上海市普陀區(qū)2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

上海市普陀區(qū)2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，射線交于點，則下列說法中：①是的平分線；②；③點在的垂直平分線上；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±83．石墨烯是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，它的理論厚度僅0.00000000034m，將這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，已知點A（1，-1），B（2，3），點P為x軸上一點，當|PA-PB|的值最大時，點P的坐標為（）A．（-1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）6．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，···，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．7．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π9．已知是直線為常數(shù))上的三個點，則的大小關系是（）A． B． C． D．10．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)11．若分式有意義，則取值范圍是（）A． B． C． D．12．下面計算正確的是()A． B．C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，則四邊形ABCD的面積為___________.14．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=．15．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為kg16．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________．17．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．18．已知，，則代數(shù)式的值是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x（x>5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？20．（8分）解方程：.21．（8分）如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=2x﹣4交x軸于點D，與直線AB相交于點C（3，2）．（1）根據(jù)圖象，寫出關于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點A的坐標為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．22．（10分）如圖，是的平分線，，點在上，連接、，分別過點作、的垂線、，垂足分別為、．（1）求證：；（2）求證：．23．（10分）如圖，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1的點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積．24．（10分）計算：（1）(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．25．（12分）已知，點．（1）求的面積；（2）畫出關于軸的對稱圖形．26．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始分鐘內(nèi)只進水不出水．在隨后的分鐘內(nèi)既進水又出水，直到容器內(nèi)的水量達到．如圖，坐標系中的折線段表示這一過程中容器內(nèi)的水量（單位：）與時間（單位：分）之間的關系．（1）單獨開進水管，每分鐘可進水________；（2）求進水管與出水管同時打開時容器內(nèi)的水量與時間的函數(shù)關系式；（3）當容器內(nèi)的水量達到時，立刻關閉進水管，直至容器內(nèi)的水全部放完．請在同一坐標系中畫出表示放水過程中容器內(nèi)的水量與時間關系的線段，并直接寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】①連接，，根據(jù)定理可得，故可得出結論；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結論；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由是的平分線得出，根據(jù)可知，故可得出結論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：①證明：連接，，在與中，，，則，故是的平分線，故此結論正確；②在中，，，．是的平分線，，∴，故此結論正確；③，，，點在的垂直平分線上，故此結論正確；④在中，，，，，，，故此結論正確；綜上，正確的是①②③④．故選：D．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．2、A【解析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．3、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×1-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000000034=3.4×1-1．故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1-n，解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式.4、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關于x的不等式，進而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵．5、B【分析】由題意作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【詳解】解：作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，-1），∴C的坐標為（1，1），連接BC，設直線BC的解析式為：y=kx+b，∴,解得，∴直線BC的解析式為：y=2x-1，當y=0時，x=，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關系．此題難度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．6、B【分析】觀察可得點P的變化規(guī)律，“(n為自然數(shù))”，由此即可得出結論.【詳解】觀察，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:(n為自然數(shù)).∵∴點的坐標為.故選:B.【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出規(guī)律“(n為自然數(shù))”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點P的變化羅列出部分點的坐標，再根據(jù)坐標的變化找出規(guī)律是關鍵.7、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【分析】根據(jù)實數(shù)的分類即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，，π．故選：A．【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義．9、A【分析】由為常數(shù))可知k=-5＜0，故y隨x的增大而減小，由，可得y1，y2，y3的大小關系．【詳解】解：∵k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∵，故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．10、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．11、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵分式有意義，∴解得：故選B．【點睛】此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關鍵．12、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項正確；B．和不是同類二次根據(jù)，不能合并，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．2，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、36【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，根據(jù)=即可得出結論．【詳解】連接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5在△BCD中，∵BD=5,CD=12,BC=13,,即，∴△BCD是直角三角形，∴==，故答案為：36.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解題關鍵在于作輔助線BD.14、1【解析】試題分析：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．15、20【解析】設函數(shù)表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為20kg16、【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．17、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．18、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【點睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練運用多項式乘以多項式的計算公式是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A品牌計算器每個30元，B品牌計算器每個32元；（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x＞5）；（3）B品牌合算．【解析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出y1、y2即可；（3）把x=50代入兩個函數(shù)關系式進行計算，比較得到答案．【詳解】（1）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得：解得：．答：A．B兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48（x＞5）；（3）當x=50時，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1．∵1＜1200，∴買B品牌的計算器更合算．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用和一次函數(shù)的應用，正確找出等量關系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．20、.【解析】解分式方程去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程，分式方程一定要檢驗21、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5【分析】（1）根據(jù)C點坐標結合圖象可直接得到答案；（2）利用待定系數(shù)法把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得關于k、b得方程組，再解方程組即可；（3）由直線解析式求得點A、點B和點D的坐標，進而根據(jù)S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD進行求解即可得.【詳解】（1）根據(jù)圖象可得不等式2x-4＞kx+b的解集為：x＞3；（2）把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：，解得：，所以解析式為：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以點B（0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以點A（5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以點D（2，0），所以DA=3，所以S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直線與坐標軸的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，不規(guī)則圖形的面積等，熟練掌握待定系數(shù)法、注意數(shù)形結合思想的運用是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)SAS證明≌即可求解；（2）證明是的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】證明：（1）∵是的平分線∴在和中∴≌∴（2）由（1）可知：∴∴是的平分線∵，∴．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與角平分線的性質(zhì)．23、（1）A1（0，-4），B1（-4，-1），C1（3，0）；（2）12.5【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出坐標即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：∵△ABC和△A1B1C1關于x軸對稱，A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)，∴A1（0，－4），B1（-4，-1），C1(3，0)（2）==28-12-3.5=12.5【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．24、（1）2x﹣9；（2）﹣2．【分析】（1）原式第一項利用平