四川省成都市新都區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

四川省成都市新都區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠2．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．3．下列國旗中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．閱讀下列各式從左到右的變形你認(rèn)為其中變形正確的有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)5．圖是一個(gè)長為寬為的長方形，用剪刀沿它的所有對(duì)稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個(gè)正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．6．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角板畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行8．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點(diǎn)D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1)，則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．11．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．12．下列是世界各國銀行的圖標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡得．14．已知直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，那么方程組的解是______．15．如圖，等邊中，邊上的高，點(diǎn)是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，存在的最小值，則這個(gè)最小值是___________．16．如圖，ΔABC與ΔA′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為____．17．已知直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），則a+b＝_____．18．將二次根式化為最簡二次根式____________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）解方程組：20．（8分）如圖，、兩個(gè)村子在筆直河岸的同側(cè)，、兩村到河岸的距離分別為，，，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水，要求、兩村到水廠的距離相等.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠(yuǎn)？21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）閱讀材料：解分式不等式＜1解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得：無解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請(qǐng)仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．23．（10分）小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程與所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度為____；（2）求線段的函數(shù)表達(dá)式；（3）小明出發(fā)1小時(shí)后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時(shí)，兩人同時(shí)到達(dá)乙地，求為何值時(shí)，兩人在途中相遇．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交y軸、x軸于點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B（b，1），且a、b滿足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB為邊作Rt△ABC，點(diǎn)C在直線AB的右側(cè)，且∠ACB＝45°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若（2）的點(diǎn)C在第四象限（如圖2），AC與x軸交于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)C作CF⊥BC交x軸于點(diǎn)F．①求證：CF=BC；②直接寫出點(diǎn)C到DE的距離．25．（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，BF＝CE，求證：AE＝AF．26．如圖所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于點(diǎn)M，求證：（1）∠ABC=∠DCB；（2）AM=DM．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)有意義，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是：分母不為零．2、B【分析】設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．3、A【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．4、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】由分式的基本性質(zhì)可知：（1）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；（2）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；（3）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；（4）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的.故上述4個(gè)等式從左至右的變形都是錯(cuò)的.故選D.【點(diǎn)睛】熟記“分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)值不為0的整式，分式的值不變.”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進(jìn)行化簡即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．6、C【分析】只給出等腰三角形兩條邊長時(shí)，要對(duì)哪一條邊是腰長進(jìn)行分類討論，再將不滿足三角形三邊關(guān)系的情況舍去，即可得出答案．【詳解】解：∵等腰三角形的兩邊長分別是3和6，∴①當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長為：；②當(dāng)腰為3時(shí)，，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)?shù)妊切窝L不確定時(shí)一定要分類討論，得到具體的三條邊長后要將不滿足三邊關(guān)系的答案舍去．7、B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】解：如圖：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法,熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．8、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，求得陰影面積為0.5，再計(jì)算各選項(xiàng)中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，∴點(diǎn)P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤．11、B【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；是二元一次方程，故B選項(xiàng)正確；不是整式方程，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；最高次是2次，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義．把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形．A、B、C都可以，而D不行，所以D選項(xiàng)正確．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】試題分析：原式=.考點(diǎn)：分式的化簡.14、【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案．【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，方程組的解是，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．15、1【分析】先連接CE，再根據(jù)EB=EC，將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值．【詳解】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值為1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意，最小值問題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．16、100°【分析】依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到∠C=∠C′，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣1）代入直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問題以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．18、5．【分析】首先將50分解為25×2，進(jìn)而開平方得出即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確開平方是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）0；（2）1；（3）【分析】（1）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可；（3）方程組利用加減消元法即可解答.【詳解】（1）解：=3-4-2-(-3)=-1+1=0（2）解：原式=2-3+=-1+2=1；（3）解：將方程組整理成一般式得：①+②，得：4x=12解得x=3，將x=3代人①，得：3+4y=14，解得：y=所以方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、（1）詳見解析；（2）水廠距離處.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，與CD的交點(diǎn)即為E點(diǎn)的位置；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理得出方程解答即可.【詳解】（1）如圖，點(diǎn)E為所求的點(diǎn).（2）設(shè)CE=x，則DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE∴解得答：水廠距離處.【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖-線段的垂直平分線及勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22、（1）-＜x≤2；（2）x＞3或x＜﹣2【分析】（1）把分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問題．（2）把整式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問題．【詳解】（1）原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得無解，解②得﹣＜x≤2，所以原不等式的解集是﹣＜x≤2；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得x＞3，解②得x＜﹣2，所以原不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，分式不等式以及整式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.23、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由圖象中的信息可知：小明從第2小時(shí)到第4小時(shí)行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；小明2小時(shí)內(nèi)行駛的路程是20km，據(jù)此可以求出他的速度；

（2）由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；

（3）先求出從甲地到乙地的總路程，現(xiàn)求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題．當(dāng)時(shí)，10t=10(t-1)；當(dāng)時(shí)，20=10(t-1)；當(dāng)時(shí)，15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可知：小明從第2小時(shí)到第4小時(shí)行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；由圖象可知：小明2小時(shí)內(nèi)行駛的路程是20km，所以他的速度是（km/h）；故答案是：2；10.

（2）設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴,∴,∴線段的函數(shù)表達(dá)式為s=15t-40；

（3）在s=15t-40中，當(dāng)t=6時(shí)，s=15×6-40=50，∴從甲地到乙地全程為50km，∴小華的速度=（km/h），下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題：當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無解，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則20=10(t-1),解得t=3；當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=6；∴綜上所述，當(dāng)t=3h或t=6h時(shí)，兩人在途中相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，解題關(guān)鍵是理解一些關(guān)鍵點(diǎn)的含義，并結(jié)合實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解．24、（2）a＝2，b＝-2；（2）滿足條件的點(diǎn)C（2，2）或（2，-2）；（3）①證明見解析；②2．【分析】（2）可得(a?2)2+＝2，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出答案；

（2）分兩種情況：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）①如圖3，過點(diǎn)C作CL⊥y軸于點(diǎn)L，則CL=2=BO，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根據(jù)ASA可證明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，則結(jié)論得證；

②如圖4，過點(diǎn)C作CK⊥ED于點(diǎn)K，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H，根據(jù)SAS可證明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分線的性質(zhì)可得CK=CH=2．【詳解】（2）∵a2?4a+4+＝2，

∴(a?2)2+＝2，

∵（a-2）2≥2，≥2，

∴a-2=2，2b+2=2，

∴a=2，b=-2；

（2）由（2）知a=2，b=-2，

∴A（2，2），B（-2，2），

∴OA=2，OB=2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，

Ⅰ、當(dāng)∠BAC=92°時(shí)，如圖2，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=CB，

過點(diǎn)C作CG⊥OA于G，

∴∠CAG+∠ACG=92°，

∵∠BAO+∠CAG=92°，

∴∠BAO=∠ACG，

在△AOB和△BCP中，

，

∴△AOB≌△CGA（AAS），

∴CG=OA=2，AG=OB=2，

∴OG=OA-AG=2，

∴C（2，2），

Ⅱ、當(dāng)∠ABC=92°時(shí)，如圖2，

同Ⅰ的方法得，C（2，-2）；

即：滿足條件的點(diǎn)C（2，2）或（2，-2）

（3）①如圖3，由（2）知點(diǎn)C（2，-2），

過點(diǎn)C作CL⊥y軸于點(diǎn)L，則CL=2=BO，

在△BOE和△CLE中，

，

∴△BOE≌△CLE