1997年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)二真題及答案_第1頁(yè)
1997年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)二真題及答案_第2頁(yè)
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1997年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、填空題(本題共5分，每小題3分，滿分15分.把答案填在題中橫線上.)二、選擇題(本題共5小題，每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符(A)1(B)2(A)S?<S?<S?2(A)為正常數(shù)(B)為負(fù)常數(shù)(D)不為常數(shù)三、(本題共6小題，每小題5分，滿分30分.)(1)求極限(3)計(jì)算入取何值時(shí)，方程組無(wú)解，有惟一解或有無(wú)窮多解?并在有無(wú)窮多解時(shí)寫(xiě)出方程組的通解.五、(本題滿分8分)3六、(本題滿分8分)y=f(x),并問(wèn)a為何值時(shí)，圖形S繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積最小七、(本題滿分8分.)八、(本題滿分8分)就k的不同取值情況，確定方程內(nèi)根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.4..1997年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題解析或或5方法2:【解析】題目考察廣義積分的計(jì)算，采用湊微分的方法，結(jié)合基本微分公式表計(jì)算如下：(5)【答案】3【解析】方法1:利用初等變換.方法2:利用秩的定義.由于則矩陣A中任一三階子行列式應(yīng)等于零.應(yīng)有解得t=3.6故BX=0有非零解?t=3.7(B).8方法1:劃分ein'sint取值正、負(fù)的區(qū)間.方法2:用分部積分法.則g[f(x)]=f(x)+2=x2+2則g[f(x)]=2-f(x)=2-(-x)=2+x.9,,,,,,y,可由第二個(gè)方程兩邊對(duì)1求導(dǎo)得到：方法1:所給方程是齊次方程.令y=xu,則dy=xdu+udx,代入原方程得即,,方法2:用湊全微分的方法求解.由于=3x2dx+(yd(x2)+x2dy)-(y2dxf(x)=(xe3)"-(xe?)'-2(xy1=-c;e+2c?e2*+(x+1)e?,y"=c;e-*+4c?e2得四、(本題滿分8分.)【解析】方法1:對(duì)原方程組的增廣矩陣作初等行變換：且等于未知量的個(gè)數(shù)，故原方程組有唯一解.故原方程組無(wú)解.當(dāng)λ=1時(shí)，原方程組的同解方程組為原方程組有無(wú)窮多解，其通解為方法2:原方程組系數(shù)矩陣的行列式五、(本題滿分8分)由于或代入初始條件r(O)=2,得.即L的極坐標(biāo)方程為六、(本題滿分8分)【解析】由 ,..旋轉(zhuǎn)體體積

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