高考物理模型專練與解析模型14彈簧能量相關(guān)模型（教師版含解析）

14彈簧能量相關(guān)模型1．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊P、Q通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，P套在固定的豎直光滑桿上，Q放在光滑水平地面上，輕桿與豎直方向夾角=30°。原長(zhǎng)為的輕彈簧水平放置，右端與Q相連，左端固定在豎直桿O點(diǎn)上。P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)變?yōu)?0°。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過(guò)程中()A．P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．P、Q的速度滿足C．彈簧彈性勢(shì)能最大值為D．P達(dá)到最大動(dòng)能時(shí)，P對(duì)桿的彈力等于0【答案】C【詳解】A．根據(jù)能量守恒知，P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．在下滑過(guò)程中，根據(jù)速度的合成與分解可知解得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得彈性勢(shì)能的最大值為選項(xiàng)C正確；D．P由靜止釋放，P開(kāi)始向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，P的速度達(dá)到最大，此時(shí)動(dòng)能最大，則即桿的彈力為不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。如圖甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板水平放置，可繞左端的轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，左端固定一原長(zhǎng)為的彈簧，一質(zhì)量為m的小滑塊壓縮彈簧到圖甲中的a點(diǎn)(物體與彈簧不連接)，Oa間距離為。將小滑塊由靜止釋放后，木板不動(dòng)，小滑塊恰能到達(dá)木板最右端。將木板繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)37°后固定，如圖乙所示，仍將物體由a點(diǎn)靜止釋放，物體最多運(yùn)動(dòng)到離O點(diǎn)3L/4的b點(diǎn)。已知彈簧的彈性勢(shì)能，其中k為彈性系數(shù)，Δx為彈簧的形變量。取sin37°=0.6，cos37°=0.8.下列說(shuō)法正確的是()A．物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為B．物體在a點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為C．長(zhǎng)木板水平放置時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能為D．長(zhǎng)木板水平放置時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能為【答案】A【詳解】A．由能量守恒定律解得，A正確；B．物體在a點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為B錯(cuò)誤；CD．彈力等于摩擦力時(shí)動(dòng)能最大解得由能量守恒定律解得，CD錯(cuò)誤。故選A。3．如圖所示，輕質(zhì)彈簧長(zhǎng)為L(zhǎng)，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球，在離地面高度為H處，由靜止開(kāi)始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，在下落過(guò)程中，小球受到的空氣阻力為F阻，則彈簧在最短時(shí)具有的彈性勢(shì)能為()A．B．C．D．【答案】A【詳解】設(shè)彈力對(duì)小球做功為W，則小球從開(kāi)始下落到彈簧達(dá)到最大壓縮量的過(guò)程中，對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)能定理得解得根據(jù)彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系可知，彈簧在壓縮最短時(shí)具有的彈性勢(shì)能為故選A。4．如圖所示，質(zhì)量為M的物體放在水平地面上，物體上方安裝一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，用手拉著其上端P點(diǎn)很緩慢地向上移動(dòng)，直到物體脫離地面向上移動(dòng)一段距離。在這一過(guò)程中，P點(diǎn)的位移為H，則物體重力勢(shì)能的增加量為()A．MgH B．MgH＋ C．MgH－ D．MgH－【答案】C【詳解】物體離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x=物體上升的距離h=H－x則物體重力勢(shì)能的增加量ΔEp=Mgh=MgH－故選C。5．如圖所示，輕彈簧下端系一重物，O點(diǎn)為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點(diǎn)，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點(diǎn)后再讓其回到A點(diǎn)，彈力做功為W2，已知，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則這兩次彈力做功的關(guān)系為()A． B． C． D．【答案】D【詳解】彈簧彈力做的功與彈性勢(shì)能的關(guān)系為可知，兩次彈簧的形變量相等，則故選D。6．勁度系數(shù)分別為和的彈簧A和B連接在一起，拉長(zhǎng)后將兩端固定，如圖，彈性勢(shì)能、的關(guān)系是()A． B． C． D．無(wú)法比較、的大小【答案】B【詳解】根據(jù)牛頓第三定律，A、B彈簧的彈力大小相等。由于所以彈性勢(shì)能又由于所以故選B。7．如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，一個(gè)光滑弧形槽靜止放在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，讓一個(gè)物塊從槽上高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始下滑。下列說(shuō)法正確的是()A．物塊沿槽下滑的過(guò)程中，物塊的機(jī)械能守恒B．物塊沿槽下滑的過(guò)程中，物塊與槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．從物塊壓縮彈簧到被彈開(kāi)的過(guò)程中，彈簧對(duì)物塊的沖量等于零D．物塊第一次被反彈后一定不能再次回到槽上高h(yuǎn)處【答案】D【詳解】AB．物塊沿槽下滑過(guò)程中，物塊與弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，故AB錯(cuò)誤；C．從物塊壓縮彈簧到被彈開(kāi)的過(guò)程中，物塊受到的沖量等于物塊動(dòng)量的變化，物體的動(dòng)量變化量不為零，故物體受到的沖量不為零，C錯(cuò)誤；D．物塊反彈后追上弧形槽，上升到最高點(diǎn)時(shí)，物塊和弧形槽具有相同的速度，全過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故物塊不能回到槽上高h(yuǎn)處，D正確。故選D。8．輕質(zhì)彈簧左端固定于豎直墻壁上，右端連接一小球，開(kāi)始時(shí)小球靜止在光滑水平直軌道上的O點(diǎn)，如圖所示，現(xiàn)將小球沿軌道移到A點(diǎn)后由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為零。忽略空氣阻力，在小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，關(guān)于小球機(jī)械能的變化情況，以下判斷正確的是()A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】C【詳解】在小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，對(duì)彈簧和小球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由于在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的形變量先減小后增大，則彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，故對(duì)小球來(lái)說(shuō)，小球的機(jī)械能將先增大后減小。故選C。9．如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。某同學(xué)探究小球在接觸彈簧后向下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，他以小球開(kāi)始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的()A．當(dāng)x=h+x0時(shí)，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小B．最低點(diǎn)的坐標(biāo)為x=h+2x0C．小球受到的彈力最大值等于2mgD．小球動(dòng)能的最大值為【答案】AD【詳解】由圖象結(jié)合小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為：先自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與彈簧相接觸后，再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到小球速度為零。A．當(dāng)x=h+x0時(shí)，彈力等于重力，加速度為零，小球速度最大，動(dòng)能最大，由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小，A正確；B．根據(jù)對(duì)稱性可知，小球在x=h+2x0和x=h兩個(gè)位置的速度大小相等，所以x=h+2x0不是最低點(diǎn)，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)對(duì)稱性可知，小球在x=h+2x0和x=h兩個(gè)位置的合力大小相等，都等于mg，即小球在x=h+2x0位置時(shí)的彈力等于2mg，該位置不是最低點(diǎn)，所以彈力的最大值大于2mg，C錯(cuò)誤；D．當(dāng)x=h+x0時(shí)，彈力等于重力，加速度為零，小球速度最大，動(dòng)能最大，從開(kāi)始下落到x=h+x0位置，由機(jī)械能守恒定律和平衡條件得解得，D正確。故選AD。10．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。若以小球開(kāi)始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸Ox，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)及加速度大小，下列說(shuō)法正確的是()A．xA＝h，aA＝0 B．xA＝h，aA＝gC．xB＝h＋，aB＝0 D．xC＝h＋，aC＝0【答案】BC【詳解】AB．OA段的直線是小球接觸到彈簧之前的自由落體運(yùn)動(dòng)，AB段的曲線是從接觸到彈簧開(kāi)始，到壓縮至彈力與重力等大的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，所以A點(diǎn)處的坐標(biāo)為h，加速度為g，故A錯(cuò)誤，B正確；C．B點(diǎn)處小球的速度達(dá)到最大，說(shuō)明彈簧彈力與重力等大，小球所受合力為零，加速度為零，坐標(biāo)為，故C正確；D．C點(diǎn)處小球的速度減小到零，彈簧的壓縮量達(dá)到最大，設(shè)壓縮量為x，則解得故D錯(cuò)誤。故選BC。11．如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A、B用輕彈簧相連，置于光滑水平面上，在水平力F的作用下，彈簧處于壓縮狀態(tài)，A緊壓在豎直墻壁上?，F(xiàn)撤去力F，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大的速度為v，對(duì)撤去力F以后的過(guò)程，以下說(shuō)法正確的是()A．物塊A離開(kāi)豎直墻壁之前，豎直墻壁對(duì)A的沖量大小為mvB．物塊A離開(kāi)豎直墻壁之前，豎直墻壁對(duì)A做功的大小為mv2C．物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒D．物塊A的最大速度為v【答案】AD【詳解】A．撤去力F，B物塊在彈力作用下加速，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B物塊的速度達(dá)到最大，此過(guò)程中，A、B受到彈簧的彈力大小相等，方向相反，作用時(shí)間相同，則A、B的沖量大小相等，由動(dòng)量定理可知所以物塊A離開(kāi)豎直墻壁之前，豎直墻壁對(duì)A的沖量大小為mv，故A正確；B．物塊A離開(kāi)豎直墻壁之前，由于物塊A沒(méi)有發(fā)生位移，則豎直墻壁對(duì)A不做功，故B錯(cuò)誤；C．此過(guò)程中只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，則機(jī)械能守恒，但豎直墻壁對(duì)A有力的作用，即系統(tǒng)的外力不為0，則系統(tǒng)動(dòng)量不為0，故C錯(cuò)誤；D．彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B物塊的速度達(dá)到最大，此時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量為mv，接著B減速，A加速?gòu)椈杀焕L(zhǎng)，當(dāng)B物塊速度減為0時(shí)，A物塊速度達(dá)最大，由動(dòng)量守恒定律可知，A的最大速度也為v，故D正確。故選AD。12．如圖所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過(guò)程中()A．重物的機(jī)械能減少 B．系統(tǒng)的機(jī)械能不變C．系統(tǒng)的機(jī)械能增加 D．系統(tǒng)的機(jī)械能減少【答案】AB【詳解】A．重物自由擺下的過(guò)程中，彈簧拉力對(duì)重物做負(fù)功，重物的機(jī)械能減少。故A正確；BCD．對(duì)系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無(wú)其他外力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B正確，C、D錯(cuò)誤。故選AB。13．把質(zhì)量為m的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示，現(xiàn)將小球從A位置由靜止釋放，小球被彈簧彈起后升至最高位置C，如圖丙所示，途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好處于原長(zhǎng)狀態(tài)，如圖乙所示，已知A、C兩位置高度差為h，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計(jì)，下列分析正確的是()A．小球從A運(yùn)動(dòng)到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它的機(jī)械能守恒B．小球從B運(yùn)動(dòng)到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它的機(jī)械能守恒C．小球在位置B時(shí)它的動(dòng)能最大D．彈簧釋放的彈性勢(shì)能最大值等于mgh【答案】BD【詳解】A．小球從A運(yùn)動(dòng)到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于在AB段彈簧的彈力對(duì)它做正功，其機(jī)械能增加，A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．小球從B到C只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，B項(xiàng)正確；C．從A到B的過(guò)程中小球要先加速后減速，當(dāng)加速度為零，即彈力與重力大小相等的位置時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，該位置位于AB之間，不在B點(diǎn)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．小球從A到C的過(guò)程中，小球受到的重力和彈力做功，故小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則彈簧釋放的彈性勢(shì)能最大值等于小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能值，為mgh，D項(xiàng)正確；故選BD。14．一升降機(jī)箱底部裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦和空氣阻力的影響，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．升降機(jī)的速度不斷減小B．升降機(jī)的加速度不斷變大C．先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功D．重力勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能增大【答案】CD【詳解】AB．從彈簧下端觸地直到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的彈力不斷變大；當(dāng)彈力小于重力大小時(shí)，升降機(jī)加速度方向向下，升降機(jī)做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為可知加速度減小；當(dāng)彈力大于重力大小時(shí)，升降機(jī)加速度方向向上，升降機(jī)做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為可知加速度變大，故A、B錯(cuò)誤；C．從升降機(jī)接觸彈簧到速度最大的過(guò)程中，動(dòng)能增大，由動(dòng)能定理知，合力做功為正，則彈力做的負(fù)功小于重力做的正功；從速度最大位置到最低點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能減小，由動(dòng)能定理知，合力做功為負(fù)，則彈力做的負(fù)功大于重力做的正功，故C正確；D．由于升降機(jī)的高度不斷下降，則重力勢(shì)能不斷減小，彈簧的壓縮量不斷增大，則彈性勢(shì)能不斷增大，故D正確；故選CD。15．用如圖所示實(shí)驗(yàn)?zāi)茯?yàn)證動(dòng)量守恒定律，兩塊小木塊A和B中間夾著一輕質(zhì)彈簧，用細(xì)線捆在一起，放在光滑的水平臺(tái)面上，將細(xì)線燒斷，木塊A、B被彈簧彈出，最后落在水平地面上落地點(diǎn)與平臺(tái)邊緣的水平距離分別為，，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明下列說(shuō)法正確的是()A．木塊A、B離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小之比B．木塊A、B的質(zhì)量之比C．彈簧對(duì)木塊A、B做功之比D．木塊A、B離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能之比【答案】AD【詳解】A．兩個(gè)木塊被彈出離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橄侣涞母叨认嗟?，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平方向上根據(jù)公式x=v0t及l(fā)A=1m，lB=2m得vA：vB=lA：lB=1：2故A正確；B．彈簧彈開(kāi)兩個(gè)物體的過(guò)程，對(duì)兩個(gè)木塊組成的系統(tǒng)，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mAvA-mBvB=0解得mA：mB=vB：vA=2：1故B錯(cuò)誤；CD．由mA：mB=vB：vA=2：1根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式可得EkA：EkB=1：2根據(jù)動(dòng)能定理，彈簧對(duì)木塊A、B做功之比WA：WB=EkA：EkB=1：2故D正確，C錯(cuò)誤。故選AD。16．如圖所示，固定的光滑平臺(tái)上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m。平臺(tái)上靜止著兩個(gè)滑塊A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺(tái)右側(cè)有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面。小車質(zhì)量為M=0.3kg，車面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，車面左側(cè)粗糙部分長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.8m，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，右側(cè)拴接一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然長(zhǎng)度所在范圍內(nèi)車面光滑。點(diǎn)燃炸藥后，A滑塊到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小恰好等于A滑塊的重力，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，且爆炸后兩個(gè)物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s2。求：(1)滑塊在半圓軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；(2)爆炸后A與B獲得的總動(dòng)能是多少？(3)滑塊B滑上小車后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能?！敬鸢浮?1)7N，方向豎直向下；(2)2.7J；(3)0.22J【詳解】(1)滑塊A在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得已知最高點(diǎn)滑塊對(duì)軌道的壓力從半圓軌道最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得在半圓軌道最低點(diǎn)，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得，由牛頓第三定律可知，滑塊在半圓軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為7N，方向豎直向下；(2)炸藥爆炸過(guò)程中，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得由能量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得(3)B與車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，B與車的速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得由能量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得17．如圖所示，帶有擋板的長(zhǎng)木板置于光滑水平面上，輕彈簧放置在木板上，右端與擋板相連，左端位于木板上的B點(diǎn)。開(kāi)始時(shí)木板靜止，小鐵塊從木板上的A點(diǎn)以速度v0=4.0m/s正對(duì)著彈簧運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，彈簧的最大形變量xm=0.10m；之后小鐵塊被彈回，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)；最終小鐵塊與木板以共同速度運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)彈簧的形變量為x時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能，式中k為彈簧的勁度系數(shù)；長(zhǎng)木板質(zhì)量M=3.0kg，小鐵塊質(zhì)量m=1.0kg，k=600N/m，A、B兩點(diǎn)間的距離d=0.70m。取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)小鐵塊速度的大小v；(2)小鐵塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明最終小鐵塊停在木板上的位置?！敬鸢浮?1)1.0m/s；(2)；(3)最終小鐵塊停在木板上A點(diǎn)【詳解】(1)當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，小鐵塊與木板達(dá)到共同速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律代入數(shù)據(jù)解得(2)由功能關(guān)系，摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能代入數(shù)據(jù)，解得(3)小鐵塊停止滑動(dòng)時(shí)，與木板有共同速度，由動(dòng)量守恒定律判定，其共同速度仍為設(shè)小鐵塊在木板上向左滑行的距離為，由功能關(guān)系代入數(shù)據(jù)，解得而，所以最終小鐵塊停在木板上A點(diǎn)。18．如圖所示，靜止放置在光滑水平面上的A、B、C三個(gè)滑塊，滑塊A、B間通過(guò)一水平輕彈簧相連，滑塊A左側(cè)緊靠一固定擋板P，某時(shí)刻給滑塊C施加一個(gè)水平?jīng)_量使其以初速度v0水平向左運(yùn)動(dòng)，滑塊C撞上滑塊B的瞬間二者粘在一起共同向左運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮至最短的瞬間具有的彈性勢(shì)能為1.35J，此時(shí)撤掉固定擋板P，之后彈簧彈開(kāi)釋放勢(shì)能，已知滑塊A、B、C的質(zhì)量分別為mA＝mB＝0.2kg，mC＝0.1kg，?。?.17。求：(1)滑塊C的初速度v0的大??；(2)當(dāng)彈簧彈開(kāi)至恢復(fù)到原長(zhǎng)的瞬時(shí)，滑塊B、C的速度大小?！敬鸢浮?1)9m/s；(2)1.9m/s【詳解】(1)滑塊C撞上滑塊B的過(guò)程中，滑塊B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以水平向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得彈簧被壓縮至最短時(shí)，滑塊B、C速度為零，根據(jù)能量守恒定律得解得v1＝3m/sv0＝9m/s(2)設(shè)彈簧彈開(kāi)至恢復(fù)到原長(zhǎng)的瞬間，滑塊B、C的速度大小為v2，滑塊A的大小為v3，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得根據(jù)能量守恒定律得解得v2＝1.9m/s19．通過(guò)探究得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式為。式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度。請(qǐng)利用彈性勢(shì)能的表達(dá)式計(jì)算下列問(wèn)題。放在地面上的物體，上端系在勁度系數(shù)k＝400N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過(guò)定滑輪的繩子上，如圖所示。手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1m時(shí)，物體開(kāi)始離開(kāi)地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h＝0.5m高處。如果不計(jì)彈簧質(zhì)量和各種摩擦，求拉力所做的功以及彈簧的彈性勢(shì)能?！敬鸢浮?2J；2J【詳解】由題意知彈簧的最大伸長(zhǎng)量x＝0.1m彈性勢(shì)能

剛好離開(kāi)地面時(shí)，G＝F＝kx＝400×0.1N＝40N則物體緩慢升高，F(xiàn)＝40N，物體上升h＝0.5m拉力克服重力做功W＝Fl＝mgh＝40×0.5J＝20J則拉力共做功W′＝(20＋2)J＝22J20．如圖所示，物塊A放在平臺(tái)上，繞過(guò)定滑輪的細(xì)線一端連在物塊A上，另一端連在物塊B上，物塊B與C用輕彈簧相連，物塊C放在地面上，物塊A、B、C的質(zhì)量分別為2m、m、m，輕彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，勁度系數(shù)為，重力加速度為g，物塊A與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。開(kāi)始時(shí)，物塊A剛好要滑動(dòng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，然后給物塊A施加一個(gè)大小為F=2mg的水平向右的拉力，求：(1)加上拉力F的瞬間，物塊A的加速度a；(2)當(dāng)物塊B向上運(yùn)動(dòng)0.24L0的距離時(shí)，物塊B的速度v；(3)若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后撤去F，要使物塊C能離開(kāi)地面，則拉力至少需要做的功W?！敬鸢浮?1)0.4g；(2)；(3)0.512mgL0【詳解】(1)開(kāi)始時(shí)，細(xì)線的拉力T1=μ×2mg=0.4mg設(shè)開(kāi)始時(shí)輕彈簧的彈力為F1，根據(jù)力的平衡T1+F1=mg加上拉力的瞬間，彈簧的彈力仍為F1，設(shè)細(xì)線的拉力為T2，設(shè)物塊A的加速度大小為a，對(duì)物塊BT2+F1-mg=ma對(duì)物塊A2mg-T2-μ×2mg=2ma解得a=0.4g(2)由(1)得F1=kx1x1=0.12L0當(dāng)物塊B向上運(yùn)動(dòng)0.24L0的距離時(shí)，彈性勢(shì)能變化量為0，設(shè)物塊B的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理2mg×0.24L0-μ×2mg×0.24L0-mg×0.24L0=×3mv2解得(3)當(dāng)物塊C剛要離開(kāi)地面時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，根據(jù)力的平衡kx2=mg解得x2=0.2L0此時(shí)物塊A、B的速度為零，則拉力做的功最少，根據(jù)動(dòng)能定理解得W=0.512mgL021．如圖所示，在水平軌道右側(cè)安放半徑為的豎直圓形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長(zhǎng)度為，水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量為的小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道右側(cè)以初速度沖上軌道，通過(guò)圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回，經(jīng)水平軌道返回圓形軌道。物塊A與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)，軌道其他部分摩擦不計(jì)，重力加速度。求：(1)物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小v1；(2)物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度h1；(3)調(diào)節(jié)PQ段的長(zhǎng)度L，A仍以v0從軌道右側(cè)沖上軌道，當(dāng)L滿足什么條件時(shí)，物塊A能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道？【答案】(1)；(2)0.2m；(3)或【詳解】(1)設(shè)物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小v1，由動(dòng)能定理得解得(2)物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓軌道的高度為h1，由動(dòng)能定理得解得符合實(shí)際。(3)①若A沿軌道上滑至最大高度h2時(shí)，速度減為0，則h2滿足由動(dòng)能定理得聯(lián)立得②若A能沿軌道上滑到最高點(diǎn)，則滿足由動(dòng)能定理得聯(lián)立得綜上所述，要使物塊A能第一次返回圓軌道并沿軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，L滿足的條件是或22．如圖所示，A、B、C三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊質(zhì)量分別為m1、m2、m3，且m1＞m2。A、B通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)光滑的輕質(zhì)滑輪相連，B、C通過(guò)輕質(zhì)彈簧相連。用手拖住A物體，使B、C間的豎直彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)。松手釋放A后，A下降距離d時(shí)，C恰好脫離地面且不能再上升。已知重力加速度為g?，F(xiàn)把A換成質(zhì)量為2m1的D物塊，再次由彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)釋放D，求：(1)彈簧勁度系數(shù)k和釋放D的瞬間D的加速度大??；(2)當(dāng)C恰好脫離地面時(shí)D的速度大小?！敬鸢浮?1)；；(2)【詳解】(1)C恰好離開(kāi)地面時(shí)：kd=m3gk=釋放D的瞬間對(duì)D：2m1g-T=2m1a對(duì)B：T-m2g=m2a所以：(2)A下落過(guò)程有對(duì)系統(tǒng)由能量守恒得：D下落時(shí)，當(dāng)C恰好離開(kāi)地面時(shí)，所以23．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑水平面上有A、B、C三物塊，A、B質(zhì)量都是2kg，C質(zhì)量為4kg。A、B分別與一個(gè)特殊的輕彈簧兩端相粘連，彈簧處于壓縮得不能再壓縮狀態(tài)而被鎖定，但還處于彈性限度內(nèi)，此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為192J?，F(xiàn)給A、B及彈簧整體一個(gè)向右的6m/s的速度，B與C碰后結(jié)合在一起不再分開(kāi)。求：(1)B、C碰后C的速度(2)若碰后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻彈簧突然解鎖，求當(dāng)彈簧恢復(fù)自由時(shí)A、B、C的速度【答案】(1)3m/s；(2)vA=9m/s向左；vB=vC=7m/s向右【詳解】(1)當(dāng)AB整體與C相碰的瞬時(shí)，由動(dòng)量守恒定律解得v=3m/s(2)解鎖后當(dāng)彈簧恢復(fù)自由時(shí)，設(shè)向右為正，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒和能量守恒聯(lián)立解得vA=-9m/s負(fù)號(hào)說(shuō)明方向向左vB=vC=7m/s方向向右。24．在水平軌道上有一彈簧左端系于A點(diǎn)，右端與質(zhì)量為m的小球接觸但不連接。現(xiàn)用外力推動(dòng)小球?qū)椈蓧嚎s至P點(diǎn)保持靜止，此時(shí)彈性勢(shì)能為EP=mgs(s為一定值)。P、B之間的距離為2.5s，小球與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，靜止釋放彈簧，小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)從DB進(jìn)入圓弧軌道，如圖所示。BC是一段豎直墻面，DEF是固定在豎直平面內(nèi)的一段光滑絕緣圓弧軌道，軌道上端D點(diǎn)的切線水平，B、D間距很小，可看作重合的點(diǎn)。圓心O與軌道下端F的連線與豎直墻面的夾角為。在BC右邊整個(gè)空間有水