八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題常見錯(cuò)誤分析-以勾股定理為例

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的類型較為復(fù)雜,具體分為書寫錯(cuò)誤、思路錯(cuò)誤等。對(duì)于初中生來說,要快速、精準(zhǔn)地完成解題任務(wù),必須提高審題準(zhǔn)確性,鎖定數(shù)學(xué)解題目標(biāo)。正確理解題意、合理選擇解題方法,這是實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)解題的基本前提條件。勾股定理的數(shù)學(xué)問題并不復(fù)雜,但由于審題疏忽、計(jì)算錯(cuò)誤,學(xué)生很容易解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。合理調(diào)整數(shù)學(xué)解題方法,整合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),才能提升八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題的精準(zhǔn)度。一、八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤常見原因分析(一)曲解題意精準(zhǔn)審題是解決數(shù)學(xué)問題的基本前提條件。學(xué)生對(duì)于題干信息的理解反映了學(xué)生的基本信息搜集素養(yǎng)。只有快速掌握解題要求,提出解題方向,學(xué)生才能有效應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。但從教學(xué)情況來看,存在學(xué)生曲解題意的問題,部分學(xué)生在解題過程中,并沒有正確理解相關(guān)信息,未能整合出具體的數(shù)學(xué)解題思路,對(duì)于問題產(chǎn)生錯(cuò)誤理解,導(dǎo)致學(xué)生無法應(yīng)用數(shù)學(xué)信息處理問題。(二)方法不當(dāng)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題。但需要強(qiáng)調(diào)的是,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間存在著本質(zhì)上的差別,從教學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行分析,小學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生基礎(chǔ)計(jì)算能力、信息搜集能力的培養(yǎng),解題方式較為單一;而在八年級(jí)下學(xué)期的數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中,學(xué)生需要對(duì)問題中的關(guān)鍵知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用,形成邏輯性思維與數(shù)學(xué)推理能力。受小學(xué)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)影響,在解題的過程中,學(xué)生使用代入數(shù)值、假設(shè)猜測等錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法,解題效率低,學(xué)生形成思維慣性,數(shù)學(xué)解題誤區(qū)也隨之增多。(三)產(chǎn)生前后知識(shí)沖突在解題的過程中,學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)沖突,混淆數(shù)學(xué)概念與定理,導(dǎo)致學(xué)生無法精準(zhǔn)解題。以勾股定理的有關(guān)問題為例,其按照“勾三股四弦五”的基本思路設(shè)計(jì)問題,但受到其他數(shù)學(xué)知識(shí)的干擾,學(xué)生很容易將問題理解成“對(duì)三角形的探究”,從而形成錯(cuò)誤思路導(dǎo)致解題方向上出現(xiàn)錯(cuò)誤。二、解決策略(一)預(yù)防錯(cuò)誤,教師講解要有針對(duì)性針對(duì)八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題常見錯(cuò)誤開展教學(xué)工作,要以“預(yù)防錯(cuò)誤”為切入點(diǎn),幫助學(xué)生在解題、學(xué)習(xí)的過程中掌握錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因、解決出錯(cuò)的有效方法,以此來提升初中生的數(shù)學(xué)解題能力。部分教師更加關(guān)注錯(cuò)誤的糾正,在教學(xué)的過程中,對(duì)學(xué)生的解題錯(cuò)誤進(jìn)行逐一講解,忽視了預(yù)防錯(cuò)誤的方法。對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)問題,如陷阱類問題、多條件問題等,對(duì)其中的誤區(qū)、盲區(qū)進(jìn)行講解,可以有效提升初中生的解題速度,幫助學(xué)生快速整合并應(yīng)用正確的數(shù)學(xué)方法解題。做好基于預(yù)防錯(cuò)誤的教學(xué)引導(dǎo),開發(fā)針對(duì)性更強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題方案,才能保障數(shù)學(xué)解題的精確性,提升八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量。以滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中的“勾股定理”教學(xué)為例,可以結(jié)合學(xué)生在解題中常見的錯(cuò)誤問題展開針對(duì)性教學(xué),如下列數(shù)學(xué)問題所示:現(xiàn)在有直角三角形ABC,其斜邊AB的長度為1,問AB2+BC2+AC2是多少?解題時(shí)部分學(xué)生認(rèn)為,直角三角形有三條邊,需要得到三條邊的具體數(shù)值才能對(duì)問題進(jìn)行求解。此時(shí),教師要對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤進(jìn)行分析:忽視了三角形勾股定理的基本概念,導(dǎo)致無法形成解題思路。在直角三角形中,兩條直角邊平方的和等于第三條斜邊的平方,即將AB2+BC2轉(zhuǎn)化為AC2,問題變成了求AC2+AC2的值,由此可以得出正確的數(shù)學(xué)答案。思路錯(cuò)誤、忽視基本概念,這是八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題中常見的錯(cuò)誤原因。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題的過程中,教師要幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)定理,基于問題中的“直角三角形”“斜邊長度”等關(guān)鍵信息提出數(shù)學(xué)概念,進(jìn)而逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法。在教學(xué)中針對(duì)學(xué)生身上存在的解題問題、思路問題實(shí)施教學(xué),才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法,提升八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)的質(zhì)量。(二)反思錯(cuò)誤,激發(fā)學(xué)生探究意識(shí)在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程中,教師除了要幫助學(xué)生預(yù)防錯(cuò)誤外,還要對(duì)已經(jīng)出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤問題進(jìn)行匯總,深度探究數(shù)學(xué)知識(shí),分析學(xué)生錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因。在開展教學(xué)活動(dòng)的同時(shí),緩解初中生的數(shù)學(xué)解題壓力。針對(duì)八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)施要求,應(yīng)該幫助學(xué)生梳理錯(cuò)題,反思錯(cuò)誤,以此來提升初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效性。在解題糾錯(cuò)環(huán)節(jié),教師應(yīng)該針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤、常見的錯(cuò)誤問題分別開展教學(xué)反思活動(dòng),促使學(xué)生深度探究數(shù)學(xué)知識(shí)。在解題中,學(xué)生并不能說明錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因,教師可以對(duì)典型錯(cuò)題進(jìn)行分析,幫助學(xué)生進(jìn)行反思。以滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“勾股定理”的教學(xué)為例,圍繞錯(cuò)題,以及學(xué)生的解題思路,可以分別指導(dǎo)學(xué)生展開解題分析活動(dòng),如下列問題所示:雷雨天一棵大樹在距離地面6米處折斷,大樹的頂端距離落在樹根的12米處,大樹的原本高度是多少?在解題的過程中,學(xué)生可能會(huì)形成錯(cuò)誤思維,從而給出錯(cuò)誤的答案。在幫助學(xué)生反思的過程中,要結(jié)合學(xué)生可能遇到的錯(cuò)誤問題開展教學(xué)活動(dòng),教師提前給出錯(cuò)誤答案,要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析。此外,繪圖錯(cuò)誤也有可能引發(fā)學(xué)生解題錯(cuò)誤,如忽視了問題的構(gòu)圖特點(diǎn):在問題中,斷裂之后的樹木與地上殘留的部分形成了一個(gè)直角三角形?？梢詮倪@一角度展開數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí),但需要正確標(biāo)注數(shù)學(xué)信息,樹殘留的部分為直角三角形的直角邊,樹木頂端與樹根的距離為直角三角形的長直角邊,借由對(duì)信息的分析,確定數(shù)學(xué)解題方向。在解題指導(dǎo)活動(dòng)中,圍繞學(xué)生可能出現(xiàn)的理解錯(cuò)誤、思路錯(cuò)誤等展開反思指導(dǎo)活動(dòng)。在對(duì)錯(cuò)誤展開系統(tǒng)化分析的同時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生記錄錯(cuò)誤原因,從審題錯(cuò)誤、理解錯(cuò)誤、構(gòu)圖錯(cuò)誤等角度入手,整合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),緩解學(xué)生的解題探究壓力。(三)建立解題檔案,強(qiáng)化學(xué)生解題訓(xùn)練在八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動(dòng)中,部分問題有著明顯的典型性特點(diǎn),其融合了多種數(shù)學(xué)解題方法,包含了數(shù)學(xué)解題陷阱,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這類數(shù)學(xué)問題進(jìn)行匯總、記錄,可以進(jìn)一步提升初中生的數(shù)學(xué)解題能力與探究技能。但結(jié)合實(shí)際教學(xué)來看,初中生身上依舊存在著“改錯(cuò)不記錯(cuò)”的問題,在糾正錯(cuò)題后便會(huì)逐漸忘記問題,學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量得不到保障。針對(duì)這一問題,可以嘗試開發(fā)解題檔案,強(qiáng)化對(duì)學(xué)生解題技能的綜合訓(xùn)練,促使學(xué)生深度記憶數(shù)學(xué)解題方法,掌握數(shù)學(xué)解題技巧。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,教師可以圍繞著數(shù)學(xué)解題檔案鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,培養(yǎng)學(xué)生更為出色的數(shù)學(xué)解題技能,提升學(xué)生的解題積極性。首先,整合錯(cuò)誤問題,在解題檔案當(dāng)中劃分具體的解題專欄,在進(jìn)行教學(xué)的同時(shí),圍繞著數(shù)學(xué)錯(cuò)題對(duì)相關(guān)錯(cuò)誤進(jìn)行分類,如審題錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、方法錯(cuò)誤等,了解錯(cuò)誤發(fā)生的原因。其次,教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)糾錯(cuò)活動(dòng),對(duì)學(xué)生所設(shè)計(jì)的解題檔案進(jìn)行應(yīng)用。在八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,教師可以利用解題檔案引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將其他學(xué)生的錯(cuò)題整理到學(xué)生的糾錯(cuò)檔案當(dāng)中,幫助學(xué)生糾正數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。以滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中的“勾股定理”有關(guān)教學(xué)為例,可以選擇常見的錯(cuò)題作為課后考核材料,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力展開訓(xùn)練,如下列數(shù)學(xué)問題所示:風(fēng)箏在空中水平飛行,在某一時(shí)刻距離男孩頭頂正上方60米,之后風(fēng)箏斷了線,距離男孩75米,風(fēng)箏的飛行速度是多少?該問題以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、審題能力為目標(biāo),重視學(xué)生自主糾錯(cuò)技能的培養(yǎng),解題任務(wù)較為明確。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),可以嘗試進(jìn)一步拓展教學(xué)范圍。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的構(gòu)圖錯(cuò)誤、信息應(yīng)用錯(cuò)誤等問題,積極引入新的計(jì)算題,要求學(xué)生在完成數(shù)學(xué)糾錯(cuò)檔案之后對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行解答,積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)。提升數(shù)學(xué)糾錯(cuò)的精準(zhǔn)性與互動(dòng)價(jià)值,引導(dǎo)學(xué)生深度探究數(shù)學(xué)知識(shí),以此來逐步優(yōu)化初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)。(四)寬容學(xué)生,緩解學(xué)生學(xué)習(xí)壓力過度苛求學(xué)生并不是一種有效的教學(xué)方法。當(dāng)教師對(duì)學(xué)生提出了過高的要求,學(xué)生將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生畏難情緒,對(duì)教師產(chǎn)生抵觸心理,從而更加排斥數(shù)學(xué)解題教學(xué)。在八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,教師應(yīng)該以寬容的態(tài)度、包容的精神去引導(dǎo)學(xué)生,為學(xué)生提供犯錯(cuò)、糾錯(cuò)的機(jī)會(huì),加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的全面引導(dǎo)。作為教師,我們要與學(xué)生構(gòu)建亦師亦友的和諧關(guān)系,學(xué)會(huì)寬容學(xué)生,幫助學(xué)生積極改正錯(cuò)誤,提升八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)際教育價(jià)值。基于學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤問題,教師應(yīng)該嘗試建立以引導(dǎo)、糾錯(cuò)為核心的指導(dǎo)模式,讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤,幫助學(xué)生消除自我否定、厭學(xué)等消極心理。比如滬科版八年級(jí)下冊(cè)教材“勾股定理”板塊的解題教學(xué),可以針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤展開教學(xué)指導(dǎo),關(guān)懷學(xué)生。如下列問題所示:現(xiàn)在有一個(gè)直角三角形的零件破損嚴(yán)重,需要按照原有的尺寸對(duì)零件進(jìn)行更換。已知零件的一條直角邊長度為4,另一條斜邊的長度為9,請(qǐng)確定直角三角形的尺寸。在幫助學(xué)生修正解題錯(cuò)誤的同時(shí),按照由點(diǎn)及面的方式降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。首先,是對(duì)基礎(chǔ)概念的分析,基于學(xué)生對(duì)于勾股定理的掌握程度展開教學(xué)糾錯(cuò)活動(dòng),圍繞學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用、對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算方法的應(yīng)用展開教學(xué)活動(dòng),降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤,教師為學(xué)生講解正確的解法,消除學(xué)生的知識(shí)盲區(qū)。其次,設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂交流活動(dòng),針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、錯(cuò)誤原因與學(xué)生進(jìn)行交流:在解題的過程中是否認(rèn)真審題?是否對(duì)題干中的信息進(jìn)行梳理?是否存在計(jì)算錯(cuò)誤?依靠“是否”原則,讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)解題的細(xì)節(jié)。最后,與學(xué)生開展平等和諧的交流活動(dòng),減少學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。部分學(xué)生在解題學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)較大的學(xué)習(xí)壓力,教師要引導(dǎo)學(xué)生以平常心進(jìn)行解題探究,通過畫圖、標(biāo)注關(guān)鍵信息等方式建立穩(wěn)扎穩(wěn)打的數(shù)學(xué)解題模式,緩解學(xué)生的心理壓力?？茖W(xué)指導(dǎo),平等互動(dòng),幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題技巧。(五)“制造”錯(cuò)誤,鍛煉學(xué)生糾錯(cuò)能力除了對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤展開糾錯(cuò)教學(xué)外,教師也可以在課堂上“制造”錯(cuò)誤,針對(duì)八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)解題教學(xué)的要求,選擇較為典型的數(shù)學(xué)例題,給出錯(cuò)誤答案,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤原因、糾正錯(cuò)誤的方法進(jìn)行分析。這一教學(xué)模式緩解了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力,學(xué)生從學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)化為“糾錯(cuò)者”,其學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動(dòng)起來,糾錯(cuò)的熱情也將進(jìn)一步提升。以滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材“勾股定理”的教學(xué)為例,設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題,教師基于問題給出錯(cuò)誤答案,引導(dǎo)學(xué)生展開思考。以下列數(shù)學(xué)問題為例:一塊長為2.1米、寬為1.5米的木板能否從寬為2米、長為1.4米的門內(nèi)通過?請(qǐng)說明理由。在這一問題當(dāng)中,教師可以直接給出數(shù)學(xué)答案:不能,因?yàn)槟景宓拈L度、寬度全部超過門框的尺寸。此時(shí),要求學(xué)生驗(yàn)證教師的觀點(diǎn),給出具體的解題方法。教師幫助學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)入手分析數(shù)學(xué)問題:木板若與門框平行則無法通過門框,但在生活中,我們會(huì)將木板傾斜,運(yùn)送到屋內(nèi),