遼寧省丹東市鳳城市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期中測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分第一部分客觀題（請(qǐng)用2B鉛筆將正確答案涂在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）一、選擇題（每小題3分，共20分．下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的答案涂在答題卡上．）1．方程的解是（）A． B． C．， D．，2．已知，且下列各式正確的是（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法：（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．54、如圖，四邊形四邊形EFGH，，，，則的度數(shù)為（）第4題圖A．70° B．80° C．110° D．120°5．如果關(guān)于x的一元二次方程，有一個(gè)解是0，那么m的值是（）A．－3 B．3 C． D．0或－36．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)、、中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是（）第6題圖A． B． C． D．7．在中，，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A．B．C．D．8．一花戶，有26m長(zhǎng)的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)12m）的面積為的長(zhǎng)方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m的門(mén)，設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長(zhǎng)為x，則可列方程為（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為（）第9題圖A． B． C．5 D．610．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，連接DE交于點(diǎn)H，連接AH．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）第10題圖A．1 B．2 C．3 D．4第二部分主觀題（請(qǐng)用0.5mm黑色水性筆將答案寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）二、填空題（每小題3分，共24分）11．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于______．12．如圖，已知，，則______．第12題圖13．如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)管長(zhǎng)16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．第13題圖14．一個(gè)不透明的口袋里有10個(gè)黑球和若干個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共實(shí)驗(yàn)200次，其中有120次摸到黃球，由此估計(jì)袋中的黃球有______個(gè)．15．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)16cm為，BC的垂直平分線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則對(duì)角線BD長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．第15題圖16．如圖，在中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且，，，則AC長(zhǎng)為_(kāi)_____．第16題圖17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x軸和y軸的正半軸上，，以線段AB為邊在第一象限作第一個(gè)正方形ABCD；延長(zhǎng)CD，交x軸于點(diǎn)E，再以線段CE為邊在第一象限作第二個(gè)正方形ECGF；延長(zhǎng)GF，交x軸于點(diǎn)H，再以線段GH為邊在第一象限作第三個(gè)正方形HGNM；……依此方法作下去，第2023個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是______．第17題圖18．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段EF的中點(diǎn)，，，G，H為垂足，連接GH．若，，，則GH的最小值是______．第18題圖三、解答題（19、20題每題8分，共16分）19．解下列方程：（1）；（2）．20．化簡(jiǎn)，并求值，其中x是一元二次方程的解．四、（每小題7分，共14分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出放大后的圖形．（3）填空：直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______；與的周長(zhǎng)比是______；與的面積比是______．第21題圖22．如圖，在四邊形ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分，過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，，則的面積為_(kāi)_____．第22題圖五、（本題8分）23．小明與小剛做游戲，在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別裝有完全一樣的小球，其中甲口袋中的4個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，小明先從甲袋中隨意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若x，y恰好分別是方程的兩個(gè)解時(shí)，則小明獲勝；否則小剛獲勝，他們誰(shuí)獲勝的概率大?請(qǐng)說(shuō)明理由．六、（本題8分）24．某芯片公司，引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開(kāi)工第一季度生產(chǎn)200萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)288萬(wàn)個(gè)．試回答下列問(wèn)題：（1）已知每季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線產(chǎn)能是600萬(wàn)個(gè)/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能將減少20萬(wàn)個(gè)/季度．現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬(wàn)個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線?七、（本題10分）25．在矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中．（1）若G，H分別是AD，BC中點(diǎn)，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E，F(xiàn)相遇時(shí)除外）?答：______（直接填空，不用說(shuō)理）（2）在（1）條件下，若以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，求t值；（3）在（1）條件下，若G向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，H向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)E，F(xiàn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，求的t值．第25題圖八、（本題10分）26．如圖（1），在矩形ABCD中，，點(diǎn)M，P分別在邊AB，AD上（均不與端點(diǎn)重合），且，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN．（1）如圖（2），當(dāng)時(shí)，BM與PD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．（2）如圖（3），當(dāng)時(shí)，矩形AMNP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接PD，則CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)就圖（3）給出證明：若變化，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系，并就圖（3）說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，已知，，當(dāng)矩形AMNP旋轉(zhuǎn)至C，N，M三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CN的長(zhǎng)．第26題圖

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案 2023年11月（若有其它正確方法，請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBBDABCDAC二、填空題（每小題3分，共24分）11．312．13．8m14．1515．16．617．18．8三、解答題（19、20題每題8分，共16分）19．解：（1）；∵，，∴∴∴；（2）．∴，20．解：，由，可得，，當(dāng)時(shí)，原分式無(wú)意義，∴，當(dāng)時(shí)，原式．四、（每小題7分，共14分）21．解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）；；22．（1）證明：∵，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AC平分，∴，∵，∴，∴，∴，又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）五、（本題8分）23．解：（1）列表如下：xy1234234由列表可知，所有等可能的結(jié)果有12種；（2）∵共有12種等可能的情況數(shù)，其中x，y恰好是方程的兩個(gè)解有2種，∴小明獲勝的概率是，∴小剛獲勝的概率是，∴小剛獲勝的概率大．六、（本題8分）24．解：（1）設(shè)求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得，解得：（不合題意，舍去）．答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率20%；（2）解：設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能為萬(wàn)個(gè)/季度，依題意得：，整理得：，解得：，，∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，∴．答：應(yīng)該再增加4條生產(chǎn)線．七、（本題10分）25．解：（1）平行四邊形．（2）如圖1，連接GH，由（1）得，，，∴四邊形ABHG是矩形，∴，①如圖1，當(dāng)四邊形EGFH是矩形時(shí)，∴，∵，∴，∴；②如圖2，當(dāng)四邊形EGFH是矩形時(shí)，∴，∴；綜上，四邊形EGFH為矩形時(shí)或．（3）如圖3，連接AH，CG