湖北省咸寧市三校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2,1）向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，的坐標(biāo)是（）

A.（2,4）B.（1,5）C.（1,-3）D.（-5,5）

2.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是（）

A.>0且加B.m>0C.加之0且加。1D.m>0

3,若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>（）B.x-j>0C.x+y<0D.x-y<0

4.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)232341

則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.70

5.2018年，我國將加大精準(zhǔn)扶貧力度，今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬以上，完成異地扶貧搬遷280萬人.其中數(shù)

據(jù)280萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.2.8X105B.2.8xl06C.28x10sD.0.28X107

6.下列計(jì)算正確的是()

A.-5x-2x="3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p-ra-P=a3p

7.-3的絕對(duì)值是（)

11

A.-3B.3c.--D.-

33

8.如圖，在直角坐標(biāo)系X。,中，若拋物線Ay=-；*2+心+0（力，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)。位于直線y=-2與x軸之間

的區(qū)域（不包括直線y=-2和x軸），貝與直線y=-l交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)或2個(gè)

C.0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)D.只有1個(gè)

9.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

10.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.20cm2B.20?rcm2C.10^cm2D.5ncm2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：x1y-y=.

12.有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是.

13.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)E.

（1）AB的長等于；

（2）點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，在線段BF上有一點(diǎn)P,滿足t=9,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫

PF3

出點(diǎn)P,并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）.

D

14.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D

和點(diǎn)A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長為.

15.如圖，正方形ABCD中，AB=2,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到線段BF,連接BF,則圖中陰影部分的面積是.

16.如圖，點(diǎn)尸是邊長為2的正方形43co的對(duì)角線3。上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作PEJ_8c于點(diǎn)E,尸口LZX?于點(diǎn)凡

連接4P并延長，交射線8c于點(diǎn)打，交射線OC于點(diǎn)連接E尸交A”于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)尸在80上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括8、

。兩點(diǎn))，以下結(jié)論：①@AH1EF；③A/=PM?P//；④E尸的最小值是0.其中正確的是.(把

你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)

開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫yCO和通電時(shí)間x

(mzn)成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20C,接通

電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當(dāng)09W8和8Vx《時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想，再8：10上課前能喝到不超過40C的開水，問他需要在什么

時(shí)間段內(nèi)接水.

y(℃)

w

20f……r..........

p^~^nun)

18.(8分)如圖，點(diǎn)C在線段Ab上，AD//EB,AC=BE,AD=BCfCF平分NZ)C￡.

求證：CF上DE于點(diǎn)F.

19.（8分）（1）計(jì)算：（-2）2+（V3-7r）°+11-2sin60°|；

（2）化簡：竺二！.+（q一四二1）.

aa

20.（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單

位長度后得到的△A[B]C"請(qǐng)畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2c2；在x軸上求作一點(diǎn)P,使APAB的周長

最小，請(qǐng)畫出APAB,并直接寫出P的坐標(biāo).

21.（8分）M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校，購買了若干桂花樹苗，計(jì)劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹（兩端必須各栽一

棵），并且每兩棵樹的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求

購買了桂花樹苗多少棵？

22.（10分）已知甲、乙兩地相距90h”,A,3兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，5騎電動(dòng)車，圖中

DE,OC分別表示A,8離開甲地的路程s（外〃）與時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)請(qǐng)用，分別表示A、8的路程SA、SB；

(2)在A出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相距15km?

23.(12分)為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如

下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別分組(單位：元)人數(shù)

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=,m=；求扇形統(tǒng)

計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生1()00人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60WXV120范圍的人數(shù).

凋竟結(jié)果房形統(tǒng)計(jì)圖

24.如圖，在。O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OA±CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F,AC/7BF.

(1)若NFGB=NFBG,求證：BF是。O的切線；

3

(2)若tanNF=一，CD=a,請(qǐng)用a表不。O的半徑;

4

(3)求證：GF2-GB2=DF*GF.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

試題分析：由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P(-2,1)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，的坐標(biāo)是(1,

5),故選B.

考點(diǎn)：點(diǎn)的平移.

2、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>1,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范

圍.

【詳解】

???關(guān)于X的一元二次方程*2-2X-1)=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.?.△=(-2)2-4X1X[-(/n-1)]=4m>l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△>1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

兩邊都除以3,得x>-y,兩邊都加y,得：x+y>0,

故選A.

4、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解.

【詳解】

解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

眾數(shù)為：1.75；

中位數(shù)為：1.1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵.

5^B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同〈10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃

是負(fù)數(shù).

詳解：280萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為2.8x106,

故選B.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：A.-5x-2x=-7x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

B.(a+3)=a+6a+9f故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（-/）2=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a"+a'P=a3p,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：卜11=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

8、C

【解析】

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到/與直線＞=-1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可以解答本題.

【詳解】

?.?拋物線/：-^x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)。位于直線y=-2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，

當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=-1下方時(shí)，則I與直線j=-1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0,

當(dāng)頂點(diǎn)。位于直線y=-1上時(shí)，則/與直線y=-1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,

當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=-1上方時(shí)，則I與直線y=-1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解

答.

9、C

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位

數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選C.

10、C

【解析】

圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=271x2x5+2=1(hr.

故答案為C

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、y(x+1)(x-1)

【解析】

觀察原式,y-y,找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)好-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【詳解】

解：x^y-y

=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案為：J(x+1)(x-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

【解析】

根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率

的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4種取法，而能搭成一個(gè)三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三種，得P=—.

4

3

故其概率為：

4

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

13、V109見圖形

【解析】

分析：(I)利用勾股定理計(jì)算即可；

(II)連接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：BD=3t1,取格點(diǎn)G、H,連接G”交OE

于尸，因?yàn)?。G〃CH,所以F〃：FC=DG：CH=5:8,可得。F=EP.取格點(diǎn)/、J,連接/J交BO于K,因?yàn)?/p>

BI//DS,所以BK：DK=BhOJ=5：2,連接EK交8尸于P,可證BP：PF=5：3；

詳解：(I)A5的長=序7存=71而；

(II)由題意：連接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=AC：30=3：1.

取格點(diǎn)G、H,連接G"交OE于尸.

'：DG//CH,:.FD：FC=DG：CH=5z8,可得。F=EF.

取格點(diǎn)/、J,連接/J交3。于K.

'：BI//DS,：.BK；DK=Bh￡)J=5：2.

連接EK交3尸于P,可證BP：PF=5：3.

故答案為(I)V109;

(II)由題意：連接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：80=3：1,

取格點(diǎn)G、H,連接GH交DE于F.

因?yàn)镺G〃C”,所以尸。：FC=DG：CH=5：8,可得DF=ER

取格點(diǎn)/、J,連接/J交80于K.

因?yàn)?/〃3，所以BK：DK=BI：D,J=5：2,

連接EK交3尸于P,可證8P：PF=5：3.

點(diǎn)睛：本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,

所以中考?？碱}型.

25

14、

12

【解析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得ABND是等腰三角形，則在RSABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的長，又由△ANBGAC'ND,易得：/FDM=/ABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線

的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解

【詳解】

如圖，設(shè)BC'與AD交于N,EF與AD交于M,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/NBD=/CBD,AM=DM=-AD,/FMD=/EMD=90°，

2

?.?四邊形ABCD是矩形,

AD//BC,AD=BC=4,4AD=90，

../ADB=/CBD,

../NBD=/ADB,

.?.BN=DN,

設(shè)AN=x,則BN=DN=4—x,

,??在RSABN中，AB2+AN2=BN2，

32+x2=(4-x)2,

7

7

即AN=-,

8

?.?C'D=CD=AB=3,4AD=/C'=90，/ANB=/C'ND,

.-.△ANB^AC'ND(AAS),

.?.^FDM=NABN,

tan/FDM=tan/ABN,

.AN_MF

,AB-MD'

7

.g=比，

"32

MF=—,

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF_LAD,

.-.EF//AB,

,/AM=DM,

.-.ME=-AB=-,

22

3725

EF=ME+MF=-+—,

21212

故答案為2名5.

12

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難

度，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

15、6-n

【解析】

過F作FM_LBE于M,則NFME=NFMB=90。，

???四邊形ABCD是正方形，AB=2,

.,.ZDCB=90o,DC=BC=AB=2,ZDCB=45°,

由勾股定理得：BD=2夜，

???將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9()。得到線段BF,

.,.ZDCE=90°,BF=BD=2&,ZFBE=90°-45°=45°,

，BM=FM=2,ME=2,

陰影部分的面積S—+S4BFE+S扇形QCE—S扇形op/.=-x2x2+—x4x2+9°：*~.幺如__Q6)=^_n

22360360

故答案為：6-71.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能求出各個(gè)部分的面積是

解此題的關(guān)鍵.

16、②?④

【解析】

①可用特殊值法證明，當(dāng)P為的中點(diǎn)時(shí)，MC=0,可見M/HMC.

②可連接PC,交于點(diǎn)。，先根據(jù)5AS證明△AZJPMACDP,得到NDAP=NOCP,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

NDCP=/CFE,故乙DAP=4CFE,又因?yàn)镹D4P+N/VWD=90°,故NCFE+NA/WD=90°,故AHLEF.

pcPM

③先證明ACPM?得到一=——，再根據(jù)AADPWACDP,得到AP=PC,代換可得.

HPPC

④根據(jù)所=PC=AP,可知當(dāng)AP取最小值時(shí)，Eb也取最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)

APLBZ)時(shí)，E尸取最小值，再通過計(jì)算可得.

【詳解】

解：

①錯(cuò)誤.當(dāng)P為80的中點(diǎn)時(shí)，MC=0,可見腕wMC；

②正確.

如圖，連接PC,交EF于點(diǎn)。，

AD^CD

乙4OP=NCDP=45。

DP=DP

:.AADP-CDP（SAS）

■■■/DAP=NDCP,

vPFLCD,PE上BC,ZBC￡>=90°,

，四邊形PEC尸為矩形，

OF=OC,

■■■4DCP=4CFE,

???ZDAP^ZCFE,

???ZDAP+ZAMD^90°,

NCFE+ZAMD=90°,

ZFGM=90°,

???AHLEF.

③正確.

AD//BH,

AH=/DAP，

AADP合CDP,

ZDAP=ZDCP,

ZH=ZDCP,

又???/CPH=/MPC,

:.&CPM~AHPC,

,PCPM

??=,

HPPC

vAP^PC,

,APPM

??----=------，

HPAP

AP?=PM?PH.

④正確.

P三AC￡>尸(5AS)且四邊形PECE為矩形,

EF=PC=AP,

???當(dāng)時(shí)，所取最小值，

此時(shí)AP=A&sin450=2x—=^,

2

故EF的最小值為血.

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】

本題是動(dòng)點(diǎn)問題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問題等，合

理作出輔助線，熟練掌握各個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)當(dāng)0WxW8時(shí)，y=10x+20；當(dāng)8VxWa時(shí)，y=-；(2)40；(3)要在7：50~8：10時(shí)間段內(nèi)接水.

X

【解析】

(1)當(dāng)0&XW8時(shí)，設(shè)丫=匕乂+也將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入丫=1<1乂+也即可求得ki、b的值，從而得一

次函數(shù)的解析式；當(dāng)8VxWa時(shí)，設(shè)丫=乂，將出，100)的坐標(biāo)代入y=k,求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析

XX

式；(2)把y=20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對(duì)應(yīng)x的

值，根據(jù)想喝到不低于40°C的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時(shí)間范圍.

【詳解】

解：(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)丫=1<d+1),

將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入丫=彌+也可求得ki=10,b=20

二當(dāng)0WxW8時(shí)，y=10x+20.

當(dāng)8<xWa時(shí)，設(shè)丫=與，

x

將(8,100)的坐標(biāo)代入y=勺，

x

得k2=800

,…800

二當(dāng)8<xSa時(shí)，y=-----.

x

綜上，當(dāng)0WxW8時(shí)，y=10x+20；

?…800

當(dāng)8Vxga時(shí)，y=-----

x

出小、800

(2)將y=20代入y=——，

x

解得x=40,即a=40.

3…800

(3)當(dāng)y=40時(shí)，x=——=20

40

二要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8秘420,即李老師要在7：38到7：50之間接水.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，是一個(gè)分段函數(shù)問題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函

數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際.

18、證明見解析.

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出NA=NB,根據(jù)SAS證△ACDgZkBEC,推出DC=CE,根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即

可.

【詳解】

VAD/7BE,.,.ZA=ZB.

在4ACD和4BEC中

，AD=BC

vjZA=ZB?/.△ACD^ABEC(SAS),.*.DC=CE.

AC=BE

：CF平分NDCE,ACFlDE(三線合一).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出DC=CE,主要考查

了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.

19、(1)4+百；(2)

a—1

【解析】

(1)根據(jù)幕的乘方、零指數(shù)毒、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值可以解答本題；

(3)根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.

【詳解】

(1)(-2)2+(V3-7t)"+|l-2sin60°|

=4+l+|l-2x2^|

2

=4+1+11-百I

=4+1+73-1

=4+73;

_(a+l)(a-l)a2-2a+l

aa

(a+l)(a-l)a

a+1

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各

自的計(jì)算方法.

20、(1)圖形見解析；

(2)圖形見解析；

(3)圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,0)

【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可

(3)AB的長是不變的，要使APAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找

一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)與

另一點(diǎn).

【詳解】

ClfYC

(1)△A1B1C1如圖所示;

(2)AA2B2c2如圖所示;

(3)APAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,0)

【點(diǎn)睛】

1、圖形的平移；2、中心對(duì)稱；3、軸對(duì)稱的應(yīng)用

21、購買了桂花樹苗1棵

【解析】

分析：首先設(shè)購買了桂花樹苗x棵，然后根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案.

詳解：設(shè)購買了桂花樹苗x棵，根據(jù)題意，得：5(x+ll-l)=6(x-l),解得x=l.

答：購買了桂花樹苗1棵.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是找出等量關(guān)系以及路的長度

與樹的棵樹之間的關(guān)系.

22、(1)SA=45Z-45,SB=20?(2)在A出發(fā)后1小時(shí)或1小時(shí)，兩人相距15h〃.

55

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得S與/的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題.

【詳解】

解：(1)設(shè)SA與，的函數(shù)關(guān)系式為以=k+心

k+b-0[A：=45

V，得4，

[3Z+8=90[Z?=-45

即SA與f的函數(shù)關(guān)系式為SA=45t-45,

設(shè)S8與，的函數(shù)關(guān)系式為sB=at,

60=3a,得a=20,

即SB與，的函數(shù)關(guān)系式為sn=20tt

(2)|45/-45-20/|=15,

?612

解得，h=—,t2——>

6,112,7

一_1=一,——]=一,

5555

17

即在A出發(fā)后一小時(shí)或(小時(shí)，兩人相距15km.

55

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

23、50；28；8

【解析】

【分析】1)用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次

被調(diào)查