shù)量還多100包，列方程求解即可。

9.【答案】B

【考點(diǎn)】勾股定理，翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：；ZACB=90°,AC=8,BC=6

AB=yjAC2+BC2=V62+82=10,

11

UC=8c

AN=yjAC2-CN2=J82-(y)2=y,

折疊

AM=A'M,NBCN=NB'CN,ZACM=ZA'CM,

ZBCN+ZB'CN+ZACM+ZA'CM=90°,

ZB'CN+ZA'CM=45°,

ZMCN=45",且CN_LAB,

ZNMC=ZNCM=45°,

/.MN=CN=y,

A'M=AM=AN-MN=---=

555

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理求出AB=10,再求出MN=CN=y,最后計(jì)算求解即可。

10.【答案】A

【考點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：由圖②可知：點(diǎn)的、N兩點(diǎn)經(jīng)過6秒時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)“處，點(diǎn)N在點(diǎn)

B處并停止不動(dòng)，如圖，

①丁點(diǎn)M,N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,

AH=AB=6cm,

四邊形ABC。是矩形，

CD=AB=6cm.

當(dāng)t=6s時(shí)，S=9y/3cm2,

ix4BxfiC=9V3.

???BC=3A/3.

當(dāng)6<t<9時(shí)，S=9V3且保持不變，

.,.點(diǎn)N在B處不動(dòng)，點(diǎn)M在線段HC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（9-6）秒,

AHC=3cm,即點(diǎn)H為C。的中點(diǎn).

BH=y/CH2+BC2=6.

AB=AH=BH=6,

ABM為等邊三角形.

ZHAB=60°.

,點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，速度均為lcm/s,

AM=AN,

.,.當(dāng)0<爛6時(shí)，△A/MN為等邊三角形.

故①符合題意；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AD的垂直平分線上時(shí)，△ADM為等腰三角形：

此時(shí)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)；

當(dāng)AD=AM時(shí)，△AOM為等腰三角形，如圖:

當(dāng)D4=DM時(shí)，△ADM為等腰三角形，如圖:

綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中，使得AADM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有4個(gè).

②不符合題意；

③過點(diǎn)M作/WE_LA8于點(diǎn)E,如圖，

由題意：AM=AN=t,

由①知：ZHAB=60°.

在RtAAME中，

'：sinzMAE=—,

AM

：./WE=AM?sin6(r=—t，

2

S=iANxME=lx—txt=—t2.

2224

A③符合題意；

④當(dāng)t=9+V3時(shí)，CM=V3，如圖,

DH

由①知：BC=3V3,

MB^BC-CM=2V3.

AB=6,

tanzMAB=%=巫=叵,

AB63

ZMAB=30°.

■：ZHAB=60°,

：.ZDAH=90°-60°=30°.

：.ZDAH=ZBAM.

?：ZD=Z8=90",

△ADH-△ABM.

④符合題意；

⑤當(dāng)9Vt<9+3V3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在邊BC上，如圖,

此時(shí)MB=9+3V3-t,

:.S=3XABXMB=：x6X(9+375-t)=27+9g-3t.

⑤不符合題意；

綜上，結(jié)論正確的有：①③④.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，利用三角形的面積公式和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

二、填空題

11.【答案】x<2

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：4-2x20,

解得x<2.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0,據(jù)此解答即可.

12.【答案】-4

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=-2+1+(-3)

=-5+1

=—4.

故答案為：-4

【分析】利用立方根，零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕計(jì)算求解即可。

13.【答案】30

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)=271x10=20；!(cm),

故答案是：30.

【分析】先求出20兀=等，再計(jì)算求解即可。

lol)

14.【答案】875

【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：設(shè)第n個(gè)"龜圖"中有而個(gè)"O"(n為正整數(shù)).

觀察圖形，可知：ai=l+2+2=5,32=1+3+12+2=7,33=1+4+22+2=11,34=1+5+32+2=

17,...,

22

an=l+(n+1)+(n-1)+2=n-n+5(n為正整數(shù))，

2

a3o=3O-3O+5=875.

故答案是：875.

【分析】先找出規(guī)律an=l+(n+1)+(n-1)2+2=n2-n+5(n為正整數(shù))，再計(jì)算求解即可。

15.【答案】①③④

【考點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：①???16<17<25,

4<V17<5

??—5<—V17<—4

2<7-V17<3

???7-^17的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為5-V17，故①不符合題意；

②外角為60°的正多邊形的邊數(shù)為：360°+60°=6

???這個(gè)正多邊形是正六邊形，

設(shè)這個(gè)正六邊形為A8CDEF,如圖，。為正六邊形的中心，連接OA,過。作。G于點(diǎn)G

G

B'。E

-：AB=2,N8AF=120°

AG^l,NGAO=60°

OG=W,即外角為60"且邊長(zhǎng)為2的正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為國(guó)，故②符合題意；

③把直線y=2x-3向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為y=2(x+1)-3=2x—1，故③不符

合題意；

④：新定義運(yùn)算：m*n=mn2—2n—1,

方程-1*x=(-1)xx2—2x—1=0,HPx2+2x+1=0,

2

A=2-4xlxl=0

??.方程-l*x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④不符合題意，

錯(cuò)誤的結(jié)論是①③④

幫答案為①③④.

【分析】利用二次根式，正多邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，根的判別式計(jì)算求解即可。

16.【答案】3履-3

【考點(diǎn)】四邊形的綜合，四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：..?四邊形ABCD是正方形，

ZADC=90°,

ZADF+ZCDF=90°,

/ADF=/DCF,

ZDCF+ZCDF=90°,

ZDFC=90",

.,.點(diǎn)F在以DC為直徑的半圓上移動(dòng)，

如圖，設(shè)CD的中點(diǎn)為。，作正方形ABCD關(guān)于直線AD對(duì)稱的正方形APGD,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

P

連接P。交4?于E，交半圓。于F,則線段FP的長(zhǎng)即為BE+FE的長(zhǎng)度最小值，0F=3,

ZG=90°,PG=DG=AB=6,

：.0G=9,

0P=JPG2+0G2=762+92=3713，

"t'FP-3V13-3,

J.BE+FE的長(zhǎng)度最小值為3g-3,

故答案為：3m-3.

【分析】先求出NDCF+NCDF=90。，再求出點(diǎn)F在以DC為直徑的半圓上移動(dòng)，最后結(jié)合圖形，利用勾

股定理計(jì)算求解即可。

三、解答題

4x-3(x-2)>4

17.【答案】(1)解：｛X-lX+1.，

-->-----1

52

解不等式4%—3(%—2)N4得，x>—2,

解不等式辭>等一1得，X<1,

不等式組的解集為：-2Wx<l；

在數(shù)軸上表示為，

X2X一

(2)解:-4+4.4+

2x-x2=(2%----)，

(X-2)2.,2x24+/.

x(2-x)xx

2-x,2X2-4-X2

=一+(-------X)，

XX

2-XX

----X----------,

x(x+2)(x-2)

1

一X+2'

-2,0,1,2四個(gè)數(shù)中，只有1使原分式有意義，當(dāng)x=l時(shí)，原式=一展=一1.

【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）先求出%>-2,再求出x<l,最后將不等式組的解集在數(shù)軸上表示

出來求解即可；

（2）先化簡(jiǎn)分式，再將X=1代入計(jì)算求解即可。

18.【答案】（1）解：I,B對(duì)應(yīng)的圓心角為90。，B的人數(shù)是50,

???此次抽取的九年級(jí)學(xué)生共50+券=200（人），

360

C對(duì)應(yīng)的人數(shù)是:200-60-50-20-40=30（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)20；36°

男2女I女2女3/1女1女2女39J19J2女2女3男I男2女I女3男1男2女1女2

共有20種情況，選出的兩名學(xué)生都是女生的情況有6種，

選出的兩名學(xué)生都是男生的概率是6+20=總.

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法

【解析】【解答]解：(2)E所占的百分比為40+200xl00%=20%,

m=20,

表示。的扇形的圓心角是360、春=36。；

故答案為：20,36°；

【分析】(1)先求出抽取的九年級(jí)學(xué)生共200人，再求出C對(duì)應(yīng)的人數(shù)是30人，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

即可；

(2)先求出m=20,再計(jì)算求解即可；

(3)先畫樹狀圖求出共有20種情況，選出的兩名學(xué)生都是女生的情況有6種，再求概率即可。

19.【答案】(1)解：矩形ABCD中，AB=3,BC=8,E為AD的中點(diǎn)，

AD=BC=8,CD=AB=3,

丫E為AD的中點(diǎn)，

DE=AE=4,

BE=y/AB2+AE2=5

CF-BE=1,

：.CF=6,

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,a),則F點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,a-3),

E,F兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=](x<0)的圖象上；

-4a=-6(a-3),解得a=9,

E(-4,9),

k=-4x9=-36,.

反比例函數(shù)的解析式為y=；

(2)解：a=9,C(0,6),

■:S矩形ABCD=3x電=24'SACEP=0矩形ABCD

SI^CEP=3X24=16，

?.?點(diǎn)P在y軸上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),

PC=|6-y|

SACEP=；|6-y|x4=16

y=14或-2；

點(diǎn)、P的坐標(biāo)為(0,14)或(0,-2)

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題

【解析】【分析】（1）先求出CF=6,再求出E（-4,9）,最后利用待定系數(shù)法計(jì)算求解即可;

（2）先求出S&CEP=：x24=16,再求出黛系婢?=3|6.手卜；4=1五,最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

20.【答案】（1）解：如圖，過A作AM_LDE,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CF_LAM,

A

垂足為F,過點(diǎn)C作CNJ_DE,垂足為N,則四邊形CFMN為矩形；

由題意可知，AC=AB-CB=115-35=80,CD=70,NDCB=70°,ZCDE=60",

在RtACDN中,

CN=CD-sinZCDE=80x—=40bmm=FM

2

ZDCN=90°-60o=30°,

又;ZDCB=70°,

/.ZBCN=70o-30°=40°,

?/AM±DE,CN±DE,

/.AMIICN,

/.ZA=ZBCN=40°,

ZACF=90°-40°=50°,

在RSAFC中，AF=AC*sin500=80x0.8=64(mm),

??,AM=AF+FM=60+40b=133(mm),

二?點(diǎn)、A到直線DE的距離約為133mm.

（2）解：依題意畫出圖形，如圖

在RtABCD中，ZBCD=90°,BC=35mm,CD=70mm,

./Dcr*BC35-

tanDC=—=—=0n.5

DC70

ZCDB?26.6°,

CD旋轉(zhuǎn)的角度=60°-26.6°=33.4°.

【考點(diǎn)】解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先求出nBCN=7（r-3（r=40。，再求出NACF=90--40-=50。，最后利用銳角三角

函數(shù)計(jì)算求解即可；

（2）先求出t：的就醵:=兼=需=:?盛，再求出ZCDB?26.6°,最后計(jì)算求解即可。

21.【答案】（1）解：連接0E,

AB=AC,

ZC=ZABC,

??,OB=OE,

ZABC=ZOEB,

ZC=ZOEB,

/.OEIIAC,

??.EFLAC,

/.EF±OE,即：HF±OE,

是O0的切線;

（2）解：連接AE,

「AB是。。的直徑，

ZAEB=90°,即AE_LBC,

EB—6,cos^ABE—|,

AB=EB?CQSZABE=6+1=18,AE=V182-62=1272，

OA=OE=-AB=9,

2

VOE±HF,ZAEB=90°,

ZHEB+ZBEO=ZAEO+ZBEO,即：ZHEB=ZAEO,

??,OA=OE,

ZAEO=ZEAO,

???ZHEB=ZEAO,

又「ZH=ZH,

△HBEHEA,

.HBHEBE6y[2

,?瓦=話=族=聯(lián)=7'

設(shè)HA=x,則HE=在x,OH=x-9,

4

.,.在Rt△OHE中，HE2+OE2=OH2,即：（人幻2+92=（x-9）2,解得：x==或x=0（舍去），

47

HE=立X絲=把企，

477

.0E97臼

tanuH=x釬*.

【考點(diǎn)】切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先求出NABC=NOEB,再求出OEllAC,最后證明求解即可；

（2）先求出OA=OE=：AB=9,再求出△HBESAHEA,最后利用勾股定理和銳角三角函

數(shù)計(jì)算求解即可。

22.【答案】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,

圖象過（280,40）,（290,39）,

y與x之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68,

V每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過320元

200-x-320

（2）解：設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，

w=（x-20）y=（x-20）（-0.1x+68）=-0.1x2+70x-1360）

W=-0.1X2+70X-1360=-0.1（X-350）2+10890

當(dāng)x<350時(shí)，w隨x的增大而增大，

200-X-320）

當(dāng)x=320時(shí)，W最大=10800

???當(dāng)房?jī)r(jià)定為320元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10800元

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】(1)先求出方=<1，再求出y與x之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68,最后求解即

可；

(2)先求出*壯9」冬"氯區(qū)」/一斃砥尊聞，再計(jì)算求解即可。

23.【答案】⑴解：令x=0得y=-8，,C點(diǎn)坐標(biāo)(0,-8)

令y=o得：%2+2%-8-0

解得：%i=-4,x2=2

A(-4,0),B(2,0)

(2)解：設(shè)DE交x軸于F,

設(shè)AC解析式為y=kx+b，代入AC坐標(biāo)得：

0=_4k4-b械殂k=-2

{-8=b，解得0(=—8

AC解析式為y=—2x—8

e.'直線x=m(-4<m<0)與該拋物線交于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)D

D(m,-2m—8),E(m,m2+2m—8),F(m,0)

OF=-m,DF=2m+8,DE=-m2—4m

??,ODA.AC

ZAOF=ZACO

△FOD—△OCA

,OF_OC

…DF~OA

,-m_8

2m+84

解得m--Y

DE=-m^-4m=^

(3)解：拋物線y=x24-2%—8對(duì)稱軸為x=—1

,?,點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在直線4C上，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)

.,.設(shè)P(—l,p),N(n,-2n—8),M(0,t)

當(dāng)CM菱形的邊時(shí)，則CMIIPN,CM=CN

N在對(duì)稱軸上，即n=-1

'1'N(—1,-6),

CN=+(-8+6尸=CM=\-8-t\

解得t=—8+展

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為

M(0,-8+V5)>(0,-8-V5)

當(dāng)CM為菱形的對(duì)角線時(shí)，此時(shí)NP關(guān)于CM對(duì)稱，即NP關(guān)于y軸對(duì)稱

n=1

???N(l,-10),P(-L-10)

菱形對(duì)角線互相垂直平分

NP中點(diǎn)與CM中點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)

3=-10

2

解得t=-12

此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-12)