新高考物理一輪復(fù)習(xí)知識梳理+分層練習(xí)專題58 放縮圓、旋轉(zhuǎn)圓、平移圓和磁聚焦模型在磁場中的應(yīng)用（含解析）

2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題58放縮圓、旋轉(zhuǎn)圓、平移圓和磁聚焦模型在磁場中的應(yīng)用導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1放縮圓模型目標(biāo)2旋轉(zhuǎn)圓模型目標(biāo)3平移圓模型目標(biāo)4磁聚焦模型【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】放縮圓模型適用條件速度方向一定，速度大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，速度大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法【例1】如圖所示，在邊長為L的正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，有一群質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，以大小不同的速度從a點沿ac方向進(jìn)入磁場，從ab邊或bc邊射出磁場。下列說法正確的是（）（不計粒子重力和粒子間的相互作用）A．粒子帶正電B．粒子在磁場中運動時間最長為SKIPIF1<0C．從b點飛出的粒子的軌跡半徑為SKIPIF1<0D．從bc邊飛出的粒子，飛出點越靠近c，運動時間越長【答案】C【詳解】A．由左手定則可知粒子帶負(fù)電，A錯誤；B．粒子從ab邊射出時在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角最大，運動時間最長，如圖所示最長時間為SKIPIF1<0，B錯誤；C．如圖所示由幾何關(guān)系得從b點飛出的粒子的軌跡半徑為SKIPIF1<0，C正確；D．如圖所示從bc邊飛出的粒子，飛出點越靠近c對應(yīng)的圓心角越小，運動時間越短，D錯誤。故選C。旋轉(zhuǎn)圓模型適用條件速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運動半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法【例2】如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點，E是AD邊的中點，在O點有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個方向均勻射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為SKIPIF1<0的粒子恰好從E點射出磁場，不計粒子的重力，則（）A．從AD邊射出與從CD邊射出的粒子數(shù)之比為SKIPIF1<0B．粒子運動的速度大小為SKIPIF1<0C．粒子在磁場中運動的最長時間為SKIPIF1<0D．磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】如圖所示B．粒子帶正電不可能從與60度夾角的O點射入經(jīng)過B點，因此帶負(fù)電，由此粒子的運動軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運動的半徑SKIPIF1<0由牛頓第二定律SKIPIF1<0解得粒子運動的速度大小為SKIPIF1<0故B正確；C．由于粒子做圓周運動的速度大小相同，因此在磁場中運動的軌跡越長，時間越長，分析可知，粒子在磁場中運動的最長弧長為四分之一圓周，因此最長時間為四分之一周期，即最長時間為SKIPIF1<0，故C錯誤；D．由圖知，磁場區(qū)域有粒子通過的面積為圖中SKIPIF1<0區(qū)域的面積，即為SKIPIF1<0故D正確；A．由圖可知，當(dāng)速度垂直SKIPIF1<0時，粒子剛好從SKIPIF1<0點射出，如下圖所示由幾何關(guān)系可知，當(dāng)速度方向與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0時，恰好從SKIPIF1<0點射出，則從AD邊射出與從CD邊射出的粒子數(shù)之比為SKIPIF1<0故A正確。故選ABD。平移圓模型適用條件速度大小一定，方向一定，但入射點在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同，但在同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與所有入射點的連線平行界定方法將半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法【例3】如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，AC=d，∠B=30°，現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t，而在磁場中運動的最長時間為SKIPIF1<0（不計重力和粒子間的相互作用）。下列判斷正確的是（）A．粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為tB．該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為SKIPIF1<0C．粒子在進(jìn)入磁場時速度大小為SKIPIF1<0D．粒子在磁場中運動的軌跡半徑為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】A．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，垂直ACAC邊射出的粒子在磁場中運動的時間是SKIPIF1<0，則得周期為SKIPIF1<0故A錯誤；B．由SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故B正確；D．運動時間最長的粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D錯誤；C．根據(jù)粒子在磁場中運動的速度為SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0故C正確。故選BC。磁聚焦模型1．磁發(fā)散：如圖1所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強度為B，圓心為O，從P點有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。2．磁匯聚：如圖2所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出?！纠?】如圖所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場區(qū)域，質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，速度為SKIPIF1<0，則以下說法正確的是（）A．對著圓心入射的質(zhì)子的出射方向的反向延長線不一定過圓心B．從a點比從b點進(jìn)入磁場的質(zhì)子在磁場中運動時間短C．所有質(zhì)子都在磁場邊緣同一點射出磁場D．若質(zhì)子以相等的速率SKIPIF1<0從同一點沿各個方向射入磁場，則它們離開磁場的出射方向可能垂直【答案】C【詳解】AC．質(zhì)子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0聯(lián)立，可得SKIPIF1<0由幾何關(guān)系可知，對著圓心入射的質(zhì)子最后從O點正下方C點射出磁場，出射方向的反向延長線一定過圓心。再假設(shè)從任意點E水平射入的質(zhì)子，做圓周運動的圓心為D，連接兩交點及圓心。由于SKIPIF1<0，且DE=OC,則四邊形DEOC是平行四邊形，所以DE=OC=R，從任意點水平射入的質(zhì)子也從O點正下方C射出，由于磁場的半徑與質(zhì)子軌跡圓的半徑相等，所以對著圓心入射的質(zhì)子的出射方向的反向延長線一定過圓心。故A錯誤；C正確；B．質(zhì)子射入磁場中，受到向下的洛倫茲力而向下偏轉(zhuǎn)，因質(zhì)子的運動半徑相同，故從a點比從b點進(jìn)入磁場的質(zhì)子在磁場中運動經(jīng)過的弧長更長，則時間長。故B錯誤；D．若質(zhì)子以相等的速率SKIPIF1<0從同一點沿各個方向射入磁場，質(zhì)子運動的半徑為SKIPIF1<0考慮兩個極端情況，當(dāng)質(zhì)子的入射速度接近豎直向上或豎直向下時，質(zhì)子射出磁場的偏轉(zhuǎn)角的夾角小于90°，其軌跡如圖，最后離開磁場的速度夾角小于90°，所以不存在離開磁場的出射方向垂直的情況。故D錯誤。故選C?！径嗑S度分層專練】1．如圖所示，直角三角形abc區(qū)域內(nèi)（含邊界）存在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，頂點a處有一離子源，沿ac方向同時射出一群速度大小不同的正離子，離子的質(zhì)量均為m、電荷量均為q，已知SKIPIF1<0，bc邊長為L，不計離子的重力及離子間的相互作用力，則下列說法正確的是（）A．從ab邊界射出的離子，一定同時平行射出B．從bc邊界射出的離子在磁場中運動的時間均不小于SKIPIF1<0C．從bc邊界射出的離子的速度均不小于SKIPIF1<0D．當(dāng)某離子垂直于bc邊界射出時，磁場中的所有離子都在與ab邊界成15°角的一條直線上【答案】ACD【詳解】A．由題意可知，離子的入射角度相同，轉(zhuǎn)過的圓心角也相同，則出射角相同，同時由SKIPIF1<0可得，當(dāng)磁場強度、離子質(zhì)量和所帶電荷相同時，離子在磁場中的運動時間也相同，故離子會同時平行射出，故A正確；B．當(dāng)從a中射入的離子從bc邊垂直射出時，由幾何關(guān)系可知，此時轉(zhuǎn)過的圓心角為30°，則所用的時間為SKIPIF1<0即此時離子在磁場中運動的時間均小于SKIPIF1<0，故B錯誤；C．由SKIPIF1<0可知，當(dāng)離子的運動速度越小時，離子運動的半徑就越小，當(dāng)離子從bc邊界射出時，從b點射出的離子運動半徑最小，速度也最小，從b點射出時，由幾何關(guān)系可知，離子的運動半徑為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故從bc邊界射出的離子的速度應(yīng)該不小于SKIPIF1<0，故C正確；D．同一時刻，經(jīng)歷相同的時間，轉(zhuǎn)過相同圓心角的離子在同一條直線上，當(dāng)當(dāng)某離子垂直于bc邊界射出時，由幾何關(guān)系可知，此時離子轉(zhuǎn)過的圓心角為30°，由弦切角與圓心角的關(guān)系可知，此時所有離子在與ab邊界成15°角的一條直線上，故D正確。故選ACD。2．如圖，等腰直角三角形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的一點?，F(xiàn)有一帶正電的粒子（不計重力）從SKIPIF1<0點以大小不同的速度沿SKIPIF1<0方向射入磁場，分別從SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0點射出磁場，所用時間分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0已知，則（）A．SKIPIF1<0B．帶電粒子的比荷為SKIPIF1<0C．從SKIPIF1<0點與從SKIPIF1<0點射出的速度大小之比為SKIPIF1<0D．從SKIPIF1<0點與從SKIPIF1<0點射出的速度大小之比為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】A．如圖所示，從d、c兩點射出的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角均為90°，所以t1=t2則SKIPIF1<0故A正確；B．設(shè)粒子在磁場中運動的周期為T，速度大小為v，半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0由題意可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B錯誤；CD．設(shè)ac=L，根據(jù)幾何關(guān)系可知從SKIPIF1<0、SKIPIF1<0點射出磁場的粒子的運動半徑分別為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在△eca中，根據(jù)正弦定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0從SKIPIF1<0點與從SKIPIF1<0點射出的速度大小之比為SKIPIF1<0從SKIPIF1<0點與從SKIPIF1<0點射出的速度大小之比為SKIPIF1<0故C正確，D錯誤。故選AC。3．如圖，在SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在與SKIPIF1<0平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在SKIPIF1<0時刻，一位于坐標(biāo)原點的粒子源向y軸右側(cè)SKIPIF1<0平面各方向均勻發(fā)射出大量相同的帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在SKIPIF1<0時刻剛好從磁場邊界上P（3a，SKIPIF1<0a）點離開磁場，不計粒子重力，不考慮粒子間的相互作用。則（）A．粒子在磁場中做圓周運動的半徑R為2aB．粒子的比荷為SKIPIF1<0C．從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間為2t0D．SKIPIF1<0時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為1：3【答案】ACD【詳解】A．沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示設(shè)粒子運動的軌跡半徑為SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系知道SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0則粒子從O到P偏轉(zhuǎn)了SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0故A正確；B．由題意及幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故B錯誤；C．在磁場中飛行時間最長的粒子對應(yīng)的軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切，其軌跡如下圖所示由幾何關(guān)系知粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0由對稱性可知SKIPIF1<0從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用時間SKIPIF1<0故C正確；D．由以上分析可知仍然留在磁場中的粒子與SKIPIF1<0軸的角度范圍為SKIPIF1<0，由于粒子發(fā)生在SKIPIF1<0內(nèi)總是均勻的，所以SKIPIF1<0還在磁場中的粒子和總的發(fā)射的粒子數(shù)之比為SKIPIF1<0，故D正確。故選ACD。4．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于SKIPIF1<0（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間可能為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】粒子在磁場做勻速圓周運動，粒子在磁場中出射點和入射點的連線即為軌跡的弦，初速度大小相同，根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0軌跡半徑相同，又由于最長時間恰好為半個周期，可分析出粒子在磁場中運動的圓弧為劣弧，弦越長，所對圓心角越大，因此粒子恰好從S點正上方射出時，運動時間最長，此時在磁場中恰好運動了半個圓周，該粒子恰好沿SA方向射入磁場，如圖所示設(shè)OS=d，有幾何關(guān)系SKIPIF1<0可知粒子在磁場中運動的軌道半徑SKIPIF1<0當(dāng)出射點E與S點的連線垂直于OC時，弦ES最短，軌跡所對的圓心角最小，根據(jù)幾何關(guān)系SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0弦所對圓心角為60o，粒子在磁場中運動的最短時間SKIPIF1<0粒子在磁場中運動時間范圍為SKIPIF1<0故選BCD。5．如圖所示，邊長為L的正方形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在垂直平面向內(nèi)的勻強磁場，在SKIPIF1<0邊各個位置均有帶正電的同種粒子以速度SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0邊射入磁場，有兩個粒子均可以在SKIPIF1<0邊上距離c點為SKIPIF1<0的A處射出磁場。已知粒子的質(zhì)量為m、電量為q，磁場的磁感應(yīng)強度為B，不計重力及帶電粒子之間的相互作用，則（）A．一定滿足SKIPIF1<0B．一定滿足SKIPIF1<0C．從A點射出的兩個粒子在磁場中運動的時間之和為SKIPIF1<0D．從b點離開磁場的粒子在磁場中運動的時間最長【答案】C【詳解】AB．從A點射出的兩個粒子的軌跡如圖；兩粒子在磁場中運動的半徑相同，圓心盡在dc線上，由幾何關(guān)系可知，兩粒子從A點射出時速度方向垂直，且O2c=O1c=Ac=SKIPIF1<0則粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0選項AB錯誤；C．由幾何關(guān)系可知，從A點射出的兩個粒子在磁場中運動轉(zhuǎn)過的圓心角之和為π，則運動時間之和為SKIPIF1<0選項C正確；D．因粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0則有的粒子可以從dc邊射出磁場，此粒子離開磁場運動的時間最長，為半個周期，選項D錯誤。故選C。6．如圖所示，在等腰直角三角形BAC內(nèi)充滿著磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出）。一群質(zhì)量為m、電荷量為+q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁場，已知從AC邊射出且在磁場中運動時間最長的粒子，離開磁場時速度垂直于AC邊。不計粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確的是（）A．等腰三角形BAC中AB邊的長度為SKIPIF1<0B．粒子在磁場中運動的最長時間為SKIPIF1<0C．從AB中點射入的粒子離開磁場時的位置與A點的距離為SKIPIF1<0D．若僅將磁場反向，則粒子在磁場中運動的最長時間不變【答案】AB【詳解】A．依題意可知在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡時半圓，軌跡圓的圓心在A點。且其軌跡與BC邊相切。根據(jù)幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有SKIPIF1<0聯(lián)立，可得SKIPIF1<0故A正確；B．粒子在磁場中勻速圓周運動的周期為SKIPIF1<0根據(jù)上一選項分析，粒子軌跡所對應(yīng)的圓心角度為90SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0故B正確；C．從AB中點射入的粒子，其軌跡為上面所分析的粒子軌跡向下平移SKIPIF1<0得到此軌跡圓的圓心在A點的正下方，由幾何關(guān)系可知，離開磁場時的位置與A點的距離必然小于軌跡半徑r，即SKIPIF1<0。故C錯誤；D．若僅將磁場反向，則粒子在磁場中將向上偏轉(zhuǎn)，不會出現(xiàn)圓心角為90SKIPIF1<0的軌跡，故最長時間將變小，故D錯誤。故選AB。7．如圖所示，長方形SKIPIF1<0的長SKIPIF1<0，寬SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，以SKIPIF1<0為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓弧和以SKIPIF1<0為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場（SKIPIF1<0邊界上無磁場），磁感應(yīng)強度SKIPIF1<0。一群不計重力、質(zhì)量SKIPIF1<0、電荷量SKIPIF1<0的帶正電粒子以速度SKIPIF1<0沿垂直SKIPIF1<0且垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，不計粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（）A．從SKIPIF1<0邊射入的粒子，出射點全部分布在SKIPIF1<0邊B．從SKIPIF1<0邊射入的粒子，出射點全部分布在SKIPIF1<0邊C．從SKIPIF1<0邊射入的粒子，出射點分布在SKIPIF1<0邊D．從SKIPIF1<0邊射入的粒子，出射點全部通過SKIPIF1<0點【答案】D【詳解】粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可得SKIPIF1<0從SKIPIF1<0邊射入的粒子先做直線運動，設(shè)某一粒子從SKIPIF1<0