趣味數(shù)學(xué)課件

趣味數(shù)學(xué)

只有喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)，運(yùn)用好數(shù)學(xué)。那么，怎樣才能喜歡數(shù)學(xué)、

熱愛(ài)數(shù)學(xué)呢？

1.培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

人們常說(shuō)興趣是最好的老師，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是這樣?那么，怎樣才能培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣呢？其實(shí)方法很多，其中之?就是尋找生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)

學(xué)。

例如，媽媽讓你到商店去買(mǎi)5個(gè)面包，在陳列面包的柜臺(tái)里，放著如下圖所示這樣一

些不同種類(lèi)的袋裝面包，你可以怎樣買(mǎi)呢？

可以有5種不同的買(mǎi)法，分別是:

（1）買(mǎi)一袋，5只裝的一袋。

（2）買(mǎi)兩袋，可以有兩種買(mǎi)法。

a.一袋1只，一袋4只。

b.一袋2只，一袋3只。

（3）買(mǎi)三袋，可以有兩種買(mǎi)法。

a.2只裝的買(mǎi)兩袋，三只裝的買(mǎi)一袋。

b.3只裝的買(mǎi)一袋，I只裝的買(mǎi)兩袋.

(4)買(mǎi)四袋，2只裝的買(mǎi)一袋，1只裝的買(mǎi)三袋。

(5)買(mǎi)五袋，1只裝的五袋。

同學(xué)們，這就是我們II常生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，是不是很有趣啊。在日常生活中，這

樣的問(wèn)題有許許多多，只要你仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，就能用我們學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這類(lèi)問(wèn)

題。體會(huì)到數(shù)學(xué)的有用性，你就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)深深的熱愛(ài)，如果你總是懷著一種愉悅的心情

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，你就會(huì)樂(lè)此不疲、樂(lè)在其中。

2.掌握“分段”學(xué)習(xí)方法。

分段實(shí)現(xiàn)大目標(biāo)，這是日本馬拉松選手山田本一給人的啟示。在1984年的東京國(guó)際馬

拉松邀清賽和1986年意大利國(guó)際馬拉松邀請(qǐng)賽中，日本選手山田本一均奪得世界冠軍。當(dāng)

記者請(qǐng)他談?wù)劷?jīng)驗(yàn)時(shí)，性情木訥、不善言談的山田本一的回答像謎：用智慧戰(zhàn)勝對(duì)手。10

年后，這個(gè)謎才被揭開(kāi)。山田本一在他的一本自傳中說(shuō)：每次比賽之前，我都要乘車(chē)把比賽

的路線仔細(xì)看上一遍，并把沿途比較醒目的標(biāo)志畫(huà)下來(lái)。比如第一個(gè)標(biāo)志是銀行，第二個(gè)標(biāo)

志是棵大樹(shù)，第三個(gè)標(biāo)志是一座紅房子……這樣一直畫(huà)到賽程的終點(diǎn)。比賽開(kāi)始后，我就奮

力向第一個(gè)目標(biāo)沖去。等到達(dá)第一個(gè)目標(biāo)后，我又奮力沖向第二個(gè)目標(biāo)……四十多公里的賽

程，就被我分解成這么幾個(gè)小目標(biāo)輕松地跑完了。起初，我并不懂這個(gè)道理，我把我的目標(biāo)

定在四十多公里外終點(diǎn)線上的那面旗幟上，結(jié)果我跑了十幾公里就疲憊不堪了。我被前面那

段遙遠(yuǎn)的路程給嚇倒了。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中也應(yīng)該采取“分段”學(xué)習(xí)的方法。其實(shí)你們每天需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容

并不多，例如第十一冊(cè)教材第一課，只要掌握分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義、計(jì)算法則，并能運(yùn)用這

些知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題就可以了，這是多么簡(jiǎn)單的事情啊。日日積累、月月積累、年年積累就

積累了許多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，在運(yùn)用這些知識(shí)與技能解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，你們的

實(shí)踐能力也會(huì)得到提高。

同學(xué)們，請(qǐng)你嘗試一下運(yùn)用以上的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，你一定能更加喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué).

猴子抬西瓜

小猴子從300米遠(yuǎn)的地方往回抬一個(gè)大西瓜，需要2個(gè)小猴子一起抬，現(xiàn)在由3個(gè)小

猴子輪流參加抬，請(qǐng)你算一下，每個(gè)小猴子抬西瓜平均走了多少米？

青蛙捉蟲(chóng)子

大小兩只青蛙比賽捉蟲(chóng)子，大青蛙比小青蛙捉得多。如果小青蛙把捉的蟲(chóng)子給大青蛙3

只，則大青蛙捉的就是小青蛙的3倍。如果大青蛇把捉的蟲(chóng)子給小青蛙15只，則大小青蛙

捉的蟲(chóng)子一樣多。你知道大小青蛙各捉了多少只蟲(chóng)子嗎？

答案是：

1.每個(gè)小猴子抬西瓜平均走了200米。

2個(gè)小猴子抬著走300米，共要走300x2=600（米）。3個(gè)小猴子輪流抬，平均每

個(gè)小猴子抬西瓜走了300x20+3=200（米）。

2.大青蛙捉了51只蟲(chóng)子，小青蛙捉了21只蟲(chóng)子。

大青蛙比小青蛙多捉蟲(chóng)子15+15=30（只），如果小青蛙把捉的蟲(chóng)子給大青蛙3只，

則大青蛙比小青蛙多蟲(chóng)子30+3x2=36（只），這時(shí)大青蛙捉的蟲(chóng)子是小青蛙的3倍，所

以1倍就是（30+3x2）+（3-1）=18（只），小青蛙捉蟲(chóng)子18+3=21（）,大青蛙捉蟲(chóng)

子21+15x2=51（只）。

怎樣分析應(yīng)用題

有的同學(xué)一看到應(yīng)用題就害怕，不知從哪兒下手分析,下面談?wù)劮治鰬?yīng)用題的一些基本方法。

首先要學(xué)好簡(jiǎn)單應(yīng)用題，這是解答應(yīng)用題的基本功。因?yàn)閺?fù)合應(yīng)用題都是由幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)

用題組成的。

怎樣分析復(fù)合應(yīng)用題呢？由于思維過(guò)程不同，分為綜合法和分析法兩種。綜合法是從已

知條件出發(fā)，逐步推出要解決的問(wèn)題；分析法是從問(wèn)題出發(fā)，逐步追溯到已知條件。例如：

紅葉服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，

平均每天做多少套？

用分析法分析：要求平均每天做多少套，就必須知道剩下多少套（未知）和剩下的要幾

天做完（已知）；要求剩下多少套就必須知道計(jì)劃做多少套（已知）和已經(jīng)做了多少套（未

知）；要求己經(jīng)做了多少套就必須知道平均每天做多少套（已知）和做了幾天（己知）。這

樣一步一步找出新的問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，直到新的問(wèn)題所要求的數(shù)量關(guān)系都成為己知條件為

止。

用綜合法分析：題中告訴我們，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，我們能求出5天做

的套數(shù)；已知計(jì)劃做660套和5天做的套數(shù)，我們能求出剩下的套數(shù)；已知剩下的套數(shù)和

剩卜做的天數(shù)，我們能求出剩下平均每天做的套數(shù)。根據(jù)題中給的已知條件，一步步找到需

要解答的問(wèn)題。

分析應(yīng)用題時(shí)兩種方法經(jīng)常是互相配合，靈活運(yùn)用。用綜合法分析要隨時(shí)照顧要求的問(wèn)

題，注意已知條件和問(wèn)題的關(guān)系；用分析法分析要隨時(shí)照顧已知條件，注意問(wèn)題和已知條件

的關(guān)系。不論用什么方法分析應(yīng)用題，都要認(rèn)真審題，理解題意，通過(guò)分析已知條件和問(wèn)題

間的數(shù)量關(guān)系，找出中間問(wèn)題（也叫關(guān)鍵問(wèn)題），最后求得應(yīng)用題的正確解答。

找“等量關(guān)系”的幾種方法

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定等量關(guān)系。那么，解題時(shí)應(yīng)如何尋找等量關(guān)系呢？下面告訴同

學(xué)們兒種常用的方法。

1.從題中反映的基本數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系。

任何一道應(yīng)用題，都可以根據(jù)條件和問(wèn)題寫(xiě)出一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系式，這個(gè)基本數(shù)量關(guān)系

式就是題中的等量關(guān)系。

如“商店原來(lái)有一些餃子粉，又運(yùn)來(lái)12袋，每袋5千克，賣(mài)出7袋以后，還剩40千克。

這個(gè)商店原來(lái)有多少千克餃子粉？”根據(jù)題目敘述順序我們很容易寫(xiě)出：原有的重量+運(yùn)來(lái)

的重量一賣(mài)出的重量=剩下的重量。

2.緊扣幾何形體周長(zhǎng)、面積和體積公式確定等量關(guān)系。

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，已經(jīng)掌握了平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式以及立體圖形

的表面積和體積的計(jì)算公式。這些公式，是等量關(guān)系的具體化。

如“?個(gè)三角形的面積是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？”我們可以

根據(jù)三角形面積計(jì)算公式直接列出方程。

3.根據(jù)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系。

在三年級(jí)的時(shí)候，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘、除法應(yīng)用題中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。如，單價(jià)x數(shù)

量=總價(jià)，單產(chǎn)量x數(shù)量=總產(chǎn)量，速度x時(shí)間=路程，工效x時(shí)間=工作總量等。這些常見(jiàn)

的基本數(shù)量關(guān)系，就是等量關(guān)系。

4.抓住關(guān)鍵句子確定等量關(guān)系。

好多應(yīng)用題都有體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的句子。解題時(shí)只要找出這種關(guān)鍵語(yǔ)句，正確理解關(guān)鍵語(yǔ)

句的含義，就能確定等量關(guān)系。

如，根據(jù)“合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人”可知：舞蹈隊(duì)的人數(shù)x3+15=合唱隊(duì)

的人數(shù)。根據(jù)“果園里桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵”可知：桃樹(shù)的棵數(shù)+杏樹(shù)的棵樹(shù)=180棵。

5.借助線段圖確定等量關(guān)系。

線段圖能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。對(duì)于較復(fù)雜的題目，同

學(xué)們可借助線段圖找等量關(guān)系。

如"有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再往乙袋里裝5千克大米，兩

袋就?樣重了。原來(lái)兩袋大米各有多少千克？”

根據(jù)題意，可以畫(huà)出下面的線段圖。

5千克

乙袋：I*二■—?--J

L4脩

甲袋；f-----------KN---------1

從圖中很容易得出：甲袋重量一乙袋重量=5千克。

6.抓住“不變量”確定等量關(guān)系。

適合用正、反比例解答的應(yīng)用題，我們可以根據(jù)題中的“比值?定”和“積一定”找等量關(guān)

系。

當(dāng)然，確定等量關(guān)系的方法不只以上幾種，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)要注意總結(jié)，力爭(zhēng)找到更多

更好的方法。

列式要重視思路

解應(yīng)用題時(shí)，既要重視在理解題意基礎(chǔ)上去列式，更應(yīng)注意列式的思維過(guò)程。

請(qǐng)看列式的思路。

一、思路不同、列式不同

有些應(yīng)用題，因?yàn)榻忸}的思路不同，所以出現(xiàn)不同的列式，而得出相同的結(jié)果。

如，一塊鋼坯重150千克，先截下30千克做40個(gè)同樣的零件，照這樣計(jì)算，余下的

鋼坯可以做這樣的零件多少個(gè)？

1.先求出余下的重量，再除以每個(gè)零件的重量。

列式為：(150—30)*(30-40)=160(個(gè))

2.先求出余下的重量是截下的幾倍，然后再求可做多少個(gè)零件。

列式為：40x((150-30)+30)=160(個(gè))

3.先求出總重量是截下的幾倍，再求出可做多少個(gè)零件。

列式為：40x(150-30)-40=160(個(gè))

4.先求出每千克鋼坯可做多少個(gè)零件，再求余下可做多少個(gè)零件。

40+30x150-40=160(個(gè))

5.先求每千克鋼坯可做零件的個(gè)數(shù)，然后再求出余下的鋼坯可做多少個(gè)零件。

(40-30)x(150-30)=160(個(gè))

二、思路相同、列式不同

有些應(yīng)用題，雖然思路相同，但列式不同。

1

如，光明機(jī)械廠去年計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床1800臺(tái)，實(shí)際頭2個(gè)月就生產(chǎn)了計(jì)劃的§,照這樣

計(jì)算，可提前幾個(gè)月完成任務(wù)？

解題思路都是用計(jì)劃用的時(shí)間一實(shí)際用的時(shí)間=提前時(shí)間。

列式為：

I

(1)12-180-(1800x5+2)=2(個(gè)月)

(2)12-1-(5+2)=2(個(gè)月)

(3)12-2-5=2(個(gè)月)

1

(I)種是?般應(yīng)用題解法。1800x5+2是實(shí)際每月生產(chǎn)機(jī)床的臺(tái)數(shù)，1800除以實(shí)際每

月生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)就是實(shí)際用的時(shí)間，計(jì)劃用的時(shí)間減去實(shí)際用的時(shí)間，就是提前的時(shí)間。

1

(2)種是用“工程問(wèn)題”的解法。把計(jì)劃生產(chǎn)的總臺(tái)數(shù)看作單位“1”，(5+2)是實(shí)際工

1

效，1+(5-2)=10是實(shí)際用的時(shí)間，12—10=2(個(gè)月)，即是提前的時(shí)間。

(3)種是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法。把實(shí)際完成計(jì)劃任務(wù)所用的時(shí)間看作單位“1”。2個(gè)月完

J

成了全部工作量的，則實(shí)際完成全部工作的時(shí)間為2+5=10(個(gè)月)，再用計(jì)劃用的時(shí)間

減去實(shí)際用的時(shí)間就是提前的時(shí)間。即12—10=2(個(gè)月)

以上幾種列式總體的解題思路都是用計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=提前時(shí)間。但在具

體解答中，從不同角度去分析，得出不同的解法，也就出現(xiàn)了不同的列式。

三、列式相同、思路不同

在解應(yīng)用題時(shí)，有時(shí)雖然是同?種列式方法，但是解題思路卻是不同的。

如，從果品公司買(mǎi)來(lái)7200千克水果，用2輛載重為1200千克的汽車(chē)來(lái)運(yùn)，幾次可以

運(yùn)完？

（1）因?yàn)槊枯v汽車(chē)每次運(yùn)1200千克，假設(shè)7200千克水果用一輛汽車(chē)來(lái)運(yùn)，要運(yùn)幾次？

實(shí)際用2輛汽車(chē)運(yùn)，幾次可以運(yùn)完？所以可以先求用一輛汽車(chē)運(yùn)要運(yùn)幾次，再求用2輛汽

車(chē)運(yùn)要運(yùn)幾次。

歹U式為：7200+1200+2=3（次）

（2）因?yàn)槊枯v汽車(chē)每次運(yùn)1200千克，假設(shè)7200千克水果要一次運(yùn)完，需要幾輛汽車(chē)？

實(shí)際只用2輛汽車(chē)運(yùn)，要運(yùn)幾次呢？所以可先求出一次運(yùn)完要用幾輛汽車(chē)，再求2輛車(chē)幾

次可以運(yùn)完。

列式也是：7200+1200+2=3（次）

通過(guò)以上的幾個(gè)例子可以看出，列式時(shí)可能出現(xiàn)幾種情況：思路不同，列式不同；思路

相同，列式不同；列式相同，思路不同。所以解題時(shí)，要把解題和訓(xùn)練思維有機(jī)給合起來(lái)。

要在解題時(shí)，常想想：我根據(jù)題意是怎樣列式的，列式的思考過(guò)程是什么？是怎樣分析題中

數(shù)量關(guān)系的，分析的角度一樣嗎？久而久之，通過(guò)解答應(yīng)用題，起到訓(xùn)練思考力的作用，從

而不斷提高我們的思維水平。

做計(jì)算題也要認(rèn)真審題

解答應(yīng)用題的時(shí)候，我們都非常重視審題這個(gè)環(huán)節(jié)，因?yàn)椴徽J(rèn)真審題，就不能正確地理解題

意、分析數(shù)量關(guān)系，解題也就無(wú)從入手了。而在做計(jì)算題的時(shí)候，往往認(rèn)為數(shù)目和運(yùn)算符號(hào)

都是明擺著的，不審題也照樣可以計(jì)算。其實(shí)，做計(jì)算題的時(shí)候同樣也是需要認(rèn)真審題的。

通過(guò)審題，可以看清數(shù)目的特點(diǎn)，運(yùn)算之間的關(guān)系，既能確定運(yùn)算順序，又能進(jìn)一步思考：

是否可以應(yīng)用運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)，使計(jì)算方法更加合理、靈活，計(jì)算更加簡(jiǎn)便呢？審題，

可以培養(yǎng)我們的觀察能力，發(fā)展我們的思維能力，提高我們的計(jì)算能力。

現(xiàn)在，讓我們通過(guò)計(jì)算下面的題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)審題是多么的重要??！

J115

(2+3)+5x5有的同學(xué)說(shuō)這道題的計(jì)算結(jié)果是￡，你同意嗎？先讓我們一起來(lái)審

題：這是一道含小括號(hào)的三步計(jì)算式題，按運(yùn)算順序的規(guī)定，應(yīng)該先算小括號(hào)里的，再算小

I15

括號(hào)外的。小括號(hào)里二+3,和是小括號(hào)外的乘法與除法屬同一級(jí)運(yùn)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)該

11151511I

從左往右依次進(jìn)行。正確的計(jì)算過(guò)程是：(J+?)+5xM=f+5xM=fxMxW=而。

15

計(jì)算的最后結(jié)果應(yīng)該是30,而不是f。從表面上看，造成錯(cuò)誤的原因是計(jì)算時(shí)違反了運(yùn)算

工

順序，實(shí)際上呢，是有的同學(xué)被5x5正好可以約分這一組合形式吸引所致。如果我們?cè)谟?jì)

算之前能夠認(rèn)真審題的話，那么，這樣的錯(cuò)誤是完全可以避免的，你說(shuō)對(duì)嗎？

又如15x78+45x74,這是一道“求兩積之和”的三步式題，粗看，數(shù)目和和運(yùn)算之間沒(méi)

有明顯的特點(diǎn)，按運(yùn)算順序應(yīng)該先分別計(jì)算出15x78、45x74的積，然后將兩個(gè)積相加，

它們的和便是計(jì)算的最后結(jié)果。如果我們?cè)趯忣}時(shí)，充分利用自己頭腦中的數(shù)字知識(shí)，就能

看到數(shù)目間的倍數(shù)關(guān)系，并能想到將原來(lái)的算式轉(zhuǎn)化成為符合應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算的可

能性。依據(jù)“兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，積不變”的性質(zhì),

將15擴(kuò)大3倍為45,78縮小3倍為26,使15x78轉(zhuǎn)化成為45*26。計(jì)算過(guò)程是：15x78

+45x74=(15x3)x(78-3)+45x74=45x26+45x74=45、(26+74)=45x100=4500。

由此可見(jiàn)，認(rèn)真審題，有時(shí)可以將題目進(jìn)行合理地“改造”，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

認(rèn)真審題，既是一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也是項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)能力。習(xí)慣和能力都需要有

意識(shí)地去培養(yǎng)，讓我們?cè)谧鲇?jì)算題的過(guò)程中，自覺(jué)地增強(qiáng)審題意識(shí)，鍛煉審題能力吧！

計(jì)算方法與運(yùn)算定律的聯(lián)系

同學(xué)們掌握了整數(shù)四則的計(jì)算方法，又學(xué)習(xí)了加法和乘法的幾個(gè)運(yùn)算定律后，你想過(guò)沒(méi)有，

已掌握的計(jì)算方法和這些運(yùn)算定律之間有什么聯(lián)系？

加法和乘法的運(yùn)算定律是很重要的基礎(chǔ)知識(shí)，它們不僅是加法、乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算的重要

依據(jù)，也是加法、乘法的口算和筆算的重要依據(jù)。理解運(yùn)算定律和計(jì)算方法之間的聯(lián)系，能

幫助我們牢固地掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)。

我們知道，多位數(shù)乘法的計(jì)算方法是：先用乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，用乘數(shù)哪

位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末位就要和那一位對(duì)齊，然后把幾次乘得的數(shù)加起來(lái)。這個(gè)計(jì)算

方法是根據(jù)乘法分配律得出的。

例如,342x23

=342x(20+3)

=342x20+342x3

=6840+1026

=7866

寫(xiě)成豎式，就是:

342

x23

3026.....342x3

684.......342x20

7866

兩種算法的算理相同。

我們還知道，因數(shù)末尾有o和乘法的簡(jiǎn)便算法是：先把o前面的數(shù)相乘，最后看因數(shù)

末尾一共有幾個(gè)0,就在乘得數(shù)的末尾添寫(xiě)幾個(gè)0。這個(gè)簡(jiǎn)便算法是根據(jù)乘法交換律和乘法

結(jié)合律得出的。

例如，5800x60,應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律計(jì)算是：

5800x60

=(58*100)x(6x10)

=(58x6)x(100*10)

=348x1000

=348000

寫(xiě)成豎式，就是：

5800

x60

333

得數(shù)348000=348x1000,其中348=58x6,1000=100x10,

兩種算法的算理相同。

想-想：多位數(shù)加法的計(jì)算方法與加法交換律、結(jié)合律有什么聯(lián)系？你能舉例說(shuō)明嗎？

乘、除法的簡(jiǎn)單估算

估算是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。雖然目前它還只作為選學(xué)的內(nèi)容，但它在日常生活中的

應(yīng)用已越來(lái)越廣泛。學(xué)一點(diǎn)簡(jiǎn)單的估算知識(shí)，不僅可以提高我們的計(jì)算能力，還可以培養(yǎng)我

們思維的靈活性。

目前在我們數(shù)學(xué)課本中安排的簡(jiǎn)單估算，主要是乘、除法的簡(jiǎn)單估算。內(nèi)容包括：乘

數(shù)是一位數(shù)的乘法估算與除數(shù)是一位數(shù)的除法估算;乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法估算與除數(shù)是兩位

數(shù)的除法估算。

乘數(shù)是一位數(shù)的乘法估算與除數(shù)是一位數(shù)的除法估算，既有相同的地方，也有不同的

地方。

相同的地方是：都要用四舍五入法求出被乘數(shù)或被除數(shù)的近似數(shù)，再用這個(gè)近似數(shù)去

乘以或除以一位數(shù)。

不同的地方是：求近似數(shù)時(shí)，乘數(shù)是一位數(shù)的乘法估算，只要把被乘數(shù)的最高位后面

的尾數(shù)省略。除數(shù)是一位數(shù)的除法估算，則要分兩種情況來(lái)處理：如果被除數(shù)的最高位上的

數(shù)夠除，就把最高位后面的尾數(shù)省略；如果被除數(shù)的最高位上的數(shù)比除數(shù)小，就把前兩位后

面的尾數(shù)省略。

這就是說(shuō)，當(dāng)被除數(shù)最高位上的數(shù)夠除時(shí)，求被除數(shù)的近似數(shù)的方法與求被乘數(shù)的近

似數(shù)的方法相同；當(dāng)被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)小時(shí)，求被除數(shù)的近似數(shù)的方法與求被乘數(shù)

的近似數(shù)的方法不同。我們可以把它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)整理成下表。

求被乘數(shù)或被除數(shù)的近似數(shù)的方

舉例

法

3186x3*9000

用一位數(shù)乘

3000

把最高位后面的尾數(shù)省略

3186+3F000

被除數(shù)最高位上的數(shù)夠除

3000

用一位數(shù)除

3186-4^800

被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)

把前兩位后面的尾數(shù)省略

小

3200

乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法估算的方法與乘數(shù)是一位數(shù)的估算基本相同，所不同的是被乘數(shù)

和乘數(shù)都要先取近似數(shù)，然后再用兩個(gè)近似數(shù)相乘。例如，

3186x38=120000

300040

除數(shù)是兩位數(shù)的除法估算的方法也與除數(shù)是一位數(shù)的估算基本相同，所不同的是被除

數(shù)和除數(shù)都要先取近似數(shù)，然后再求兩個(gè)近似數(shù)的商。除數(shù)都省略十位后面的尾數(shù)。被除數(shù)

最高位上的數(shù)如果比除數(shù)十位上的數(shù)大，就把最高位后面的尾數(shù)省略；如果比除數(shù)十位上的

數(shù)小，就把前兩位后面的尾數(shù)省略。

例如，3186+28句003186+42=80

1111

300040320040

先從簡(jiǎn)單情況考慮

著名數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺指出，善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方,

是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。這段話給我們以深刻的啟示：當(dāng)我們遇到一道難題束手無(wú)策時(shí)，不

妨采用“退”的方法先退到一種簡(jiǎn)單的情況進(jìn)行考慮，然后通過(guò)判斷、推理，進(jìn)而使問(wèn)題得到

解決。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

22

例1.修一段公路，第一天修全路的上多2千米，第二天修余下的二少1千米，還剩

下20千米沒(méi)有修完。求公路的全長(zhǎng)。

我們可以退一步，先從簡(jiǎn)單的情況考慮：要是第二天修了剩下的」，那么該剩下19千

2

米，因此，除了第一天修的公路，還剩下19+二=38（千米）。再繼續(xù)想，要是第一天只

11

修了公路全長(zhǎng)的2,那么剩下的是38+2=40（千米），所以公路全長(zhǎng)是40+3=80（千

米）。

具體地說(shuō)來(lái)，先從簡(jiǎn)單情況考慮可以分為從一般退到特殊，從抽象退到具體，從整體退

到部分等。

例2.一只輪船往返于甲、乙兩個(gè)碼頭之間一次。問(wèn)：靜水中航行所花時(shí)間長(zhǎng)，還是流

水中航行所花時(shí)間長(zhǎng)，還是所花時(shí)間一樣長(zhǎng)？

這樣的問(wèn)題，一時(shí)很難作出回答。我們可以先從簡(jiǎn)單情況考慮，退到?種非常特殊的情

況：即假定船速等于水速，那么問(wèn)題就迎刃而解了。由于船速等于水速，因此輪船在逆水航

行時(shí)將停止不前。這就是說(shuō)，輪船無(wú)論花費(fèi)多少時(shí)間，也無(wú)法在這樣的流水中完成兩個(gè)碼頭

之間的往返航行。而在靜水中航行的話，往返一次所花的時(shí)間總是"往"（或“返”）時(shí)的2倍。

因此，在流水中航行所花的時(shí)間長(zhǎng)。

接著看一下從抽象退到具體。

2

例3.某實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)的男生人數(shù)比女生多二，問(wèn)女生人數(shù)比男生少幾分之幾？

這道題比較抽象，而且由于“標(biāo)準(zhǔn)量”、“比較量”的前后變化，增加了題目的難度。但是

如果我們先從簡(jiǎn)單情況考慮，把它從抽象形退到具體，問(wèn)題還是不難解決的。

我們不妨假設(shè)四年級(jí)女生人數(shù)為4人，（其實(shí)只要所設(shè)的女生人數(shù)是4的倍數(shù)即可）

11

根據(jù)題意，四年級(jí)男生人數(shù)為4x（1+4）=5（人），所以（5-4）+5=5,即女生人數(shù)

比男生少五分之一。

最后講一下從整體退到部分。

例4.計(jì)算：

_L+_L_+_L++—1—

版22X3>4...9X100

這道題用常規(guī)方法（通分后再相加）是行不通的。我們可以先從簡(jiǎn)單情況考慮，考查前

幾項(xiàng)的結(jié)果（即所求算式的一部分的結(jié)果）；

----=-J,I-------

t*221x22?33.

U22x33x4

據(jù)此，可得原題結(jié)果為I。。。

先從簡(jiǎn)單情況考慮，是我們解數(shù)學(xué)題的?個(gè)好方法，希望同學(xué)們能好好掌握。

怎樣解答行程問(wèn)題

有這樣一道應(yīng)用題：“一輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，每小時(shí)行48千米，行了5小時(shí)到達(dá)B地。

A、B兩地相距多少千米？”我相信，同學(xué)們都能很快地列式解答，即48x5=240（千米），

從而求得A、B兩地相距240千米。但遇到較復(fù)雜的行程問(wèn)題，往往會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手。其

實(shí)，只要是行程問(wèn)題，不管怎么復(fù)雜，都可以根據(jù)“路程=速度x時(shí)間”這一基本數(shù)量關(guān)系來(lái)

解答。下面我們起來(lái)解答幾道題目。

例：兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行50

千米，5小時(shí)相遇。求A、B兩地間的距離。

分析：求兩地間的路程，就是兩車(chē)原來(lái)相隔路程，也就是求兩車(chē)在5小時(shí)里所走路程

的和。根據(jù)"路程=速度x時(shí)間”，可以先算出每小時(shí)兩車(chē)一共行多少千米，再與相遇時(shí)間相

乘，就可求得兩地相距多少千米。

(48+50)、5=490(千米)

答：A、B兩地間相距是490千米。

現(xiàn)在我們就以這道題為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行改編練習(xí)。

1.把原題的“5小時(shí)相遇”這一條件改為“5小時(shí)后還相距15千米”，問(wèn)題不變。

我們可以按原題進(jìn)行分析，所不同的是：這里兩車(chē)沒(méi)有相遇，還相距15千米。這樣，

兩地間的路程就不僅僅是兩車(chē)5小時(shí)里所走的路程和了，還必須加上沒(méi)有走的15千米。可

這樣列式解答。

(48+50)X5+15

=490+15

=505(千米)

答：A、B兩地間相距505千米。

2.把原題的“兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出”改為“甲、乙兩輛汽車(chē)分別從A、B

兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行1小時(shí)"'，其它條件和問(wèn)題不變。

分析：這一題與原題的解題思路還是一樣的，不同的是原題兩車(chē)是同時(shí)從兩地出發(fā)，而

這題是不“同時(shí)”了。要求A、B兩地間的路程，就是求甲、乙兩車(chē)所行的路程和。這樣可以

充分別求出甲車(chē)、乙車(chē)所行的路程，再把兩部分合起來(lái)。等式是，

48x(1+5)=288(千米)

50x5=250（千米）

288+250=538（千米）

也可以先求出甲、乙兩車(chē)5小時(shí)所行的路程和，再加上甲車(chē)1小時(shí)所行的路程。算式

是，

（48+50）、5=490（千米）

490+48=538（千米）

答：A、B兩地間相距538千米。

到這里，我們已經(jīng)對(duì)原題作了兩次改編，原題是同時(shí)從兩地出發(fā)，最后相遇的。經(jīng)過(guò)第

一次改編使它成為一道同時(shí)從兩地出發(fā)，最后不相遇的應(yīng)用題，經(jīng)過(guò)第二次改編它又成了一

道不同時(shí)從兩地出發(fā)，最后相遇的應(yīng)用題。但不管怎樣變，我們都沒(méi)有離開(kāi)最基本的數(shù)量關(guān)

系“路程=速度x時(shí)間”來(lái)思考和解答，真可謂“萬(wàn)變不離其宗”

3.把原題進(jìn)行第三次改編，使它成為?道既不“同時(shí)”又不相遇的相向運(yùn)動(dòng)應(yīng)用題。

兩輛汽車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行三小時(shí)后動(dòng)車(chē)從B地出發(fā)，5小時(shí)

后兩車(chē)還相距15千米。甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行50千米。求A、B兩地間相

距多少千米？

根據(jù)前幾題的分析，可列式解答如下：

（48+50）X5=49O（千米）

490+48+15=553(千米)

答：A、B兩地間相距553千米。

此題已經(jīng)解答完畢，我相信聰明的你一定能把它的解題思路講給同學(xué)聽(tīng)

水流速度與航行時(shí)間

我們知道，船艇順?biāo)旭偟乃俣?船速+水速，逆水行駛的速度=船速一水速。如果

船艇在兩地間往返一次，行駛的總時(shí)間是不是與水流的速度沒(méi)有關(guān)系呢？先看下面的例子。

一只輪船在靜水中每小時(shí)可以航行20千米，現(xiàn)在在相距200千米的甲、乙兩港間行

駛，如果水流每小時(shí).2千米，往返一次需要幾小時(shí)？如果水流速度是每小時(shí).5千米、10千

米呢？

200+(20+2)+200+(20-2)

200200

=石十丁

20

=2099(時(shí))

20

答:如果水流每小時(shí)2千米,往返一次需要2099時(shí)。

200+(20+5)+200-(20-5)

200200

=1T+~\5

1

=213(時(shí))

200-(20+10)+200-(20-10)

200200

=元+記

-h

=263(時(shí))

12

答：如果水流每小時(shí)5千米、10千米，往返一次分別需要213小時(shí)和263小時(shí)。

這就是說(shuō)，水流速度越快，往返航行一次所需時(shí)間越多。這是為什么呢？

假設(shè)船速每小時(shí)是a千米，水速是每小時(shí)是b(b<a)千米，兩地間的距離是S千米,

往返一次航行的時(shí)間是t小時(shí)，對(duì)照上面的解答思路，可以得到如下的等式：

t=S+(a+b)+S+(a—b)

SS

=a+A+a-b

2Sa

2Sa

2Si

容易看出，在。'一一中，s（路程）和a（船速）都是定值，b（水速）越大，分母

2sx

a?—b2的值就會(huì)越小，。'一中的值（值返一次的航行時(shí)間）就會(huì)越大。這樣，上面的結(jié)論

得到證明。

一只海輪在靜水中每小時(shí)可以航行50千米，現(xiàn)在相距4000千米的甲、乙兩港間行駛，如

果水流每小時(shí)5千米，往返一次（水流速不變）需要幾小時(shí)？如果水流速度是每小時(shí)10千

米、20千米呢？

海輪順?biāo)旭偟乃俣?船速+水速，逆水行駛的速度=船速一水速。根據(jù)題意可知海輪

往返的路程一樣。

4000+（50+5）+4000+（50-5）

800,800

--T--

=II9

161—

=99（忖）

16151

答：如果水流每小時(shí)5千米，往返一次需要劣時(shí)。

4000-（50+10）+4000-（50-10）

4000,4000

------T-------

=6040

166-

=3（時(shí)）

4000-(50+20)+4000-(50-20)

4000工4000

--------Hr---------

7030

=21（時(shí)）

166-180—

答：如果水流每小時(shí)5千米、10千米，往返一次分別需要3小時(shí)和21小時(shí)。

證明結(jié)論：有以上條件忖，水流速度越快，往返航行一次所需時(shí)間越多。

假設(shè)船速每小時(shí)是A千米，水速是每小時(shí)是B（BVA）千米，兩地間的距離是S千米,

往返一次航行的時(shí)間是t小時(shí)，對(duì)照上面的解答思路，可以得到如F的等式：

t=S+(a+b)+S+(a—b)

ss

=A￥Bi~A-B

2sA

=注意：（A+仍x（/_切—A，

2sA

在4'+6’中，S（路程）和A（船速）都是定值，B（水速）越大，分母A2—B2的

2sA

值就會(huì)越小，的值（值返一次的航行時(shí)間）就會(huì)越大.

題多解

有些題目，如果從不同的角度去分析，就會(huì)得到不同的解題方法，也就是說(shuō)從多個(gè)角度去想

就會(huì)有多種解法。這樣做可以使思維更開(kāi)闊，也能從中找到最佳的解題方法。下面的題目就

可以用三種方法來(lái)解。

例某建筑工地，第一天用6輛汽車(chē)運(yùn)沙子，共運(yùn)96噸，第二天用同樣的汽車(chē)12輛運(yùn)

沙子，第二天比第一天多運(yùn)多少?lài)崳?/p>

解法一：先求一輛汽車(chē)一天運(yùn)沙子的噸數(shù)，再求12輛汽車(chē)一天運(yùn)沙子的噸數(shù)，減去第

一天運(yùn)的噸數(shù)，就得到第二天比第一天多運(yùn)的噸數(shù)。

6+6x12-96=96（噸）

解法二：先求出12輛是6輛的多少倍，再求12輛汽車(chē)每天運(yùn)的噸數(shù)，最后減去6輛

汽車(chē)每天運(yùn)的噸數(shù)。

96x（12+6）-96=96（噸）

解法三：先求一輛汽車(chē)一天運(yùn)的噸數(shù)，再求第二天比第一天多幾輛車(chē)，這多的幾輛所運(yùn)

的沙子就是第二天比第一天多運(yùn)的。

96+6x（12-6）=96（噸）

答：第二天比第一天多運(yùn)48噸。

你認(rèn)為哪種算法最好？

我們來(lái)看一道題，它可以有五種解法，甚至更多，看完后，請(qǐng)你想一想還有沒(méi)有別的解

法？

例某飯店買(mǎi)回一桶豆油，連桶稱(chēng)共有210千克，用去一半后，連桶稱(chēng)還有120千克，

油桶重多少千克？

解法一：把120千克擴(kuò)大2倍，得到--桶豆油的重量和兩只桶重，從中去掉210千克

（這是一桶豆油與一只桶的重量和），即得桶重。

120x2-210=30（千克）

解法二：先求出半桶豆油的重量，再?gòu)?20千克中去掠這半桶豆油的重量，也可得桶

重。

120-（210-120）=30（千克）

解法三：先求出兩只桶和兩桶油的重量，再求出兩只油桶和一桶油的重量，這樣可求出

一桶油的重量，然后可求出桶重。

210-（210x2-120x2）=30（千克）

解法四：基本上與解法三相同，也可以說(shuō)是它的簡(jiǎn)便算法，但算理稍有不同。

210-（210—120）x2=30（千克）

解法五：先求出半只桶重，再求出整個(gè)油桶的重量。

（120-210-2）x2=30（千克）

答:油桶重30千克。

我們?cè)賮?lái)看一道題：李師傅要加工3080個(gè)零件，他用4天加工了280個(gè)零件。照這樣

計(jì)算，加工剩下的零件還需要多少天？

解法一：先求每天加工多少個(gè)零件和還剩下多少個(gè)零件，再求需要加工多少天。

(3080-280)+(280+4)=40(天)

解法二：先求每天加工多少個(gè)零件，再求加工這批零件一共需要多少天，最后求還需要

加工多少天。

3080+(280+4)-4=40(天)

解法三：先求這批零件的總數(shù)是他4天加工零件的多少倍，再求加工這批零件一共需

要多少天，最后求還需要加工多少天。

4x(3080-280)-4=40(天)

解法四：先求還要加工多少個(gè)零件，然后求還加工的零件數(shù)是4天加工零件數(shù)的多少

倍，最后求還需要加工多少天。

4x[(3080-280)+28]=40(天)

答：加工剩下的零件還需要40天。

希望你也常動(dòng)腦筋用多種方法解一道題，以提高解題能力。

怎樣解選擇題

一般來(lái)說(shuō)，選擇題可供選擇的答案比判斷題更多，而且各種內(nèi)容幾乎都能以選擇題的形式

出現(xiàn)。所以選擇題在練習(xí)或測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)得比較多，也比較靈活。常有同學(xué)面對(duì)選擇題，感到

無(wú)從下手，不知道該怎樣去選擇正確的答案。這里介紹幾種比較常用的方法。

1.直接解答。

就是根據(jù)題目，先自己作出解答，再把你得到的答案與供選擇的幾個(gè)答案對(duì)照，從中確

定哪個(gè)是正確的。

例1.選擇正確的答案，在括號(hào)里填入字母。

（I）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)a米，寬b米，高h(yuǎn)米。如果長(zhǎng)、寬不變，高增加3米，那么體積

比原來(lái)增加（）立方米。

A.3abB.3abhC.（3+h）abD.48

（2）一根木料鋸成4段要12分，照這樣計(jì)算，鋸成8段一共需要（）分。

A.12B.24C.28D.48

想：（I）由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬不變，則底面積仍是ab平方米，高增加3米，增加

部分的體積是3ab立方米（如下圖，單位：米）。所以應(yīng)選A。

(2)一根木料鋸成4段只要鋸3次，鋸成8段只要鋸7次，由此可列出算式算出正確

答案。

12-(4-I)x(8-1)=28(分)

所以應(yīng)選C。

2.篩選排除。

就是逐一分析每個(gè)備選答案，排除不符合題意的答案，這樣剩下的就是正確答案。

例2.選擇正確答案，在括號(hào)里填上字母。

(I)下列分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是()。

112.2.

A.5B.8C.24D.27

(2)兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，這兩個(gè)數(shù)一定()。

A.都是質(zhì)數(shù)B.一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)

C.無(wú)公約數(shù)D.只有公約數(shù)1

想：（1）判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，當(dāng)這個(gè)分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，必須先約分

33

成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再來(lái)檢查分母的質(zhì)因數(shù)，是否只含有2或5。由此逐一分析四個(gè)答案，$、8

31_3_￡

和24=E都能化成有限小數(shù)，剩下27=:不能化成有限小數(shù)，所以應(yīng)選D。

（2）分析四個(gè)答案，C肯定是錯(cuò)的，因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)自然數(shù)都有公約數(shù)。A和B是兩個(gè)數(shù)互

質(zhì)可能出現(xiàn)的兩種情況，除此之外還有兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，或一個(gè)是1,另一個(gè)是其他自然數(shù)

等情況。篩選結(jié)果排除了三個(gè)答案，只有D才是正確的。事實(shí)上互質(zhì)數(shù)的意義就是公約數(shù)

只有1的兩個(gè)數(shù)。

3.代入檢驗(yàn)。

就是把供選擇的幾個(gè)答案分別代入題目檢驗(yàn)，符合題意的就是正確答案。

例3.選擇正確答案，在括號(hào)里填上字母。

（I）在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)分別是4和5,一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是25,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。

A.12.5B.10C.8D.2

（2）把18:24的前項(xiàng)減少6,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)當(dāng)（）。

A.減少6B.增加6c.減少8D.不變

想：（1）本題可以用解比例的知識(shí)直接求出答案，也可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把每個(gè)答

案逐一代入。

4“5=2.5x()

經(jīng)檢驗(yàn)，8能使等式成立，所以應(yīng)選C。

（2）本題直接推算出答案，思考難度較大?？梢园迅鞔鸢阜謩e代入已知比中，通過(guò)化

23

簡(jiǎn)檢驗(yàn)?zāi)膫€(gè)答案能使比值不變。如：（18-6）:（24-6）=12:18=?，而,18:24=4,答

案A不合題意，請(qǐng)你自己把其他三個(gè)答案逐一代入檢驗(yàn)，篩選出正確答案。

不難看出，這種方法也可以說(shuō)是篩選排除，只不過(guò)是用上了代入檢驗(yàn)的方法來(lái)篩選排除。

在實(shí)際解選擇題時(shí)，不論采用哪種方法，都應(yīng)當(dāng)既注意分析題目，又注意看清答案。

練一練：

選擇正確的答案，在括號(hào)里填上字母。

（I）對(duì)一批種子做發(fā)芽試驗(yàn)，第一次取200粒，有150粒發(fā)芽；第二次取50粒，全

部發(fā)芽。這批種子的發(fā)芽率是（）。

A.50%B.75%C.80%D.100%

13

（2）下面算式中得數(shù)大于行的是（）。

13￡13￡13f13￡

A.nx7B.C.17^17D.

（3）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上2,所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較，（）。

A.原分?jǐn)?shù)小B.原分?jǐn)?shù)大C.大小相等D.三種情況都有可能

答案：

(1)C：(2)D；(3)Do

怎樣解判斷題

為了幫助同學(xué)們真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉思維能力，老師常常會(huì)出一些判斷題，讓大

家練習(xí)。測(cè)驗(yàn)時(shí)，也常有判斷題。

判斷題只有兩種答案，對(duì)或者錯(cuò)，似乎很容易。但很多判斷題看上去似是而非，常使一

些同學(xué)感到捉摸不定。

例如，"正方體的底面積和表面積成正比例，對(duì)嗎？”有的同學(xué)看到“底面積"和“表面積”,

聯(lián)想到積?定，兩個(gè)量成反比例，于是認(rèn)為這句話是錯(cuò)的。也有的同學(xué)聯(lián)想到正方形的邊長(zhǎng)

和面積，正方體的棱長(zhǎng)和體積都不成比例，因此也認(rèn)為這句話錯(cuò)了。其實(shí)，這兩種猜測(cè)都誤

解了。

我們知道，判斷兩個(gè)量是否成正比例，要看這兩個(gè)量的比值是否?定，而正方體是由6

個(gè)面積相等的正方形圍成的，因此

正方體的表面積：底面積=6(一定)

這就可以判定上面那句話是對(duì)的。

可見(jiàn)，要正確解答判斷題，首先必須把有關(guān)知識(shí)弄清楚，其次還有必要掌握一定的解題

方法。這里，舉例說(shuō)明幾種比較常用的解答判斷題的方法。

1.分析推理。

即根據(jù)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)分析推理，作出判斷。

例1.判斷正誤，在（）里填上"寸域“X"。

（1）1,3TO-].3?0?（）

（2）一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐體的底面積相等，高也相等，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是圓錐體

積的3倍。（）

想：（1）根據(jù)循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)便記法可知

1.3沁亍

1.37G7-1.375707.......

它們是不相等的。所以本題在括號(hào)里填“X”。

（2）由長(zhǎng)方體、圓錐體的體積公式V=sh與V=3sh,可以看出，當(dāng)長(zhǎng)方體和圓錐體

等底等高時(shí)，長(zhǎng)方體的體積是圓錐體的3倍。所以本題在括號(hào)里填“小。

2.計(jì)算求解。

即根據(jù)題目的條件，通過(guò)計(jì)算等過(guò)程，求出正確答案，再作判斷。

例2.判斷正誤，在()里填上"寸或"X"。

(1)2000年的上半年有181天。()

(2)在沒(méi)有余數(shù)的除法里，被除教+除數(shù)+商=1。()

想：(I)2000年是閏年，二月份有29天，上半年共31x3+30x2+29=182(天)

說(shuō)明本題應(yīng)在括號(hào)里填“X”。

(2)被除數(shù)+除數(shù)=商，商+商=1。說(shuō)明本題應(yīng)在括號(hào)里填“寸

3.尋找反例。

即從反面思考，看看是否存在與題目所說(shuō)相反的情況。如有，只要找出一個(gè)相反的例子,

就能斷定原題是錯(cuò)的。

例3.判斷正誤,在()里填上"小或"x”。

1,

(1)a是整數(shù)，a的倒數(shù)是二。()

(2)任何兩個(gè)自然數(shù)相乘的積都是合數(shù)。()

(3)等腰三角形的底角只能是銳角。()

想：(1)因?yàn)檎麛?shù)包括。，而。是沒(méi)有倒數(shù)的，所以本題括號(hào)內(nèi)應(yīng)填“X”。

(2)因?yàn)?也是自然數(shù)，I和任何質(zhì)數(shù)相乘的積是質(zhì)數(shù)，所以本題括號(hào)內(nèi)應(yīng)慎“X”。

（3）如果等腰三角形的底角不是銳角，那么不是直角就是鈍角。但等腰三角形的兩個(gè)

底角相等，而一個(gè)三角形是不可能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的。（想一想，這是為什么？）所

以本題括號(hào)內(nèi)應(yīng)填

4.假設(shè)驗(yàn)證。

有些判斷題，如果直接判斷有困難，有時(shí)可以假設(shè)一個(gè)或幾個(gè)具體的數(shù)，驗(yàn)證結(jié)論是否

成立，再作出判斷。

例4.判斷正誤，在（）里填上“寸或力”。

2

（1）如果甲數(shù)的20%與乙數(shù)的；相等，那么甲數(shù)小于乙數(shù)。（）

（2）a、b、c三個(gè)自然數(shù)，a+b=0.1,b是c的約數(shù)，那么a、b、c的最小公倍數(shù)是

Co（）

想：（I）假設(shè)甲數(shù)是10,根據(jù)題意就能求出乙數(shù)是

1

10x20%+；=8

10>8,說(shuō)明本題括號(hào)內(nèi)應(yīng)填“X”。

（2）假設(shè)a是1,由a+b=0.1,則b是10,再根據(jù)b是c的約數(shù)，假設(shè)c是20,那

么20,10,I的最小公倍數(shù)是20。所以本題括號(hào)內(nèi)應(yīng)填“才。

上面兩題也可以不用假設(shè)法，直接根據(jù)題意分析推理，當(dāng)然思考的難度更大。

在實(shí)際解答判斷題時(shí)，究竟選用哪種方法，要根據(jù)題目的具體特點(diǎn)來(lái)決定。有些題目可

以用不同的方法來(lái)判斷，又有些題目可以把某兩種方法結(jié)合起來(lái)判斷。

練一練：

判斷正誤,在()里填上W”或“X”。

(1)三個(gè)角都是60°的三角形是等腰三角形。()

(2)方程6x+7=67和4x=40的解相同。()

(3)在一個(gè)整數(shù)的末尾添上0,它的值都會(huì)擴(kuò)大10倍。()

(4)如果甲數(shù)比乙數(shù)多10%,那么動(dòng)數(shù)比甲數(shù)少。()

x

(5)一項(xiàng)工程，單獨(dú)完成甲隊(duì)要10天，乙隊(duì)要15天?，F(xiàn)在兩隊(duì)合做，x天完成，則10

X

+15=1。()

答案：

(1)Y；(2)5(3)x；(4)&(5)〃

細(xì)致觀察巧用特例

有些難題，看似高不可攀，但只要我們勇于探索，細(xì)致觀察，假以特例，就能出奇制勝，

順利解決問(wèn)題。

例1.今有雞翁一值錢(qián)五，雞母一值錢(qián)三，雞雛三值錢(qián)一。凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、

母、雛各幾何？

這就是著名的百雞問(wèn)題。這道題的意思是：五個(gè)錢(qián)可買(mǎi)一只大公雞，三個(gè)錢(qián)可買(mǎi)一只大

母雞，一個(gè)錢(qián)可買(mǎi)三只小雞，今用100個(gè)錢(qián)，正好買(mǎi)了100只雞。問(wèn)其中大公雞、大母

雞、小雞各幾只？

［分析與解］怎樣用小學(xué)知識(shí)解答呢？我們細(xì)心觀察題目發(fā)現(xiàn)：4只大公雞和3只小雞

共值21個(gè)錢(qián)，而7只大母雞也值21個(gè)錢(qián)。這就是