貴州省六盤(pán)水市2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

貴州省六盤(pán)水市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，2．已知，集合，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．已知，，，則（

）A． B． C． D．5．第1次從盛有純酒精的容器中倒出，然后用水填滿(mǎn)，第2次再?gòu)脑撊萜髦械钩觯钟盟顫M(mǎn)；…．若要使容器中的純酒精不足，則至少要連續(xù)進(jìn)行以上操作（

）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次6．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．7．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，則滿(mǎn)足的a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與10．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)镽 B．的值域?yàn)镽C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞增11．已知一次函數(shù)滿(mǎn)足，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．12．已知a，b滿(mǎn)足，則（

）A．且 B．的最小值為9C．的最大值為 D．三、填空題（本大題共4小題）13．函數(shù)的定義域?yàn)?14．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則.15．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最大值為.16．已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，則四、解答題（本大題共6小題）17．（1）計(jì)算：（2）已知，，用a，b表示.18．已知集合，，(1)若，求；(2)若，求a的取值范圍.19．已知為奇函數(shù).(1)求a的值；(2)解方程；(3)解不等式.20．已知函數(shù).(1)若，求的值域；(2)若關(guān)于x的方程有解，求a的取值范圍.21．某文旅企業(yè)準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一個(gè)新的旅游景區(qū)，前期投入200萬(wàn)元，若該景區(qū)開(kāi)業(yè)后的第一年接待游客x萬(wàn)人，則需另投入成本萬(wàn)元，且該景區(qū)門(mén)票價(jià)格為64元/人．(1)求該景區(qū)開(kāi)業(yè)后的第一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于人數(shù)x（萬(wàn)人）的函數(shù)關(guān)系式．（利潤(rùn)=收入-成本）(2)當(dāng)該景區(qū)開(kāi)業(yè)后的第一年接待游客多少人時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？22．已知函數(shù)，其中且.(1)若，，求不等式的解集；(2)若，，求b的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【詳解】由題意得“，”的否定為“，”，故A項(xiàng)正確.故選A.2．【正確答案】C【詳解】，故，，，ABD錯(cuò)誤，C正確.故選C.3．【正確答案】A【詳解】對(duì)A，，因?yàn)?，所以，所以，則，故A正確；對(duì)B，舉例，則，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，舉例，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，舉例，則，故D錯(cuò)誤；故選A.4．【正確答案】B【詳解】，，，所以.故選B.5．【正確答案】B【詳解】進(jìn)行1次后，容器中的純酒精為；進(jìn)行2次后，容器中的純酒精為；進(jìn)行3次后，容器中的純酒精為；進(jìn)行4次后，容器中的純酒精為．故連續(xù)進(jìn)行4次后，容器中的純酒精不足．故選B6．【正確答案】B【詳解】的定義域?yàn)椋懦x項(xiàng)D.又因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)C.因?yàn)椋耘懦x項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，因?yàn)榫鶈握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則在上單調(diào)遞減，故B的圖象符合，故選B.【方法總結(jié)】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；②從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；③從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；⑤從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.7．【正確答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，故充分性不成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，而，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B.8．【正確答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，故無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，故無(wú)解；當(dāng)時(shí)，要使，有兩種情況，第一種情況，，即時(shí)，此時(shí)由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得；第二種情況，，即時(shí)，此時(shí)，則，解得，綜上所述，a的取值范圍是.故選D.9．【正確答案】ACD【詳解】A選項(xiàng)，和的定義域均為R，且，故對(duì)應(yīng)法則相同，為相同函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，與對(duì)應(yīng)法則不同，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，與的定義域均為，又，對(duì)應(yīng)法則相同，為相同函數(shù)，C正確；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?，為相同函?shù)，D正確.故選ACD.【易錯(cuò)警示】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，不光要看函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，還應(yīng)該看函數(shù)的定義域是否相同.10．【正確答案】BCD【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)镽，同理可得時(shí)，的值域?yàn)镽，綜上，的值域?yàn)镽，B正確；C選項(xiàng)，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，故為偶函數(shù)，C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，D正確.故選BCD11．【正確答案】AD【詳解】設(shè)，則，所以，解得或，則或．故選AD.12．【正確答案】ABD【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，故且，A正確；B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為9，B正確；C選項(xiàng)，由基本不等式得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，因?yàn)?，令，即，，故，D正確.故選ABD.【思路導(dǎo)引】A選項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，求出且；B選項(xiàng)，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；C選項(xiàng)，由基本不等式求出答案；D選項(xiàng)，令，即，故，故，D正確.13．【正確答案】【詳解】由題意得，解得，故定義域?yàn)?14．【正確答案】【詳解】由題意得，解得或，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，故為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故其不是奇函數(shù)，舍去；故.15．【正確答案】4【詳解】，則，解得，則的最大值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故4.16．【正確答案】1【詳解】，此函數(shù)圖象由先向右平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，最后將軸下方的圖象沿軸對(duì)稱(chēng)即可；當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖象如圖所示：顯然此時(shí)函數(shù)圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，故不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)為函數(shù)圖象的漸近線(xiàn)，作出圖象如下圖所示：由圖知，此時(shí)函數(shù)圖象與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖象如圖所示：此時(shí)函數(shù)圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意，舍去；綜上，故1.17．【正確答案】（1）1；（2）.【詳解】（1）原式；（2）由題意得，，.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）或，時(shí)，，故；（2）由（1）知，或，因?yàn)?，所以，解得，故a的取值范圍為.19．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意得，解得，故定義域?yàn)椋捎跒槠婧瘮?shù)，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故，解得，此時(shí)，即，滿(mǎn)足要求，故；（2）令，解得；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），故，當(dāng)時(shí)，令，解得，從而不等式的解集為.【易錯(cuò)警示】判斷是否為奇函數(shù)時(shí)，需要先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).20．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故值域?yàn)?；?）令得，，由于，故a的取值范圍是.21．【正確答案】(1)(2)游客人數(shù)為萬(wàn)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元【詳解】（1）該景區(qū)的門(mén)票收入為萬(wàn)元，則利潤(rùn)，即，故該景區(qū)開(kāi)業(yè)后的第一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于人數(shù)x（萬(wàn)人）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，綜上，游客人數(shù)為萬(wàn)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．22．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.由，解得或，所以的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以為偶函?shù).因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，且，原不等式成