北師大版五年級數(shù)學上冊典型例題系列之第七單元：可能性的大小與游戲的公平性專項練習（解析版）

五年級數(shù)學上冊典型例題系列之第七單元：可能性的大小與游戲的公平性專項練習（解析版）一、填空題。1．口袋里有大小相同的6個球，1個紅球，2個白球，3個黃球，從袋里任意摸出一個球。摸出()球的可能性最大，摸出()球的可能性最小。【答案】

黃

紅2．盒子里有大小完全相同的6個球：1個白球、2個黃球、3個紅球。從中任意摸出一個球，摸到()的可能性最小，摸到()的可能性最大?！敬鸢浮?/p>

白球

紅球3．在一個不透明的袋子里有30個形狀大小一樣的球，分別是1個黑球，8個紅球和21個黃球。從袋子里任意摸出1個球，有()種可能，摸到()球的可能性最大?！敬鸢浮?/p>

3

黃4．在一個不透明的袋子里有30個形狀大小一樣的球，分別是1個黑球，8個紅球和21個黃球。從袋子里任意摸出1個球，有()種可能，摸到()球的可能性最大?！敬鸢浮?/p>

3

黃5．一個盒子里有5個紅球，3個白球和7個黃球，球除顏色外完全相同，從中任意摸一個，摸到()球的可能性最小?！敬鸢浮堪?．盒子里有7個白球和3個黑球（這些球除顏色外，形狀和大小完全相同），任意摸出一個，摸到()球的可能性小?！敬鸢浮亢?．一個盒子里有2個紅球和6個藍球，任意摸一個球，摸出()球的可能性較大?！敬鸢浮克{8．一枚正方體骰子的六個面分別寫著1－6，任意拋起骰子，6朝上的可能性為()?！敬鸢浮?．如圖，在四個盒子里分別裝有7個大小一樣、顏色不同的小球。每次摸出一個小球，()號盒子摸出黑球的可能性最??；()號盒子摸出白球的可能性最大；()號和()號盒子摸出灰球的可能性相等?！敬鸢浮?/p>

①

③

②

④10．袋子里有10個白球，3個黑球，1個紅球，任意摸一個，有()種可能的結果，摸到()的可能性最小。【答案】

3##三

紅球二、解答題。11．如圖，轉盤被6等分，分別標有2、3、4、5、6、7這6個數(shù)字；轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次），現(xiàn)為甲、乙兩人設計一個游戲，其規(guī)則如下：（1）指向奇數(shù)，甲贏；指向偶數(shù)，乙贏；（2）指向3的倍數(shù)，甲贏；指向不是3的倍數(shù)，乙贏；（3）指向的數(shù)大于4，甲贏：指向的數(shù)小于4，乙贏。你認為哪個游戲是公平的？請說明理由?！敬鸢浮坑螒颍?），理由見詳解【分析】確定一個游戲是否公平，要先找出事件發(fā)生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規(guī)則公平；若不相同，則游戲規(guī)則不公平。據(jù)此解答。【詳解】（1）奇數(shù)有3、5、7三個，偶數(shù)有2、4、6三個，所以指向奇數(shù)和偶數(shù)的可能性相同，游戲規(guī)則公平。（2）是3的倍數(shù)的有3、6兩種情況，不是3的倍數(shù)的有2、4、5、7四種情況，所以可能性不相等，游戲規(guī)則不公平。（3）大于4的有5、6、7三種情況，小于4的有2、3兩種情況，所以可能性不相等，游戲規(guī)則不公平。答：游戲（1）規(guī)則公平。【點睛】游戲規(guī)則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小相等。12．選出點數(shù)為2、3、4、5、6、7、8、9、10九張撲克牌，反扣在桌面上。圓圓對蘭蘭說：“咱們玩摸牌游戲吧！每次摸一張，然后放回去，另一個人再摸。撲克牌的點數(shù)大于5就是我嬴，小于5就是你嬴?！保?）你認為圓圓設計的這個游戲規(guī)則誰嬴的可能性大？（2）如果規(guī)則不公平，請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則?！敬鸢浮浚?）圓圓（2）見詳解【分析】（1）由題可知，大于5的撲克牌有5張，小于5的撲克牌有3張，由此可以看出圓圓嬴的可能性大；（2）由于摸到的點數(shù)大于5的可能性和摸到的點數(shù)小于5的可能性不相等，所以說明這種游戲規(guī)則不公平，要使游戲公平，只要使摸到的可能性相等即可?！驹斀狻浚?）大于5的撲克牌有：6、7、8、9、10共5張，小于5的撲克牌有：2、3、4共3張，所以圓圓嬴的可能性大。答：圓圓嬴的可能性大。（2）答：規(guī)則不公平，每次摸一張，然后放回去，另一個人再摸，撲克牌的點數(shù)大于6就是圓圓嬴，小于6就是蘭蘭嬴。【點睛】對于這類題目，只要每種情況出現(xiàn)的機會是均等的，游戲就公平，奔著這個原則即可。13．如圖，文文和麗麗玩轉盤游戲，文文轉動轉盤，當轉盤停止后，指針停在質(zhì)數(shù)上文文獲勝，停在合數(shù)上麗麗獲勝。（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？為什么？（2）請你再設計一個游戲規(guī)則，使它對雙方都公平?！敬鸢浮浚?）不公平；理由見詳解（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，先找出哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)，個數(shù)相等時，游戲規(guī)則公平；（2）要想使游戲規(guī)則公平，就要使質(zhì)數(shù)的個數(shù)和合數(shù)的個數(shù)相等，據(jù)此解答。【詳解】（1）質(zhì)數(shù)有2、3，有2個；合數(shù)有4、6、8、10，有4個。2＜4答：這個游戲規(guī)則對雙方不公平，因為合數(shù)的個數(shù)與質(zhì)數(shù)的個數(shù)不相等。（2）答：可以把合數(shù)中的4換成5，這時質(zhì)數(shù)的個數(shù)與合數(shù)的個數(shù)相等，游戲規(guī)則公平。（答案不唯一）【點睛】本題考查了游戲規(guī)則的公平性，可能性相等時，游戲規(guī)則公平。14．現(xiàn)有6張卡片（如圖），打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。摸到水果文文贏，否則樂樂贏。（1）這個游戲公平嗎？為什么？（2）請再設計一個游戲規(guī)則，使它對雙方都公平。【答案】（1）不公平，因為水果和不是水果的卡片張數(shù)不同。（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)卡片中是水果和不是水果張數(shù)的多少，進行判斷這個游戲是否公平即可；（2）根據(jù)題意，要使游戲公平，必須讓兩人摸到的幾率相等，可以更改為：摸到水果文文贏，摸到小動物樂樂贏。這個游戲就公平。（答案不唯一）【詳解】（1）6張卡片中，水果有2張，不是水果的有4張，張數(shù)不同，所以這個游戲不公平。（2）摸到水果文文贏，摸到小動物樂樂贏，摸到體育器材放回重新摸。這個游戲就公平。（答案不唯一）【點睛】看游戲規(guī)則是否公平，就看兩人的可能性是否相同，如果相同就公平，否則就不公平。15．把標有5，7，8，9四張數(shù)字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用這四張卡片做游戲。游戲規(guī)則如下：甲從中任意抽一張，若抽到的卡片數(shù)字是奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝。這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個游戲規(guī)則，使它對雙方都公平?！敬鸢浮坎还剑黄鏀?shù)多，偶數(shù)少，甲贏得可能性大；抽到的卡片數(shù)字是質(zhì)數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝（答案不唯一）【分析】根據(jù)5，7，8，9四張數(shù)字的卡片中奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)多少進行判斷即可得出游戲規(guī)則是否公平，再根據(jù)數(shù)的特點設計公平的游戲規(guī)則即可?！驹斀狻吭?，7，8，9四張數(shù)字的卡片中奇數(shù)有5、7、9一共3個；偶數(shù)有8這1個，甲贏得可能性大。所以游戲規(guī)則不公平?？梢愿某桑杭讖闹腥我獬橐粡垼舫榈降目ㄆ瑪?shù)字是質(zhì)數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝。（答案不唯一）【點睛】此題考查了游戲的公平性，解決本題的關鍵是得到相應的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平。16．如圖有A，B，C三個轉盤。歡歡和樂樂一起玩轉盤游戲，游戲規(guī)則如下：轉動轉盤，當轉盤停止后，如果指針停在灰色區(qū)域歡歡得1分，如果指