七年級數(shù)學(xué)全冊單元測試卷測試卷(含答案解析)

七年級數(shù)學(xué)全冊單元測試卷測試卷（含答案解析）

一、初一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷解答題壓軸題精選（難）

1.如圖，直線SN與直線WE相交于點0,射線0N表示正北方向，射線0E表示正東方

向.已知射線0B的方向是南偏東m°,射線0C的方向是北偏東n。，且m+n=90。.

（1）①若m=50,則射線0C的方向是,

②圖中與NBOE互余的角有，與NBOE互補的角有.

（2）若射線0A是NBON的角平分線，則NSOB與NAOC是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？如果

存在，請寫出你的結(jié)論以及計算過程；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）北偏東40°:ZBOS,ZEOC；ZB0W

1

（2）解：ZAOC=iZSOB.理由如下：

0A平分NBON,

1

：.ZNOA=2ZNOB,

又ZBON=180°-ZSOB,

11

：.ZNOA=ZBON=90°-1?ZSOB,

???ZNOC=90°-ZEOC,

由（1）知NBOS=ZEOC,

ZNOC=90°-ZSOB,

1

ZAOC=ZNOA-ZNOC=90°-ZzSOB-（90°-ZSOB）,

1

即NAOC=2ZSOB.

【解析】【解答］解：（1）①m+n=90°,m=50°,

n=40°,

射線0C的方向是北偏東40。；

②ZBOE+ZBOS=90",ZBOE+ZEOC=90°,

圖中與NBOE互余的角有NBOS,ZEOC;

ZBOE+ZBOW=180°,

.1?圖中與NBOE互補的角有NBOW,

故答案為：①北偏東40°:②NBOS,ZEOC;ZBOW.

【分析】（1）①由m+n=90",m=50。可求得n值，從而可得射線OC的方向.

②根據(jù)余角定義可知NBOE+NBOS=90。，ZBOE+ZEOC=90",從而可得圖中與NBOE互余的

角；由補角定義可得/BOE+ZBOW=180°,從而可得圖中與NBOE互補的角.

11

（2）ZAOC=1ZSOB.理由如下：由角平分線定義和領(lǐng)補角定義可得NNOA=24BON=90°-

1

2/SOB,結(jié)合（1）中條件可得NNOC=90。-/SOB；由

ZAOC=ZNOA-ZNOC即可求得它們之間的數(shù)量關(guān)系.

2.一副三角板OAC、OBD如圖（1）放置，（NBDO=30°、ZCAO=45°）

u,1it“D.

（1）若OM、ON分別平分NBOA、ZDOC,求NMON的度數(shù)；

（2）將三角板OBD從圖（1）繞O點順時針旋轉(zhuǎn)如圖（2）,若OM、ON分別平分

ZBOA、ZDOC,則在旋轉(zhuǎn)過程中NMON如何變化？

（3）若三角板OBD從圖（1）繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)如圖（3）,若其它條件不變，則（2）的

結(jié)論是否成立？

（4）若三角板OBD從圖（1）繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，

NMON是否一直不變，在備用圖中畫圖說明.

【答案】（1）解：:OM、ON分別平分NBOA、ZDOC

11

：.ZAOM=NBOA,ZAON=4AOC

1

■：ZMON=ZAOM+ZAON=W（NBOA+ZAOC）

???ZBDO=30\ZCAO=45°

ZAOB=90°,ZAOC=45°

1

：.ZMON="（90°+45°）=67.5°

答：ZMON的度數(shù)為67.5°.

（2）解：設(shè)NA0M=ZBOM=x,ZCON=ZDON=y,ZAOD=a

貝l］：2x+a=90°,2y+a=45°,

...2x+2y+2a=135°,

/.ZMON=x+y+a=67.5°

(3)解：(2)的結(jié)論成立

理由：設(shè)NAOM=ZBOM=x,ZCON=ZDON=y,ZAOD=a

則:2x-a=90°,2y-a=45°,

2x+2y-2a=135°,

ZMON=x+y-a=67.5°

ZMON=x+y-a=67.5°

(4)解：在變化，有時NMON=112.5°?

如圖，將三角板OBD從圖(1)繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)如圖所示,

設(shè)NAOD=X

ZBOD=90°,ZAOC=45°

ZAOB=90°+x,ZDOC=360°-45°-x=315°-x

OM、ON分別平分NBOA、ZDOC,

1900*x1315°-x

：.ZBOM=_ZAOB=，ZDON=LZDOC=2

90°+x3150-x

ZMON=ZBOM+ZDON-ZDOB=2+2-90°

=202.5°-90°

=112.5°

答：在變化，有時NMON=112.5°.

11

【解析】【分析】(1)利用角平分線的定義，可得出NA0M=NBOA,NA0N=2A0C,

再根據(jù)NMON=NAOM+ZAON,代入計算可解答。

(2)設(shè)NAOM=ZBOM=x,ZCON=ZDON=y,ZAOD=a,根據(jù)已知角的度數(shù)，可建立方程

2x+a=90。，2y+a=45。，解方程即可得出NMON的度數(shù)。

(3)設(shè)NAOM=ZBOM=x,ZCON=ZDON=y,ZAOD=a,結(jié)合已如，可得出2x-a=90。，2y-

a=45°,就可求出x+y-a的值即NMON的度數(shù)。

(4)根據(jù)題意畫出圖形，ZAOD=x,分別用含X的代數(shù)式表示出NAOB、ZDOC,再根據(jù)

角平分線的定義，可用含x的代數(shù)式表示出NBOM,ZDON,然后利用

ZMON=ZBOM+ZDON-ZDOB,可解答。

3.如圖，線段AB=20cm.

1-----------m--------------------------------w-------------------

P0

(1)點P沿線段AB自A點向B點以2cm/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以

3cm/秒運動，幾秒后，點P、Q兩點相遇？

(2)如圖，A0=P0=2cm,ZPOQ=60°,現(xiàn)點P繞著點。以30。/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周后

停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，若P、Q兩點也能相遇，求點Q運動的速

度.

【答案】(1)解：設(shè)x秒點P、Q兩點相遇根據(jù)題意得：

2x+3x=20,

解得x=4

答：4秒后，點P、Q兩點相遇。

60

一二2

(2)解：①當(dāng)點P.Q在0B與圓的交點處相遇時：P點運動所用的時間為：①30

(秒)，P點的運動速度為：(20-4)+2=8cm/秒

②當(dāng)點P,Q在A點處相遇時：P點運動所用的時間為：②(60+180)+30=8(秒)，P點

運動的速度為：20+8-2.5cm/秒

【解析】【分析】(1)此題是一道相遇問題，根據(jù)相遇的時候，P點所走的路程+Q點運動

的路程等于AB兩地之間的距離，列出方程，求解即可；

(2)分①當(dāng)點P.Q在0B與圓的交點處相遇時，②當(dāng)點P,Q在A點處相遇時兩類討論，

分別根據(jù)路程除以速度等于時間算出P點運動的時間，即Q點運動的時間，再根據(jù)路程除

以時間等于速度即可算出Q點的運動速度。

4.探究題：如圖①，已知線段AB=14cm,點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC

和BC的中點.

(2)若AC=4cm,求DE的長;

(3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，設(shè)AC=acm請說明不論a取何值(a不超過14cm),

DE的長不變；

(4)知識遷移：如圖②，已知NAOB=120。，過角的內(nèi)部任一點C畫射線0C,若OD、0E

分別平分NAOC和NBOC,試說明NDOE=60。與射線0C的位置無關(guān).

【答案】(1)7

(2)解：---AC=4cmBC=AB-AC=10cm又：D為AC中點，E為BC中點

CD=2cm/CE=5cm/.DE=CD+CE=7cm.

a

(3)解：,/AC=acm/.BC=AB-AC=(14-a)cm丈:D為AC中點，E為BC中點CD=2

14-aa14-aa+14-a

---------------------------------=7cm

cm,CE=2cm/.DE=CD+CE=-+22.,.無論a取何值(不超

過14)DE的長不變。

a

(4)解：設(shè)NAOC=a,NBOC=120-a：0D平分NAOCQE平分/BOCZCOD=2,

I2(f-aa12CP-aa+-a

NCOE=2■-ZDOE=ZCOD+ZCOE=J+2<2=60°

ZDOE=60°與OC位置無關(guān).

【解析】【解答】解：(1)：AB=12cm,點D、E分別是AC和BC的中點，C點為AB的

中點，

/.AC=BC=7cm,

CD=CE=3.5cm,

DE=7cm,.

111

【分析】(1)根據(jù)中點的定義AC=BC=AB,DC=-AC,CE=CB,然后根據(jù)DE=DC+CE即可算出

答案；

11

(2)首先根據(jù)BC=AB-AC算出BC,根據(jù)中點的定義DC*C,CE=CB,然后根據(jù)DE=DC+CE

即可算出答案；

11

(3)首先根據(jù)BC=AB-AC表示出BC,根據(jù)中點的定義DC=*AC,CE=￡CB,然后根據(jù)

1111

DE=DC+CE=AC+6B=(AC+CB)=A+即可算出答案；

11

(4)根據(jù)角平分線的定義ZCODZAOC,ZCOE=1ZBOC,然后根據(jù)

1111

ZDOE=ZCOD+ZCOEJ=ZCOD±ZCOE=1(ZCOD+ZCOE)=4AOB即可得出答案。

5.如圖，已知點A、點B是直線上的兩點，AB=12厘米，點C在線段AB±.點P、點Q

是直線上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒.

R

(1)當(dāng)點P、Q分別在線段AC、BC的中點時，線段PQ=________厘米；

(2)若AC=6厘米，點P、點Q分別從點C、點B同時出發(fā)沿射線BA方向運動，當(dāng)運動時

間為2秒時，求PQ的長；

(3)若AC=4厘米，點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)在直線AB上運動，則經(jīng)過多少時

間后線段PQ的長為5厘米.

【答案】(1)6

(2)解：如圖2,當(dāng)t=2時，BQ=2x2=4,

則CQ=6-4=2.

因為CP=2xl=2,所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)

(3)解：設(shè)運動時間為t秒.

①如圖3,當(dāng)點P、Q沿射線BA方向運動，若點Q在點P的后面，

得:t+8-2t=5,

解得t=3'___

AP~CQB1A「0°B1

BB4

XQ-B'

②如圖4,當(dāng)點P、Q沿射線BA方向運動，若點Q在點P前面，

得：2t-8-t=5,解得t=13.

③如圖5,當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇前，

得：t+2t=3,解得t=l.

④如圖6,當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇后，

13

得：t+2t=13,解得t=3.

1313

綜合可得t=l,3,13,3.所以經(jīng)過1,3,13,3秒后PQ的長為5厘米.

~AQ~CPB1

圖6

【解析】【解答】(1)如圖1,因為AB=12厘米，點C在線段AB上，

'???'/

4pC。B

圖1

所以，當(dāng)點P、Q分別在線段AC、BC的中點時，線段PQ=2AB=6.故答案為：6；

【分析】(1)由線段中點的定義可得CP=lAC,CQ=±CB,所以PQ=-AC+-CB=Z\B,把

AB的值代入計算即可求解；

(2)由路程=速度x時間可求出BQ和CQ、CP的值，則PQ=CP+CQ可求解；

(3)由題意可分4種情況求解：

①當(dāng)點P、Q沿射線BA方向運動，若點Q在點P的后面，由圖可列關(guān)于時間的方程求解;

②

當(dāng)點P、Q沿射線BA方向運動，若點Q在點P前面，由圖可列關(guān)于時間的方程求解；

③

當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇前，由圖可列關(guān)于時間的方程求解；

④當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇后，由圖可列關(guān)于時間的方程求解。

6.如圖1,ZMON=90。，點A,B分別在射線OM、ON上.將射線0A繞點O沿順時針

方向以每秒9。的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線0B繞點0沿順時針方向以每秒3。的速度旋轉(zhuǎn)(如圖

2).設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0<t<40,單位秒).

(1)當(dāng)t=8時，ZAOB=°；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)ZAOB=36。時，求t的值.

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)ON、OA、0B三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角

(指大于0°而不超過180。的角)時，請求出t的值.

【答案】(1)42

(2)解：此題需要分類討論：

①當(dāng)0A在0B后面時，ZAOB=ZMOB-ZM0A=ZMON+ZBON-ZMOA=(90+3t)-9t,又「

ZAOB=36°

(90+3t)-9t=36°,解得t=9；

②當(dāng)OA在OB前面的時候,ZAOB=ZMOA-ZMOB=ZMOA-ZMON-ZBON-=9t-(90+3t),

又ZAOB=36"

9t-(90+3t)=36°,解得t=21,

故t=9或t=21；

(3)解：有以下3種情形：

①當(dāng)ON平分NAOB時，3t=90—9匕,t=7.5

②當(dāng)0A平分NBON時，3t=2(9t—90),，t=12

③當(dāng)0B平分NAON時，9t-90=2x3t,t=30

故t的值為7.5或12或30.

【解析】【解答】解:(1)ZNOB=3t=3x8=24°,ZMOA=9t=9x8=72°,

ZAOB=ZMOB-ZMOA=ZMON+ZBON-ZMOA=90°+24°-72°=42°；

故答案為：42；

【分析】(1)先求出NNOB及NMOA的度數(shù)，然后根據(jù)NAOB=ZMOB-

ZMOA=ZMON+ZBON-ZMOA即可算出答案；

(2)此題需要分類討論：①當(dāng)OA在OB后面時，ZAOB=ZMOB-ZMOA=ZMON+ZBON-

NMOA=(90+3t卜9t=36。列出方程，求解即可；②當(dāng)OA在OB前面的時候，ZAOB=ZMOA-

ZMOB=ZMOA-ZMON-ZBON-=9t-(90+3t)=36°列出方程，求解即可；

(3)分①當(dāng)ON平分工AOB時，②當(dāng)OA平分NBON時，③當(dāng)OB平分NAON時三種

情況考慮即可解決問題.

(1)在圖1中，若NAOC=40°,則NBOC=°,ZNOB=

(2)在圖1中，設(shè)NAOC=a,ZNOB邛，請?zhí)骄縜與0之間的數(shù)量關(guān)系(必須寫出推理

的主要過程，但每一步后面不必寫出理由)；

(3)在己知條件不變的前提下，當(dāng)NAOB繞著點。順時針轉(zhuǎn)動到如圖2的位置，此時a

與P之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時a與

。之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】⑴50；40

(2)解:p=2a-40°,理由是：

如圖1,???ZAOC=a,

ZBOC=90°-a,

OC平分NMOB,

ZMOB=2ZB0C=2(90°-a)=180°-2a,

又丫ZMON=ZBOM+ZBON,

140°=180°-2a+P，即P=2a-40°

(3)解：不成立，此時此時a與B之間的數(shù)量關(guān)系為：2a+B=40。,

理由是：如圖2,

,/ZAOC=a,NNOB=B，

ZBOC=90°-a,

OC平分NMOB,

ZM0B=2NBOC=2（90°-a）=180°-2a,

???ZBOM=ZMON+ZBON,

1800-2a=140°+P，即2a+B=40。，

答:不成立，此時此時a與B之間的數(shù)量關(guān)系為：2a+B=40.

【解析】【解答】（D如圖1,

-.'ZAOC與NBOC互余，

ZAOC+ZBOC=90°,

---ZAOC=40°,

ZBOC=50",

OC平分NMOB,

ZMOC=ZBOC=50°,

ZBOM=100°,

ZMON=40°,

ZBON=ZMON-ZB0M=140°-100°=40o,

【分析】（1）先根據(jù)余角的定義計算NBOC=50。，再由角平分線的定義計算NBOM=100°,

根據(jù)角的差可得NBON的度數(shù)；（2）同理先計算NMOB=2ZBOC=2（90°-a）=180°-2a,再

根據(jù)NBON=NMON-NBOM列等式即可；（3）同理可得NMOB=180°-2a,再根據(jù)

ZBON+ZMON=ZBOM列等式即可.

8.問題情境1:如圖1,ABIICD,P是ABCD內(nèi)部一點,P在BD的右側(cè)，探究NB,ZP,ZD之間的

關(guān)系？

小明的思路是:如圖2,過P作PEIIAB,通過平行線性質(zhì)，可得NB,ZP,ZD之間滿足.,關(guān)系。

(直接寫出結(jié)論)

圖3

問題情境2

如圖3,ABIICD,P是AB,CD內(nèi)部一點,P在BD的左側(cè)，可得NB,ZP,ZD之間滿足關(guān)系。

(直接寫出結(jié)論)

問題遷移:請合理的利用上面的結(jié)論解決以下問題：

已知ABHCD/ABE與NCDE兩個角的角平分線相交于點F

(1)如圖4,若NE=80°,求NBFD的度數(shù)；

(2)如圖5中/ABM=JZABF/CDM=jZCDF,寫出NM與NE之間的數(shù)量關(guān)系并證明你

的結(jié)論。

(3)若NABM=nZABF,NCDM=nzCDF,設(shè)NE=m。,用含有n,m。的代數(shù)式直接寫出

ZM=.

【答案】(1)解：根據(jù)問題情境2,可得出NBFD=NAEF+NCDF

■■■,ZABE與NCDE兩個角的角平分線相交于點F

ZAEF=ZFBE,ZCDF=ZFDE

?.ZFBE+ZFDE=ZBFD

ZE+ZBFD+ZFBE+ZFDE=360°

?-80°+/BFD+ZBFD=360°

ZBFD=140°

(2)結(jié)論為：6ZM+ZE=360°

證明：*/ZABM=JNABF/CDM=JZCDF

/.ZABF=3ZABM,ZCDF=3ZCDM

?「NABE與NCDE兩個角的角平分線相交于點F

/.ZABE=6ZABM,ZCDE=6ZCDM

ZABE+ZCDE+ZE=360°

/.6(ZABM+ZCDM)+ZE=360°

,/ZM=ZABM+ZCDM

/.6ZM+ZE=360°

(3)證明：根據(jù)(2)的結(jié)論可知

2nZABM+2nZCDM+ZE=360°

2n(ZABM+ZCDME)+ZE=360°

?「ZM=ZABM+ZCDM

2nZM+m°=360°

ZM=360'

【解析】問題情境1：圖1中NB,ZP,ZD之間關(guān)系是：ZP+ZB+ND=36O。，問題情境2:

圖3中NB,ZP,ZD之間關(guān)系是：ZP=ZB+ZD;

【分析】問題情境1和2過點P作EPIIAB,利用平行線的性質(zhì)，可證得結(jié)論。

(1)利用問題情境2的結(jié)論，可得出NBFD=NAEF+NCDF,再根據(jù)角平分線的定義得出

ZAEF=ZFBE,ZCDF=ZFDE,再證明ZE+ZBFD+ZFBE+ZFDE=36O°,就可建立方程

80。+/BFD+ZBFD=360。，解方程求出NBFD的度數(shù)即可。

(2)根據(jù)已知可得出NABF=3NABM,ZCDF=3ZCDM,再根據(jù)角平分線的定義得出，

ZABE=6NABM,ZCDE=6ZCDM,然后根據(jù)問題情境1的結(jié)論NABE+ZCDE+ZE=360°,可

推出6(ZABM+ZCDM)+NE=360。，變形即可證得結(jié)論。

(3)根據(jù)已知得出2nZABM+2nZCDM+ZE=360。，再根據(jù)NM=ZABM+ZCDM,代入變形

即可得出結(jié)論。

9.如圖，EFJ_AB于F,CDJLAB于D,點在AC邊上，且N1=N2=5薩.

(1)求證：EFIICD；

(2)若NAGD=65°,試求NDCG的度數(shù).

【答案】(1)證明：EF_LAB于F,CDJ_AB于D,

ZBFE=ZBDC=90°,

EFIICD.

(2)解：EFIICD,

Z2=ZDCE=50",

Z1=Z2,

Z1=ZDCE,

DGIIBC,

ZAGD=ZACB=65°,

ZDCG=

【解析】【分析】(1)由垂直的定義，可求得NBFE=NCDF=90。，可證明EFIICD；

(2)利用(1)的結(jié)論，結(jié)合條件可證明DGIIBC,利用平行線的性質(zhì)可得NAGD=NACB=

,則NDCG=NACB-N2即可求得.

10.如圖，點C在NAOB的邊0A上，過點C的直線DEII08,CF平分NACD,CG1.CF

于C.

(1)若N。=40。，求NECF的度數(shù)；

(2)試說明CG平分N0CD;

(3)當(dāng)N。為多少度時，CD平分N0CF?并說明理由.

【答案】(1)解：；DE〃0B,.?.N0=NACE,(兩直線平行，同位角相等)

,,Z0=40",

ZACE=40°,???ZACD+ZACE=也"（平角定義）J.ZACD=140.

又「CF平分NACD,

=ZDfF=70'（角平分線定義）

ZECF=I1。°

（2）證明：止CG_LCF,

XFCG=?

xncF+znrn=gn,

又???/GCO+znrn+XFCA+XFCD=ix（r（平常定義）

?1?XGCn4=90?

'''X4rr=xFnr

xcro=xnrr,（等角的余角相等）

即CG平分NOCD

（3）解：結(jié)論：當(dāng)N0=60。時，CD平分N

OCF.當(dāng)N0=60。時

DE//OB,

ZDCO=Z0=60".

ZACD=120°.

又???CF平分NACD

ZDCF=60°,

xncn=xncF

即CD平分NOCF

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線"兩直線平行，同位角相等"，求得NACE=40。，根據(jù)平

角的定義以及CF平分NACD,可得到NACF=70。，然后求出NECF的度數(shù)；

（2）根據(jù)NDCG+NDCF=90。，ZGCO+ZFCA=90o,以及NACF=NDCF,可得到NGC。

=ZGCD,即可證明CG平分NOCD：

（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出NDCO=Z0=60。，根據(jù)角平分線可得到NDCF=

60°,以此可得NDCO=ZDCF,即CD平分NOCF.

11.已知：如圖1,點M是線段AB上一定點，AB=12cm,C、D兩點分別從M、B出發(fā)以

lcm/s>2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線

段BM上）

<----<-------

?■?，6?

ACMDB

（1）若AM=4cm,當(dāng)點C、D運動了2s,此時AC=,DM=:（直接填

空)

(2)當(dāng)點C、D運動了2s,求AC+MD的值.

(3)若點C、D運動時，總有MD=2AC,則AM=(填空)

(4)在(3)的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN,求力占的值.

【答案】(1)2；4

(2)解：當(dāng)點C、D運動了2s時，CM=2cm,BD=4cm

/AB=12cm,CM=2cm,BD=4cm

/.AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6cm

(3)4

(4)解：①當(dāng)點N在線段AB上時，如圖1,

I11II1

ACMNDB

圖1

AN-BN=MN,

又「AN-AM=MN

/.BN=AM=4

MN=AB-AM-BN=12-4-4=4

腑41

12=3；

②當(dāng)點N在線段AB的延長線上時，如圖2,

I_______Illi1

AC~~MD~~B

圖2

,/AN-BN=MN,

又「AN-BN=AB

/.MN=AB=12

M12

AB=12=1；

MN1

綜上所述五=1或1

【解析】【解答】解：(1.)根據(jù)題意知，CM=2cm,BD=4cm,

AB=12cm,AM=4cm,

BM=8cm,

AC=AM-CM=2cm,DM=BM-BD=4cm,

故答案為：2,4；

(3.)根據(jù)C、D的運動速度知：BD=2MC,

?/MD=2AC,

/.BD+MD=2(MC+AC)，即MB=2AM,

*/AM+BM=AB,

/.AM+2AM=AB,

AM=jAB=4,

故答案為：4；

【分析】(1)根據(jù)運動速度和時間分別求得CM、BD的長，根據(jù)線段的和差計算可得；

(2)由題意得CM=2cm、BD=4cm,根據(jù)AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD可得答

案；(3)根據(jù)C、D的運動速度知BD=2MC,再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM,所以

1

AM二AB；(4)分點N在線段AB上時和點N在線段AB的延長線上時分別求解可得.

如圖1,ZXABC中，NABC=NBAC,D是BC延長線上一動點，連接AD,AE平分

NCAD交CD于點E,過點E作EH±AB,垂足為點H.直線EH與直線AC相交于點F.設(shè)

ZAEH=偽，ZADC=星.

S2

(1)求證：ZEFC=NFEC；

(2)①若NB=30。，NCAD=50。，則偽=,加=:

②試探究為與〃的關(guān)系，并說明理由；

(3)若將"D是BC延長線上一動點"改為"D是CB延長線上一動點"，其它條件不變，請在

圖2中補全圖形，并直接寫出龍與〃的關(guān)系.

【答案】(1)證明：NABC=NBAC,EHJLAB.

/.ZEFC=ZAFH=90°-ZBAC,ZFEC=90°-ZABC,

/.ZEFC=ZFEC.

(2)35°；70°；解：②]/世=4,理由如下：由⑴可知：

7f￥.r=yv.fC=xr.AC+/fl，義:ZDAE?+/配且/AEC=&EC+Za，

一ZD4E+4=ZEA￡7+4+Zir…NS-2Za-

(3)解：圖形如下：

A

ZABC=ZBAC,ZBHE=90"—NABC,ZF=90°—ZBAC,

/CEF二/F-/ACD-/a?

又：ZECF=4+4)心

在^CEF中有:NECF+2ZCEF=180",

即4+ZDAC+2f^EAC+^ACD■=180°?

/B+ZD4C+2^AC+2/ACD-2Zr=1800.

■?12/EAC=NDAC,4+/1CD+^DAC=180°,

Q+4AC+24AC+24CD-24=4+2de+24CD-24=180。-

XT)AC+xr-7zh=n即180°-4一2&=0?

11-180'1

【解析】【解答】解：⑵①NCAD=5(r,AE平分/CAD,

Z偽=/AFH-ZEAC=90°-ZBAC-ZEAC=90°-30°-25°=35°.

ZACB=ZABC+ZBAC=60°,ZCAD=50",

Z/￡=180°-ZACB-ZCAD=180°-60--50°=70°.

故答案為：35。,70。.

【分析】(1)利用等角的余角相等的性質(zhì)證明即可.(2)①利用外角定理和角平分線的性質(zhì)求

解即可;②分別用N為和N勿表示出NAEC即可解.⑶畫出圖形，將所有的角度集中在4CEF

的內(nèi)角和上,列出等式求解即可.

13.如圖1,仞力弘.如圖2,點E,F,G,方分別是力況BC,CD.4上的點，且

EH//FG,EF//HG.

(1)求證：NAEH/C”；

(2)若NB/HEF,N電的角平分線與/fl%的角平分線交于點,請補全圖形并直

接寫出N/與Na%之間的關(guān)系為.

【答案】(1)證明：如圖，延長EH,交CD的延長線與M,

:EM〃FG

/M=NCGF

:,AB〃CD

.：/AEH-NM

.：NAEH=/CGF

(2)ZBFE=2NP.

【解析】【解答］解：(2)結(jié)論：NBFE=2NP,理由如下:

如圖，設(shè)NB=NHEF=y.NBFE=X

；EF〃HG

.：/EHG=180-/HEF=180-y

I1

；「

PEF-?JBEF=-(1180x小v)

77

/EHP=-NEHG=~/180-y)

22

1111

/P180,Pl-ll.EHP=180-v--A80-x-y)--(180-r)-x=-ZBFb

22=22

.：ZBFE=24,

故答案為：ZBFE=2ZP.

【分析】(1)延長EH,交CD的延長線與M,根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換即可證明

ZAEH=/砌

(2)iSzB=ZHEF=y,NBFE=x,根據(jù)平行的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理得出

ZBFE=2ZP.

14.如圖①，△ABC的角平分線BD,CE相交于點P.

AAA

(1)如果NA=80。，求ZBPC=.

(2)如圖②，過點P作直線MNIIBC,分別交AB和AC于點M和N,試求/MPB+ZNPC的度

數(shù)(用含NA的代數(shù)式表示).

(3)將直線MN繞點P旋轉(zhuǎn)。

⑴當(dāng)直線MN與AB,AC的交點仍分別在線段AB和AC上時，如圖③，試探索NMPB,

ZNPC,NA三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由。

(ii)當(dāng)直線MN與AB的交點仍在線段AB上，而與AC的交點在AC的延長線上時，如圖④，試

問⑴中NMPB,ZNPC,ZA三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明你的理

由；若不成立，請給出NMPB,ZNPC,NA三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由。

【答案】⑴/BPC=180°-NPBC-/PCb

二180"-乙/ABC+-/ACB)

22

1

=180°--(180"-ZA)

2

1

=90“*-ZA

2

=/四°故答案為：130'

(2)由/BPC=2'得NMPB+NNPC=180°-NBPC=180°1-(90+2zA)=

11

90A;故答案為：NMPB+NNPC=9。'--ZA.

1

(3)(i)ZMPB+ZNPC=90'A.

理由如下：

1

■：ZBPC=90'+12Z工A,

11

：.ZMPB+ZNPC=180°-zBPC=180o-(90°+1ZA)=90°-122NA.

zA

(ii)不成立，有NMPB-ZNPC=90一

理由如下：由題圖④可知NMPB+NBPC-NNPC=180。,

11

由⑴知：NBPC=+2NA,NMPB-NNPC=/死,-NBPC=/兜’-(3,+2nA)=

90'-2/A.

【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得出NPBCLABC,ZPCB=NACB,根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理及等量代換得出

11

ZBPC-180"-ZPBC-/PCB-180"+-ZACB)

22

11

180-(180'-NA)=9。**-ZA

22從而得出答案;

90.+

(2)由(1)知一砒=2,然后根據(jù)平角的定義，由ZMPB+ZNPC=180

-ZBPC即可算出答案;

(3)(i)