六年級奧數(shù)專項講義及常考易錯題匯編幾何圖形問題立體圖形的表面積和體積通用

六年級奧數(shù)專項精品講義及?？家族e題匯編-幾何圖形問題-立體圖形的表面積和體積

【知識點歸納】

立體圖形表面積公式：

1.圓柱體：

表面積：2nR2+2nRh體積：nR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

2.圓錐體：

體積：ljtR2h（r為圓錐體低圓半徑，h為其高）

3

3.長方體：

表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

4.球：

表面積=4允R2.

--選擇題

1.3個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是（）平方厘米.

2.彤彤用18個棱長la”的正方體擺出如圖所示模型，若從模型的三個不同的位置上拿走2個正方體

后，可分別得到圖（A）、（B）、（C）.在圖（A）、（B）、（C）中表面積比圖甲小的是（

3.如圖是一個長3米、寬與高都是2米的長方體.將它挖掉一個棱長1米的小正方體，它的表面積（

)

A.比原來大B.比原來小C.不變D.無法確定

4.甲圖和乙圖占空間的大小關系是甲（）乙.

A.>B.<C.D.無法比較

5.如圖圖形的體積是（）厘米L

A.100B.267C.240

6.如圖是由1。病的小正方體搭成的，它的體積是（）C7H3.

B.9C.6

7.如圖是一個長3厘米、寬與高都是2厘米的長方體.將它挖掉一個棱長1厘米的小正方體，它的

表面積（）

B.比原來小C.不變

8.將棱長為1厘米的小正方體按如圖方式擺方在地上，露在外面的面積是（）平方厘米.

A.18B.21C.24D.27

二.填空題

9.如圖是由同樣大小的小方塊堆積起來的，每個小方塊的棱長是1分米，這堆小方塊露在外面的面

積是.

Z

10.有5個棱長為40厘米的正方體放在墻角處.有個面露在外面.露在外面的面積共有平

11.將4個棱長都是lc7”的正方體堆在墻角，體積是cm3,露在外面的面積是cm'

12.如果如圖中每個小正方體的棱長都是1厘米，這個物體的體積是一立方厘米，表面積是—平

方厘米。

13.下面的物體都是用15?的小正方體搭成的，分別寫出搭成下面物體的體積.

____cni"

____cn/

14.如圖是由兩個邊長分別為3厘米和4厘米的正方形組成，以虛線這條邊為軸快速旋轉(zhuǎn)后形成一個

立體圖形，這個立體圖形所占空間大小是一立方厘米.

15.如圖每個小正方體棱長為1的，它是由一個小正方體拼成，拼成的體積是—cm3.如果從上

面看，所看到圖形的面積是cm2.

16.21個棱長為1厘米的小正方體組成一個立方體如圖，它的表面積是一平方厘米.

17.如圖，在一個棱長為5分米的正方體邊上挖去一個棱長為2分米的小正方體，剩余部分的表面積

是多少平方分米？

18.下面的立體圖形是由棱長3a”的小正方體搭成的，它的表面積和體積分別是多少？

4

19.某古建筑景點定做了25個宮燈的垃圾桶（如圖，單位：cm）.垃圾桶外側有一層外飾面.如果

外飾面每平方米180元，這些垃圾桶的外飾面一共要花多少錢？

20

20.一個零件是凹槽形的，由一個棱長5厘米的正方體在其一個面的中心部位往里挖去一個深2厘米

的正方體而成.這個零件的表面積是多少平方厘米？

21.把10個棱長為的正方體紙箱堆在墻角（如圖所示），露在外面的面積有多少平方米？

22.如圖是實驗小學的升旗臺，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算，升旗臺的體積是多少立方米？如果要給升旗臺

的表面貼上瓷磚（底面不貼），貼瓷磚的面積是多少平方米？

23.計算下面物體的體積和表面積

24.在一個正方體的前、后以及左、右兩側面的中心各打通一個長方體的洞，并在上、下面的中心打

通一個圓柱形的洞.已知正方體邊長為10厘米，前、后以及左、右兩側面上的洞口是邊長為4厘

米的正方形，上、下面的洞口是直徑為4厘米的圓，求這個立體圖形的體積.

四.解答題

25.如圖，一個棱長為5分米的正方體，在它6個面的正中和8個頂點處，分別挖去一個棱長為1分

米的小正方體.剩下立體圖形的體積和表面積分別是多少？

26.有5個棱長為20厘米的正方體放在墻角處，露在外面的面積是多少？

27.如圖是由棱長為1厘米的小正方體木塊搭成的，這個幾何體的表面積是平方厘

米.至少還需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體.

28.小明用1立方厘米的小正方體擺成一個長方體，從正面、左面和上面看到的是如圖所示的圖形.這

個長方體的表面積是多少？

=.右上面

7T[gi上面j,,,,

29.“藍灣文體中心”新建一個游泳池，長25米，寬20米，深2米.

(1)要在游泳池的底部和四周貼上大理石，請你算一下貼大理石部分多少平方米？

(2)在游泳池靠墻角的地方，有一個臺階式的入水處(如圖)，并貼滿了瓷磚，已知每塊瓷磚的邊

長是20厘米，請你算一算這些瓷磚的面積一共是多少平方米？

(3)要給這個游泳池加水，6小時正好加了這個游泳池的2,加滿這個游泳池需要幾小時？(列方

5

程解答)

(4)在這個“文體中心”的大廳里擺放了一個長方體的大魚缸，長4米，寬0.8米，高1米.要在

缸內(nèi)放上一座漂亮的“假山”，現(xiàn)在缸內(nèi)水深0.6米，現(xiàn)在把這座“假山”完全放進去后，這時水面

上升了5分米.算一下：這座“假山”的體積是多少立方米？

30.計算下面這個立體圖形的體積和表面積（注:1個小立方體的樓長為3"）

31.如圖是由棱長為2厘米的正方體堆砌而成，這個物體的表面積和體積各是多少？

32.甲、乙兩個圓柱形容器，底面積比為4:3,甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米.再往兩個容

器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時水深幾厘米？

33.有一個形狀如圖的零件，求它的體積和表面積.（單位：厘米）.

34.若圖由同樣大小的小方塊堆積起來的，已知每個小方塊棱長是1立方厘米.他的體積是（）立

方厘米，表面積是（）平方厘米.

35.求組合體的體積（單位：cm）

36.如圖：是一個由棱長為1厘米小正方體構成的，它的體積是多少？

37.求圖形的表面積與體積

38.把10個棱長是5厘米的正方形堆疊起來，堆疊成若所示的立體圖形，求這個立體圖形的表面積.

39.圖是由17個棱長2厘米的小正方體堆成的，它的表面積是多少平方厘米?

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六年級奧數(shù)專項精品講義及?？家族e題匯編-幾何圖形問題-立體圖形的表面積和體積

參考答案

一.選擇題

1.解：10x10=100（平方厘米），

100x7=700（平方厘米），

答案：B。

2.解：A.拿走2個正方體后，表面積比原來減少了6個小正方形的面，又增加了4個小正方形的

面，所以它的表面積比原來減少了2個小正方形的面積；

B.拿走2個正方體后，表面積比原來減少了4個小正方形的面，又增加了6個小正方形的面，所以

它的表面積比原來增加了2個小正方形的面積；

C.拿走2個正方體后，表面積比原來減少了2個小正方形的面，又增加了8個小正方形的面，所以

它的表面積比原來增加了4個小正方形的面積；

綜上所述，圖形A比原來的圖形表面積小.

答案：A.

3.解：1x1x4-1x1x2

=4—2

=2（平方米）

答：它的表面積增加了2平方米，比原來的表面積大。

答案：A。

4.解：設每個小正方體的體積為“1”，則甲的體積是7,乙的體積也是7,

所以，甲圖和乙圖占空間的大小關系是甲=乙.

答案：C.

5.解：3x3x3+10x8x3

=27+240

=267（立方厘米）.

答：圖形的體積是267立方厘米.

答案：B.

6.解：（6+3+l）xl

=10x1

=10（立方厘米）

答：它的體積是10立方厘米.

答案：A.

7.解：據(jù)題意和圖可知，挖掉一個棱長1厘米的小正方體后，它的表面積去掉了2個面，也就是減

少了2平方厘米；

但是它的表面同時增加了4個面，也就是增加了4平方厘米；

所以它的表面積增加了2平方厘米.

答案：A.

8.解：露在外面的總面數(shù)：12+6+6=24（個）

一個正方形面的面積：1x1=4（平方厘米）

立體圖形的總面積：1x24=24（平方厘米）

答：露在外面的面積是24平方厘米.

答案：C.

二.填空題

9.解：根據(jù)題干分析可得：

（4+6+5）xlxl=15（平方分米），

答：這堆小方塊露在外面的面積是15平方分米.

答案：15平方分米.

10.解：露在外面的面共有：3+3+4=10（個），

總面積：40x40x10

=1600x10

=16000（平方厘米）.

答：有10個面露在外面，露在外面的面積是16000平方厘米.

答案：10,16000.

11.解：一共有4個小立方體，所以幾何體的體積為：

1X1X1X4=4（C/M3）

從前面看，可以看到4個小正方形；

從上面看，可以看到3個小正方形；

從右面看，可以看到2個小正方形；

露在外面的面積為：

（4+3+2）xlxl

=9x1

=9(era2)

答：體積是4c?/,露在外面的面積是9。?廣。

答案：4,90

12.解：1x1x1x14=14(立方厘米)

lxlx(7+6+8)x2

=1x21x2

=42(平方厘米)

答：這個物體的體積是14立方厘米，表面積是42平方厘米。

答案：14；42。

13.解：(1)(3+5)xl

=8x1

=8(cm3)

答：它的體積是8c力尸.

(2)(l+3+7)xl

=11x1

=1l(cm3)

答：它的體積是11。/.

答案：8,11.

14.解：根據(jù)題意得

3.14X32X3+3.14X42X4

=84.78+200.96

=285.74(立方厘米)

答案:285.74.

15.解：如圖每個小正方體棱長為kw,它是由9個小正方體拼成，

它的體積是lx1x1x9=9(CM)

從上面看，所看到圖形的面積是1X1X5=5(C77?)

答：拼成的體積是9cm3.如果從上面看，所看到圖形的面積是5cl.

答案：9,9,5.

16.解：(9+7+12)x2x(lxl)

=28x2x1x1

=56(平方厘米)

答：它的表面積是56平方厘米.

答案：56.

三.應用題

17.解：5x5x6+2x2x2

=150+8

=158（平方分米）

答：剩余部分的表面積是158平方分米。

18.解：3x3x（8+8+6）

=9x22

=198（平方厘米）

3x3x3x5

=27x5

=135（立方厘米）

答：這個立體圖形的表面積是198平方厘米；體積是135立方厘米.

19.解：（46x4x80+66x4x20）x25

=（14720+5280）x25

=20000x25

=500000（c7n2）

500000加=501

180x50=9000（元）

答：這些垃圾桶的外飾面一共要花9000元錢.

20.解：5x5x6-2x2x4

=150-16

=134（平方厘米）

答：這個零件的表面積是134平方厘米.

21.解：5x5x6x3

=25x6x3

=450（平方分米）

450平方分米=4.5平方米

答：露在外面的面積有4.5平方米.

22.解：80厘米=0.8米

10厘米=0.1米

60厘米=0.6米

1x0.8x0.14-0.6x0.1x0.8

=0.08+0.048

=0.128（立方米）

1X0.84-<0.1X0.8+1X0.1）X2+（0.1X0.6-F0.8X0.1）X2

=0.8+0.18x2+0.14x2

=0.8+0.36+0.28

=1.44（平方米）

答：升旗臺的體積是0.128立方米，貼瓷磚的面積是1.44平方米.

23.解：表面積：l+l=2（a%）

（9x2+9x74-2x7）x2+3.14x5x4

=（18+63+14）x2+62.8

=95x2+62.5

=190+62.5

=252.8（平方厘米）

體積：3.14X（5-2）2X4+9X7X2

=3.14x25+126

=78.5+126

=204.5（立方厘米）

答:這個物體的表面積為252.8平方厘米；體積為204.5立方厘米.

24.解：4x4x10x2—4x4x4

=320-64

=256（立方厘米）

10-4=6（厘米）

4+2=2（厘米）

2x2x3.14x6+256

=75.36+256

=331.36（立方厘米）

10x10x10—331.36

=1000-331.36

=668.64(立方厘米)

答：這個立體圖形的體積是668.64立方厘米.

四.解答題

25.解：5x5x5=125(立方分米)，

125-6-8=111(立方分米)；

5x5x6=150(平方分米)，

150+24=174(平方分米)。

答：剩下立體圖形的體積為111立方分米，剩下立體圖形的表面積為174平方分米。

26.解：20x20x(4+4+3)

=400x11

=4400(平方厘米)

答：露在外面的面積為4400平方厘米.

27.解：(1)(6+6+6)x2xlxl

=18x2x1x1

=36(平方厘米)；

(2)3x3x3-(6+3+l),

=27-10,

=17(個)；

答：由棱長為1厘米的小正方體搭拼成的，它的表面積是36平方厘米；在此基礎上至少還需要17個

這樣的小正方體，才能搭拼成一個正方體.

答案：36,17

28.解：(4x3+2x3+4x2)x2

=(12+6+8)x2

=26x2

=52(平方厘米)

答：這個長方體的表面積是52平方厘米.

29.解：(1)(2x20+25x2)x2+25x20

=180+500

=680(平方米)

答：貼大理石部分680平方米.

(2)(4x4+4x5+13)x20x20

=49x400

=19600（平方厘米）

19600平方厘米=1.96平方米

答：這些瓷磚的面積一共是1.96平方米.

（3）設x小時可以加滿水，

，2,

o:—=x:l

5

-x=6

5

x=15

答：加滿這個游泳池需要15小時.

（4）5分米=0.5米

4x0.8x0.5=1.6（立方米）

答：這座“假山”的體積是1.6立方米.

30.解：3x3x3-lxlx2

=27-2

=25（立方厘米）

3x3x6=54（平方厘米）

答：這個立體圖形的體積是25立方厘米，表面積是54平方厘米.

31.解：（1）圖中幾何體露出的面有：16x2+10x4=72（個），

所以這個幾何體的表面積是：2x2x72=288（平方厘米）；

（2）這個幾何體共有4層組成，

所以共有小正方體的個數(shù)為：1+4+9+16=30（個），

所以這個幾何體的體積為：2x2x2x30=240（立方厘米）；

答：這個圖形的表面積是288平方厘米，體積是240立方厘米.

32.解：注入甲乙相同體積的水的深度的比是3:4.

甲容器要注入的水深：（7-3）-（4-3）x3=12（厘米）

這時的水深：12+7=19厘米.

答：這是水深19厘米.

33.解：體積：

6x4x24-2x2x2，

=48+8,

=56（立方厘米）；

表面積：（6x4+6x2+4x2）x2+2x2x4,

=（24+12+8）x2+16,

=44x2+16,

=88+16,

=104（平方厘米）；

答：它的體積是56立方厘米，表面積是104平方厘米.

34.解：lxlxlx8

=1x8

=8（立方厘米）

2x2x64-1x1x2

=4x6+1x2

=24+2

=26（平方厘米）

答：它的體積是8立方厘米，表面積是26平方厘米.

答案：8；26.

35.解：8x10x（20-12）+18x10x