河南省澠池高級(jí)中學(xué)2022屆高三檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

高三數(shù)學(xué)月考試卷

一、單選題

1.已知向量善5,向量正在W方向上的投影為-4,若則實(shí)數(shù)？：的值為

2.函數(shù)盤(pán)修=或域兔T琬的圖象向右平移多個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則制可以是

3.已知/”蝦勺分別為雙曲線(xiàn)苧—星=J的左、右焦點(diǎn)，由f為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，滿(mǎn)足

M芯._LM.亮，則△卷初外的面積為（）

A.5

B.10

Cs/14

D.監(jiān)T

4.已知等比數(shù)列：加的首項(xiàng)的雜◎,公比為優(yōu)前項(xiàng)和為$卬則“學(xué)彖】”是“維4■強(qiáng):副3&”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條

件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為配，且對(duì)任意性吏孩都有鼠尸身M-1，設(shè)姐=】噂淮"則數(shù)列

品4的前5項(xiàng)之和為（）

A.11

B.16

C.10

D.15

6.若不等式保一或一巔堿赫卡豺壁血對(duì)發(fā)吏［一以］恒成立，則斑4■辦的值等于（）

今

A?堂

4

B-i

C.1

D.2

7.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛

頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)工直糜,用表示不超過(guò)的最

大整數(shù)，則“限J稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：［一發(fā)閡=7,值M=*已知函數(shù)威4=名一如

則函數(shù)努=［式覺(jué)|的值域是（）

A-J-B

■:潺C.

:Q/：D.{1}

8.在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AB=BC=2,AG與平面BB63所成的角為30°,則該長(zhǎng)方體的體積為

（）

A.8B.

6后C.8

fiD.8

因

9.若|產(chǎn)港一自f的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為1,則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.672B.

-672C.537

6D.-5376

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該凡何體的體積為（）

A.1

.s,

B-i

C.I

.卷

DM

D-s

,fk嘴耳國(guó)父需時(shí)3

ii.已知函數(shù)點(diǎn)毅=?二,若存在實(shí)數(shù)的做感兩，當(dāng)?shù)尿掉痱当仳?時(shí),

"、’!一的罩吸:靜色；3型圖

滿(mǎn)足*7=式短=式討=式凝1則皂葉還士通4M的取值范圍是（）

A.（.7嗖jB.[7厚,

。[】斗圖

12.如圖，點(diǎn)浮是拋物線(xiàn)哂=題:的焦點(diǎn)，點(diǎn)晶密分別在拋物線(xiàn)痕=題:及圓21+的=區(qū)

的實(shí)線(xiàn)部分上運(yùn)動(dòng)，且■瞽始終平行于軸，則，管百步的周長(zhǎng)的取值范圍是（）

B.k閽

c.IM11）

D.（1：11^.

衿：一1"爵1.

13.已知函數(shù)式修=喊?=五卷一僧;一九則下列說(shuō)法正確的有（）

加工jQ一區(qū)1:

①存在和玄毛怒函數(shù)數(shù)爛沒(méi)有零點(diǎn)；②存在綸由.吏照函數(shù)豌◎恰有三個(gè)零點(diǎn)；③任意和E密

存在色:飆①函數(shù)則短恰有一個(gè)零點(diǎn)；④任意心物：0,存在品額函數(shù)氮短恰有二個(gè)零點(diǎn)；

A.1

個(gè)B.

2

個(gè)C.

3

個(gè)D.

4個(gè)

14.在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱息旗￡：=圓淵聲?］中，黔為龍期的中點(diǎn)，,聲在盛::上，旦

線(xiàn)鼠L點(diǎn)算］,則下述結(jié)論：①酉Q：J_通算；②「婷=g；③平面泰1翁，平面匐尊辿：

④異面直線(xiàn)盛：】與售:總所成角為&??其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

15.已知函數(shù)率=%，方程或通=野恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根缸必受產(chǎn)；境，

則.燒土運(yùn)的最小值與最大值的和（)

A.￥+1留B.

2C.

6.4-嗯D.

44^

16.已知函數(shù)我修=一尊+配承一4在置尸W處取得極值，若酒芝［一］1］,則數(shù)域的最小值為

()

A.一3

B.

C.0

D.2

17.將函數(shù)努=&凸的圖象向右平移4Q父蓼父七個(gè)單位長(zhǎng)度得到四*的圖象，若函數(shù)斑4在

區(qū)間,閽上單調(diào)遞增，且怨：）的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間［-瓠-部上，則胡的取值范圍是

（）

A急亨］B.曙4】

正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖

A.7

19.將棱長(zhǎng)相等的正方體按如右圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第1層，第2層，第3層

則第2005層正方體的個(gè)數(shù)是（）

希

A.4011

B.4009

C.2011015

D.2009010

20.若對(duì)任意xe(0,n),不等式ex-er>asinx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[-2,2]B.(-oo,

e]C.(-00,

2]D.(-8,1]

二、填空題

21..已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為1，體積

為2.

像初圖

22.粽子古稱(chēng)“角黍”，是中國(guó)傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成，因各地風(fēng)

俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看成所有棱長(zhǎng)均為4a對(duì)

的正四棱錐，則這個(gè)粽子的表面積為?磁A現(xiàn)在需要在粽子內(nèi)部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的

形狀近似地看成球，則當(dāng)這個(gè)蛋黃的體積最大時(shí)，其半徑與正四棱錐的高的比值為.

23.過(guò)球國(guó)十京?作與雙曲線(xiàn)4-p=l(加孰:。的兩條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，分別

交兩漸近線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若Q我區(qū)四點(diǎn)共圓(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線(xiàn)的離心率為.

24.已知函數(shù)感a=,‘二，則方程升正遍=2的解的個(gè)數(shù)為.

25.在直角坐標(biāo)平面上，已知點(diǎn)A(0,2),B(0,1),1)(t,0)(t>0).點(diǎn)M是線(xiàn)段AD上的

動(dòng)點(diǎn)，如果|AM|W2IBM卜恒成立，則正實(shí)數(shù)I的最小值是.

26.設(shè)函數(shù)f(x)=(2x-1)e'-ax+a,若存在唯一的整數(shù)X。使得f(x0)<0,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是.

27.已知函數(shù)烝］聾B若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)均與樂(lè)均存在以用熱式靖為三

邊邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

三、解答題

28.已知實(shí)數(shù)正數(shù)X,y滿(mǎn)足支土拶=1.

(1)解關(guān)于x的不等式.嵬斗弼十限一胭白;

(2)證明：冷一沿一j”

29.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為氟，已知黛^爭(zhēng)“一斗，能吏麟*1.

(1)求通項(xiàng)公式統(tǒng)“；

⑵設(shè)旗=囹*卷%一支求數(shù)列漏*項(xiàng)和，

30.已知橢圓C：4+p=既修骷亂翻功的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方

形，且其周長(zhǎng)為磁.

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)B(0,m)(m>0)的直線(xiàn)胃與橢圓C相交于E,F兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,

若點(diǎn)D總在以線(xiàn)段EF為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍.

31..已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-t|(teR)

(1).t=2時(shí)，求不等式f(x)>2的解集；

(2).若對(duì)于任意的te[l,2],xe[-1,3],f(x)》a+x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】B

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】A

17.【答案】B

18.【答案】C

19.【答案】C

20.【答案】C

二、填空題

21.【答案】

22.【答案】

23.【答案】

24.【答案】5

25.【答案】胡

26.【答案】［金，1）口（顰/同

r1

27.【答案】一念4

三、解答題

28.【答案】(1)解：...工大￥=[統(tǒng),:aQ》：a：Q

???k+對(duì)+k二胭穹魄_H+成-候

j：Q板:第丈11Ci?：.?i.cl

0耳7靖斗一建+x)<2x-l<^4a;

解得所以不等式的解集為u，:ij

rev

(2)解：解法1：?.?一=1.且-A_ifX_

*AMt靖

=浮'亨=停嘲割倒寶存二”盛事科；

當(dāng)且僅當(dāng)嵬=.=焉時(shí)，等號(hào)成立.

解法2：'「熊—.￥：■=工且嵬:aQ,y：新◎,

.3_居_

,4必為，鏟./爐，爐

域,卜嚼:比碌1■城也H戈代尸解

'零'

=點(diǎn)411？卡-1一麥當(dāng)且僅當(dāng).=審=工時(shí),等號(hào)成立.

29.【答案】(1)解：鼠尸倒玳一斗，鼠7='彰*1-4

相減得：的=’2，加一‘駕司物=%V1

又的=￡]=,弱一4,.".御=4

...&=4靖產(chǎn)：=2處:

(2)解：赧=陰@灑■的一冬=’哪@簧苧『?一歲=’翔一1

‘贏(yíng)=**a*一國(guó)忘忑

=4】-專(zhuān)用-打最5)

=虹彘上島

30.【答案】解：(I)由題意，得：::胡=’￡又因?yàn)閿?必一梯

(：我=鼻

解得您=再%=].燎=1,所以橢圓C的方程為告4■第=1.

(II)當(dāng)直線(xiàn)聲的斜率不存在時(shí)，由題意知也的方程為x=0,

此時(shí)E,F為橢圓的上下頂點(diǎn)，且韶=警，

因?yàn)辄c(diǎn)或a*—%就總在以線(xiàn)段■產(chǎn)為直徑的圓內(nèi)，且旖:孰◎，

所以1，故點(diǎn)B在橢圓內(nèi).

當(dāng)直線(xiàn)1的斜率存在時(shí)，設(shè)聲的方程為弩=懿；+碉.

由方程組Lr..’得比，出:H陽(yáng)牌+多城一警=◎，

慢大愣=工"

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓內(nèi)，

所以直線(xiàn)g橢圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，即4=(W-*蚓一叢#6

設(shè)或外菖［可現(xiàn)羊』，則雷+簫尸期

設(shè)EF的中點(diǎn)可備才則殉=空=，瑞居