用數(shù)學(xué)文化助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),是千百年來人類在個(gè)人生活和社會(huì)實(shí)踐中,通過對(duì)數(shù)量和圖形,以及數(shù)量與數(shù)量、圖形與圖形之間關(guān)系的不斷研究,并運(yùn)用抽象思維的方法而得出的結(jié)論。數(shù)學(xué)既是運(yùn)算和推理的工具,也是表達(dá)和交流的語言;同時(shí)數(shù)學(xué)還承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分,是新時(shí)代中學(xué)生必須認(rèn)真學(xué)習(xí)、正確掌握的重要課程。核心素養(yǎng)是人們?cè)谏鐣?huì)生存和社會(huì)發(fā)展中所必備的品格和基本能力,主要體現(xiàn)在個(gè)人修養(yǎng)、家國(guó)情懷、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐等方面。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)為“三會(huì)”,即會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界,具體包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等方面的內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化是在人們長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)案例,是民族經(jīng)典文化的重要內(nèi)容之一。新時(shí)代的中學(xué)生是祖國(guó)的未來、民族的希望,不僅要學(xué)習(xí)新知識(shí)、掌握新技術(shù),同時(shí)還肩負(fù)著學(xué)習(xí)傳統(tǒng)文化、繼承傳統(tǒng)文化、弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的宏偉大任。數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)和傳承,在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、素質(zhì)教育活動(dòng)的開展、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升、學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng),以及數(shù)學(xué)精神的熏陶方面發(fā)揮著重要的作用,必須引起我們廣大教育工作者的高度重視。那么,如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的有效傳承?如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合?這些是當(dāng)下我們數(shù)學(xué)教育工作者需要研究的重要課題。為此,筆者在日常教育教學(xué)中作了一些有益的探索,取得了良好的效果,下面略作介紹。一、挖掘教材知識(shí)中的數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)學(xué)生的探究欲望數(shù)學(xué)教材是依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編寫的,內(nèi)容涵蓋代數(shù)、幾何、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等方面的數(shù)學(xué)知識(shí),而在這些知識(shí)中有許多知識(shí)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化,如楊輝三角、勾股定理等。在教學(xué)楊輝三角時(shí),筆者從數(shù)學(xué)文化的角度出發(fā),創(chuàng)設(shè)和諧的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生一步步深入探索,最終得出結(jié)論。具體教學(xué)環(huán)節(jié)如下:1.課前自學(xué)課前布置學(xué)生自主閱讀教材中楊輝三角的內(nèi)容,并上網(wǎng)搜集有關(guān)楊輝三角的資料。2.課堂探究(1)利用智慧課堂的多媒體手段,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。(2)請(qǐng)同學(xué)介紹課前搜集的有關(guān)楊輝三角的資料。(3)師生共同探究楊輝三角及其特征。問題1:計(jì)算并觀察下列式子。(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4問題2:(a+b)n展開式中共有幾項(xiàng)?問題3:在展開的每項(xiàng)中,字母a的次數(shù)有什么特點(diǎn)?字母b的次數(shù)又有什么特點(diǎn)?問題4:在展開式中,每一項(xiàng)的系數(shù)依次是多少?其有什么規(guī)律?學(xué)生分小組討論后發(fā)現(xiàn):①(a+b)n共有(n+1)項(xiàng),每項(xiàng)的次數(shù)都是n。②各項(xiàng)系數(shù)依次組成的圖形就是楊輝三角,它們的主要特征是:每一行的首、末都是1;中間各數(shù)都等于它們兩肩上方數(shù)的和。(4)鞏固應(yīng)用。①辨析:(a+b)3等于a3+b3嗎?②(1+x)11的展開項(xiàng)中系數(shù)最大的項(xiàng)是第()項(xiàng)。這樣,把楊輝三角知識(shí)的學(xué)習(xí)和楊輝刻苦鉆研的精神融入教學(xué),既學(xué)習(xí)了知識(shí),完成了教學(xué)任務(wù),又培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)探究精神,起到了一舉多得的效果。二、利用教材中的數(shù)學(xué)文化專欄,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣我們使用的上海教育出版社編輯出版的《數(shù)學(xué)》教科書中設(shè)置了“數(shù)學(xué)史話”“閱讀與欣賞”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“閱讀與思考”等專欄,選編了許多有關(guān)數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容。如“數(shù)學(xué)史話”選編了“數(shù)學(xué)符號(hào)”“圓周率的介紹”“出入相補(bǔ)原理”“勾股定理”“楊輝三角”等,“閱讀與思考”選編了“海倫—秦九韶公式”“一元一次高次方程的介紹”等內(nèi)容,向?qū)W生全面展示了這些知識(shí)的來龍去脈,勾勒出數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展脈絡(luò),展示了人類在生產(chǎn)勞動(dòng)中取得的偉大成就,對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有著很好的促進(jìn)作用。而在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中,很多老師對(duì)此不太重視,以為這些內(nèi)容不在考試范圍內(nèi),教不教無所謂,教了反而耽誤教學(xué)時(shí)間。筆者認(rèn)為并非如此,這些內(nèi)容是中外數(shù)學(xué)史中的經(jīng)典,是人類寶貴的精神財(cái)富,作為新時(shí)代的中學(xué)生必須學(xué)習(xí)、有效傳承。因此在每?jī)?cè)教材的教學(xué)中,筆者總是全面深入研究這些專欄內(nèi)容,精心編制教學(xué)計(jì)劃,精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié),精心安排教學(xué)過程,讓學(xué)生充分掌握知識(shí)、陶冶情操。如,在學(xué)習(xí)教材中“閱讀與思考”專欄里“海倫-秦九韶公式”的內(nèi)容時(shí),筆者是這樣安排教學(xué)的:1.利用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境,引入課題。2.學(xué)生嘗試研究。課件出示:分別求出下列三角形的面積。(1)三邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形;(2)三邊長(zhǎng)分別為5,5,8的三角形;(3)三邊長(zhǎng)分別為4,6,8的三角形。3.探究秦九韶公式及其證明方法。(1)在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,求△ABC面積;(2)把數(shù)字抽象成字母,類比三邊長(zhǎng)為4,6,8的三角形面積計(jì)算方法,從而推導(dǎo)出秦九韶公式;(3)補(bǔ)充秦九韶人物介紹。4.探究秦九韶公式的變形。(1)分析秦九韶公式的特征;(2)讓學(xué)生閱讀有關(guān)材料,引出海倫公式,指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察,找出秦九韶公式和海倫公式的相同之處和不同之處;(3)歸納出海倫公式是秦九韶公式的變形。小組再次合作討論,寫出秦九韶公式變形為海倫公式的步驟和算理。5.應(yīng)用公式。在△ABC中,AB=4,AC=6,BC=8,利用秦九韶公式和海倫公式,分別求出△ABC的面積。通過上述內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生在一步步的演算推理中,弄清兩個(gè)公式的形成過程,調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)了求知欲望;學(xué)生在學(xué)習(xí)中,既了解了古代數(shù)學(xué)的偉大成就,又欣賞了古代數(shù)學(xué)家的探究精神,從而產(chǎn)生敬仰心、愛國(guó)情,樹立了中華民族的文化自信。三、搜集經(jīng)典題型,積累解題技巧在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,每一類型的數(shù)學(xué)知識(shí)都有一些典型的題目,解決起來需要一定的思路或技巧。掌握了技巧非常簡(jiǎn)單,一點(diǎn)即破;掌握不了技巧,可能花上很長(zhǎng)的時(shí)間也難以完成。教學(xué)中,筆者從“斐波那契數(shù)列”等經(jīng)典數(shù)學(xué)知識(shí)中選擇題例,豐富教學(xué)內(nèi)容。如:一對(duì)兔子每一個(gè)月可以生一對(duì)小兔子,而一對(duì)兔子生下后第二個(gè)月也開始生小兔子,那么,從剛出生的一對(duì)兔子開始算起,滿一年時(shí)可以繁殖出多少對(duì)兔子?教學(xué)時(shí),筆者引入了“斐波那契切數(shù)列”,讓學(xué)生觀察、思考和討論,發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律:數(shù)列的前兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)數(shù),同時(shí),十個(gè)斐波那契數(shù)之和等于這個(gè)數(shù)列的第七個(gè)數(shù)的11倍。學(xué)生了解了“斐波那契數(shù)列”的規(guī)律,順利解決了“兔子問題”。再如:一個(gè)樓梯共有十級(jí)臺(tái)階,每步可以邁一級(jí)臺(tái)階或者兩級(jí)臺(tái)階,從地面到最上面的一級(jí)臺(tái)階一共有多少種走法?學(xué)生嘗試運(yùn)用“斐波那契數(shù)列”解決,經(jīng)過認(rèn)真觀察后發(fā)現(xiàn):1級(jí)臺(tái)階:有1種走法。2級(jí)臺(tái)階:有2種走法(1、1;2)。3級(jí)臺(tái)階:有3種走法(1、1、1;1、2;2、1)。4級(jí)臺(tái)階:有5種走法(1、1、1、1;1、1、2;1、2、1;2、1、1;2、2)。5級(jí)臺(tái)階:有8種走法。6級(jí)臺(tái)階:有13種走法。以此類推,學(xué)生很容易推出到達(dá)最上面一級(jí)臺(tái)階時(shí)一共有多少種走法,問題迎刃而解。又如,射影定理的推廣及應(yīng)用。該定理是古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在公元前300年的著作《幾何原本》中提出的,所以又稱“歐幾里得定理”。在滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材中,編者以例題的方式安排了教學(xué)內(nèi)容,但在講解中只做了部分闡述,而射影定理在幾何證明及計(jì)算中運(yùn)用非常廣泛。在教學(xué)中,筆者對(duì)該定理進(jìn)行擴(kuò)充,導(dǎo)出直角三角形的射影定理,再推導(dǎo)出相似三角形中的射影定理,最后通過舉例佐證,讓學(xué)生全面準(zhǔn)確理解射影定理的內(nèi)涵,從而為其他幾何證明及計(jì)算提供便捷的方法,提高了學(xué)習(xí)效果。四、拓展數(shù)學(xué)文化讀本,豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),一些致力于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)發(fā)展的學(xué)者編寫了大量數(shù)學(xué)文化方面的課外讀本,匯集了古今中外數(shù)學(xué)家的故事、典型解題技巧、巧妙的思維方法等,是我們開展數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源,如《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《海島算經(jīng)》等。其中,《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典之作,內(nèi)容非常豐富。它共收集了246個(gè)問題,以及這些問題的解答方法和技巧,分為方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。每一章所涉及和研究的問題,都是在對(duì)大量的實(shí)際問題進(jìn)行深入的研究和探索后,精選典型的事例,再運(yùn)用“術(shù)”的方法轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,為中學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了便捷的解題思路或解題方法。例如,勾股定理可以用多種不同的方法來加以證明,證明時(shí),首先出示我國(guó)古代趙爽在《周髀算經(jīng)注》中關(guān)于勾股定理的證明思路,然后再介紹西方學(xué)者研究勾股定理的思路,給出證明方法。西方真正有文字記載的最早研究勾股定理的是畢達(dá)哥拉斯,他發(fā)現(xiàn)勾股定理并給出了相關(guān)證明,所以勾股定理也被稱為“畢達(dá)哥拉斯”定理。美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德利用了梯形面積公式和三角形面積公式對(duì)勾股定理加以證明,形成了勾股定理最直觀、簡(jiǎn)捷、易懂的證明方法,成就了數(shù)學(xué)史上的一段佳話。這些數(shù)學(xué)文化讀本雖然來自課外,似乎與教材聯(lián)系不大,但對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)大有裨益。筆者在細(xì)致研究的基礎(chǔ)上充分探尋,將數(shù)學(xué)文化讀本與教材內(nèi)容銜接,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效鏈接,補(bǔ)充相應(yīng)的知識(shí)。拓展數(shù)學(xué)文化讀本一般不占用教學(xué)時(shí)間,而是利用課后輔導(dǎo)時(shí)間完成,豐富輔導(dǎo)內(nèi)容、緩解學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力。這一過程中以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論為主,適時(shí)輔之解疑釋難,幫助學(xué)生及時(shí)解決問題,養(yǎng)成自主探究的良好習(xí)慣。五、開展數(shù)學(xué)文化社會(huì)實(shí)踐,提升學(xué)生實(shí)踐能力社會(huì)是一個(gè)廣闊的天地,是學(xué)生學(xué)習(xí)的大課堂,社會(huì)中也有許多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)典案例、經(jīng)典數(shù)學(xué)故事。筆者每學(xué)期都會(huì)根據(jù)教材內(nèi)容,精心組織開展數(shù)學(xué)文化社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生在社會(huì)的大熔爐中學(xué)習(xí)、鍛煉,提升社會(huì)實(shí)踐能力。這類實(shí)踐活動(dòng)一般分兩個(gè)階段。第一階段是活動(dòng)準(zhǔn)備,一般的步驟是:1.教師認(rèn)真研讀教材,依據(jù)教材內(nèi)容,擬制活動(dòng)計(jì)劃,確定活動(dòng)主題。2.班長(zhǎng)召開班委會(huì)議,公布活動(dòng)主題,集體討論活動(dòng)的組織、活動(dòng)的步驟、活動(dòng)的時(shí)間,以及收集的內(nèi)容,等等。3.班長(zhǎng)組織召開班級(jí)全體同學(xué)會(huì)議,宣布班委會(huì)制訂的活動(dòng)計(jì)劃、活動(dòng)內(nèi)容和活動(dòng)要求。4.分組開展工作,自主搜集資料。活動(dòng)時(shí)間約一周。第二階段是活動(dòng)匯報(bào)。匯報(bào)完全由班長(zhǎng)組織,學(xué)生自主交流。或小組集體匯報(bào),或?qū)W生個(gè)別交流,或展開激烈討論,或組長(zhǎng)準(zhǔn)確小結(jié)。課堂氣氛熱烈、秩序井然,完全發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,也實(shí)現(xiàn)了課內(nèi)與課外、校內(nèi)與校外(社會(huì))的有機(jī)結(jié)合,充分證明了“我能行,我會(huì)學(xué)”的教育理念。如,在2022年秋季學(xué)期開展的“奇妙的黃金分割數(shù)在生活中的應(yīng)用”的實(shí)踐活動(dòng)中,學(xué)生展示搜集的內(nèi)容有:(1)黃金分割應(yīng)用于繪畫。意大利文藝復(fù)興時(shí)期著名畫家、自然科學(xué)家達(dá)·芬奇在作品《維魯特威人》《最后的晚餐》和《蒙娜麗莎》中都應(yīng)用了黃金分割原理。(2)黃金分割應(yīng)用于顯示器。現(xiàn)在流行的電腦顯示器、電視機(jī)的顯示屏,一般都采用了16∶9的黃金比例。(3)應(yīng)用于人