江蘇省無錫市南菁高級中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.觀察下列圖形，則第〃個圖形中三角形的個數(shù)是（）

第1個第2個親3個

A.2/1+2B.4"+4C.4〃-4D.4〃

2.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

3.如圖，點A、B、C在OO上，ZOAB=25°,則NACB的度數(shù)是（）

A.135°B.115°C.65°D.50°

2

4.關(guān)于反比例函數(shù)丫=—,下列說法中錯誤的是（）

x

A.它的圖象是雙曲線

B.它的圖象在第一、三象限

C.y的值隨x的值增大而減小

D.若點（a,b）在它的圖象上，則點（b,a）也在它的圖象上

5.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.線段B.等邊三角形C.正方形D.平行四邊形

6.計算3-（-9）的結(jié)果是（）

A.12B.-12C.6D.-6

7.如圖，在。。中，直徑CD,弦AB,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZBOD

2

8.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）

1112

A.-B.—C.-D.一

6323

9.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下面式子中正確的是（）

?b<0<a；0|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b.

―1----11----->

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,NA=60。，點F在邊AC上，并且CF=2,點E為邊BC上的動點，將

ACEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是.

12.已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為15kcm2,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角。.

13.若x,y為實數(shù)，y=則4y-3x的平方根是—.

x-2

14.兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線I上，且有一個公共頂點O,其擺放方式如圖所示，則NAOB等于

度.

15.一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是____邊形.

x-y=2m+l

16.若關(guān)于x、y的二元一次方程組；的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是—?

x+3j=3

2一/77

17.反比例函數(shù)y=——■的圖象是雙曲線，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，若點A(-3,yD,B(-1,y),

x2

C(2,y3)都在該雙曲線上，則「、yz、y3的大小關(guān)系為.(用連接)

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在。O中，弦AB與弦CD相交于點G,OA±CD于點E,過點B的直線與CD的延長線交于點F,

AC/7BF.

(1)若NFGB=NFBG,求證：BF是。O的切線；

3―

(2)若tanNF=-，CD=a,請用a表示OO的半徑；

4

(3)求證：GF2-GB2=DF?GF.

19.(5分)剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張

卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張

卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖(或列表)

的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.(圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為Ai、A2,圖案為“蝴蝶”

的卡片記為B)

20.(8分)如圖，AABC中，NC=90。，AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點D,DE_LAB于點E.

(1)依題意補全圖形；

(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

B

21.（10分）已知：如圖，在R3A5O中，ZB=90°,NQ48=1O。，OA=1.以點。為原點，斜邊。4所在直線為x

軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點P（4,0）為圓心，以長為半徑畫圓，。尸與x軸的另一交點為N,點M在。尸上,

且滿足NMPN=60。.。尸以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設(shè)運動時間為fs,解答下列問題：

（發(fā)現(xiàn)）（1）疝v的長度為多少;

（2）當(dāng)U2s時，求扇形MPN（陰影部分）與R3450重疊部分的面積.

（探究）當(dāng)。P和△A3。的邊所在的直線相切時，求點尸的坐標(biāo).

（拓展）當(dāng)而與RtAABO的邊有兩個交點時，請你直接寫出，的取值范圍.

23.（12分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、8兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A,B兩地之間有一座

山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC=80

千米，NA=45。，ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到8地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以

少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

24.（14分）如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最

喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且

只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：

（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù);

（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？

900

800

700

600

500

400

300

200科普知識名人傳記漫畫叢書其它

100

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.

解：根據(jù)給出的3個圖形可以知道：

第1個圖形中三角形的個數(shù)是4,

第2個圖形中三角形的個數(shù)是8,

第3個圖形中三角形的個數(shù)是12,

從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n.

故選D.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

2、D

【解析】

試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7

考點：（D眾數(shù)；（2）中位數(shù).

3、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出NAOB=130。，則根據(jù)圓周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解:在圓上取點尸，連接R4、PB.

'：OA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°,

：.N4OB=180°-2X25°=130°,

：.ZP=-ZAOB=65°,

2

:.ZACB=180o-ZP=115o.

【點睛】

本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

2

根據(jù)反比例函數(shù)尸一的圖象上點的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答.

x

【詳解】

2

A.反比例函數(shù)y=—的圖像是雙曲線，正確；

x

B.Ar=2>0,圖象位于一、三象限，正確；

C.在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；

D.,:ab=ba,：?若點(a,b)在它的圖像上，則點(b,a)也在它的圖像上，故正確.

故選C.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

5、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.

【詳解】

3-(-9)=3+9=12,

故選A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相

反數(shù).

7、B

【解析】

先利用垂徑定理得到弧40=弧8。，然后根據(jù)圓周角定理得到從而可對各選項進(jìn)行判斷.

2

【詳解】

解：?直徑弦A8,

...弧40=弧8。，

1

:.NC=—NBOD.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.圓周角定理:

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

8、D

【解析】

試題解析：設(shè)小明為A,爸爸為B,媽媽為C,則所有的可能性是：(ABC),(ACB),(SAC),(BC4),(CAB),(C5A),

42

二他的爸爸媽媽相鄰的概率是：-=故選D.

63

9、D

【解析】

解：A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符；

B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故3與要求不符；

C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符；

Crs苴*七至(1—2)2+2x(2—2)2+(3-2)21

D.原來數(shù)據(jù)的方差——---------------------—

42

沃將當(dāng)、U姐七至(1—2)2+3x(2—2)2+(3—2)22

添加數(shù)字2后的方差---------------——----—=-，

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

10、B

【解析】

分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關(guān)系.

解析：由圖知，b<O<a,故①正確，因為b點到原點的距離遠(yuǎn)，所以。|>|磯故②錯誤，因為辰0<?,所以詔<0,故③錯

誤，由①知a-b>a+b,所以④正確.

故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2存2.

【解析】

延長FP交AB于M,當(dāng)FPLAB時，點P到AB的距離最小.運用勾股定理求解.

【詳解】

解:如圖，延長FP交AB于M,當(dāng)FP_LAB時，點P到AB的距離最小.

A

A/

VAC=6,CF=1,

AAF=AC-CF=4,

VZA=60°,ZAMF=90°,

:.ZAFM=30°,

AAM=-AF=1,

2

FM=VAF2-FAf2=1V3，

VFP=FC=L

.\PM=MF-PF=1V3-b

???點P到邊AB距離的最小值是1V3-1.

故答案為：1百?L

【點睛】

本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點P的位置.

12、1

【解析】

2

試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=7trl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積旺之即可求出圓心角的度數(shù).

360

解：,??側(cè)面積為15ncm2,

，圓錐側(cè)面積公式為：S=7rrl=7rx3xl=157r,

解得：1=5,

扇形面積為157r=1匹支，

360

解得：n=l,

...側(cè)面展開圖的圓心角是1度.

故答案為1.

考點：圓錐的計算.

13、±75

【解析】

V&_4與V4-x2同時成立，

X2-4>0

2故只有4=0,即工=±2,

4-x2>0

又2邦,

1\_

x--2,y=-------

x-24

4y-3x=-1-(-6)=5,

.,.4y-3x的平方根是土石.

故答案：士亞.

14、108°

【解析】

如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出NOCD,然后求出頂角NCOD,再用360。減去NAOC、

NBOD、NCOD即可

【詳解】

???五邊形是正五邊形,

.?.每一個內(nèi)角都是108。,

:.ZOCD=ZODC=180o-108°=72°,

:.ZCOD=36°,

.?.ZAOB=360o-108o-108o-36o=108°.

故答案為108°

【點睛】

本題考查正多邊形的內(nèi)角計算，分析出AOCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.

15、四

【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180。，如果已知多邊形

的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】

解：設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得

(n-2)*180=360,

解得n=4,則它是四邊形.

故填：四.

【點睛】

此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

16、m>A

【解析】

首先解關(guān)于X和’的方程組，利用機表示出x+y,代入x+y>o即可得到關(guān)于小的不等式，求得機的范圍.

【詳解】

x-y=2加+1①

解：3y=3②'

①+②得lx+lj=l//i+4,

則x+j=m+l,

根據(jù)題意得，”+1>0,

解得m>-1.

故答案是：，〃>-l.

【點睛】

本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把機當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)

于m的不等式.

17、j2<ji<yi.

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出2-m的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，由各點橫坐

標(biāo)的值進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

2-/77

??,反比例函數(shù)y=——的圖象是雙曲線，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

x

二此函數(shù)的圖象在一、三象限，???一1〈一1<0,，0>yi>y2,..'〉。，，yi>0,

?>?y2<yi<yi.

故答案為y2<yi<yi.

【點睛】

本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

25

18、(1)證明見解析；(2)r=—a；(3)證明見解析.

48

【解析】

(1)根據(jù)等邊對等角可得NOAB=NOBA,然后根據(jù)OA_LCD得到NOAB+NAGC=90。，從而推出

ZFBG+ZOBA=90°,從而得到OBLFB,再根據(jù)切線的定義證明即可.

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NACF=NF,根據(jù)垂徑定理可得CE=LcD=』a,連接0C,設(shè)圓的半徑為r,

22

表示出OE,然后利用勾股定理列式計算即可求出r.

(3)連接BD,根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得NDBG=NACF,然后求出NDBG=NF,從而求出

△BDG和AFBG相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出BG2,然后代入等式左邊整理即可得證.

【詳解】

解：(1)證明：VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA.

VOA±CD,

.,.ZOAB+ZAGC=90°.

又?.?/FGB=NFBG,NFGB=NAGC,

AZFBG+ZOBA=90°,即NOBF=90°.

AOBIFB.

：AB是。。的弦，.?.點B在。。上.；.BF是。。的切線.

(2)VAC/7BF,

,ZACF=ZF.

VCD=a,OA±CD,

11

/.CE=-CD=-a.

22

3

VtanZF=-，

4

AF3

AtanZACF=—

CE4

AE3

即.

a

2

3

解得AE=，.

8

在RtAOCE中，CE2+OE2=OC2,

解得r=芻25a.

48

(3)證明：連接BD,

VZDBG=ZACF,ZACF=ZF(已證),

:.ZDBG=ZF.

又；NFGB=NFGB,

/.△BDG^AFBG.

即GB2=DG?GF.

GBGF

AGF2-GB2=GF2-DG?GF=GF(GF-DG)=GF?DF,即GF2-GB.DF?GF.

19、-

9

【解析】

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解

【詳解】列表如下:

AiA?B

Ai(Ai,Ai)(Ai,Ai)(B,Ai)

A2(Ai,Az)(Az>A2)(B,A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果,

4

所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為

9

【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、⑴見解析;⑵見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得NA=45。.則NADE=NA=45。，所以AE=DE,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD=DE,

從而得到AE=CD.

【詳解】

解:(1)如圖：

(2)AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE=CD.

證明：VZC=90°,AC=BC,

.,.ZA=45°.

VDE±AB,

/.ZADE=ZA=45°.

/.AE=DE,

VBD平分NABC,

.?.CD=DE,

.\AE=CD.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線.

21、【發(fā)現(xiàn)】(3)加的長度為四；(2)重疊部分的面積為且；【探究】:點P的坐標(biāo)為(1,0)；或(幽Q)或(一氈Q)；

/w/v3833

【拓展】t的取值范圍是2VfV3或4W/<5,理由見解析.

【解析】

發(fā)現(xiàn)：(3)先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長公式即可得出結(jié)論；

(2)先求出以=3,進(jìn)而求出PQ,即可用面積公式得出結(jié)論；

探究：分圓和直線A3和直線相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；

拓展：先找出MN和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點，即可得出結(jié)論.

【詳解】

［發(fā)現(xiàn)］

(3)'：P(2,0),：.OP=2.

604x171

"：OA=3,：.AP=3,.1MN的長度為一^-T

TT

故答案為

（2）設(shè)。尸半徑為r,貝j有尸2-3=3,當(dāng)U2時，如圖3,點N與點A重合，.?.Rl=r=3,設(shè)MP與A3相交于點。.在

RtAABO中，VZOAB=30°,NMPN=60°.

11：?S重疊部分=§4APQ——PQ^AQ—V3

VZPQA=90°,：.PQ=-PA=~,r.Ae=APxcos30°=旦,

228

即重疊部分的面積為且.

8

［探究］

①如圖2,當(dāng)。P與直線48相切于點C時，連接PC,貝!|有PCJL48,PC=r=3.

VZOAB=30°,：.AP=2,：.OP=OA-AP=3-2=3；

.,.點P的坐標(biāo)為（3,0）；

②如圖3,當(dāng)。尸與直線QB相切于點。時，連接尸。，則有PD=r=3,：.PD//AB,：.ZOPD=ZOAB=m°,

：.cosZOPD^—,：.OP=--—■=X3,.?.點P的坐標(biāo)為（過1,0）；

OPcos30°33

③如圖2,當(dāng)。尸與直線03相切于點E時，連接PE,則有尸E_LO5,同②可得：。尸=拽;

3

二點尸的坐標(biāo)為（一空,0）；

3

y

，的取值范圍是23,2<t<4,理由：

如圖4,當(dāng)點N運動到與點A重合時，MN與R3A3。的邊有一個公共點，此時U2；

4-1

當(dāng)f>2,直到。尸運動到與AB相切時，由探究①得：。尸=3,.?./=—]—=3,MN與Rt△430的邊有兩個公共點,

：.2<t<3.

如圖6,當(dāng)。尸運動到PM與05重合時，MN與R34B0的邊有兩個公共點，此時U2；

直到。尸運動到點N與點0重合時，MN與RS43。的邊有一個公共點，此時U4；

：.2<t<4,即：f的取值范圍是2〈也3,2<t<4.

【點睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關(guān)

鍵.

22、參見解析.

【解析】

分析：先證NACB=NCAD,再證出△BEC^ADFA,從而得出CE=AF.

詳解：

證明：平行四邊形ABCD中，AD\\BC,AD=BC,

：.ZACB=ZCAD.

y.BE\\DF,

ZBEC-ZDFA,

:.&BECADFA,

CE=AF

點睛：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).

23、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走（80+400）千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為［40+40（夜

-6）］千米.

【解析】

（D過點C作AB的垂線CD,垂足為D,