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文檔簡介

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)歷年真題

線性代數(shù)作為考研數(shù)學(xué)三個科目之一，內(nèi)容最少，理論最簡潔，每年考題的變化最微小，然考生的得

分率雖比前幾年有所提高，但總得來看照舊偏低。要將線性代數(shù)特征值與特征向量的相關(guān)內(nèi)容一網(wǎng)打盡，

不僅要對大綱內(nèi)容生疏，而且要選擇一本質(zhì)量上乘去粗取精的輔導(dǎo)資料。

縱觀近14年數(shù)一真題，幾乎每年都會消滅關(guān)于特征值與特征向量的題目，所以理解特征值與特征向量

的概念，生疏與之相關(guān)的題型及解法，對于取得這部分題目的分?jǐn)?shù)尤為重要。

2011真題

設(shè)A為3階實(shí)對稱矩陣，A的秩為2,且

,1P5

工00=oo

(1)求A的全部特征值與特征向量；

(2)求矩陣A.

2009真題

設(shè)二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2xlx3-2x2x3.

(1)求二次型f的矩陣的全部特征值；

(2)若二次型f的規(guī)范形為yl2+y22,求a的值。

2007真題

設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的特征值入1=1,12=2,X3=-2,且al=(1,-1,1)T是A的屬于Q的一個特征

向量，記B=A5-4A3+E,其中E為3階單位矩陣。

(1)驗(yàn)證al是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量；

(2)求矩陣B。

2006真題

設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的各行元素之和均為3,向量al=(-1,2,-1)T,a2=(0,-I,I)T是線性方

程組Ax=0的兩個解。

(1)求A的特征值與特征向量；

(2)求正交矩陣Q和對角矩陣A,使得QTAQ=A。

2003真題

設(shè)矩陣A=

’322、

232

<223)

,P=

r010、

101

<00b

,B=P-1A*P,求B+2E的特征值與特征向量，其中A*為A的伴隨矩陣，E為3階單位矩陣。

1999真題

設(shè)矩陣A=

，a_]c、

5b3

J—c0-a,

,其行列式|A|=-1,又A的伴隨矩陣A*有一個特征值M),屬于九0的一個特征向量為a=(-1,-I,1)T,

求a,b,c和M)的值。

真題中關(guān)于特征向量與特征值的題型主要有：依據(jù)已知條件求特征值及其特征向量，已知某個特征值

及特征向量

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