上海市閔行區(qū)名校2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

上海市閔行區(qū)名校2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x2+mxy+4y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．42．如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則的值是（）．A．2 B． C．0 D．4．已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為（）．A． B． C． D．5．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．的周長為，的周長為，則的長為（）A． B． C． D．6．若分式方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則這個(gè)三角形的第三邊的長可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm9．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，210．已知：是線段外的兩點(diǎn),,點(diǎn)在直線上,若,則的長為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是______命題填“真”或“假”．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是___________.13．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．14．如圖，直線與軸正方向夾角為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，均為等邊三角形，則的橫坐標(biāo)為__________．15．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則∠ABD=___________°．16．如圖，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是_________.17．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．18．如圖直線a，b交于點(diǎn)A，則以點(diǎn)A的坐標(biāo)為解的方程組是______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡式子：÷（a+2﹣），再從3，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．20．（6分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策"，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的1.5倍；若由甲、乙兩隊(duì)先合作施工15天，則余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？21．（6分）列分式方程解應(yīng)用題.為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力，北京市政府利用既有國鐵線路富余能力，通過線路及站臺改造，開通了“京通號”城際動車組，每班動車組預(yù)定運(yùn)送乘客1200人，為提高運(yùn)輸效率，“京通號”車組對動車車廂進(jìn)行了改裝，使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)，求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).22．（8分）老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.23．（8分）解不等式：（1）不等式（2）解不等式組：并將，把解集表示在數(shù)軸上24．（8分）如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動，同時(shí)另一點(diǎn)由點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動．（1）后，點(diǎn)與點(diǎn)之間相距多遠(yuǎn)？（2）多少秒后，？25．（10分）如圖，已知點(diǎn)，，，在一條直線上，且，，，求證：．26．（10分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；（3）求證：，取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.3、D【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)中，可得，隨的增大而減小，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∵隨的增大而減小，∴＜0，解得：＜1，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確：①k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、A【分析】通過條件列出計(jì)算平均數(shù)的式子，然后將式子進(jìn)行變形代入即可．【詳解】解：由題意可知，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法并將式子進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴AE=BE，∵△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周長=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC的周長-△ACE的周長=19-13=6，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．6、A【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2，將x=2代入化簡后的整式方程中即可求出k的值.【詳解】，去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，將x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，正確理解增根的意義得到未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】由題意中點(diǎn)E的位置即可對A項(xiàng)進(jìn)行判斷；過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項(xiàng)；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、由于點(diǎn)在上，點(diǎn)E不一定是AC中點(diǎn)，所以不一定相等，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；B、過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【詳解】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知第三邊應(yīng)大于5且小于11，故選C9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構(gòu)成三角形；22+32≠42，B不能構(gòu)成直角三角形；42+52≠62，C不能構(gòu)成直角三角形；12+（）2＝22，D能構(gòu)成直角三角形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.10、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC=BC，

∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，

∵AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB，

∵點(diǎn)在直線上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線，關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、真【分析】根據(jù)給出的命題將其結(jié)論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形．因?yàn)榉先切蝺?nèi)角和定理，故是真命題．故答案為真【點(diǎn)睛】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．12、（5，-1）．【分析】先根據(jù)向右平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】∵將點(diǎn)P（2，1）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（5，1），∴點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（5，-1）．故答案為：（5，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．13、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．14、【分析】分別求出的坐標(biāo)，得到點(diǎn)的規(guī)律，即可求出答案.【詳解】設(shè)直線交x軸于A，交y軸于B，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴A(,0)，∴B（0,1），∴OA=,OB=1，∵是等邊三角形，∴∵∠BOA=，∴OA1=OB1=OA=，A1A2=A1B2=AA1=2，A2A3=A2B3=AA2=4，∴OA1=,OA2=2，OA3=4,∴A1(，0)，A2(2，0)，A3（4,0），∴的橫坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究，一次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)幾種圖形的性質(zhì)求出A1，A2，A3的坐標(biāo)得到點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．16、30°；【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理計(jì)算．【詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=(180°?∠A)=(180°?40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等邊對等角17、±1【分析】根據(jù)和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．18、【分析】首先由圖象上的坐標(biāo)，分別設(shè)直線、的解析式，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求得解析式，即可得解.【詳解】由圖象，直線過點(diǎn)（0,1），設(shè)解析式為，直線過點(diǎn)（3,0）（0,3），設(shè)解析式為，將點(diǎn)A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：∵點(diǎn)A是兩直線的交點(diǎn)∴點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的a的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：÷（a+2﹣）=÷（﹣）=÷=?=∵a≠±3且a≠2，∴a=0．則原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，先把分式化簡，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．關(guān)鍵是掌握在化簡過程中的運(yùn)算順序和法則，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．20、30天【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天完工，根據(jù)甲隊(duì)完成的工作量+乙隊(duì)完成的工作量=總工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天完工，

依題意，得：，解得：x=30，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意．

答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【分析】設(shè)改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，根據(jù)題目條件“使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)”列出分式方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，由題意得：，解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝120是分式方程的解，則改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)＝120×＝200人，答：改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）原代數(shù)式的值不能等于-1，理由見詳解【分析】(1)設(shè)被手遮住部分的代數(shù)式為A，根據(jù)題意得出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)令原代數(shù)式的值為?1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：(1)設(shè)被手遮住部分的代數(shù)式為A，

則A=

=

=；

(2)原代數(shù)式的值不能等于-1.若原代數(shù)式的值為?1，則=-1，即x+1=?x+1，解得x=0，

當(dāng)x=0時(shí)，除式=0，

故原代數(shù)式的值不能等于?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問