遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市第一初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，立體圖形的俯視圖是（）

3.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī)，得到

結(jié)果如下表所示：

成績(jī)/分3637383940

人數(shù)/人12142

下列說法正確的是（）

A.這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分

B.這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分

C.這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分

D.這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為2

4.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民

各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖.

教育、文例口娛樂消斐支出折線圖

說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

5.今年3月5日，十三屆全國(guó)人大一次會(huì)議在人民大會(huì)堂開幕，會(huì)議聽取了國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)關(guān)于政府工作的報(bào)告,

其中表示，五年來，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅(jiān)取得決定性進(jìn)展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人,

貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%,將830萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.83xl05B.0.83xl06C.8.3xl06D.8.3xl07

6.如圖，已知在RtAABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的

長(zhǎng)為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論：①ED_LBC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=^AB中，一定正確的是（）

2

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,5）,D是OB的中點(diǎn),E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)AADE的周長(zhǎng)最小時(shí),

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

8.如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90。，半徑為1.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)。恰好重合，折痕

為C。，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()

9.如圖，RSAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,貝ijS與t

之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的()

A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則h<k；④若點(diǎn)P(x,y)在上，則點(diǎn)P，(-x,-y)也在圖象.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

60°,則點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是

R

13.袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球

的概率是.

14.如圖，AB為。O的弦，C為弦AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=m,BC=n(m>n),將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC

掃過的面積為(m?-n2)7T,則一=

n

15.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為.

16.已知(x+y)』25,(x-j)』9,貝,土產(chǎn)=.

17.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)。力，定義運(yùn)算※如下：?！??=如3X2=^^^=逐.那么8X4

y/a^b

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)定義：如果把一條拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到的拋物線我們稱為原拋物線的“攣生拋物線”.

(1)求拋物線y=3-2x的“李生拋物線”的表達(dá)式；

（2）若拋物線3>=好-2丫+,的頂點(diǎn)為O,與y軸交于點(diǎn)C,其“李生拋物線”與y軸交于點(diǎn)。，請(qǐng)判斷△OC。的形狀，并

說明理由：

（3）已知拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸正半軸的交點(diǎn)為4,那么是否在其“李生拋物線”上存在點(diǎn)P,在

y軸上存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)4、C、尸、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出尸點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由.

19.（5分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中

發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)X（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10X+1.設(shè)李明每月獲得利

潤(rùn)為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲得利潤(rùn)最大？根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元，如

果李明想要每月獲得的利潤(rùn)2000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

20.（8分）如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的

兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；

（2）知識(shí)探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）;

Ar

②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若三=/，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為8,BG=7,CF=|,當(dāng)f>2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度.

v-丫2_1

21.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：-1）+/,其中x=l.

x~+xx+2x+1

22.（10分）雅安地震，某地駐軍對(duì)道路進(jìn)行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍

工程指揮部的一段對(duì)話：記者：你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的道路清理任務(wù)的？

指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長(zhǎng)度是原來的2倍.

通過這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).

23.（12分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600我機(jī)的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480A,”的高速公路，某客車在

高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45kmih,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙

地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.

24.（14分）如圖，一次函數(shù)二=二二+二與反比例函數(shù)——的圖象交于A（1,4）,B（4,n）兩點(diǎn).

二二

一的解集.點(diǎn)P是x軸

□E+J

上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

試題分析：立體圖形的俯視圖是C.故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

2、A

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角求出NA,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】

???四邊形ABCE內(nèi)接于。O,

.?.ZA=NOCE=50。，

由圓周角定理可得，NBQE=244=100°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它

相鄰的內(nèi)角的對(duì)角).

3、C

【解析】

試題分析：10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；

第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：H39+3二9=39；

2

十”36+37x2+38+39x4+40x2…

平均數(shù)=-----------------------------=38.4

10

方差=工[(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

，選項(xiàng)A,B、D錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

4、C

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故5正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故。正確;

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法，是指把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為axlO-的形式(其中a|<10])的記數(shù)法.

【詳解】

830萬=8300000=8.3x106.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解科學(xué)記數(shù)法的意義.

6、B

【解析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷:

根據(jù)作圖過程可知：PB=CP,

為BC的中點(diǎn)，...PD垂直平分BC,.?.①ED_LBC正確.

VZABC=90°,，PD〃AB.

.?.E為AC的中點(diǎn)，：.EC=EA,VEB=EC.

.?.②NA=NEBA正確；③EB平分NAED錯(cuò)誤；④ED=，AB正確.

一2

二正確的有①②④.

故選B.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

7、B

【解析】

解:作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接交y軸于E,則此時(shí),AADE的周長(zhǎng)最小.：四邊形ABOC是矩形，...AC“。?,

AC=OB.VA的坐標(biāo)為(-4,5),：.A'(4,5),B(-4,0).

TO是03的中點(diǎn)，(-2,0).

\=5

’5=4左-6555

設(shè)直線的解析式為尸匕+兒.?.八?.?.直線04,的解析式為y=+L當(dāng)x=0時(shí)，產(chǎn)］，

0=-2k+b,5633

ib=一

I3

：.E(0,-).故選B.

3

【解析】

連接0。根據(jù)勾股定理求出。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NAOZ),根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得

到答案.

【詳解】

解：連接8,

*q1

在RtAOCO中，OC=—OD=2,

2

NO0C=3O。，CD=^OD-+OC-=26

：.ZCOD=60°,

???陰影部分的面積=^^-gx2x2百=?兀一，

36023

故選：C.

O(A)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

RtAAOB中，ABXOB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行線的性質(zhì)得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解

析式來選擇圖象.

【詳解】

解：’.,RtAAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,

:.NAOB=NA=45。，

VCD1OB,

.?.CD#AB,

.?.ZOCD=ZA,

，ZAOD=ZOCD=45°,

/.OD=CD=t,

ASAOCD=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

222

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象.

10、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：?反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，

.*.m>0

故①錯(cuò)誤；

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

將A(-l,h),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

Ah<k

故③正確；

mtn

將P(x,y)代入y=一得到m=xy,將P，(-x,-y)代入y=一得到m=xy,

xx

故P(x,y)在圖象上，則P(-x,-y)也在圖象上

故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、18?

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y=a(x-3)2+k的對(duì)稱軸為x=3。

???A是拋物線產(chǎn)a(x—3p+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸。

:.A,B關(guān)于x=3對(duì)稱。r.AB=6.

又1?△ABC是等邊三角形，.?.以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為6x3=18。

12、,

【解析】

作尸。_LBC,則點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是以點(diǎn)。為圓心，以尸。為半徑，圓心角為60。的一段圓弧，根據(jù)相似三角形的判

定與性質(zhì)求出PD的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】

作尸。_L3C,則尸0〃AC,

.,.△PB￡)~AABC,

*

??一1_一_?

VAC=3,BC=4,

；?AB=,

\3：+4；=5

9：AP=2BP,

：

.BP=j__y,

，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=,「，_LJ

iso~7

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出尸。的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

1

13、一

4

【解析】

解：列表如下：

紅鼻

立（紅，紅）（最，紅）

（紅，景）

所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率='.故答案為!.

44

14、匕立

2

【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD,根據(jù)已知面積列等式可得：S^OB^nOC^（m2-n2）

兀，則OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接OB、OC,以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，

o

則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積,

2222

即S=7rOB-7rOC=(m-n)n9

OB2-OC2=m2-n2,

VAC=m,BC=n(m>n),

AM=m+n,

過O作OD_LAB于D,

1m+nm+nm-n

.?BD=AD=AB=CD=AC-AD=m-=，

22922

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

/.m2-n2=mn,

m2-mn-n2=0,

n±返n

m=-----------,

2

Vm>0,n>0,

n+y[5n

??m=-----------9

2

.mI+5/5

?■--=------9

n2

故答案為1±@.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關(guān)鍵,

是一道中等難度的題目.

15^y=(x-3)2+2

【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【詳解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

16、17

【解析】

先利用完全平方公式展開，然后再求和.

【詳解】

根據(jù)(x+j)2=25,x2+y2+2xy=25;(x-y)2=9,x2+y2-2xy=9,fffliXx2+j2=17.

【點(diǎn)睛】

⑴完全平方公式：Ca+b)2=a2+2ab+b2.

(2)平方差公式：

222

(3)常用等價(jià)變形：a-b=(b—Q『=-b+a=-a+b,

a-b3=-(^b-af,

(Q-b)=-(h—Q),

-a-b2=(?+Z>)2.

17、B

【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

????！?7=^^^,

\Ja-h

?M廊4273月

78^42

故答案為G.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰RtA,(3)Pl(3,-8),P2(-3,-20).

【解析】

(1)當(dāng)拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，則可根據(jù)頂點(diǎn)式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋

物線解析式；

(2)可分別求出原拋物線和其“攣生拋物線”與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C、C,由點(diǎn)的坐標(biāo)可知△DCC是等腰直角三角形；

(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“李生拋物線”為y=-x2+2x-5,當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)可知點(diǎn)P不存在,

當(dāng)AC為邊時(shí)，分兩種情況可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】

(1)拋物線y=x2-2x化為頂點(diǎn)式為y=(x-1)2-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),由于拋物線y=x2-2x繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后拋

物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，

22

則所得拋物線解析式為y=(X-1)-l=-x+2x-2;

(2)△DCC是等腰直角三角形，理由如下：

V拋物線y=x2-2x+c=(x-1)2+c-L

???拋物線頂點(diǎn)為D的坐標(biāo)為(1,c-D,與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c),

.?.其“李生拋物線,，的解析式為y=(X/)2+c.i,與y軸的交點(diǎn)C，的坐標(biāo)為(0,c-2),

.,.CC'=c-(c-2)=2,

???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,

.,.ZCDC'=90°,

由對(duì)稱性質(zhì)可知DC=DC,

...△DCC是等腰直角三角形；

(3)?.?拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸正半軸的交點(diǎn)為A,

令x=0,y=-3,令y=0時(shí)，y=x2-2x-3,解得xi=-l,X2=3,

AC(0,-3),A(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

.?.其，，攣生拋物線，，的解析式為y=-(x-1)2-4=-X2+2X-5,

若A、C為平行四邊形的對(duì)角線，

,其中點(diǎn)坐標(biāo)為(=3，3

22

設(shè)P(a,-a2+2a-5),

TA、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

AQ(0,a-3),

.a-3-a2+2a-5_3

??---------------------=----，

22

化簡(jiǎn)得，a2+3a+5=0,△<0,方程無實(shí)數(shù)解，

???此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P不存在，

若AC為平行四邊形的邊，點(diǎn)P在y軸右側(cè)，貝ijAP〃CQ且AP=CQ,

?.?點(diǎn)C和點(diǎn)Q在y軸上，

.??點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,

把x=3代入“李生拋物線”的解析式y(tǒng)=-32+2x3-5=-9+6-5=-8,

...Pi(3,-8),

若AC為平行四邊形的邊，點(diǎn)P在y軸左側(cè)，貝！JAQ〃CP且AQ=CP,

.??點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3,

把x=-3代入“李生拋物線”的解析式y(tǒng)=-9-6-5=-20,

/.P2(-3,-20)

二原拋物線的“攣生拋物線”上存在點(diǎn)Pi(3,-8),P2(-3,-20),在y軸上存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的

四邊形為平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題型，主此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)

后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及確定出點(diǎn)P的位置，注意分情況討論.

19、(1)35元；(2)30元.

【解析】

(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=(定價(jià)-進(jìn)價(jià))X銷售量，從而列出關(guān)系式，

利用配方法得出最值；

(2)令w=2000,然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià).

【詳解】

解：(1)由題意，得：

W=(x-20)xy

=(x-20)(-10x+l)

=-10X2+700X-10000

=-10(x-35)2+2250

當(dāng)x=35時(shí)，W取得最大值，最大值為2250,

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)為2250元；

(2)由題意，得：-1Ox2+700x-10000=2000，

解得：x,=30,々=40,

V銷售單價(jià)不得高于32元，

銷售單價(jià)應(yīng)定為30元.

答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決

實(shí)際問題.

119

20、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，證明尸，可求證；

(2)由特殊到一般，證明△從而可以得到EC、C尸與BC的數(shù)量關(guān)系

(3)連接8。與AC交于點(diǎn)"，利用三角函數(shù)5",的長(zhǎng)度，最后求5c長(zhǎng)度.

【詳解】

解：(1)證明：?.?四邊形48。是菱形，ZBAD=120°,

.?.N3AC=60°,NB=NACF=60°,AB=BC,AB=AC,

VZBAE+NEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

:.NBAE=NCAF,

在ABAE和AC4f1中，

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

NB=NACF

.,.△BAE四△CAF,

：.BE=CF,

二EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知識(shí)探究：

①線段EC,C尸與5c的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=-BC.

2

理由：如圖乙，過點(diǎn)A作AE，〃EG,AF，〃GF,分別交BC、CD于E\

類比(1)可得：EC+CF^BC,

；AE，〃EG,

.".ACAE'^ACGE

CECG1

CF-C4-2

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF^-CF',

2

CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+CF')=-BC,

222V72

即CE+CT=gBC；

②CE+CF=!BC.

t

理由如下：

過點(diǎn)A作ZE，〃EG,AF'//GF,分別交BC、CDTE\F'.

圖丙

類比（1）可得：E'C+CF'=BC,

'：AE7/EG,.,.△C4E'sZ\C4E,

,CECG\,1

，--=—=-,：.CE=-CE',

CE'ACtt

同理可得：cr=!cr,

：.CE+CF=-CE'+-CF'=-（CE'+C尸）=-BC,

即CE+CF=-BC；

（3）連接8。與AC交于點(diǎn)”，如圖所示:

在RtAAB”中，

"：AB=S,NR4c=60。，

萬

.*.BH=ABsin600=8x巨=473,

2

1

A"=C7/=43cos60°=8x-=4,

2

；?GH=y/BG2-BH2=々—4百=1，

...CG=4—1=3,

.CG3

??=-9

AC8

Q

t——（E>2）,

3

由（2）②得：CE+CF=-BC,

t

；.CE=-BC—CF=-x8—-=

t855

【點(diǎn)睛】

本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合

運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形.

21、-1.

【解析】

先化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】

X?(x+l)(x—1)

解：原式r--I]4'17---73-,

M>+1)(x+1)

/1x+1、x+1

=(--------------)X------,

x+1x+1x-1

—xx+1

=-----X------,

x+1x—1

X

~一,

x-1

當(dāng)X=1時(shí),

2

原式=------=-1.

2-1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則

22、1米.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程，即可得到結(jié)論.

試題解析：解：設(shè)原來每天清理道路x米，根據(jù)題意得：

6004800-600

——+----------=9n

x2x

解得，x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)X=1時(shí)，2/0,.,.x=l是原方程的解.

答：該地駐軍原來每天清理道路1米.

點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確分式方程的解