常州高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第5頁(yè)/共5頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A. B. C. D.2.某集團(tuán)校為調(diào)查學(xué)生對(duì)學(xué)校“延時(shí)服務(wù)”的滿意率，想從全市3個(gè)分校區(qū)按學(xué)生數(shù)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本．已知3個(gè)校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為，如果最多的一個(gè)校區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60，那么這個(gè)樣本的容量為（）A. B. C. D.3.某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為（）A.58 B.60 C.61 D.624.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為A. B. C. D.5.已知直線m，n是平面的兩條斜線，若m，n為不垂直的異面直線，則m，n在平面內(nèi)的射影（）A.不可能平行，也不可能垂直 B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，但不可能平行 D.可能平行，也可能垂直6.已知數(shù)據(jù)，，……，的均值為2，方差為3，那么數(shù)據(jù)的均值和方差分別為（）A.2，3 B.7，6 C.7，12 D.4，127.在四棱錐中，平面，底面為矩形，.若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，此時(shí)二面角的余弦值為（）A. B. C. D.8.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且邊上的高為，則取得最大值時(shí)，內(nèi)角的值為A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題.本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分.部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知甲、乙兩個(gè)水果店在“十一黃金周”七天的水果銷售量統(tǒng)計(jì)如圖所示．則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差B.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)C.甲組數(shù)據(jù)方差大于乙組數(shù)據(jù)的方差D.甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10.（多選）在試驗(yàn)“某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記錄訂閱的情況”中，事件表示“只訂甲報(bào)”，事件表示“至少訂一種報(bào)”，事件表示“至多訂一種報(bào)”，事件表示“不訂甲報(bào)”，事件表示“一種報(bào)紙也不訂”，則（）A.與是互斥事件B.與互斥事件，也是對(duì)立事件C.與不是互斥事件D.與是互斥事件，但不是對(duì)立事件11.如圖，已知圓O內(nèi)接四邊形ABCD中，，則下列說(shuō)法正確的是（）.A. B.四邊形ABCD的面積為8C.該外接圓的直徑為 D.12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在線段（不包含端點(diǎn)）上，則下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐體積隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化B.異面直線與所成角的取值范圍是C直線平面D.三棱錐的外接球表面積的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，則與共線且方向相反的單位向量的坐標(biāo)為______.14.如圖，在正三棱柱中，AB＝2，＝2，D，F(xiàn)分別是棱AB，的中點(diǎn)，E為棱AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DEF周長(zhǎng)的最小值為_____．15.如圖，在中，已知邊上的兩條中線相交于點(diǎn)，則的余弦值為__________.16.正方體棱長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)為球心，為半徑作一個(gè)球，則球面與正方體的表面相交所得到的所有弧長(zhǎng)之和等于________四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)．求證：（1）∥平面；（2）平面⊥平面18.如圖，在中，，.為邊上的中線，O為上的一點(diǎn)，且，過(guò)O點(diǎn)的直線與邊，（不含端點(diǎn)）分別交于E，F(xiàn)，設(shè).（1）求的值；（2）若，求的值.19.1.第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2021年7月23日至8月8日在日本東京舉辦，某國(guó)男子乒乓球隊(duì)為備戰(zhàn)本屆奧運(yùn)會(huì)，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練，甲、乙兩位隊(duì)員進(jìn)行對(duì)抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個(gè)球者獲勝，通過(guò)分析甲、乙過(guò)去對(duì)抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為，乙發(fā)球甲贏的概率為，不同球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球．（1）求該局打4個(gè)球甲贏的概率；（2）求該局打5個(gè)球結(jié)束的概率．20.如圖1，在△ABC中，，DE是△ABC的中位線，沿DE將△ADE進(jìn)行翻折，使得△ACE是等邊三角形（如圖2），記AB的中點(diǎn)為F．（1）證明：平面ABC．（2）若，二面角D-AC-E為，求直線AB與平面ACD所成角的正弦值．21.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，判斷ABC的形狀；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：是否存在ABC，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，______？，注：如果選擇兩個(gè)條件分