湖南省衡陽(yáng)市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

湖南省衡陽(yáng)市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分,）

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.2C.|D.

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：-2的絕對(duì)值是2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，可求出其結(jié)果.

2.石鼓廣場(chǎng)供游客休息的石板凳如下圖所示，它的主視圖是（）

□

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：此幾何體的主視圖為

故答案為：A.

【分析】主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形，觀察幾何體可得到此幾何體的主視圖.

3.下列選項(xiàng)中的垃圾分類圖標(biāo)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.可回收物B.其他垃圾C.有害垃圾D.廚余垃圾

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、此圖案不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；

D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形完全重合，軸對(duì)稱圖形是將一個(gè)圖

形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

4.為有效防控新冠疫情，國(guó)家大力倡導(dǎo)全國(guó)人民免費(fèi)接種疫苗.截止至2022年5月底，我國(guó)疫苗接

種高達(dá)339000萬(wàn)劑次，數(shù)據(jù)339000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為ax109的形式，則a的值是（）

A.0.339B.3.39C.33.9D.339

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解:33900075=3.39x109.

，a=3.39.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：axion,其中0a|<10,此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此片整

數(shù)數(shù)位-1.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a3-a4=a12C.（a3）4=a7D.a3-i-a2=a

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法；同底數(shù)基的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用：某的乘方

【解析】【解答】解：A、a?+a3不能合并，故A不符合題意；

B、a3-a4=a7,故B不符合題意；

C、（a3）4=a%故C不符合題意；

D、a^a2=a,故D符合題意;

故答案為：D.

【分析】只有同類項(xiàng)才能合并，可對(duì)A作出判斷；利用同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對(duì)

B作出判斷；利用事的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對(duì)C作出判斷；利用同底數(shù)幕相除，底數(shù)不

變，指數(shù)相減，可對(duì)D作出判斷.

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180DU3”是必然事件

B.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式

C.抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確

D.十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開(kāi)車經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的

概率是|

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；事件發(fā)生的可能性；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。，是必然事件，故A符合題意；

B、調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

C、抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確，故C不符合題意；

D、十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色，三種信號(hào)燈持續(xù)的時(shí)間一般不相同，故D不符

合題意；

故答案為：A.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和為180。，可對(duì)A作出判斷；利用抽樣調(diào)查的定義，可對(duì)B作出判斷；

利用抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確，可對(duì)C作出判斷；根據(jù)三種信號(hào)燈持續(xù)的

時(shí)間一般不相同，可對(duì)D作出判斷.

7.如果二次根式也』有意義，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1B.a>1C.a<1D.a<1

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得

a-l>0

解之：a>l.

故答案為：B.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于a的不等式，然后求出不等

式的解集.

8.為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》精神，把勞動(dòng)教育納入人才

培養(yǎng)全過(guò)程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開(kāi)展鋤地、除草、剪枝、捉魚(yú)、采摘五項(xiàng)實(shí)踐

活動(dòng)，已知五個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35,38,39,42,42,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中

位數(shù)分別是（）

A.38,39B.35,38C.42,39D.42,35

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：排序?yàn)椋?5,38,39,42,42,

42出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為42；

最中間的數(shù)是39,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39.

故答案為：C.

【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可得出答案.

9.不等式組｛￡[2言；的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-4-3-2-10

-4-3-2-10

c.

-4-3-2-10

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

x+2>1(1)

【解析】【解答】解:

2x<x+3②

由①得x>-l

由②得x<3

不等式組的解集為-1女<3,

故答案為：A.

【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集，再觀察各選項(xiàng),

可得答案.

10.下列命題為假命題的是（）

A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此命題是真命題，故A不符合題意；

B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此命題是真命題，故B不符合題意；

C、有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，故C符合題意；

D、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，此命題是真命題，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用矩形的判定定理，可對(duì)A作出判斷；利用菱形的判定定理，可對(duì)B作出判斷利用正方

形的判定定理，可對(duì)C,D作出判斷.

11.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部

的高度比，可以增加視覺(jué)美感.如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部

設(shè)計(jì)高度約是（）（結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3?1.732,V5?

2.236）

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是xm,則上部的高度為（2-x）m,

?.?使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，

.2—xx

??〒=2

解之：X\—V5—1?1.24,%2=—V5—1（舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)，XI是方程的根，

故答案為：B.

【解答】設(shè)該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是xm,則上部的高度為（2-x）m,根據(jù)雕像上部（腰部以上）

與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，建立關(guān)于x的方程，解方程求出符合題

意的x的值.

12.如圖，在四邊形ABCD中，/.B=90°,AC=6,AB||CD,AC平分/.DAB.設(shè)AB=

x，力。=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】'：AB||CD,J.^ACD=ABAC,

,：AC平分Z.DAB,：.Z.BAC=/.CAD,

：.Z-ACD=￡.CAD,貝!JCD=AD=y,即XACD為等腰三角形，

過(guò)D點(diǎn)做DE1AC于點(diǎn)E.

則DE垂直平分AC,AE=CE=^AC=3,/.AED=90。，

'J/.BAC=^CAD,乙B=^AED=9Q°,

???△ABCAED,

.AC_AB.6_x

,?而=?一,廠3，

?

??18

Jyx=—,

??,在AABC中，AB<AC,

Ax<6,

故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是D.

故答案為：D.

【分析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證得NACD=/CAD,利用等角對(duì)等邊可證得

CD=AD=y,過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AC于點(diǎn)E,由等腰三角形的性質(zhì)，可推出DE垂直平分AC,可求出

AE的長(zhǎng)；再證明是△ABCs^AED,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得到關(guān)于x,y的方程，

然后將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，可知此函數(shù)是反比例函數(shù)且x<6,觀察各選項(xiàng)中的圖象，可得到符

合題意的選項(xiàng).

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.）

13.因式分解：x2+2x+1=.

【答案】(x+if

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答］解:x2+2x+1=(x+I)2-

故答案為：(x+I)2.

【分析】利用完全平方公式分解即可.

14.計(jì)算：V2XV8=.

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：原式=V^=S%=4.

故答案為：4

【分析】原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式即可.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答】解：原式=尊=笑言=2.

a+2。+2

故答案為：2.

【分析】利用同分母分式相加，分母不變，把分子相加，再約分化簡(jiǎn).

16.如圖，在AABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于^AB的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交

于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交CB于點(diǎn)。，連接4).若力C=8,BC=15,則AACD

的周長(zhǎng)為.

【答案】23

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由作圖可知MN垂直平分AB,

/.AD=BD,

VAACD的周長(zhǎng)為AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=8+15=23.

故答案為：23.

【分析】利用作圖可知MN垂直平分AB,利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得AD=BD,由此可得到

AACD的周長(zhǎng)就是AC+BC,代入計(jì)算可求出4ACD的周長(zhǎng).

17.如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120。，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與

輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了cm.（結(jié)果保留兀）

【答案】4兀

【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】【解答】解：由題意可知物體上升的距離就是半徑為6cm,圓心角為120。的弧長(zhǎng),

故答案為：4TL

【分析】由題意可知物體上升的距離就是半徑為6cm,圓心角為120。的弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行

計(jì)算.

18.回雁峰座落于衡陽(yáng)雁峰公園，為衡山七十二峰之首.王安石曾賦詩(shī)聯(lián)“萬(wàn)里衡陽(yáng)雁，尋常到此回”.

峰前開(kāi)辟的雁峰廣場(chǎng)中心建有大雁雕塑，為衡陽(yáng)市城徽.某課外實(shí)踐小組為測(cè)量大雁雕塑的高度，利

用測(cè)角儀及皮尺測(cè)得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE=10m,Z.BDG=30°,zBFG=60。.已知測(cè)角儀

DA的高度為1.5m,則大雁雕塑BC的高度約為m.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：

V3?1.732）

【答案】10.2

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】,:乙BDG=30。且乙BFG=60°,

:.乙DBF=Z.BFG-乙BDG=30°,

:.乙DBF=LBDG，

即BF=DF=AE=10m.

:,BG=BF-sin60°=5V3m~8.66m，

：.BC=BG+GC=BG+DA=8.66+1.5?10.2m,

故答案為10.2m.

【分析1利用已知條件可證得NDBF=NBDG,利用等角對(duì)等邊可證得BF=DF,可求出BF的長(zhǎng)；再

利用解直角三角形求出BG的長(zhǎng)；然后根據(jù)BC=BG+CG,可求出BC的長(zhǎng).

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19~20題每題6分，21~24題每題8分，25題10分，26題

12分，滿分66分..）

19.先化簡(jiǎn)，再求值.（a+b）（a—b）+b（2a+b）,其中a=l,b=—2.

【答案】解：原式=a2—b2+2ab+b2=a2+2ab,

將a=l,b=-2代入式中得：

原式=l2+2x1x（—2）=1—4=-3

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；然后將

a,b的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值即可.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn)，且B。=CE,求證：AD=

AE.

【答案】證明：..SB=AC,

：.^ABC為等腰三角形，

:?乙B—L.C,

又?:BD=CE,

(AB=AC

???在AABD和△ACE中，Z.B=Z.C,

BD=CE

???△三△4CE(S4S),

：.AD=AE.

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】利用等邊對(duì)等角可證得/B=NC,再利用SAS證明△AD鄉(xiāng)Z\ACE,利用全等三角

形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.

21.為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開(kāi)展“雙減”

背景下的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)型作業(yè)成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是上—人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

(2)圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為度；

(3)若參加成果展示活動(dòng)的學(xué)生共有1200人，估計(jì)其中最喜愛(ài)“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是多少；

(4)計(jì)劃在4,B,C,D,E五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫

樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中B,E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.

【答案】(1)解：18；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)90

(3)解：最喜愛(ài)“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是：3^x1200=300人

(4)解：列表如下:

一項(xiàng)

ABCDE

第二

A—ABACADAE

BBA—BCBDBE

CCACB—CDCE

DDADBDC—DE

EEAEBECED—

或者樹(shù)狀圖如下：

所以，選中B、E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為：P(透中8E)=益X100%=10%.

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法

【解析】【解答】解：(1)因?yàn)閰⑴cB活動(dòng)的人數(shù)為36人，占總?cè)藬?shù)30%,所以總?cè)藬?shù)=

藕=120人’

則參與E活動(dòng)的人數(shù)為：120-30-36-30-6=18人；

(2)扇形C的圓心角為：器x360。=90。；

【分析】(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=8組的人數(shù)+B組的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算可求

出結(jié)果；再求出E組的人數(shù)；然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)扇形C的圓心角的度數(shù)=36(TxC的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算.

(3)用1200x最喜愛(ài)“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算即可.

(4)由題意可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及恰好選中B,E這兩項(xiàng)

活動(dòng)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

22.冰墩墩(BingDwenDwen)、雪容融(ShueyRhonRhon)分別是2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)

的吉樣物.冬奧會(huì)來(lái)臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國(guó).小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)

店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購(gòu)進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)冰

墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲

利20元.

(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？

(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍.小

雅計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元?

【答案】(1)解：設(shè)冰墩墩進(jìn)價(jià)為X元，雪容融進(jìn)價(jià)為y元.

%+y=136x=72

解得

15%+5y=1400y=64

，冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元，雪容融進(jìn)價(jià)為64元.

(2)解：設(shè)冰墩墩進(jìn)貨a個(gè)，雪容融進(jìn)貨(40—a)個(gè)，設(shè)利潤(rùn)為w,

得關(guān)于利潤(rùn)解析式w=28a+20(40一a)=8a+800,

*/a>0,所以利潤(rùn)隨a增大而增大，

又因?yàn)楸斩者M(jìn)貨量不能超過(guò)雪容融進(jìn)貨量的1.5倍，

得a<|(40-a)，解得aW24.

.?.當(dāng)a取24時(shí)利潤(rùn)取得最大值為992.

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【分析】(1)抓住關(guān)鍵已知條件：第一次小雅用1400元購(gòu)進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩

偶5個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，這里包含兩個(gè)等量關(guān)系；再設(shè)未

知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解.

(2)利用總利潤(rùn)=每一個(gè)冰墩墩的利潤(rùn)x其數(shù)量+每一個(gè)雪容融的利潤(rùn)x其數(shù)量，可得到W與a之間

的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)及a的取值范圍，可得到進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn).

23.如圖，反比例函數(shù)y=-的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于4(3,1),

B(—l,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)設(shè)直線48交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)M,N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊

形OCNM是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)解：???點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，

:.m=lx3=3,

...反比例函數(shù)解析式為y=|;

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，

?二-n二3

解之:n=3

?,?點(diǎn)B(-1,3),

???點(diǎn)A,B在一次函數(shù)圖象上，

.(3k+b=1

??t—k+b=3

解之:f,fe=\

S=-2

一次函數(shù)解析式為y=x-2.

(2)解：由題0C=2,且四邊形OCNM為平行四邊形，且0C固定，

:.M,N橫坐標(biāo)相同，設(shè)M(t,|),N(t,t-2),

；0C=MN即|-(t-2)=2,解得t=±V5,

(百，V3)或(-V3,-V3)

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；平行四邊形的判定

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出m的值，可得到反比例函數(shù)解

析式；再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出n的值，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；然后將點(diǎn)A,

B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k,b的方程組，解方程組求出k,b的值，由此可得到

一次函數(shù)解析式.

(2)由題意可知0C=2,再利用平行四邊形的性質(zhì)，可知點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)相同，因此設(shè)M(t,

1),N(t,t-2),由OC=MN,可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).

24.如圖，AB為的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)。作。。的切線CD交BA的延長(zhǎng)線與點(diǎn)C,

過(guò)點(diǎn)。作0E||AD交CD于點(diǎn)E,連接BE.

(1)直線BE與。。相切嗎？并說(shuō)明理由；

(2)若=2,CD=4,求CE的長(zhǎng).

【答案】(1)解：證明：連接0D.

■:CD為。。切線，J.Z.ODC=/.ODE=90°,

又YOE||AD,J./.DAO=AEOB,AADO=乙EOD,

且/.ADO=/.DAO,:.乙EOD=^EOB,

在4ODE與4OBE中；

OD=OB

VZ.EOD=Z.EOB,

OE=OE

△ODE=△OBE,

:?乙OBE=Z.ODE=90°,

...直線BE與。。相切.

(2)解：設(shè)半徑為r；

則：r2+42=(2+r)2，得r=3；

在直角三角形CBE中，BC2+BE2=CE2,

(2+3+3猿+DE2=(4+DE)2，解得DE=6.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】(1)連接0D,利用切線的性質(zhì)可證得/ODC=/ODE=90。，可得至lJOE〃AD,利用

平行線的性質(zhì)及等邊對(duì)等角可證得NDAO=NEOB,ZADO=ZEOD,NADO=NDAO,可推出

ZEOD=ZEOB；再利用SAS證明△ODE絲△OBE,利用全等三角形的性質(zhì)可得到NOBE=90。，然

后利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

(2)設(shè)圓的半徑為r,利用勾股定理建立關(guān)于r的方程，解方程求出r的值；在RtACBE中，利用

勾股定理可得到關(guān)于DE的方程，解方程求出DE的長(zhǎng).

25.如圖，已知拋物線y=/-x-2交x軸于A、B兩點(diǎn)，將該拋物線位于x軸下方的部分

沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象W交y軸于點(diǎn)C.

(1)寫出圖象W位于線段AB上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若直線y=-x+b與圖象IV有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出b的值；

(3)P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMIIy軸交直線BC于點(diǎn)M,交圖象W于點(diǎn)

N,是否存在這樣的點(diǎn)P,使4CMN與4OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)解：由翻折可知：C(0,2).

令x2—X—2=0)解得：=—1,%2=2,

所以，2(-1,0),8(2,0),

設(shè)圖象W的解析式為y=a(x+l)(x-2),代入C(0,2),解得a=-1,

所以解析式為y--x2+x+2(-1<x<2)

當(dāng)直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)C時(shí)，b=2；

當(dāng)直線y=-x+b在x軸上方與拋物線W相切時(shí)

/.-x+b=-x2+x+2

整理得x2-2x-2+b=0

b2-4ac=0即4-4(-2+b)=0

解之：b=3.

b=2或b=3

（3）解：如圖1,當(dāng)CN||OB時(shí)，△OBCNMC,此時(shí)，P（l,0）;

如圖2,當(dāng)CN||OB時(shí)，XOBCFNMC,

此時(shí)，N點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,/-%一2=2,解得，4=土￡（舍）；

12L2

所以P（l+用，0）；

如圖3,當(dāng)乙NCM=90。時(shí)，&OBCS&CMN,此時(shí)，直線CN的解析式：

y=x+2；聯(lián)立方程組：，解得小=1+而，皿=1一花（舍），所以

P（1+V5,0）.

因此，綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）或（呼,0）或（1+底0）.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】（1）利用函數(shù)解析式可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由y=0可得到關(guān)于x的方程，解方程求出

x的值，可得到點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；利用二次函數(shù)的交點(diǎn)式設(shè)W的函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x-2）,將

點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，可求出a的值，即可得到函數(shù)解析式.

（2）分情況討論：當(dāng)直線y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，此直線與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可

求出b的值；當(dāng)直線y=-x+b位于x軸上方與拋物線W相切時(shí)，將兩函數(shù)聯(lián)立方程組，可得到關(guān)于x

的一元二次方程，根據(jù)b2-4ac=0,可得到關(guān)于b的方程，解方程求出b的值.

（3）分情況討論：當(dāng)CN〃OB時(shí)可證得AOBCSANMC,利用PN〃y軸，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)

CN〃OB時(shí)，易證△CMNsaBOC,由y=2,可求出x的值，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)NNCM=90。

時(shí)，△OBCsaCMN,可求出直線CN的函數(shù)解析式，將其函數(shù)解析式與拋物線聯(lián)立方程組，解方

程組求出x的值，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；綜上所述，可得到符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,^BAD=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ1AB于點(diǎn)Q，作PMI/O交直線AB于

點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)F,設(shè)XPQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，XAPQ與ABMF全等；

(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊三角形PQE,當(dāng)2WCW4時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑

的長(zhǎng).

【答案】(1)解：M