圓柱圓錐圓臺球表面積體積課件

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一、圓柱、圓錐、圓臺的表面積1.思考(1)如何根據(jù)圓柱的展開圖,求圓柱的表面積?提示圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,長是圓柱底面圓周長,寬是圓柱的高(母線).設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l,則S圓柱側(cè)=2πrl,S圓柱表=2πr(r+l),其中r為圓柱底面半徑,l為母線長.(2)如何根據(jù)圓錐的展開圖,求圓錐的表面積?提示圓錐的側(cè)面展開圖為一個扇形,半徑是圓錐的母線長,弧長等于圓錐底面周長,側(cè)面展開圖扇形面積為

×2πrl=πrl,∴S圓錐側(cè)=πrl,S圓錐表=πr(r+l),其中r為圓錐底面半徑,l為母線長.(3)如何根據(jù)圓臺的展開圖,求圓臺的表面積?(4)圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系?提示如圖所示.2.填空

3.做一做(1)圓柱OO'的底面直徑為4,母線長為6,則該圓柱的側(cè)面積為

,表面積為

.

(2)如圖,圓錐的底面半徑為1,高為,則圓錐的側(cè)面積為

.

(3)圓臺的上、下底面半徑分別是3和4,母線長為6,則其表面積等于

.

答案:(1)24π

32π

(2)2π

(3)67π二、圓柱、圓錐、圓臺的體積圓柱的體積：V＝πr2l二、圓柱、圓錐、圓臺的體積1.思考(1)圓臺是由圓錐截得的,已知圓臺的上、下底面半徑分別為r',r,高是h,你能應(yīng)用圓錐的體積公式推導(dǎo)圓臺體積公式嗎?(2)圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系?(3)棱柱和圓柱都是柱體,棱錐和圓錐都是錐體,棱臺和圓臺都是臺體,請寫出統(tǒng)一的柱體,錐體和臺體體積公式.(4)柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系怎么樣?提示如圖.2.做一做下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體,下部是圓柱,其軸截面是邊長為4的正方形;上部為圓錐,其高為3,則該幾何體的體積為

.

答案:20π解析:圓柱的底面半徑是2,高為4,圓錐底面半徑是2,高為3,則V=π×22×4+×π×22×3=20π.三、球的表面積和體積1.思考(1)球是如何旋轉(zhuǎn)得到的?提示以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球.(2)改變這個半圓的大小,所得球的大小是怎么變化的?提示半圓半徑的大小決定了球的大小,半徑越大,球就越大,即球的表面積和體積就越大.(3)球的表面無法像柱、錐、臺體一樣展成平面圖形,怎樣求出球的表面積和體積呢?就目前我們已有的知識水平還解決不了,我們不妨先記住公式,做到熟練運(yùn)用.設(shè)球的半徑為R,則它的體積

V=πR3,表面積S=4πR2.觀察這兩個公式,它們都有什么特點(diǎn)?提示這兩個公式說明球的體積和表面積都由球的半徑R唯一確定.其中球的體積是半徑R的三次函數(shù),球的表面積是半徑R的二次函數(shù),并且表面積為半徑為R的圓面積的4倍.例題分析：

例4.如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的