初中數(shù)學(xué)課題教學(xué)妙招設(shè)計(jì)

第第頁(yè)初中數(shù)學(xué)課題教學(xué)妙招設(shè)計(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)課題教學(xué)妙招設(shè)計(jì)1

《正弦和余弦(二)》

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使同學(xué)了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系.

(二)技能訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培育同學(xué)觀測(cè)、比較、分析、綜合、抽象、概括的規(guī)律思維技能.

(三)德育滲透點(diǎn)

培育同學(xué)獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使同學(xué)了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用.

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)同學(xué)回答.由于正弦、余弦的概念是討論本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，請(qǐng)中下同學(xué)回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清晰的，可以采用適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施.

(2)請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(老師板書(shū)).

(3)請(qǐng)同學(xué)們觀測(cè)，從中發(fā)覺(jué)什么特征?同學(xué)肯定會(huì)回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”.

2.導(dǎo)入新課

依據(jù)這一特征，同學(xué)們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”這是否是真命題呢?引出課題.

(二)、整體感知

關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過(guò)30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明.引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ)言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求同學(xué)理解，更不應(yīng)要求同學(xué)利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明.

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

1.通過(guò)復(fù)習(xí)非常角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問(wèn)題，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱，使同學(xué)的思維積極活躍.

2.這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的同學(xué)可能頭腦中已經(jīng)“畫(huà)”出了圖形，并有了思路，但對(duì)部分同學(xué)來(lái)說(shuō)仍思路凌亂.因此老師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時(shí)，同學(xué)結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，老師要給同學(xué)足夠的討論解決問(wèn)題的時(shí)間，以培育同學(xué)規(guī)律思維技能及獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新的精神.

3.老師板書(shū)：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A).

4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，同學(xué)了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于同學(xué)初次接觸三角函數(shù)，還不嫻熟，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使同學(xué)極易混淆.因此，定理的應(yīng)用對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固.

已知∠A和∠B都是銳角，

(1)把cos(90°-A)寫(xiě)成∠A的正弦.

(2)把sin(90°-A)寫(xiě)成∠A的余弦.

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運(yùn)用定理，教材安排了例3.

(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°;

(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.

(1)問(wèn)比較簡(jiǎn)約，對(duì)比定理，同學(xué)馬上可以回答.(2)、(3)比(1)那么更深一步，由于(1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓同學(xué)自己發(fā)覺(jué)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而依據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問(wèn)在課堂上應(yīng)當(dāng)請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過(guò)程，便于全體同學(xué)掌控，在三個(gè)問(wèn)題處理完之后，將題目變形：

(2)已知sin35°=0.5736，那么cos______=0.5736.

(3)cos47°6′=0.6807，那么sin______=0.6807，以培育同學(xué)思維技能.

為了協(xié)作例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2.

(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;

(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.

同學(xué)獨(dú)立完成練習(xí)2，就說(shuō)明定理的教學(xué)較勝利，同學(xué)基本會(huì)運(yùn)用.

教材中3的設(shè)置，事實(shí)上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察同學(xué)正、余弦概念的掌控程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處.同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了預(yù)備.

(四)小結(jié)與擴(kuò)展

1.請(qǐng)同學(xué)做知識(shí)小結(jié)，使同學(xué)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分.

2.本節(jié)課我們由非常角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

四、布置作業(yè)、

中學(xué)數(shù)學(xué)課題教學(xué)妙招設(shè)計(jì)2

正弦和余弦》

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使同學(xué)知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).

(二)技能訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培育同學(xué)會(huì)觀測(cè)、比較、分析、概括等規(guī)律思維技能.

(三)德育滲透點(diǎn)

引導(dǎo)同學(xué)探究、發(fā)覺(jué)，以培育同學(xué)獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使同學(xué)知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).

2.難點(diǎn)：同學(xué)很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于老師引導(dǎo)同學(xué)比較、分析，得出結(jié)論.

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1.如圖6-1，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，那么A、B間距離為多少米?

2.長(zhǎng)5米的梯子以?xún)A斜角∠CAB為30°靠在墻上，那么A、B間的距離為多少?

3.假設(shè)長(zhǎng)5米的梯子以?xún)A斜角40°架在墻上，那么A、B間距離為多少?

4.假設(shè)長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，那么傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個(gè)問(wèn)題同學(xué)很簡(jiǎn)單回答.這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起同學(xué)的回憶，并使同學(xué)意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使同學(xué)感到迷惑，這對(duì)初三班級(jí)這些新奇、好勝的同學(xué)來(lái)說(shuō)，起到激起同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好的作用.同時(shí)使同學(xué)對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí)全部求出來(lái).

通過(guò)四個(gè)例子引出課題.

(二)整體感知

1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.

同學(xué)很快便會(huì)回答結(jié)果：無(wú)論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值.程度較好的同學(xué)還會(huì)想到，以后在這些非常直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng).

2.請(qǐng)同學(xué)畫(huà)一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，同學(xué)又興奮地發(fā)覺(jué)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分同學(xué)可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培育同學(xué)動(dòng)手技能的同時(shí)，也使同學(xué)對(duì)本節(jié)課要討論的知識(shí)有了整體感知，喚起同學(xué)的求知欲，大膽地探究新知.

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1.通過(guò)動(dòng)手試驗(yàn)，同學(xué)會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?同學(xué)這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分同學(xué)可能能解決它.因此老師此時(shí)應(yīng)讓同學(xué)開(kāi)展?fàn)幷?，?dú)立完成.

2.同學(xué)經(jīng)過(guò)討論，或許能解決這個(gè)問(wèn)題.假設(shè)不能解決，老師可適當(dāng)引導(dǎo)：

假設(shè)一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其

頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，那么斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?引導(dǎo)同學(xué)獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.

通過(guò)引導(dǎo)，使同學(xué)自己獨(dú)立掌控了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培育同學(xué)技能，進(jìn)行了德育滲透.

而前面導(dǎo)課中動(dòng)手試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，事實(shí)上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培育同學(xué)思維技能的作用.

練習(xí)題為作了孕伏同時(shí)使同學(xué)知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來(lái).

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

1.引導(dǎo)同學(xué)作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手試驗(yàn)、證明，我們發(fā)覺(jué)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

老師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手試驗(yàn)，大膽猜想和積極思索，我們發(fā)覺(jué)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的規(guī)律思維技能又有所提高，盼望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題，培育自己的創(chuàng)新意識(shí).

2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今日我們又發(fā)覺(jué)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.假如知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了.看來(lái)這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重討論這個(gè)“比值”，有愛(ài)好的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了同學(xué)的愛(ài)好.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求同學(xué)預(yù)習(xí)正余弦概念.

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

中學(xué)數(shù)學(xué)課題教學(xué)妙招設(shè)計(jì)3

《角平分線的性質(zhì)》

(一)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么方法?

假如前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢?

設(shè)計(jì)目的：能聚集同學(xué)的思維為新課的開(kāi)展制造了良好的教學(xué)氛圍。

(二)合作溝通探究新知

(活動(dòng)一)探究角平分儀的原理。詳細(xì)過(guò)程如下：

播放奧巴馬訪問(wèn)我國(guó)的錄像資料引出雨傘觀測(cè)它的截面圖，使同學(xué)認(rèn)清其中的邊角關(guān)系引出角平分線;并且運(yùn)用幾何畫(huà)板對(duì)傘的開(kāi)合進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓同學(xué)直觀感受傘面形成的角與主桿的關(guān)系讓同學(xué)設(shè)計(jì)制作角平分儀;并利用以前所學(xué)的知識(shí)查找理論上的依據(jù)，說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理。

設(shè)計(jì)目的：用生活中的實(shí)例感知。以最近大事作引入點(diǎn)，以最常見(jiàn)的事物為載體，讓同學(xué)感受到生活中到處都有數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。其中設(shè)計(jì)制作角平分儀，可培育同學(xué)的制造力和成就感以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。使同學(xué)很輕松的完成活動(dòng)二。

(活動(dòng)二)通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做做看.然后與同伴溝通操作心得.

分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，老師可參加到同學(xué)活動(dòng)中，實(shí)時(shí)發(fā)覺(jué)問(wèn)題，予以啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性。

爭(zhēng)論結(jié)果展示：老師依據(jù)同學(xué)的表達(dá)，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分線.

作法：

(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N.

(2)分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.

(3)作射線OC，射線OC即為所求.

設(shè)計(jì)目的：使同學(xué)能更直觀地理解畫(huà)法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。

議一議：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎?

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)肯定在∠AOB的內(nèi)部嗎?

設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培育數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

同學(xué)爭(zhēng)論結(jié)果總結(jié)：

1.去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線.

2.假設(shè)分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否那么兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.

3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可.

4.這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明.

(活動(dòng)三)探究角平分線的性質(zhì)

思索：已知一角及其角平分線添加幫助線構(gòu)成全等三角形;構(gòu)成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對(duì)?

這樣設(shè)計(jì)的目的是加深對(duì)全等的認(rèn)識(shí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)課題教學(xué)妙招設(shè)計(jì)4

一、教材分析：

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對(duì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對(duì)比，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時(shí)的學(xué)習(xí)是同學(xué)對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過(guò)程，由于初二同學(xué)是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)留意引導(dǎo)同學(xué)抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓同學(xué)對(duì)反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

依據(jù)二期課改“以同學(xué)為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起同學(xué)參加教學(xué)過(guò)程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過(guò)運(yùn)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌控反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好和探究欲望，引導(dǎo)同學(xué)積極參加和主動(dòng)探究。

因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：1.掌控反比例函數(shù)的概念，能夠依據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式;學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象;掌控圖象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。2.在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)同學(xué)自主探究、思索及想象，從而培育同學(xué)觀測(cè)、分析、歸納的綜合技能。3.通過(guò)學(xué)習(xí)培育同學(xué)積極參加和勇于探究的精神。

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本堂課的重點(diǎn)是掌控反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì);

難點(diǎn)那么是如何抓住特征精確畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象。

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)并制作了能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓同學(xué)親自操作，積極參加并主動(dòng)探究函數(shù)性質(zhì)，援助同學(xué)直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學(xué)方法

鑒于教材特點(diǎn)及初二同學(xué)的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想采納問(wèn)題教學(xué)法

和對(duì)比教學(xué)法，用層層推動(dòng)的提問(wèn)啟發(fā)同學(xué)深入思索，主動(dòng)探究，主動(dòng)獵取知識(shí)。同時(shí)留意與同學(xué)已有知識(shí)的聯(lián)系，減削同學(xué)對(duì)新概念接受的困難，給同學(xué)充分的自主探究時(shí)間。通過(guò)老師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)同學(xué)的積極性，讓同學(xué)在課堂上多活動(dòng)、多觀測(cè)，主動(dòng)參加到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，組織同學(xué)參加“探究——爭(zhēng)論——溝通——總結(jié)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，同時(shí)在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通過(guò)演示，操作，觀測(cè)，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)同學(xué)，讓每個(gè)同學(xué)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培育同學(xué)直覺(jué)思維技能。

五、學(xué)法指導(dǎo)

本堂課立足于同學(xué)的“學(xué)”，要求同學(xué)多動(dòng)手，多觀測(cè)，從而可以援助同學(xué)形成分析、

對(duì)比、歸納的思想方法。在對(duì)比和爭(zhēng)論中讓同學(xué)在“做中學(xué)”，提高同學(xué)利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獵取新知識(shí)的技能。因此在課堂上要采納積極引導(dǎo)同學(xué)主動(dòng)參加，合作溝通的方法組織教學(xué)，使同學(xué)真正成為教學(xué)的主體，體會(huì)參加的樂(lè)趣，勝利的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇異。

六、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)引入——反函數(shù)解析式

練習(xí)1：寫(xiě)出以下各題的關(guān)系式：

(1)正方形的周長(zhǎng)C和它的一邊的長(zhǎng)a之間的關(guān)系

(2)運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑競(jìng)賽中，運(yùn)動(dòng)員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過(guò)的路程s和所用時(shí)間t之間的關(guān)系

(3)矩形的面積為10時(shí)，它的長(zhǎng)*和寬y之間的關(guān)系

(4)王師傅要生產(chǎn)100個(gè)零件，他的工作效率*和工作時(shí)間t之間的關(guān)系

問(wèn)題1：請(qǐng)大家判斷一下，在我們寫(xiě)出來(lái)的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)?

問(wèn)題1主要是復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的定義，為后面同學(xué)運(yùn)用對(duì)比的方法給出反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)。

問(wèn)題2：那么請(qǐng)大家再認(rèn)真觀測(cè)一下，其余兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)嗎?

通過(guò)問(wèn)題2來(lái)引出反比例函數(shù)的解析式，請(qǐng)同學(xué)對(duì)比正比例函數(shù)的定

義來(lái)給出反比例函數(shù)的定義，這不僅有助于對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)還可以培育同學(xué)的對(duì)比和探究技能。

例題1：已知變量y與*成反比例，且當(dāng)*=2時(shí)，y=9

(1)寫(xiě)出y與*之間的函數(shù)解析式

(2)當(dāng)*=3.5時(shí)，求y的值

(3)當(dāng)y=5時(shí)，求*的值

通過(guò)對(duì)例1的學(xué)習(xí)使同學(xué)掌控如何依據(jù)已知條件來(lái)求出反比例函數(shù)的解析式。在

解題過(guò)程中，引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用在求正比例函數(shù)的解析式時(shí)用到的“待定系數(shù)法”，先設(shè)反比例函數(shù)為，再把相應(yīng)的*，y值代入求出k，k值的確定，函數(shù)解析式也就確定了。

課堂練習(xí)：已知*與y成反比例，依據(jù)以下條件，求出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式

(1)*=2，y=3(2)*=,y=

通過(guò)此題，對(duì)同學(xué)掌控如何依據(jù)已知條件去求反比例函數(shù)的解析式的學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)簡(jiǎn)約的反饋。

(二)探究學(xué)習(xí)1——函數(shù)圖象的畫(huà)法

問(wèn)題3：如何畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象?

通過(guò)問(wèn)題3來(lái)復(fù)習(xí)正比例函數(shù)圖象的畫(huà)法主要分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的畫(huà)法打下基礎(chǔ)。

問(wèn)題4：那反比例函數(shù)的圖象應(yīng)當(dāng)怎樣去畫(huà)呢?

在教學(xué)過(guò)程中可以引導(dǎo)同學(xué)仿照正比例函數(shù)圖象的的畫(huà)法。

設(shè)想的教學(xué)設(shè)計(jì)是：

(1)引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用在畫(huà)正比例函數(shù)圖象中所學(xué)到的方法，分小組爭(zhēng)論嘗試，采納列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)出函數(shù)和的圖象;

(2)老師邊巡察，邊指導(dǎo)，用實(shí)物投影儀反映一些同學(xué)在函數(shù)圖象中涌現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，和同學(xué)一起找出錯(cuò)誤的地方，分析緣由;

(3)隨后老師在黑板上演示畫(huà)好反比例函數(shù)圖像的步驟，展示正確的函數(shù)圖象，引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)其圖象特征(雙曲線有兩個(gè)分支)。

初二同學(xué)是首次接觸到雙曲線這種比較非常函數(shù)圖象，設(shè)想同學(xué)可能會(huì)在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)中出錯(cuò)：

(1)在“列表”這一環(huán)節(jié)

在取點(diǎn)時(shí)同學(xué)可能會(huì)取零，在這里可以引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合代數(shù)的方法得出*不能為零。也可能由于在取點(diǎn)時(shí)的不恰當(dāng)，導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對(duì)稱(chēng)。在這里應(yīng)當(dāng)要指導(dǎo)同學(xué)在列表時(shí)，自變量*的取值可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的數(shù)，相應(yīng)的就得到絕對(duì)相等而符號(hào)相反的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算的手續(xù)，又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)。

(2)在“連線”這一環(huán)節(jié)

同學(xué)畫(huà)的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線可能會(huì)有端點(diǎn)，未能用光滑的線條連接。因而在這里要特別要強(qiáng)調(diào)在將所選取的點(diǎn)連結(jié)時(shí)，應(yīng)當(dāng)是“光滑曲線”，為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像打下基礎(chǔ)。為了使函數(shù)圖象清楚明顯，可以引導(dǎo)同學(xué)留意盡量選取較多的自變量*的值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，以便在坐標(biāo)平面內(nèi)得到較多的“點(diǎn)”，畫(huà)出曲線。

從而引導(dǎo)同學(xué)畫(huà)出正確的函數(shù)圖象。

(3)圖象與*軸或y軸相交

在這里我認(rèn)為可以埋下一個(gè)伏筆，給同學(xué)留下一個(gè)懸念，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

需要說(shuō)明的是：利用多媒體課件學(xué)習(xí)能吸引同學(xué)的留意力，引起同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的愛(ài)好。不過(guò)，盡管多媒體的演示既快又精確，我認(rèn)為在同學(xué)第學(xué)畫(huà)反比例函數(shù)圖象的過(guò)程中，老師還是應(yīng)當(dāng)在黑板上仔細(xì)示范畫(huà)出圖象的每一個(gè)步驟，究竟多媒體還是不能替代我們平常老師在黑板上板書(shū)。

鞏固練習(xí)：畫(huà)出函數(shù)和的圖象

通過(guò)鞏固練習(xí)，讓同學(xué)再次動(dòng)手畫(huà)出函數(shù)圖象，改正在初次畫(huà)圖象時(shí)涌現(xiàn)在一些問(wèn)題。老師運(yùn)用函數(shù)圖象的課件，用屏幕顯示的函數(shù)圖象驗(yàn)證同學(xué)畫(huà)出的函數(shù)圖象的精確性。

(三)探究學(xué)習(xí)2——函數(shù)圖象性質(zhì)

1、圖象的分布狀況

問(wèn)題5：請(qǐng)大家回憶一下正比例函數(shù)的分布狀況是怎么樣的呢?

提出問(wèn)題5主要是起到鞏固復(fù)習(xí)，為引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的分布狀況打下基礎(chǔ)。

問(wèn)題6：觀測(cè)剛才所畫(huà)的圖象我們發(fā)覺(jué)反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支，那么它的分布狀況又是怎么樣的呢?

在這一環(huán)節(jié)中的設(shè)計(jì)：

(1)引導(dǎo)同學(xué)對(duì)比正比例函數(shù)圖象的分布，啟發(fā)他們主動(dòng)探究反比例函數(shù)的分布狀況，給同學(xué)充分考慮的時(shí)間;

(2)充分運(yùn)用多媒體的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行教學(xué)，運(yùn)用函數(shù)圖象的課件試著任意輸入幾個(gè)k的值，觀測(cè)函數(shù)圖象的不同分布，觀測(cè)函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程。把不同的函數(shù)圖象集中到一個(gè)屏幕中，便于同學(xué)對(duì)比和探究。同學(xué)通過(guò)觀測(cè)及對(duì)比，對(duì)反比例函數(shù)圖象的分布與k的關(guān)系有一個(gè)直觀的了解;

(3)組織小組爭(zhēng)論來(lái)歸納出反比例函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限內(nèi);當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)。

2、圖象的改變狀況

問(wèn)題7：正比例函數(shù)圖象的改變狀況是怎么樣的呢?

提出問(wèn)題7主要是起到鞏固復(fù)習(xí)，為引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的改變狀況打下基礎(chǔ)。

問(wèn)題8：那反比例函數(shù)的圖象，是否也具有這樣的性質(zhì)呢?

在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)是：

(1)回顧反比例函數(shù)和的圖象，通過(guò)實(shí)際觀測(cè);

(2)依據(jù)解析式對(duì)_進(jìn)行取值，比較*在取不同值時(shí)函數(shù)值的改變狀況;

(3)電腦演示及同學(xué)小組爭(zhēng)論，請(qǐng)同學(xué)給出結(jié)論。即這個(gè)問(wèn)題需要分成兩種狀況爭(zhēng)論即當(dāng)k0時(shí)，自變量*漸漸增大時(shí)，y的值那么隨著漸漸減小;當(dāng)k0時(shí)，自變量*漸漸增大時(shí)，y的值也隨著漸漸增大。

(4)對(duì)于同學(xué)做出的結(jié)論，老師應(yīng)當(dāng)要予以確定，同時(shí)可以提出：有沒(méi)有同學(xué)需要補(bǔ)充的呢?假設(shè)沒(méi)有，那么可以舉例：當(dāng)k0，分別比較在第三象限*=-2，第一象限*=2時(shí)的y的值的大小，那么以上性質(zhì)是否依舊成立?同學(xué)的回答應(yīng)當(dāng)是：不成立。這時(shí)老師再請(qǐng)同學(xué)做小結(jié)：需要限定在每一個(gè)象限內(nèi)，才有以上性質(zhì)成立。

問(wèn)題9：當(dāng)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支無(wú)限延伸時(shí)，它與*軸、y軸相交嗎?為什么?

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可以結(jié)合剛才同學(xué)所畫(huà)的錯(cuò)誤圖象，引導(dǎo)同學(xué)可以通過(guò)代數(shù)的方法分析反比例函數(shù)的解析式，由分母不能為零，得*不能為零。由k≠0，得y必不為零，從而驗(yàn)證了反比例函數(shù)的圖象。當(dāng)兩個(gè)分支無(wú)限延伸時(shí)，可以無(wú)限地迫近*軸、y軸，但永久不會(huì)與兩軸相交。隨即強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖時(shí)要留意精確性。

(四)備用思索題

1、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，求a的取值范圍

2、

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是*的正比例函數(shù)

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是*的反比例函數(shù)

(五)小結(jié)：

中學(xué)數(shù)學(xué)課題教學(xué)妙招設(shè)計(jì)5

一、教材分析

(一)教材地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)教材北師大版七班級(jí)第二章第一節(jié)《探究勾股定理》第一課時(shí)，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的進(jìn)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。同學(xué)通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

(二)教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌控勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)約實(shí)際問(wèn)題.

過(guò)程與方法：經(jīng)受探究及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，進(jìn)展同學(xué)的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣，感受數(shù)形結(jié)合和從非常到一般的思想.

情感立場(chǎng)與價(jià)值觀：激發(fā)同學(xué)愛(ài)國(guó)熱忱，讓同學(xué)體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充斥探究和制造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感,從而了解數(shù)學(xué),喜愛(ài)數(shù)學(xué).

(三)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)受探究及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)約的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：用面積法(拼圖法)發(fā)覺(jué)勾股定理。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的方法：發(fā)揮同學(xué)的主體作用,通過(guò)同學(xué)動(dòng)手試驗(yàn)，讓同學(xué)在試驗(yàn)中探究、在探究中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解.

二、教法與學(xué)法分析：

學(xué)情分析:七班級(jí)同學(xué)已經(jīng)具備肯定的觀測(cè)、歸納、猜想和推理的技能.他們?cè)趯W(xué)校已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法(包括割補(bǔ)、拼接),但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)和技能還不夠.另外，同學(xué)普遍學(xué)習(xí)積極性較高，課堂活動(dòng)參加較主動(dòng)，但合作溝通的技能還有待加強(qiáng).

教法分析:結(jié)合七班級(jí)同學(xué)和本節(jié)教材的特點(diǎn),在教學(xué)中采納“問(wèn)題情境建立模型說(shuō)明應(yīng)用拓展鞏固”的模式,選擇引導(dǎo)探究法。把教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)化為同學(xué)親身觀測(cè)，大膽猜想，自主探究，合作溝通，歸納總結(jié)的過(guò)程。

學(xué)法分析:在老師的組織引導(dǎo)下，同學(xué)采納自主探究合作溝通的研討式學(xué)習(xí)方式,使同學(xué)真正成為學(xué)習(xí)的主人.

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題2.試驗(yàn)操作，模型構(gòu)建3.回來(lái)生活，應(yīng)用新知

4.知識(shí)拓展，鞏固深化5.感悟收獲，布置作業(yè)

(一)創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題

(1)圖片觀賞勾股定理數(shù)形圖1955年希臘發(fā)行漂亮的勾股樹(shù)2022年國(guó)際數(shù)學(xué)的一枚紀(jì)念郵票大會(huì)會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)圖形觀賞,感受數(shù)學(xué)美,感受勾股定理的文化價(jià)值.

(2)某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯，假如梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?