江蘇省鹽城市東臺(tái)市2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)數(shù)學(xué)(試卷分值150分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.2.答題前，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)填寫在答題卡上相應(yīng)位置.一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分、在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.一元二次方程的解為()A.=3B.=4C.=-4D.2.⊙O的半徑為3，若點(diǎn)Р在⊙O外，點(diǎn)Р到圓心的距離為d，則d滿足的條件為()A.d>3B.d=3C.0<d<3D.無(wú)法確定3.甲、乙兩地相距1600米，在地圖上，用8厘米表示這兩地的距離，那么這幅地圖的比例尺是()A.1：200B.1：20000C.20000：1D.1：400004.某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位：cm)是：180，184，188，190，192，194.現(xiàn)用一名身高為188cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為194cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高()A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大5.下列命題中是真命題的是()A.有一個(gè)角相等的直角三角形都相似B.有一個(gè)角相等的等腰三角形都相似C.有一個(gè)角是120°的等腰三角形都相似D.兩邊成比例且有一角相等的三角形都相似6.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為()A.B.C.D.7.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是()A.2B.1C.-1D.-28.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D、E在⊙O上，若∠ACE=20°，則∠BDE的度數(shù)為()A.90°B.100°C.110°D.120二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上)9.一組數(shù)據(jù)2，0，2，4的極差是____________.10.若線段a=3cm，b=12cm，線段c是a，b的比例中項(xiàng)，則c=_________cm.11.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，兩種球除顏色外均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是_____________.12.圓在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞.如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，求該門洞的半徑__________m.13.請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0，-2)的拋物線表達(dá)式____________.14.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，母線長(zhǎng)為4cm，該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)__________cm2.15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，∠A=α，易知tanα=，小明同學(xué)想求tan2α的值，他在AC上取點(diǎn)D，使得BD=AD，則tan2α=_____________.16.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，點(diǎn)Р在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，則點(diǎn)Р沿半圓由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，線段BM的最小值為_(kāi)___________.三、解答題(本大題共有11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟)17.(本題滿分6分)計(jì)算.18.(本題滿分6分)解方程.19.(本題滿分8分)為了解“雙減”后學(xué)生每天完成課外作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)的情況，某市從甲、乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲取他們每天完成課外作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)(單位t分鐘)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.A.甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生每天完成課外作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：15≤x<30，30≤x<45，45≤x<60，60≤x<75，75≤x<90)：b.甲校學(xué)生每天完成課外作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)在45≤x<60這一組的是：454650515152525355565959c.甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生每天完成課外作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲校49m乙校5054根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)m=___________；(2)乙校學(xué)生每天完成課外作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示45≤x<60這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是__________°；(3)小明每天完成課外作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)為53分鐘，在與他同校被調(diào)查的學(xué)生中，有一半以上的學(xué)生每天完成課外作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)都超過(guò)了小明，那么小明是__________校學(xué)生；(4)如果甲，乙兩所學(xué)校各有400人，估計(jì)這兩所學(xué)校每天完成課外作業(yè)所需時(shí)長(zhǎng)低于60分鐘的學(xué)生共有_________人.20.(本題滿分8分)已知二次函數(shù).(1)求二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像；(3)當(dāng)1<x<4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出y的取值范圍.21.(本題滿分8分)現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識(shí)已深入人心，某小區(qū)有四個(gè)不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、易腐垃圾、其他垃圾、可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾.(1)直接寫出小明投放的垃圾恰好是“可回收垃圾”的概率；(2)求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求解).22.(本題滿分10分)【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】為了測(cè)量某段河流的寬度，兩個(gè)數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的數(shù)H恰好在A的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如表t項(xiàng)目課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A正西方向數(shù)據(jù)BC=200m，∠ABH=74°，∠ACH=37°BC=311m，∠ABH=74°，∠ACH=37°請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)：(1)求么AHB的度數(shù)；(2)求出河寬(精確到1m).參考數(shù)據(jù)：sin74°≈0.96，sin37°≈0.60，tan74≈3.50，tan37°≈0.7523.(本題滿分10分)戴口罩能有效阻斷呼吸道病毒的傳播.某商家對(duì)一款成本價(jià)為每盒50元的醫(yī)用口罩進(jìn)行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒；通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加2盒.(1)若每盒售價(jià)降低x元，則日銷量可表示為_(kāi)_______盒，每盒口罩的利潤(rùn)為_(kāi)________元.(2)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤(rùn)?并求出最大日利潤(rùn).24.(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與BC交于點(diǎn)E，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求證：DF上BC；(2)若B是OF的中點(diǎn)，AD=，求出圖中陰影部分的面積?25.(本題滿分10分)【學(xué)科實(shí)踐】學(xué)習(xí)了蘇科版九下92頁(yè)的第17題后，小張所在的學(xué)習(xí)小組為了充分利用一塊四邊形的余料，設(shè)計(jì)了兩種裁剪正方形方案與數(shù)據(jù)如表：方案設(shè)計(jì)方案1方案2裁剪方案示意圖說(shuō)明圖中的正方形CDEF和正方形DEFG四個(gè)頂點(diǎn)都在原四邊形的邊上測(cè)量數(shù)據(jù)MN=2dm，CM=9dm，BC=14dm，∠C=∠M=90°(1)填空：BN=__________dm，sinB=__________.(2)試求：正方形CDEF和正方形DEFG的邊長(zhǎng)比?(3)若在方案1中ABEF余料上再截取一個(gè)最大正方形，試求出最大正方形的邊長(zhǎng).26.(本題滿分12分)如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、DF，H為DF的中點(diǎn)，連接GH，則.(1)將△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接EC﹐得到圖2，此時(shí)是否仍然成立?說(shuō)明理由.(2)若四邊形ABCD為矩形，其他條件不變，AB=2，BC=3，則=_________；(3)若四邊形ABCD為矩形，將ABEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β(0°<β<180°)，其他條件不變，如圖4，若AB=m，BC=n，則=___________.(用m、n表示)(4)在圖4中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角β為90°時(shí)，將ADGH沿GH翻折至如圖5所示，得AKGH，若點(diǎn)K剛好與點(diǎn)F重合，則此時(shí)矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB與BC滿足什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.27.(本題滿分14分)如圖1，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B(2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，6)，點(diǎn)P為該圖像上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)直接寫出LACB的度數(shù)；(3)當(dāng)∠ABP=∠ACB時(shí)，求點(diǎn)Р坐標(biāo)；(4)如圖2，在(3)的條件下，平行于BP動(dòng)直線1與該圖像交于D、E兩點(diǎn)(直線l與BP不重合)，連接PD、BE，直線PD與BE是否在y軸上交于同一點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)查分析與反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每題3分，共24分)題號(hào)12345678答案DABACDAC二、填空題(每題3分，計(jì)24分)9.4；10.6；11.0.6(或)；12.1.3；13.(符合即可)；14.；15.；16.三、解答題(本大題共11題，共102分)17、解：原式=2+4×-1................................(2分)=2+2-1.................................(4分)=3.................................(6分)18、解：.................................(2分)，................................(4分)，.................................(6分)19、解：(1)51..................................(2分)(2)108..................................(4分)(3)乙..................................(6分)(4)544..................................(8分)20、(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)..................................(2分)(2)函數(shù)圖像如圖所示：(如通過(guò)列表或計(jì)算給出了與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，給1分)..................................(5分)(3)(如無(wú)等于號(hào)扣1分).................(8分)21、解：(1).................(3分)(2)解法一：畫(huà)樹(shù)狀圖設(shè)有害垃圾為A，易腐垃圾為B，其他垃圾為C，可回收垃圾為D共有16種等可能的結(jié)果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的結(jié)果有12種.................(6分)∴P(小麗投放的兩袋垃圾不同類)=.................(8分)解法二：設(shè)有害垃圾為A，易腐垃圾為B，其他垃圾為C，可回收垃圾為D列表如下：ABCDAA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)共有16種等可能的結(jié)果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的結(jié)果有12種....................(6分)∴P(小麗投放的兩袋垃圾不同類)=....................(8分)22、解：(1)由題意可知HA⊥AC，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=16°..................(5分)(2)如選第一組則求解如下：∵∠ABH是∠HBC的外角∴∠ABH=∠C+∠BHC∴∠BHC=∠ABH-∠C=37°∴∠C=∠BHC∴BH=CH=200在Rt△ABH∠tan在中，AH=200×0.96=192(m)答：河寬為192米...........................(10分)如選第二組則求解如下：設(shè)AH為a，在Rt△ACH中，，，在Rt△ABH中，，，，(m)答：河寬為192米............................(10分)23、(1)，............................(4分)(2)解：設(shè)每盒售價(jià)降低x元，解得，∵商家想盡快銷售完該口罩，即銷售量要大∴x取10，答：每盒售價(jià)應(yīng)定為60元.............................(7分)(3)設(shè)商家可以獲得日利潤(rùn)為y元，...................................(9分)由二次函數(shù)性質(zhì)可知，時(shí)，y取最大值，y=450(元)70－5=65(元)答：當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤(rùn)450元..............................................(10分)24、(1)證明：連接OD，∵DF為⊙O的切線∴DF⊥OD∵AB=AC∴∠A=∠C∵OA=OD∴∠A=∠ADO∴∠C=∠ADO∴OD∥BC∴DF⊥BC...................................(5分)(2)證明：如圖，連接BD，∵B為OF的中點(diǎn)且∠ODF=90°，∴BD＝OB，△BOD是等邊三角形在Rt△ABD中，，在Rt△BDE中∠BDE=90°－60°=30°∴BE=BDsin30°=，DE=BD·cos30°=，∴答：圖中陰影部分的面積為...........................(10分)25、(1)BN=15，sinB=...........................(4分)(2)設(shè)正方形CDEF和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為a，b.由(1)知sinB=，則tanB=如方案1圖，在Rt△BEF中，CF=EF=∴∴=6...........................(5分)如方案2圖，∵四邊形DEFG是正方形∴DE∥BN，DE=EF=b∴∠CED=∠B∴sin∠CED=sinB=在Rt△CDE中sin∠CED=，則cos∠CED=∴CE=在Rt△CDE中，，EF=b.......................(6分)∴∴正方形CDEF和正方形DEFG的邊長(zhǎng)比........................(7分)(3)由(2)可知，當(dāng)正方形的兩邊在Rt△BEF的兩條直角邊上時(shí)正方形最大如圖，設(shè)正方形FGHK，則FK=HK在R