運用數(shù)學(xué)建模思想優(yōu)化教學(xué)(全文)

精品文檔-下載后可編輯運用數(shù)學(xué)建模思想優(yōu)化教學(xué)(全文)數(shù)學(xué)的生命力在于它能夠有效地解決現(xiàn)實生活中的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。眾多教學(xué)實踐也證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)模型可以大大促進學(xué)生對問題的理解，加強對知識的內(nèi)在體驗和感知，進而發(fā)展學(xué)生的模型思維。因此，在教學(xué)中如何有效幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是我們教學(xué)關(guān)注的重點。

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模興趣。眾所周知，創(chuàng)設(shè)情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要途徑，同時也是促進學(xué)生建模的有效手段。在教學(xué)中，教師要結(jié)合教材內(nèi)容，從學(xué)生的生活實際和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，尋找數(shù)學(xué)模型的生活背景，精心選擇學(xué)習(xí)素材，設(shè)計具有思考價值、有現(xiàn)實意義、難易適度的生活化問題，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。

如教學(xué)“確定起跑線”時，我從播放400米賽跑的片段引入新課，先展示操場跑道的整體情況，接著播放運動員在不同起跑線上準(zhǔn)備起跑、跑到彎道時跑內(nèi)道的學(xué)生快速追上外圈的學(xué)生、最后沖刺等情境。在觀看了此情境后，學(xué)生產(chǎn)生了許多疑問：為什么起跑線不同？為什么跑彎道時，跑內(nèi)道的運動員能那么快地超過跑外道的運動員呢？是因為他們越跑越快嗎？緊接著，學(xué)生獲得相關(guān)信息：跑道是由直道和彎道組成的，終點相同，起跑線不同，外道比內(nèi)道長。此時，我進一步借助課件讓學(xué)生明確：因為外道比內(nèi)道長，所以各跑道的起跑線不同。將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式展示給學(xué)生，這樣很容易激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，并能借助積累的經(jīng)驗感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生有了豐富的問題情境做支撐，就能為解決本課的數(shù)學(xué)模型——“相鄰起跑線的距離差=直徑差（道寬）×π”做好鋪墊，從而激發(fā)建模興趣。

2.積累表象，培育建?；A(chǔ)。審視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多數(shù)學(xué)問題，我們可以發(fā)現(xiàn)，不同的數(shù)學(xué)情景背后，往往具有相同的思維模型，都是通過表象這個中間環(huán)節(jié)，為學(xué)生架設(shè)從形象思維躍遷到抽象思維的支點。因此，教師要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。

如五年級《數(shù)學(xué)》上冊“數(shù)的奇偶性”一課，小船原始狀態(tài)在南岸，往返幾次后，小船是停留在南岸還是北岸呢？教師讓學(xué)生拿物體當(dāng)成船實際操作往返，讓學(xué)生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，再簡化到圖形符號表示，從具體到抽象，從而得出奇數(shù)次小船都在北岸，偶數(shù)次小船在南岸。最后列舉開關(guān)燈、拋硬幣等類似事例，為形成“數(shù)的奇偶性”的模型奠定了堅實的基礎(chǔ)。

3.抽象本質(zhì)，直擊建模實質(zhì)。具體生動的情境問題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視對具體的表象描述進行取舍進而抽象概括出本質(zhì)的、具有一般特性的方法、規(guī)律，那就不能稱其為建模。

如建立“圓柱”這個幾何模型時，首先讓學(xué)生觀察熱水瓶、茶杯、可樂罐、電線桿、大樹、房屋柱子等，通過現(xiàn)代教學(xué)手段（如用多媒體課件或?qū)嵨锿队皟x），初步建立實物圓柱的表象。然后讓學(xué)生學(xué)會撇開扶手柄、樹枝、顏色等非本質(zhì)特征，分析主體部分的形狀，再配以必要的假設(shè)，得出它們的共同屬性：只能往側(cè)面方向滾動，且上下兩個底面是大小相同的圓面，側(cè)面可以展開成長方形的立體圖形。最后抽象出“圓柱體”這一數(shù)學(xué)模型。在這個教學(xué)過程中，教師充分挖掘教材中蘊含的數(shù)學(xué)建模的思想，精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—分析和處理（簡化）—抽象—檢驗和修改”的過程。完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型，再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

4.聯(lián)系實際，體會建模價值。新的模型通過解釋、評價自然地納入學(xué)生已有知識體系中，并化作自己的解題經(jīng)驗，這是學(xué)生認識上的飛躍。讓學(xué)生將求得的數(shù)學(xué)模型放到實際情境中去檢驗，用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際問題，能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，體驗到成功的喜悅，這也是建模的根本目的。

例如，在教學(xué)“圓的認識”時，學(xué)生通過折圓紙片，知道了圓心，并理解了圓上各點到圓心的距離都相等，這時，便可解釋出為什么車輪要做成圓形的道理；從三角形具有穩(wěn)定性，得出自行車架為什么要制成三角形狀的