第2章 統(tǒng)計技術基礎

北京鐵路局第2章、統(tǒng)計技術基礎

第一節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)及其分類1.1計量數(shù)據(jù)

凡是可以連續(xù)取值的，或可以用測量工具測量出小數(shù)點以下數(shù)值的數(shù)據(jù)。計量數(shù)據(jù)常服從正態(tài)分布：（例如：機器加工的同一規(guī)格零件的尺寸、衣服的使用壽命、紗樣的干重、觀測值的隨機誤差等）正態(tài)分布的參數(shù)

a）平均值（μ）：此參數(shù)是正態(tài)分布曲線的位置參數(shù)，即它只決定曲線出現(xiàn)頻率最大數(shù)值位置而不改變正態(tài)曲線的形狀。

b）標準偏差（σ）：此參數(shù)是正態(tài)分布曲線的形狀參數(shù)，即它決定了曲線的“高”、“矮”、“胖”、“瘦”。北京鐵路局第二節(jié)、統(tǒng)計技術基礎

正態(tài)分布曲線集中位置變化影響圖形變化分散程度變化影響圖形變化北京鐵路局1.2計數(shù)數(shù)據(jù)凡是不能連續(xù)取值的，或即使使用測量工具也得不到小數(shù)點以下的數(shù)據(jù)，而只能是自然數(shù)的數(shù)據(jù)稱計數(shù)數(shù)據(jù)。計件數(shù)據(jù)計點數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)北京鐵路局1.2.1計件數(shù)據(jù)計件數(shù)據(jù)是指按件計數(shù)的數(shù)據(jù)。計件數(shù)據(jù)常服從二項分布(例如：n次的抽樣檢驗中，抽得某類產(chǎn)品(合格品或不合格品)的次數(shù)就服從二項分布。二項分布的參數(shù)試驗次數(shù)(n)“成功”的概率(ρ，)二項分布是離散分布北京鐵路局1.2.2計點數(shù)據(jù)計點數(shù)據(jù)是指按缺陷點（項）計數(shù)的數(shù)據(jù)。計點數(shù)據(jù)常服從于泊松分布，例如：鑄件上的氣孔和砂眼數(shù)、布匹上的疵點數(shù)、紙張上的污點數(shù)等。泊松分布的參數(shù)只有一個λ。1.3百分率數(shù)據(jù)類型的判斷當數(shù)據(jù)以百分率表示時，判斷其是計量數(shù)據(jù)還是計數(shù)數(shù)據(jù)，應取決于給出數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)。北京鐵路局公式中x為測量值，n為樣本量。極差樣本標準差樣本方差離散程度Mod(出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值)眾數(shù)=中位數(shù)出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值均值集中趨勢說明符號/計算公式統(tǒng)計量為奇數(shù)為偶數(shù)2統(tǒng)計特征數(shù)：統(tǒng)計特征數(shù)是對樣本說的。

見《全面質量管理》（2010年版）160頁北京鐵路局3統(tǒng)計方法分類：3.1描述性統(tǒng)計方法—為展示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的規(guī)律對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行整理和描述。例：一個教師通過考試要表達這個班的成績

最高分數(shù)：Xmax，最低分數(shù)：Xmin，平均分數(shù)：X，極差：R=Xmax-Xmin，標準偏差：S=說明分散的程度。描述性統(tǒng)計方法常用曲線、表格、圖形來表述。常見到的描述性統(tǒng)計方法有：排列圖、直方圖、折線圖、餅分圖、柱狀圖、過程能力指數(shù)等。北京鐵路局3.2推斷性統(tǒng)計方法——通過詳細研究樣本，達到了解、推斷總體狀況的目的，及有由局部推斷整體的性質。例：一個班成績，去估計學習同樣課程的整個年級五個班的學習水平。北京鐵路局4統(tǒng)計方法的性質：4.1描述性：對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行整理和描述，展示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的規(guī)律。統(tǒng)計數(shù)據(jù)可用數(shù)量值加以度量，如平均數(shù)、中位數(shù)、極差和標準偏差；也可用統(tǒng)計圖表予以顯示，如條形圖、折線圖、圓形圖、頻數(shù)直方圖等。4.2推斷性：由局部推斷整體。北京鐵路局第三節(jié)總體與樣本1總體：是指在某次統(tǒng)計分析中研究對象的全體，又稱母體。2樣本：是從總體中隨機抽取出來要對其進行分析的一部分個體，也稱為子體。北京鐵路局3抽樣：從總體中隨機抽取樣品組成樣本的活動過程。4隨機抽樣：使總體中的每一個個體都有同等的機會被抽取出來組成樣本的活動過程。例：假設有某種成品零件分別裝在20個零件箱中，每箱各裝50個，總共是1000個，如果想從中取100個零件組成樣本進行測試研究，那么，應該怎樣進行抽樣呢?北京鐵路局隨機抽樣的方法：①簡單隨機抽樣法將20箱零件混合均勻在一起，并將零件從1-1000編號，然后用查隨機數(shù)表或抽簽的辦法從中抽出編號毫無規(guī)律的100個零件組成樣本。②系統(tǒng)抽樣法將20箱零件混合均勻在一起，并將零件從1-1000編號，然后用查隨機數(shù)表或抽簽的辦法先決定起始編號，比如由16號開始，那么，后面入選的樣本編號依次為26、36、46、56、66、76、86、96、06.于是就由這樣100個零件組成樣本。北京鐵路局③分層抽樣法對所有20箱零件，每箱都隨機抽出5個零件，共100件組成樣本。④整群抽樣法先從20箱零件隨機抽出2箱，然后對這2箱零件進行全數(shù)檢查，即把這2箱零件看成是“整群”由它們組成樣本。北京鐵路局第四節(jié)總體和樣本的關系北京鐵路局總體和樣本的關系北京鐵路局

第五節(jié)兩類錯誤和風險風險性：由于用局部去推斷整體，這種結論就不能100%準確，即可能有錯誤、有風險。情況總體情況樣本質量判斷總體判斷結果1√√√正確2√××第一類錯誤3×××正確4×√√第二類錯誤1第一類錯誤：“棄真”錯誤，α第一類錯誤的風險率。2第二類錯誤：“取偽”錯誤，β第二類錯誤的風險率。北京鐵路局

假設檢驗是指應用有限的樣本數(shù)據(jù)對總體未知的重要信息進行合理的判斷。北京鐵路局練習一、思考題：1、什么是計量數(shù)據(jù)和計數(shù)數(shù)據(jù)？怎樣區(qū)分他們？2、什么是總體？樣本和個體？3、假設檢驗的原理是什么？什么是假設檢驗的兩類錯誤？二、判斷題1、測得某產(chǎn)品的質量特性值數(shù)據(jù)如下：9、5、8、9、4，它們的標準偏差（S）為。（）2、標準偏差是表示數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計特征數(shù)。（）3、不合格品率由于是百分率，因此是計量數(shù)據(jù)。（）4、從某工序抽取零件測量其重量時，抽取零件的工序是原來的總體、抽取的零件是樣本。（）7北京鐵路局三、選擇題1、電冰箱的（）是計量數(shù)據(jù)。A、表面噴漆疵點B、噪音大小C、故障次數(shù)最多2、測得某項產(chǎn)品的質量特性值如下:95894它們的平均值為（）。A6B7C7.5D83、運用統(tǒng)計方法,以樣本判斷總體,可能犯的第Ⅱ類錯誤是（）。A取真B棄真C取偽D棄偽北京鐵路局

4、某種產(chǎn)品的尺寸規(guī)格定為98-102mm，如果98-102mm的卡規(guī)逐個測量每個產(chǎn)品的尺寸，凡是超出98-102mm范圍的產(chǎn)品可定為不合格品，得到的是（

）。A.計量值B.計數(shù)值5、某企業(yè)測量各車間缺勤率分別為1.2%，0.8%，2.1%，……，這些屬于（

）數(shù)據(jù)？A.計量值B.計數(shù)值

北京鐵路局四、填空題1、在18個玻璃杯上有8個氣泡?！?8”是（）數(shù)據(jù),“8”是（）數(shù)據(jù),他們都屬于（）數(shù)據(jù)。2、抽樣，就是指從總體中（）樣品組成（）的活動過程。3、用局部去推斷整體容易犯的錯誤為（）和（）。五、計算分析題1、測定某產(chǎn)品的質量特性值數(shù)據(jù)為：10、11、12、14、13、15、15、19、17。求其平均值（X）、中位數(shù)（X）、方差（S2

）、標準差（S）和級差（R）值?！本╄F路局解：平均值

X==14

910+11+12+14+13+15+15+19+17～將數(shù)據(jù)按大小順序排列，10、11、12、13、14、15、15、17、19則：中位數(shù)：

X=14標準差

S≈2.87或8.25極限

R=19-10=9方差S2=1/（9-1）{(10-14)2+(11-14)2+(12-14)2+(14-14)2+(13-14)2+(15-14)2+(15-14)2+(19-14)2+(17-14)2]=0.125×[16+9+4+0+1+1+1+25+9]=8.25北京鐵路局六、連線題

平均值表示一組數(shù)據(jù)中心趨向的特征值