六年級數(shù)學(xué)上冊 第17講 應(yīng)用題綜合二（教師版）全國通用

第17講應(yīng)用題綜合二興趣篇1、有一批磚，每塊磚的長和寬都是自然數(shù)，且長比寬長12厘米。如圖1，若把這批磚橫著鋪，則可鋪897厘米長；如圖2，若豎橫相間鋪，則可鋪657厘米長。請問：如圖3這樣鋪，可鋪多少厘米長？答案：442厘米長方形的長必是897的大于12的約數(shù)，只能為13,23,39，69,299。①若長為13厘米，則一共有磚塊，磚寬為厘米，則按照圖2的方式排成一行長為厘米，不合題意。②若長為23厘米，則一共有磚塊，磚寬為厘米，則按照圖2的方式排成一行長為厘米，合題意。③若長為39厘米，則一共有磚塊，磚寬為厘米，則按照圖2的方式排成一行長為厘米，不合題意。④若長為69厘米，則一共有磚塊，磚寬為厘米，則按照圖2的方式排成一行長為厘米，不合題意。⑤若長為299厘米，則一共有磚1塊。顯然不合題意。那么，磚長為23厘米，寬為11厘米，圖3這樣鋪，可以鋪厘米。2、一種商品的定價為整數(shù)元，100元最多能買3件，甲、乙兩人各帶了若干張百元鈔票，甲帶的錢最多能買7件這種商品，乙?guī)У腻X最多能買14件，兩人的錢湊在一起就能多買1件。求這件商品的定價。答案：27元因為100元最多能賣3件，而甲、乙都帶了整百元錢，那么甲買7件，帶了200元；乙買14件，帶了400元。根據(jù)題意，甲乙共600元，可以買件。那么這件商品的價格不低于元；高于元。因此定價為27元3、小明要寫152頁字，小強要寫150頁字。從暑假第一天起，小明一天寫3頁，天天寫；小強第一天寫4頁，但是隔一天寫一次。請問：第多少天寫完字后，小強沒寫的頁數(shù)是小明沒寫的頁數(shù)的2倍？答案：第39天設(shè)第天寫完字后，小強沒寫的頁數(shù)是小明沒寫的頁數(shù)的2倍。則第天寫完字后小明寫了頁，小強寫了，即頁，那么可列方程，解得。則第39天寫完字后，小強沒寫的頁數(shù)是小明沒寫的頁數(shù)的2倍。4、現(xiàn)有甲、乙、丙三種食鹽水各200克，濃度依次為42%、36%、30%，現(xiàn)在要配制濃度是34%的食鹽水420克，至少要取甲種食鹽水多少克？答案：40克要取甲種鹽水盡量少，需要丙種鹽水盡量多，最多取200克，則設(shè)取甲種鹽水克，乙種鹽水克，可列方程，解得。則至少要取甲種食鹽水40克。5、要生產(chǎn)某種產(chǎn)品100噸，需用種原料200噸，或種原料200.5噸，或種原料195.5噸，或種原料192噸，或種原料180噸?，F(xiàn)知用種原料及另外一種（指、、、中的一種）原料共19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸。試分析所用另外一種原料是哪種，這兩種原料各用了多少噸？答案：另一種原料為；用了10噸，用了9噸單用A、B、C或D生產(chǎn)10噸產(chǎn)品，均需多于19噸原料，因此要用19噸原料來生產(chǎn)10噸產(chǎn)品，必須用E（濃度與經(jīng)濟問題）。接下來用方程的方法求解：設(shè)用了噸甲原料，噸乙原料，那么解得，因此，另一種原料為E.A原料用了10噸，E原料用了9噸。6、某城出租車的計價方式為：起步價是3千米8元，之后每增加2千米（不足2千米按2千米計算）增加3元?，F(xiàn)從甲地到乙地乘出租車共支出車費44元；如果從甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租車只要41元。那么從甲、乙兩地的中點乘出租車到乙地需支付多少錢？答案：23元由第一個條件從甲地到乙地乘出租車共支出車費44元可以知道甲地到乙地一共千米，由第二個條件從甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租車只要41元可以知道甲地到乙地一共千米。這樣的話我們可以知道甲地到乙地一共千米，則從甲、乙兩地的中點乘出租車到乙地一共為千米，這樣的話一共需要支付元。7、現(xiàn)有21塊巧克力，、、、、五個人輪流把這些巧克力吃光了，但不知道他們吃的先后順序。說：“我吃了剩下巧克力數(shù)量的三分之二?！闭f：“我吃了剩下巧克力數(shù)量的一半?！闭f：“我吃了剩下巧克力數(shù)量的一半?！闭f：“我吃光了剩下的巧克力?！闭f：“我們每人吃的數(shù)量互不相同?！币阎咳顺缘臄?shù)量都是正整數(shù)，請問：吃了多少塊巧克力？答案：9塊由題意顯然是最后一個吃的，總數(shù)21塊中去掉所吃的剩下的巧克力的個數(shù)應(yīng)為的倍數(shù)，得、、、一共吃的巧克力為12塊，這樣的話吃了9塊。檢驗：首先吃9塊，其次吃6塊，再次吃3塊，然后吃2塊，最后吃1塊。8、已知、、、、、六人分別看了5、5、6、8、8、10場演出。每場演出票價不變，成人票的票價是兒童票的2倍，且均為整數(shù)元。已知這六人買演出票共支出了1026元，求成人票單價。答案：36元我們可以把一張成人票看做兩張兒童票。那么兒童票的整數(shù)應(yīng)該在（6人都是兒童）至（6人都是成人）之間。由于共花費1026元，那么兒童票的總數(shù)必然是1026的約數(shù)。我們把1026分解質(zhì)因數(shù)：。它在42～84之間的約數(shù)只有2個：54,57。其中54是不可能的；（A,F是成人，其它4人是兒童）。 那么兒童票的價格是元，成人票36元。9、甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)448套衣服（每套上衣、褲子各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服?，F(xiàn)兩廠合并后，100天最多可以生產(chǎn)多少套衣服？答案：4320元首先我們看看甲乙兩廠都擅長什么，由已知甲廠每天生產(chǎn)上衣件，每天生產(chǎn)褲子件，甲廠生產(chǎn)上衣褲子的工效比；乙廠每天生產(chǎn)上衣件，每天生產(chǎn)褲子件，乙廠生產(chǎn)上衣褲子的工效比。所以甲擅長生產(chǎn)褲子，乙擅長生產(chǎn)上衣。所以這100天中甲專門生產(chǎn)褲子，一共可以生產(chǎn)件，乙生產(chǎn)與甲配套的上衣用時天，那么乙剩余時間天，其中的時間用于生產(chǎn)上衣，一共件，另外的時間用于生產(chǎn)褲子，一共件。這樣的話一共生產(chǎn)了套。10、如圖，圓形湖泊周長1200米，除了點和之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂。它們按照順時針的方向飛行，各個蜜蜂的速度均標在了圖上，單位是“米/秒”。小偷從點出發(fā)沿湖順時針逃到位于點的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就會被蟄一下。請問：小偷最少會被幾只蜜蜂蟄到？答案：3只由于9號追上1號用50秒，10號追上2號用50秒，11號追上3號用50秒，所以小偷會被1號或9號至少蟄一次（如果不超過1號，他想要到達B就一定被9號蟄到；如果超過1號，這樣的話他就被1號蟄到了；如果超過1號又恰好被11號追到，這樣的話他就被蟄兩次，因而小偷至少被蟄一次），同理，被2號和10號至少蟄一次，同理，被3號和11號至少蟄一次。那么他就被至少蟄三次，那么三次能不能滿足條件呢？我們觀察到，只要小偷不追到4號蜜蜂我們的目的就達到了，進而我們觀察到4號蜜蜂50秒的時間正好跑到了B，所以我們讓小偷50秒的時間跑到B即可，即小偷的速度是米/秒。綜上所述，小偷至少被3只蜜蜂蟄到。拓展篇1、有8個盒子，各盒內(nèi)分別裝有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44塊。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同且為丁的2倍。問：甲取走的一盒中有多少塊奶糖？答案：31塊乙、丙取走的塊數(shù)相同且都為丁的2倍，所以乙、丙、丁三人取走的糖塊數(shù)之和是5的倍數(shù)，因此其個位數(shù)必為0或5。我們只需判斷總數(shù)減去那一盒的數(shù)量能夠得到一個個位為0或5的數(shù)即可。經(jīng)判斷，甲取走的一盒有31塊糖。［小結(jié)］ 這是一道華杯賽口試題，要求在一分鐘內(nèi)給出完整的解答，顯然要采用"短平快"的思路。巧用個位數(shù)進行判斷，避免大動干戈進行計算，是一種非常巧妙的解法。2、商店進了一批同樣規(guī)格的襪子甩賣，為了避免找零，按40%的利潤先定價，實際上收取高于“定價×雙數(shù)”的最小整數(shù)元。結(jié)果買2雙襪子需要5元，3雙襪子需要8元，5雙襪子需要12元，已知每雙襪子的成本和利潤都是整數(shù)分，求每雙襪子的成本。答案：1.70元設(shè)襪子每雙定價為元，那么依題意那么。又題目中說：每雙襪子的成本和利潤都是整數(shù)分，那么能得到整數(shù)分。在2.34至2.39的范圍內(nèi)，只有2.38滿足題意，。因此沒雙襪子的成本是1.70元。3、甲站有車26輛，乙站有30輛。從上午8點開始，每隔5分鐘由甲站向乙站開出一輛車，每隔7.5分鐘由乙站向甲站開出一輛車，都經(jīng)過1小時到達對方車站。問：最早在什么時候，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍？總共持續(xù)多長時間？答案：125分鐘之后；15分鐘甲站每小時發(fā)車輛，乙站每小時發(fā)車輛，而，即9點以后每隔15分鐘甲乙兩站同時有車抵達。我們觀察甲乙兩個車站車數(shù)的情況：9:00時，甲站有車輛，乙站有車輛；10:00時，甲站有車輛，乙站有車輛；10:0010:05時，甲站有車10輛，乙站有車26輛；10:0510:07時，甲站有車9輛，乙站有車27輛，滿足條件，持續(xù)2.5分鐘；10:07時，甲站有車10輛，乙站有車27輛；10:0710:10時，甲站有車10輛，乙站有車26輛；10:10時，甲站有車10輛，乙站有車27輛；10:1010:15時，甲站有車9輛，乙站有車27輛，滿足條件，持續(xù)5分鐘；10:15時，甲站有車10輛，乙站有車28輛；10:1510:20時，甲站有車9輛，乙站有車27輛，滿足條件，持續(xù)5分鐘；10:20時，甲站有車9輛，乙站有車28輛；10:2010:22時，甲站有車8輛，乙站有車28輛；10:22時，甲站有車9輛，乙站有車28輛；10:2210:25時，甲站有車9輛，乙站有車27輛，滿足條件，持續(xù)2.5分鐘；10:25時，甲站有車8輛，乙站有車28輛；10:2510:30時，甲站有車8輛，乙站有車28輛；10:30時，甲站有車9輛，乙站有車29輛；10:3010:35時，甲站有車8輛，乙站有車28輛；10:35時，甲站有車8輛，乙站有車29輛；10:3510:37時，甲站有車7輛，乙站有車29輛；10:37時，甲站有車8輛，乙站有車29輛；10:3710:40時，甲站有車8輛，乙站有車28輛。時間再往后推，乙站有車超過27輛，甲站有車不超過8輛，因而不可能乙站的車是甲站的3倍。綜上所述，10:05開始，即125分鐘后乙站車輛第一次是甲站的3倍。共持續(xù)分鐘。4、有4種顏色的卡片每種各3張，每張卡片上寫有一個正整數(shù)，相同顏色的卡片上寫有相同的數(shù)，不同顏色的卡片上寫有不同的數(shù)。把這些卡片發(fā)給6個人，每人得到2張不同色的卡片，將上面的數(shù)相加，得到了6個和：88、121、129、143、154、187。但是，其中有一個人算錯了。請從小到大依次寫出四種顏色卡片上所寫的數(shù)，請寫出所有可能。答案：40、48、81、106或33、55、88、99設(shè)這四種顏色上的數(shù)字分別是，任取兩張的取法為種。恰好為這六個數(shù)就是88、121、129、143、154、187（但其中有一個是錯誤的）。我們發(fā)現(xiàn)。所以，88、121、129、143、154、187中應(yīng)有兩對數(shù)的和是相等的，經(jīng)檢驗。不妨設(shè)，則有：，我們分類討論：若129錯了，則這個數(shù)應(yīng)是。所以或。如果，經(jīng)過計算可得，不滿足題意。如果，經(jīng)過計算。若143錯了，則這個數(shù)應(yīng)是。所以或。如果，經(jīng)過計算可得，不滿足題意。如果，經(jīng)過計算。綜上所述，一共有兩種可能：40、48、81、106或33、55、88、99。5、生產(chǎn)某種產(chǎn)品100噸，需用原料250噸，或原料300噸，或原料225噸，或原料240噸，或原料200噸。現(xiàn)知用了原料和另外兩種原料共15噸生產(chǎn)該產(chǎn)品7噸，每種原料都用了至少1噸，且某種原料占了原料總量的一半，那么另兩種原料是什么？分別用了多少噸？答案：另兩種原料是、；用了1.875噸，用了5.625噸，用了7.5噸每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品，需用A原料2.5噸，或B3噸，C2.25噸，D2.4噸，E2噸。現(xiàn)在我們要用15噸原料生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，相當于每噸原料生產(chǎn)1噸產(chǎn)品。那么必須用到原料E?？紤]到每種原料至少1噸，那么另一種原料只能選和比較接近的原料C。已知其中一種原料占總量的一半，那么只能是E用了一半，7.5噸，A、C共用7.5噸。下面我們列方程來求A,C的用量。設(shè)用了A噸，那么C噸。列方程：解得，。因此另兩種原料是、；用了1.875噸，用了5.625噸，用了7.5噸6、北京九章書店對顧客實行一項優(yōu)惠措施：每次買書200元至499.99元者（包含200元）優(yōu)惠5%。每次買書500元以上者（包含500元）優(yōu)惠10%。某顧客到書店買了三次書。如果第一次與第二次合并一起買，比分開買便宜13.5元；如果三次合并一起買比三次分開買便宜39.4元。已經(jīng)知道第一次的書價是第三次書價的。問：這位顧客第二次買了多少錢的書？答案：115元設(shè)第三次的書價為元，則第一次的書價為元。由已知我們知道元，元，所以第一次第二次合并一起買只能優(yōu)惠，也就是說合買的總價屬于200元至499.99元這個范圍之內(nèi)，或句話說第一次和第二次合買的總價為270元，那么三次合買的總價為元。下面分類討論：①若，那么，可列方程，解得，不符合條件；②若，那么必有（不然的話就與第一種情況相同了），可列方程，解得，符合條件。那么顧客第二次購買書的價錢為元。7、甲、乙兩人同時從地出發(fā)，以相同的速度向地前進。甲每行5分鐘休息2分鐘，乙每行210米休息3分鐘。甲出發(fā)后50分鐘到達地，乙到達地比甲遲了10分鐘。已知兩人最后一次的休息地點相距70米，求兩人的速度。答案：50米/分鐘由于甲每行5分鐘休息2分鐘，我們管這7分鐘稱作一個甲的時間段，那么甲行全程一共過了7個甲的時間段，最后再行駛1分鐘就到達了地，共歷時50分鐘，而實際上甲真正走在路上的時間為分鐘。如果設(shè)全程距離為米，則甲，乙的速度為米/分鐘，由于兩人最后一次的休息地點相距70米，有可能是甲在乙左邊70米，也有可能是甲在乙右邊70米，故分類討論如下：①甲在乙左邊70米，那么，即。可列方程，解得，顯然不符合題意。②甲在乙右邊70米，可列方程，解得。。綜上所述，兩人的速度為50米/分鐘。8、貨運公司要用若干輛最大載重2.1噸的汽車一次性搬運總重18.6噸的貨物。為方便搬運，公司把這18.6噸貨物包裝成若干箱，每箱重量相同。由于包裝規(guī)格所限，每箱的重量不能超過320千克，且包裝好后，貨物只能整箱搬運，不得拆箱。請問：要保證一定能一次搬運所有貨物，至少需要多少輛汽車？此時每箱貨物重量為多少千克？答案：至少11輛；每箱千克（1）考慮最不利的情況，讓每輛車浪費的空間盡量多。由于每一箱最多是320千克，因此每輛車最多浪費不超過320千克載重。那么我們計算一下需要幾輛車才能運走：（千克），即需要11輛車才能完全運走。（2）若需要11輛車來運走，那么每輛車必須浪費多于（千克）載重。而貨物最少要被分成（包）。如果裝成59包，那么每一包重（千克），每車浪費（千克）千克，不符合條件；如果裝成60包，那么每一包重（千克），每車浪費（千克）千克，不符合條件；如果裝成61包，那么每一包重（千克），每車浪費（千克）千克，成立。因此，至少11輛；每箱千克9、某車間有30名工人，計劃要加工、兩種零件。這些工人按技術(shù)水平分成甲、乙、丙三類人員，其中甲類人員6人，乙類有16人，丙類有8人。各類人員每人每天加工兩種零件的個數(shù)如表所示。如果要求加工、兩種零件各3000個，那么最少要用幾天？答案：5天甲生產(chǎn)零件的效率的比為；乙生產(chǎn)零件的效率的比為；并生產(chǎn)零件的效率的比為。所以甲生產(chǎn)零件合適，丙生產(chǎn)零件合適，那么讓甲生產(chǎn)零件，讓丙生產(chǎn)零件，而設(shè)乙生產(chǎn)零件人，生產(chǎn)零件人，一共生產(chǎn)天，則：，兩式相比可解得，帶入可得。所以至少需要5天。10、有三個一樣大的桶，一個裝有濃度為60%的酒精100升，一個裝有水100升，還有一個桶是空的。現(xiàn)在要配制濃度為36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一個可以作為量具，并且桶上無其他刻度。如果倒溶液的時候最多只允許往每個量具里倒4次，那么最多能配制出濃度為36%的酒精多少升？答案：20升由十字交叉（或者濃度三角）可得需要60%的酒精3份，需要水2份，這樣的話可以配出36%的酒精5份，由于可以量出來的酒精都是整數(shù)升，所以配成的36%的酒精必為5的倍數(shù)，下面分類討論：①如果配成36%的酒精5升，需要60%的酒精3升，水2升，顯然可以配出；②如果配成36%的酒精10升，需要60%的酒精6升，水4升，，，顯然可以配出；③如果配成36%的酒精15升，需要60%的酒精9升，水6升，，可以配出；④如果配成36%的酒精20升，需要60%的酒精12升，水8升，，可以配出；⑤如果配成36%的酒精25升，需要60%的酒精15升，水10升，設(shè)量出15升需要5升量筒次，需要3升量筒次；量出10升需要5升量筒次，需要3升量筒次?？闪蟹匠蹋海渲卸际亲匀粩?shù)，而且，觀察這個不定方程，和都是5的倍數(shù)，則，則，顯然不符合條件。⑥如果配成36%的酒精30升，需要60%的酒精18升，水12升，設(shè)量出15升需要5升量筒次，需要3升量筒次；量出10升需要5升量筒次，需要3升量筒次?？闪蟹匠蹋海渲卸际亲匀粩?shù)，而且，觀察這個不定方程，和都是3的倍數(shù)，則只能為0，，那么，，顯然不符合條件。⑦如果配成36%的酒精35升或者更高的5的倍數(shù)，（拿35升舉例子）仍然有，我們把兩個式子相加，而，所以最大為32，顯然35升或者更高的5的倍數(shù)是不可能的。綜上所述，最多能夠配出的濃度為36%的酒精20升。11、一條環(huán)形道路，周長為2千米。甲、乙、丙三人從同一地點同時出發(fā)，每人環(huán)行2周。現(xiàn)有自行車兩輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎。已知甲步行的速度都是每小時5千米，乙和丙步行的速度都是每小時4千米，三人騎車的速度都是每小時20千米。請你設(shè)計一種走法，使三個人兩輛車同時到達終點。環(huán)行2周最少要用多少分鐘？答案：19.2分鐘每人要環(huán)形2圈，3人共需環(huán)形6圈。注意本題不是接送問題，那么自行車只能前進或停下，不能后退，因此自行車走了整數(shù)圈。為了讓總時間最短，那么兩輛自行車行駛的圈數(shù)越多越好。最多是5圈。下面我們想辦法讓自行車走5圈。先讓乙、丙騎自行車騎車1圈后超過甲，然后乙把車停在甲前面某處，下車步行，甲騎車到終點；然后丙在乙前面某處下車步行，乙騎車到終點。我們設(shè)甲步行的距離是千米?？紤]自行車共走了5圈，那么甲、乙、丙共走1圈，于是乙、丙共步行千米。由于3人同時到達終點，那么甲用的時間是乙、丙總時間的一半。我們可以列出方程：，解得。那么共要用分鐘。12、幼兒園大、中、小三個班，小班人數(shù)最少，大班比小班多6人，中班共27人。把25筐蘋果分給他們，每筐蘋果在50至60之間不等。已知蘋果總數(shù)的個位數(shù)字是7，若每人分得19個，則蘋果不夠；若大班比中班每人多1個，中班比小班每人多一個，則蘋果剛好分完。那么按第二種分法，大班每人分得幾個蘋果？小班有多少人？答案：18個；25人方法一：設(shè)大、中、小三班共有人，中班每人分個蘋果．因為大班每人個蘋果，小班每人個蘋果，且大班比小班多6人，所以如果減少6個蘋果，大、小班平均每人個蘋果．由此推知蘋果總數(shù)為．因為“每人分19個蘋果，則蘋果數(shù)不夠了”，所以．因為小班人數(shù)最少，中班有27人，所以總?cè)藬?shù)．蘋果總數(shù)在與之間，即．由，可得由及是整數(shù)知，．，，由知，．由的個位數(shù)是7，推知的個位數(shù)是1，由，，及推知，，的個位數(shù)是3，只能是73或83．若，則蘋果總數(shù)，不合題意．若，則蘋果總數(shù)：，符合題意．大班每人分蘋果個，小班有(人)．方法二：首先，總?cè)藬?shù)不超過人；其次，蘋果的個數(shù)在和之間；現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個，剛好分完。我們可以先從總數(shù)中拿出6個，讓大班中的6個人先少拿一個，拿和中班一樣多，這樣就變成平均都和中班的拿一樣多，。所以，每人至少分15個，但至多分18個；再則，蘋果總數(shù)的個位數(shù)字是7，所以只能是每人17個或15個；但15個顯然不可能，因為任何數(shù)乘以15后個位只能是5就是0。所以每人應(yīng)該是17個蘋果，即大班每人17+1=18個。?？?cè)藬?shù)應(yīng)多于73人，，個位不是1，要使個位為1需加個位為3的17的倍數(shù)，，所以，桔子總數(shù)為個，總?cè)藬?shù)74+9=83人。小班有人。超越篇1、如圖所示，在直角三角形中，長3厘米，長4厘米，長5厘米。有一只小蟲從點出發(fā)，沿以1厘米/秒的速度向爬行；同時，另一只小蟲從點出發(fā)，沿以1厘米/秒的速度向爬行。請問經(jīng)過多少秒后，兩只小蟲所在的位置、與組成的三角形是等腰三角形？（請寫出所有答案）答案：2秒、秒或秒2、七個人圍坐在圓桌周圍，在每個人面前都有一個牛奶杯。第一個把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中去，接著第二個人照樣做一遍，然后第三個人到第七個人也同樣做一遍。最后發(fā)現(xiàn)每個杯子中的牛奶都和最開始時一樣多。如果所有杯子的牛奶共有7升，那么第一個人到第七個人的杯子里開始時分別有牛奶多少升？答案：分別有2升、升、升、1升、升、升、0升顯然初始時，第7人有0升牛奶，且第次操作后，第人有0升牛奶。那么這樣進行7次操作后，從第1人到第7人的牛奶量依次變少，那么初始狀態(tài)每個人的牛奶量也依次遞減。當?shù)?人把牛奶分出后，第1人牛奶變成0升，其他人的牛奶量都增加。可以想象成第1人變成了第7人。假設(shè)最開始7個杯子中分別有升牛奶，為了使7此操作后每個杯子中的牛奶量和初始狀態(tài)相同，那么第1次操作后，7個杯子中應(yīng)該分別有升。那么可以列出方程。那么分別占份。每份是升。那么原來每杯分別有2升、升、升、1升、升、升、0升。3、甲、乙兩人切蛋糕，兩人輪流切，每人切走了五塊。已知①甲切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕時蛋糕大小的、、、和各一次，但不全對應(yīng)切蛋糕順序；②乙切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕時蛋糕大小的、、、和各一次，但不全對應(yīng)切蛋糕順序；③切的最大的兩塊都是原來蛋糕的，另外還有一塊大小是原來蛋糕的。求切的第八塊蛋糕與原來蛋糕的大小之比。【分析】第一刀必為，第二刀必為。第三刀必為（切出）。第四刀必為。第五刀必為（切出）。第六刀必為。第七刀為（切出），第八刀為。所以，答案為4、師徒兩人共同組裝50臺機器，每臺機器組裝必須經(jīng)過、兩道工序。對于每臺機器，師傅操作工序需要15分鐘，操作工序需要5分鐘；徒弟操作工序需要45分鐘，操作工序需要20分鐘。每臺機器每道工序只能由一人完成，不同工序可以由不同人分別完成，但必須先后。試問：如果兩人合作至少要花多少分鐘才能完成工作？【分析】45+20+20+20+20=125，在125分鐘內(nèi)，師徒可攜手完成8件AAAABABABABABBBB50÷8=6……2,所以，最少需要125×6+35=785分鐘。5、甲、乙兩人在如圖的跑到上練習(xí)跑步，兩人從點同時出發(fā)，甲在、之間做折返跑（轉(zhuǎn)身時間不計），乙則沿著正方形跑道順時針跑步，已知米，且兩人跑步的速度都是每秒3米到每秒8米之間。如果兩人出發(fā)2分鐘后第一次相遇，之后隔了15秒后兩人第二次相遇，那么兩人第二次相遇處距離多遠？答案：75米首先，甲、乙兩人只有段是共用跑道，因此相遇只能發(fā)生在段上。而15秒兩次相遇，那么只能是第一次甲從到與乙迎面相遇，15秒后甲從到與乙同向追及。設(shè)甲的速度是，乙的速度是，。第一次相遇地點在左側(cè)米處，相遇時甲已經(jīng)走了個來回，乙已經(jīng)走了圈。那么第一次相遇時甲走了；乙走了第二次相遇時乙走了，甲走了根據(jù)，那么。再看，若,那么，矛盾。那么，。又，那么。如果，那么，因此，。把，代入中，得到：，解得。那么第二次相遇位置在A左側(cè)米。6、某電器商場開展促銷活動，每次消費超過1500元不足3000元者（含1500元）優(yōu)惠5%，超過3000元者（含3000元）優(yōu)惠10%。甲、乙、丙三個人各買了一件電器，如果甲、乙一起結(jié)算，比分開結(jié)算便宜130元；如果甲、丙一起結(jié)算，比分開結(jié)算便宜260元；如果三人一起結(jié)算，比三人分開結(jié)算便宜405元。請問：三人購買的電器價格分別是多少？【分析】甲+丙=260，260÷10%=2600＜3000,260÷5%=5200＞3000，所以，丙的價格在1500至3000之間。甲+乙=26002甲+丙=52002甲+2乙+丙=8100解得： 甲=1150 乙=1450 丙=2900答案：甲1150元，乙1450元，丙2900元7、某商場進行酬賓，規(guī)定現(xiàn)金消費每滿50元返回10元禮券，多出不足50元部分不計（比如消費99元只能返回1張10元禮券），用禮券產(chǎn)生的消費不參與返券。媽媽看中了3件商品，分別是100多元、200多元、300多元，且都是10的倍數(shù)，更巧的是，有兩件商品的價格之和正好是整百。為了充分利用返券，媽媽打算先買其中的兩件，然后兌換返券，這樣買