2023石家莊四十二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年河北省石家莊四十二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共48分）1．（3分）數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B． C．﹣3 D．32．（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可能為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣13．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．如圖，黑白棋子擺成的圖案里下一黑棋，要使棋子構(gòu)成的圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，則黑棋落在（）號(hào)位置上．A．4 B．3 C．2 D．14．（3分）如圖所示，兩個(gè)三角形全等，則∠β等于（）A．75° B．55° C．50° D．45°5．（3分）在實(shí)數(shù)，，，，，1.12112111211112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．8．（3分）用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A≠∠B，則AC≠BC”．應(yīng)先假設(shè)（）A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC9．（3分）如圖，若約定：上方相鄰兩個(gè)代數(shù)式之和等于兩個(gè)代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式，則代數(shù)式M是（）A． B． C．﹣2xy D．10．（3分）如圖，一架梯子AB斜靠在豎直墻上，點(diǎn)M為梯子AB的中點(diǎn)，當(dāng)梯子底端向左水平滑動(dòng)到CD位置時(shí)，滑動(dòng)過程中OM的變化規(guī)律是（）A．變小 B．不變 C．變大 D．先變小再變大11．（3分）如圖，直線DE是△ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，已知BC＝12cm，AB＝16cm，則△BCD的周長(zhǎng)為（）A．28cm B．22cm C．20cm D．18cm12．（3分）滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝2∠B＝2∠C C．，BC＝3，AC＝5 D．∠A＝20°，∠B＝70°13．（3分）如圖，點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．PQ≤5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ＞514．（3分）如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．關(guān)于圖中的正方形ABCD的面積S，三人的說法如下：甲：要求面積S的值，必須先求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)才行．乙：正方形ABCD的邊長(zhǎng)是．丙：正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)m的值介于整數(shù)3和4之間．下列判斷正確的是（）A．甲、乙、丙都對(duì) B．甲和乙對(duì) C．甲、乙、丙都不對(duì) D．乙和丙對(duì)15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DE＝DC B．AE＝AC C．AD＝BD D．∠BDE＝∠BAC16．（3分）如圖，是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是3，4，5，6，9選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6二、填空題（3×5＝15分）17．（3分）“對(duì)頂角相等”這個(gè)命題的逆命題是．18．（3分）如圖，校園內(nèi)的一塊草坪是長(zhǎng)方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，從A點(diǎn)到C點(diǎn)，同學(xué)們?yōu)榱顺?，常沿線段AC走，那么同學(xué)們少走了m．19．（3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．①當(dāng)t＝秒時(shí)，△PBQ為等邊三角形；②當(dāng)t＝秒時(shí)，△PBQ為直角三角形．三、解答題21．（18分）完成下列各題：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程：．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)時(shí)，求分式的值．23．（10分）如圖，AC＝MN，∠1＝∠2，∠A＝∠M，點(diǎn)N在線段AC上．（1）求證：△ABC≌△MBN；（2）若∠1＝50°，求∠ANB的度數(shù)．24．（10分）某學(xué)校在某藥店購(gòu)買84消毒液和口罩，購(gòu)買84消毒液共花費(fèi)900元，購(gòu)買口罩共花費(fèi)2160元，購(gòu)買口罩?jǐn)?shù)量（單位：包）是購(gòu)買84消毒液數(shù)量（單位：瓶）的2倍，且購(gòu)買一包口罩比購(gòu)買一瓶84消毒液多花1元．（1）求購(gòu)買一瓶84消毒液和一包口罩的單價(jià)各是多少元；（2）按照實(shí)際需要每個(gè)班須配備84消毒液3瓶，口罩6包用于防疫，則購(gòu)買的84消毒液和口罩能夠配備多少個(gè)班級(jí)？25．（11分）探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)M、N分別在CD、AD上，∠1＝45°．（1）①如圖1，若∠A、∠C都是直角，把△BAN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCE，使AB與BC重合，直接寫出線段AN、CM和MN之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖2，若∠A、∠C都不是直角，但滿足∠A+∠C＝180°，線段AN、CM和MN之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠CBA＝90°，BC＝BA＝3，點(diǎn)D、M均在邊AC邊上，且∠1＝45°，若CD＝2，請(qǐng)直接寫出DM的長(zhǎng)．

2022-2023學(xué)年河北省石家莊四十二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共48分）1．（3分）數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B． C．﹣3 D．3【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算術(shù)平方根是3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．2．（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可能為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出x的范圍．【解答】解：由題意可知：，解得：x≥2，∴x的值可能為2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．3．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．如圖，黑白棋子擺成的圖案里下一黑棋，要使棋子構(gòu)成的圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，則黑棋落在（）號(hào)位置上．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可判斷．【解答】解：要使棋子構(gòu)成的圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，則黑棋落在2號(hào)位置上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義．4．（3分）如圖所示，兩個(gè)三角形全等，則∠β等于（）A．75° B．55° C．50° D．45°【分析】根據(jù)圖形得出DE＝AB＝a，DF＝AC＝c，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D＝∠A＝50°，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：如圖所示：∵DE＝AB＝a，DF＝AC＝c，又∵△ABC和△DEF全等，∴∠D＝∠A＝55°，∴∠β＝55°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．5．（3分）在實(shí)數(shù)，，，，，1.12112111211112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可．【解答】解：＝3，無理數(shù)有，﹣1，，1.12112111211112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1），共有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．6．（3分）下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．【解答】解：A、分子分母開平方，等式不成立，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、分子分母都除以3，符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、分子分母都減去3，不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．D、分子分母都除以2時(shí)，分子有一項(xiàng)沒有除以2，不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．7．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．【分析】先估算出各選項(xiàng)中無理數(shù)的大小，再根據(jù)數(shù)軸做出判斷即可．【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，1＜＜2，1＜2，且距離3更近，距離2更近，∴點(diǎn)P表示的數(shù)可能是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的估算，常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A≠∠B，則AC≠BC”．應(yīng)先假設(shè)（）A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．【解答】解：反證法證明命題：“在△ABC中，∠A≠∠B，則AC≠BC”，先假設(shè)AC＝BC．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．9．（3分）如圖，若約定：上方相鄰兩個(gè)代數(shù)式之和等于兩個(gè)代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式，則代數(shù)式M是（）A． B． C．﹣2xy D．【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：由題意可知：M＝x﹣y﹣＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（3分）如圖，一架梯子AB斜靠在豎直墻上，點(diǎn)M為梯子AB的中點(diǎn)，當(dāng)梯子底端向左水平滑動(dòng)到CD位置時(shí)，滑動(dòng)過程中OM的變化規(guī)律是（）A．變小 B．不變 C．變大 D．先變小再變大【分析】不變，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【解答】解：∵∠AOB＝90°，M為AB的中點(diǎn)，∴OM＝AB．同理OM＝．∵AB＝CD．∴OM的長(zhǎng)度不變．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）．11．（3分）如圖，直線DE是△ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，已知BC＝12cm，AB＝16cm，則△BCD的周長(zhǎng)為（）A．28cm B．22cm C．20cm D．18cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，求出△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【解答】解：∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵BC＝12cm，AB＝16cm，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝12+16＝28（cm），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．12．（3分）滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝2∠B＝2∠C C．，BC＝3，AC＝5 D．∠A＝20°，∠B＝70°【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可．【解答】解：A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B．∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠B＝∠C＝180°×＝45°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C．∵3，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D．∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝90°，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是正確掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．13．（3分）如圖，點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．PQ≤5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ＞5【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為5，再根據(jù)垂線段最短解答．【解答】解：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，∴點(diǎn)P到OB的距離為5，∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，∴PQ≥5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．關(guān)于圖中的正方形ABCD的面積S，三人的說法如下：甲：要求面積S的值，必須先求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)才行．乙：正方形ABCD的邊長(zhǎng)是．丙：正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)m的值介于整數(shù)3和4之間．下列判斷正確的是（）A．甲、乙、丙都對(duì) B．甲和乙對(duì) C．甲、乙、丙都不對(duì) D．乙和丙對(duì)【分析】根據(jù)網(wǎng)格多邊形面積的計(jì)算方法、勾股定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：甲：要求面積S的值，可先求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)也可以從大正方形面積減去4個(gè)直角三角形的面積，因此甲的說法不正確，不符合題意；乙：由勾股定理可得正方形ABCD的邊長(zhǎng)是＝，因此乙的說法正確，符合題意；丙：由勾股定理可得正方形ABCD的對(duì)角線AC或BD的長(zhǎng)為＝，而3＜＜4，因此丙的說法正確，符合題意，綜上所述，正確的是乙盒丙，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無理數(shù)的大小以及勾股定理，理解算術(shù)平方根，掌握勾股定理是正確解答的前提．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DE＝DC B．AE＝AC C．AD＝BD D．∠BDE＝∠BAC【分析】證明△CAD≌△EAD，可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知，AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ACD＝∠AED＝90°，∴△CAD≌△EAD（AAS），∴DC＝DE，AC＝AE，∵∠B+∠CAB＝∠B+∠EDB＝90°，∴∠CAB＝∠BDE，故選項(xiàng)A，B，D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等角的余角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．16．（3分）如圖，是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是3，4，5，6，9選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6【分析】根據(jù)題意可知，三塊正方形的面積中，兩個(gè)較小的面積之和等于最大的面積，圍成的三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積，分別計(jì)算出幾個(gè)較大的正方形紙片圍成的直角三角形的面積，比較大小，即可解答本題．【解答】解：∵五種正方形紙片，面積分別是3，4，5，6，9，∴五種正方形紙片的邊長(zhǎng)分別是，，，，，由題意可得，三角形各邊的平方是對(duì)應(yīng)的各個(gè)正方形的面積，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，6，9時(shí)，3+6＝9，圍成的三角形是直角三角形，面積是＝，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，3，6時(shí)，3+3＝6，圍成的三角形是直角三角形，面積是＝，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是4，5，9時(shí)，4+5＝9，圍成的直角三角形的面積是＝，∵，∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是4，5，9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．二、填空題（3×5＝15分）17．（3分）“對(duì)頂角相等”這個(gè)命題的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角．【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題．【解答】解：“對(duì)頂角相等”的條件是：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，所以逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角．故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．18．（3分）如圖，校園內(nèi)的一塊草坪是長(zhǎng)方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，從A點(diǎn)到C點(diǎn)，同學(xué)們?yōu)榱顺?，常沿線段AC走，那么同學(xué)們少走了4m．【分析】根據(jù)勾股定理可得答案．【解答】解：由勾股定理，得：AC＝＝10（m），少走了8+6﹣10＝4（m）．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．（3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為7．【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于a、b的方程組，接下來解方程組即可求出a、b的值，再分類討論，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣1＝0，b﹣3＝0，∴a＝1，b＝3，①當(dāng)a＝1是腰時(shí)，三邊分別為1、1、3，1+1＜3，不能組成三角形．②當(dāng)b＝3是腰時(shí)，三邊分別為3、3、1，能組成三角形，等腰三角形的周長(zhǎng)為：3+3+1＝7．所以等腰三角形的周長(zhǎng)7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．①當(dāng)t＝2秒時(shí)，△PBQ為等邊三角形；②當(dāng)t＝1.5或秒時(shí)，△PBQ為直角三角形．【分析】（1）由題意得AP＝2tcm，BQ＝tcm，BP＝AB﹣AP＝（6﹣2t）cm，再由等邊三角形的性質(zhì)得到PB＝BQ，即6﹣2t＝t，解方程即可；（2）討論∠PQB＝90°或∠BPQ＝90°時(shí)，利用PB與BQ之間的關(guān)系，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，∴∠B＝60°，∴當(dāng)PB＝BQ時(shí)，△PBQ是等邊三角形，由題意得AP＝2tcm，BQ＝tcm，∴BP＝AB﹣AP＝（6﹣2t）cm，∴6﹣2t＝t，解得t＝2，∴當(dāng)t＝2時(shí)，△PBQ為等邊三角形；故答案為：2．（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí)，只能是∠PQB＝90°或∠BPQ＝90°，當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，如圖，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝BP，∵BP＝（6﹣2t）cm，BQ＝tcm，∴t＝（6﹣2t），解得t＝1.5；當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，如圖，∴∠PQB＝30°，∴BQ＝2BP，∴t＝2（6﹣2t），解得t＝，綜上所述，當(dāng)t＝1.5或t＝時(shí)△PBQ為直角三角形．故答案為：1.5或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)．三、解答題21．（18分）完成下列各題：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程：．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可；（3）先把方程化為整式方程，解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣2＝0；（2）原式＝7﹣9﹣（3﹣2+1）＝7﹣9﹣4+2＝2﹣6；（3）去分母得2x﹣8＝3（x﹣5）+2，解得x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣5＝0，則x＝5為原方程的增根，所以原方程無解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．也考查了解分式方程．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)時(shí)，求分式的值．【分析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，再將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：＝?＝＝a（a﹣1）＝a2﹣a，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝（）2﹣＝5﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，AC＝MN，∠1＝∠2，∠A＝∠M，點(diǎn)N在線段AC上．（1）求證：△ABC≌△MBN；（2）若∠1＝50°，求∠ANB的度數(shù)．【分析】（1）求出∠ABC＝∠MBN，由AAS證明△ABC≌△AED即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BN＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABN＝∠2+∠ABN，即∠ABC＝∠MBN，在△ABC和△MBN中，，∴△ABC≌△MBN（AAS）；（2）解：由（1）得：△ABC≌△MBN，∴BN＝BC，∴∠C＝∠BNC＝×（180°﹣∠2）＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠ANB＝∠2+∠C＝50°+65°＝115°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，證明△ABC≌△MBN是解題的關(guān)鍵．24．（10分）某學(xué)校在某藥店購(gòu)買84消毒液和口罩，購(gòu)買84消毒液共花費(fèi)900元，購(gòu)買口罩共花費(fèi)2160元，購(gòu)買口罩?jǐn)?shù)量（單位：包）是購(gòu)買84消毒液數(shù)量（單位：瓶）的2倍，且購(gòu)買一包口罩比購(gòu)買一瓶84消毒液多花1元．（1）求購(gòu)買一瓶84消毒液和一包口罩的單價(jià)各是多少元；（2）按照實(shí)際需要每個(gè)班須配備84消毒液3瓶，口罩6包用于防疫，則購(gòu)買的84消毒液和口罩能夠配備多少個(gè)班級(jí)？【分析】（1）設(shè)一瓶84消毒液的單價(jià)為x元，則一包口罩的單價(jià)為（x+1）元，根據(jù)題意建立方程，解之即可；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)可分別求出消毒液和口罩的數(shù)量，進(jìn)而可算出能配備的班級(jí)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)一瓶84消毒液的單價(jià)為x元，則一包口罩的單價(jià)為（x+1）元，根據(jù)題意可知，2×＝，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原分式方程的解且符合題意；∴x+1＝6，∴一瓶84消毒液的單價(jià)為5元，一包口罩的單價(jià)為6元；（2）由（1）知，購(gòu)買84消毒液900÷5＝180（瓶），口罩2160÷6＝360（包），∵18÷3＝60，360÷6＝60，∴購(gòu)買的84消毒液和口罩能夠配備6個(gè)班級(jí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25．（11分）探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)M、N分別在CD、AD上，∠1＝45°．（1）①如圖1，若∠A、∠C都是直角，把△BAN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCE，使AB與BC重合，直接寫出線段AN、CM和MN之間的數(shù)量關(guān)系MN＝AN+CM；②如圖2，若∠A、∠C都不是直角，但滿足∠A+∠C＝180°，線段AN、CM和MN之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠CBA＝90°，BC＝BA＝3，點(diǎn)D、M均在邊AC邊上，且∠1＝45°，若CD＝2，請(qǐng)直接寫出DM的長(zhǎng)．【分析】（