2023年蘇科版中考數(shù)學(xué)一輪+小專(zhuān)題復(fù)習(xí)：正多邊形與圓

正多邊形與圓蘇科版中考一輪小專(zhuān)題復(fù)習(xí)例1．(1)(2018無(wú)錫)下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對(duì)稱(chēng)圖形有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)正多邊形的對(duì)稱(chēng)性：正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正偶數(shù)邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．一、了解正多邊形(2)半徑為2的正三角形的邊長(zhǎng)是

．

DECABDECABDECABDECABD正多邊形的中心角即邊所對(duì)的外接圓的圓心角．ABCOD分析：OB=OC=2

∠BOC=120°

Rt△OBD中

∠OBC=30°，OD=1BD=BC=正多邊形的半徑即正多邊形外接圓的半徑．正多邊形的邊心距指正多邊形中心到正多邊形各邊垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度．題小結(jié)：1.正多邊形的相關(guān)概念及性質(zhì)；2.正多邊形的半徑、邊心距與邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形．例2．已知△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，∠BAC=36°，弦BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB．五邊形AEBCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．正五邊形AEBCD

分析：A、E、B、C、D是⊙O的五等分點(diǎn)弧所對(duì)圓心角都相等等腰三角形，∠BAC=36°11223344一、了解正多邊形∵AB=AC，且∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，正多邊形的定義：

一般地，用量角器將一個(gè)圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形．弧所對(duì)圓周角都相等例2．已知△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，∠BAC=36°，弦BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB．五邊形AEBCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．解：五邊形AEBCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形．理由如下：題小結(jié)：1.正多邊形的判定：回到定義；正五邊形AEBCD

分析：A、E、B、C、D是⊙O的五等分點(diǎn)∠BAC、∠1、∠2、∠3、∠4？解：五邊形AEBCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形．理由如下：等腰三角形，∠BAC=36°1234∵AB=AC，且∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2=∠3=∠4=36°，∴∠BAC=∠1=∠2=∠3=∠4，∴A、E、B、C、D是⊙O的五等分點(diǎn)，∴五邊形AEBCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形．2.目標(biāo)化復(fù)雜圖形；3.以數(shù)代證；4.幾何問(wèn)答題的格式

.∴弧BC、弧CD、弧DA、弧AE、弧EB所對(duì)圓心角都相等，弧所對(duì)圓心角都相等弧所對(duì)圓周角都相等一、了解正多邊形正多邊形的定義：

一般地，用量角器將一個(gè)圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形．例3．如圖，已知扇形OAB半徑為6，圓心角為120°，則弧AB的長(zhǎng)是

，它的面積是______．（結(jié)果保留π）解析：代入得l==4π4π扇形面積:S=

S==12π或S=×4π×6=12π12πl(wèi)6120°題小結(jié)：1.弧長(zhǎng)、扇形面積公式；2.細(xì)致計(jì)算.二、掌握弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積的計(jì)算弧長(zhǎng):

l=S=lr（其中r為扇形半徑，l為弧長(zhǎng)）

分析：（其中r為扇形半徑，n為圓心角）過(guò)M作MH⊥OA于H，

則MH=不規(guī)則圖形規(guī)則圖形二、掌握弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積的計(jì)算題小結(jié)：1.轉(zhuǎn)化：不規(guī)則圖形面積等于規(guī)則圖形面積之差；

S△AOM=×OA×MH=32.做二用一，用已求解決待求．變式1：(2019無(wú)錫)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圓的圓心M的橫坐標(biāo)為﹣3．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．在(1)求解過(guò)程中已得出OA＝6，OB＝2，∠ABO=60°，∠AMO＝120°S陰=S扇-S△AOMH⊙M直徑為AB=4

S扇==4π

S陰

=4π-3轉(zhuǎn)化分析：連OM變式2：如圖，已知扇形卡紙OAB半徑為6，圓心角為120°，若將它做成一個(gè)生日帽的側(cè)面，則生日帽底面圓的半徑等于

．平面圖形立體圖形扇形圓錐半徑母線(xiàn)弧長(zhǎng)底面圓周長(zhǎng)面積側(cè)面積若：l弧=底面圓周長(zhǎng)若：S扇=S側(cè)lr解：設(shè)底面圓半徑為r，且

l弧=4π

由題意得：4π=2πr，

解得：r=2

由題意得：12π=πr×6，

解得：r=22二、掌握弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積的計(jì)算分析：其中

l弧=4πS側(cè)=πrl（其中r為底面圓半徑，l為母線(xiàn)）

其中S扇=12π題小結(jié)：1.圓錐側(cè)面積公式；2.平面圖形與立體圖形之關(guān)系．例4．如圖，若將邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC沿直線(xiàn)l向右翻動(dòng)(不滑動(dòng))，從開(kāi)始到點(diǎn)B再次落在直線(xiàn)l上，點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)路徑與直線(xiàn)l圍成的圖形面積是

．（結(jié)果保留π）ABClA1B1B2C1向右翻動(dòng)(不滑動(dòng))2.不規(guī)則圖形面積等于規(guī)則圖形面積之和，誤區(qū)：漏加△CA1B1的面積．S=S扇CBB1+S扇A1B1B2+S△A1CB1點(diǎn)B再次落在直線(xiàn)l中心旋轉(zhuǎn)角度半徑

點(diǎn)Bn位置120°第一次C6第二次A1120°6不在l上在l上分析：

過(guò)B1作B1H⊥CA1于H，

∴等邊△CA1B1中CH=A1H=3

B1H=3，∴S△CA1B1=9問(wèn)題：點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？H題小結(jié)：1.圖形的運(yùn)動(dòng)：有圖有真相；三、弧長(zhǎng)、扇形面積的應(yīng)用∴S=24π+9

解：

∵∠BCB1=∠B1A1B2=120°CB=A1B1=6∴S扇CBB1=S扇A1B1B2==12π課時(shí)小結(jié)：扇形的弧長(zhǎng)、面積圓錐的側(cè)面積陰影部分面積一.了解正多邊形：2.方法：回到定義(波利亞)，以數(shù)代證，目標(biāo)化復(fù)雜圖形；3.明確幾何問(wèn)答題的格式：先回答問(wèn)題，再說(shuō)明理由.二.掌握弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積的計(jì)算并運(yùn)用到新的情境中:ABClA1B1B2C13.轉(zhuǎn)化：扇形與圓錐側(cè)面；不規(guī)則圖形面積等于規(guī)則圖形面積的和（差）．2.方法：有圖有真相，做二用一；1.熟記：弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積公式；1.正多邊形的相關(guān)概念與性質(zhì)；我們的學(xué)習(xí)到此為止了嗎？發(fā)現(xiàn)：順次連接圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、C、E可得等邊△ACE，則正六邊形ABCDEF與等邊△ACE的中心都是點(diǎn)O．2017年無(wú)錫第24題如圖，已知等邊△ABC，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作△ABC的外心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上．ABCDEF．O直線(xiàn)型幾何問(wèn)題主要知識(shí)點(diǎn)：1、三角形、四邊形、多邊形；2、等腰三角形、等邊三角形；3、平行四邊形、矩形、菱形、正方形；4、全等三角形；5、相似三角形；6、解直角三角形.主要工具：1、全等三角形的判定及性質(zhì)；2、相似三角形的判定和性質(zhì)；3、解直角三角形.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，則∠ADE的大小為_(kāi)_________

典型例題1∵AE=EF,∠ADF=90°，∴EA=ED=EF=CD∴∠EAD=∠ADE由AD∥BC，∴∠EAD=∠ADE=∠ACB=x∴∠DEC=∠EAD+∠EDA=∠DCE=2x∵∠BCD=63°∴∠ACB+∠DCE=63°即x+2x=63°∴x=21°如圖，D、E分別在?ABC的邊AB、AC上，且DE∥BC，∠ACD=∠B，如AD=2BD，BC=6，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____典型例題2∵DE∥BC，∴==∴DE=4由?CDE～?BDC得典型例題3如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F是AB、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿直線(xiàn)EF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，設(shè)BE=x。

⑵隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不變，請(qǐng)求出△PDM周長(zhǎng)的值；⑴當(dāng)AM=時(shí)，求x的值

;H典型例題4等腰直角?ABC中，∠BAC=90°，將?ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?A′B′C，記旋轉(zhuǎn)角為α，當(dāng)90°<α<180°時(shí)，作A′D⊥AC于D，A′D交B′C于點(diǎn)E。⑴如圖，當(dāng)∠CA′D=15°時(shí)，作∠A′EC的平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)F.①旋轉(zhuǎn)角

α=_______°

②求證：EA′＋EC=EF.⑵在⑴的條件下，P是直線(xiàn)A′D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PF，若AB=,求PA+PF的最小值.MNP作業(yè)與練習(xí)1、如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若

AN=1，則BC的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．D．82、兩個(gè)全等的矩形ABCD與矩形CEFG如圖放置，點(diǎn)B、C、E共線(xiàn)，點(diǎn)C、D、G共線(xiàn)，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=______________3、如圖，已知正方形AB