大學(xué)數(shù)學(xué)史題庫及答案

5-選擇題（每題2分）1.對(duì)古代埃及數(shù)學(xué)成就的了解主要來源于(A)A.紙草書B.羊皮書 C.泥版 D.金字塔內(nèi)的石刻2.對(duì)古代巴比倫數(shù)學(xué)成就的了解主要來源于(C)A.紙草書B.羊皮書 C.泥版 D.金字塔內(nèi)的石刻3.《九章算術(shù)》中的“陽馬”是指一種特殊的(B)A.棱柱B.棱錐C.棱臺(tái)D.楔形體4.《九章算術(shù)》中的“壍堵”是指一種特殊的(A)A.三棱柱B.三棱錐C.四棱臺(tái)D.楔形體5.射影幾何產(chǎn)生于文藝復(fù)興時(shí)期的(C)A.音樂演奏B.服裝設(shè)計(jì)C.繪畫藝術(shù)D.雕刻藝術(shù)6.歐洲中世紀(jì)漫長(zhǎng)的黑暗時(shí)期過后，第一位有影響的數(shù)學(xué)家是(A)。A.斐波那契B.卡爾丹C.塔塔利亞D.費(fèi)羅7.被稱作“第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)的鼻祖”的數(shù)學(xué)家是(B)A.歐幾里得B.泰勒斯C.畢達(dá)哥拉斯D.阿波羅尼奧斯8.被稱作“非歐幾何之父”的數(shù)學(xué)家是(D)A.波利亞B.高斯C.魏爾斯特拉斯D.羅巴切夫斯基9.對(duì)微積分的誕生具有重要意義的“行星運(yùn)行三大定律”，其發(fā)現(xiàn)者是(C)A.伽利略B.哥白尼C.開普勒D.牛頓10.公元前4世紀(jì)，數(shù)學(xué)家梅內(nèi)赫莫斯在研究下面的哪個(gè)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線？(C)A.不可公度數(shù)B.化圓為方C.倍立方體D.三等分角11.印度古代數(shù)學(xué)著作《計(jì)算方法綱要》的作者是(C)A.阿耶波多B.婆羅摩笈多C.馬哈維拉D.婆什迦羅12.最早證明了有理數(shù)集是可數(shù)集的數(shù)學(xué)家是(A)A.康托爾B.歐拉C.魏爾斯特拉斯D.柯西13.下列哪一位數(shù)學(xué)家不屬于“悉檀多”時(shí)期的印度數(shù)學(xué)家？(C)A.阿耶波多B.馬哈維拉 C.奧馬.海亞姆D.婆羅摩笈多14.在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了23個(gè)著名的數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)家是(A)A.希爾伯特B.龐加萊 C.羅素D.F·克萊因15.與祖暅原理本質(zhì)上一致的是(D)A.德沙格原理B.中值定理C.泰勒定理 D.卡瓦列里原理16．世界上第一個(gè)把π計(jì)算到3.1415926＜π＜3.1415927的數(shù)學(xué)家是(B)A.劉徽B.祖沖之C.阿基米德D.卡瓦列里17．我國(guó)元代數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》的作者是(C)A.秦九韶B.楊輝C.朱世杰D.賈憲18．就微分學(xué)與積分學(xué)的起源而言(A)A.積分學(xué)早于微分學(xué)B.微分學(xué)早于積分學(xué)C.積分學(xué)與微分學(xué)同期D.不確定19．在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是(D)A.《孫子算經(jīng)》B.《墨經(jīng)》C.《算數(shù)書》D.《周髀算經(jīng)》20．發(fā)現(xiàn)著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是(D)A.笛卡爾B.牛頓C.萊布尼茨D.歐拉21．中國(guó)古典數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰時(shí)期是(D)A.兩漢時(shí)期B.隋唐時(shí)期C.魏晉南北朝時(shí)期D.宋元時(shí)期22．最早使用“函數(shù)”(function)這一術(shù)語的數(shù)學(xué)家是(A)A.萊布尼茨B.約翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.歐拉23．1834年有位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)例子，這位數(shù)學(xué)家是(B)（注意，書上給的例子是1861年魏爾斯特拉斯給出的，但不是歷史上最早的）A.高斯B.波爾查諾C.魏爾斯特拉斯D.柯西24．大數(shù)學(xué)家歐拉出生于（A）A.瑞士B.奧地利C.德國(guó)D.法國(guó)25．首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是(D)A.塔塔利亞B.卡當(dāng)C.費(fèi)羅D.費(fèi)拉利26．《九章算術(shù)》的“少?gòu)V”章主要討論（D）A.比例術(shù)B.面積術(shù)C.體積術(shù)D.開方術(shù)27．最早采用位值制記數(shù)的國(guó)家或民族是(A)A.美索不達(dá)米亞B.埃及C.阿拉伯D.印度28．?dāng)?shù)學(xué)的第一次危機(jī)的產(chǎn)生是由于(B)部數(shù)學(xué)可以由邏輯推導(dǎo)出來。二，形式主義學(xué)派，代表人物是希爾伯特，主要觀點(diǎn)是：將數(shù)學(xué)看成是形式系統(tǒng)的科學(xué)，它處理的對(duì)象不必賦予具體意義的符號(hào)。三，直覺主義學(xué)派，代表人物是布勞維爾，主要觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)不同于數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)是一種思維中的非語言的活動(dòng)，在這種活動(dòng)中更重要的是內(nèi)省式構(gòu)造，而不是公理和命題。14．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和數(shù)學(xué)創(chuàng)造)。答：朱世杰是13世紀(jì)至14世紀(jì)元代數(shù)學(xué)家，燕山人。代表著作是《四元玉鑒》，其主要數(shù)學(xué)成就是求解方程的四元術(shù)、高階等差數(shù)列研究及其在內(nèi)插法上的應(yīng)用。15.秦九韶是什么時(shí)代、什么地方的數(shù)學(xué)家，簡(jiǎn)述他的代表著作和重要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn).秦九韶約公元1202-1261年南宋安岳人，代表著作《數(shù)書九章》。重要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：“正負(fù)開方術(shù)”、“大衍總數(shù)術(shù)”16.簡(jiǎn)述笛卡爾的生活年代、所在國(guó)家、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就.笛卡爾（1596-1650）出生于法國(guó)的拉哈耶。主要著作有《方法論》其中包括：《折光學(xué)》、《大氣現(xiàn)象》和《幾何學(xué)》。主要成就有：開創(chuàng)性地用代數(shù)方法研究幾何問題，把代數(shù)方程和曲線、曲面聯(lián)系起來；引出了變量和函數(shù)的概念。23.三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別發(fā)生在何時(shí)？主要內(nèi)容是什么？是如何解決的？第一次數(shù)學(xué)危機(jī):公元前六世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯悖論:無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，避免直接出現(xiàn)無理數(shù)；無理數(shù)的使用在幾何中是允許的，合法的，在代數(shù)中就是非法的，不合邏輯的。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)：十七世紀(jì)，貝克萊悖論：“無窮小量究竟是否為0”的問題：無窮小量在當(dāng)時(shí)實(shí)際應(yīng)用而言，它必須既是0，又不是0。從形式邏輯而言，這無疑是一個(gè)矛盾。極限理論、實(shí)數(shù)理論和集合論三大理論的完善，微積分學(xué)堅(jiān)實(shí)牢固基礎(chǔ)的建立。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：十九世紀(jì)下半葉，羅素悖論：羅素構(gòu)造了一個(gè)集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成，康托爾集合論是有漏洞的。公理化集合系統(tǒng)的建立，成功排除了集合論中出現(xiàn)的悖論。24.牛頓、萊布尼茲微積分思想的異同有哪些？牛頓發(fā)明微積分主要是依靠高度的歸納算法的能力，與牛頓流數(shù)論的運(yùn)動(dòng)學(xué)背景不同，萊布尼茨創(chuàng)立微積分首先出于幾何問題的思考，尤其是特征三角形的研究。盡管在背景方法、形式上存在差異、各有特色，但二者的功績(jī)是相當(dāng)?shù)?，他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時(shí)又都將面積、體積及相當(dāng)?shù)膯栴}歸結(jié)為反切線（微分）運(yùn)算25.數(shù)系擴(kuò)充的原則是什么？a．從數(shù)系A(chǔ)擴(kuò)充到數(shù)系B必須是A真包含于B，即A是B的真子集．b．?dāng)?shù)系A(chǔ)中定義了的基本運(yùn)算能擴(kuò)展為數(shù)系B的運(yùn)算，且這些運(yùn)算對(duì)于B中A的元來說與原來A的元間的關(guān)系和運(yùn)算相一致．c．A中不是永遠(yuǎn)可行的某種運(yùn)算，在B中永遠(yuǎn)可行，例如，實(shí)數(shù)系擴(kuò)充為復(fù)數(shù)系后，開方的運(yùn)算就永遠(yuǎn)可行．再如，自然數(shù)系擴(kuò)充為整數(shù)系后，減法的運(yùn)算就能施行等．d．B是滿足上述條件的惟一的最小的擴(kuò)充，例如，自然教系只能擴(kuò)充為整數(shù)系，而不能一下子擴(kuò)展為實(shí)數(shù)系．?dāng)?shù)系A(chǔ)的每一次擴(kuò)充，都解決了原來數(shù)系中的某些矛盾，隨之應(yīng)用范圍也擴(kuò)大了．但是，每一次擴(kuò)充也失去原有數(shù)系的某些性質(zhì)，比如，實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系后，實(shí)數(shù)系的順序性質(zhì)就不復(fù)存在，即在復(fù)數(shù)系中不具有順序性．26.《幾何原本》中的5條公理和5條公設(shè)分別是什么公理是：1.等于同量的量彼此相等2.等量加等量，和相等3.等量減等量，差相等4.彼此重合的圖形是全等得5.整體大于部分公社是：1.假定從任意一點(diǎn)到任意一點(diǎn)可作一直線2.一條有限直線可不斷延長(zhǎng)3.以任意中心和直徑可以畫圓4.凡直角都彼此相等5.若一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于兩直角那么把兩直線無線延長(zhǎng)，它們將在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交27.四元數(shù)系的發(fā)現(xiàn)者是誰？這一發(fā)現(xiàn)的意義是什么？發(fā)現(xiàn)者：愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓也是其中一員。意義：四元數(shù)是歷史上第一次構(gòu)造的不滿足乘法交換律的數(shù)系。四元數(shù)本身雖然沒有廣泛的應(yīng)用，但它對(duì)于代數(shù)學(xué)的發(fā)展來說是革命性的。哈密頓的作法啟示了數(shù)學(xué)家們，他們從此可以更加自由地構(gòu)造新的數(shù)系，通過減弱、放棄或替換普通代數(shù)中的不同定律和公理，就為眾多代數(shù)系的研究開辟了道路。28.簡(jiǎn)述阿波羅尼奧斯的生活時(shí)代及主要數(shù)學(xué)成就？亞歷山大時(shí)期，約公元前262-前190.主要成就：貢獻(xiàn)涉及幾何學(xué)和天文學(xué)，但最重要的數(shù)學(xué)成就是在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論?！秷A錐曲線論》就是這方面的系統(tǒng)總結(jié)。這部以歐幾里得嚴(yán)謹(jǐn)風(fēng)格寫成的巨著對(duì)圓錐曲線研究所達(dá)到的高度，直至17世紀(jì)笛卡爾，帕斯卡出場(chǎng)之前，始終無人能夠超越。30.試論述“論證幾何學(xué)的鼻祖”的主要數(shù)學(xué)成就.泰勒斯，古希臘人。利用日影預(yù)測(cè)了日蝕、首先引入命題思想、證明了“圓的直徑把圓分成相等的兩部分”“等腰三角形兩地角相等”“兩相交直線形成的對(duì)頂角相等”“如果一個(gè)三角形有兩角一邊分別與另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等”、數(shù)學(xué)上的泰勒斯定理（半圓上的圓周角為直角）。論述題1.論述數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義和作用.數(shù)學(xué)史進(jìn)入課程是數(shù)學(xué)新課程改革的重要理念之一。在課程變革由結(jié)構(gòu)——功能視角向文化——個(gè)人視角轉(zhuǎn)變的過程中，文化融入是師生對(duì)課程改革適應(yīng)性的一個(gè)重要因素。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化生成的文庫性資源，是最具權(quán)威的課程資源，具有明理、哲思與求真三重教育價(jià)值。(1)明理：數(shù)學(xué)知識(shí)從何而來?數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)知識(shí)的起源、形成與發(fā)展過程，詮釋數(shù)學(xué)知識(shí)的源與流；(2)哲思：數(shù)學(xué)是一門什么樣的科學(xué)?數(shù)學(xué)史明晰數(shù)學(xué)科學(xué)的思想脈絡(luò)和發(fā)展趨勢(shì)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)觀問題自覺地進(jìn)行哲學(xué)沉思，有利于學(xué)生追求真理和尊崇科學(xué)品德的形成(3)求真：數(shù)學(xué)科學(xué)有什么用?數(shù)學(xué)史引證數(shù)學(xué)科學(xué)偉大的理性力量，讓學(xué)生感悟概念思維創(chuàng)生的數(shù)學(xué)模式對(duì)于解析客觀物質(zhì)世界的真理性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以幫助人們—理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)的思想與方法、重走數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的(思維的)關(guān)鍵性步子。因此，要重視數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和作用，通過數(shù)學(xué)教學(xué)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)歷程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略。展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，不是簡(jiǎn)單敘述數(shù)學(xué)史實(shí)，重復(fù)數(shù)學(xué)家的“原發(fā)現(xiàn)過程”。而是需要教師開展教育取向的數(shù)學(xué)史研究，從中獲得對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示，引導(dǎo)學(xué)生重走數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之路。2.論述東方古代數(shù)學(xué)和西方古代數(shù)學(xué)各自的主要特征、對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響，及其對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示.古希臘數(shù)學(xué)的三個(gè)階段：古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)哲學(xué)盛行、學(xué)派林立、名家百出；亞歷山大學(xué)派時(shí)期希臘數(shù)學(xué)頂峰時(shí)期，代表人物：歐幾里得，阿基米德，阿波羅尼奧斯；希臘數(shù)學(xué)的衰落羅馬帝國(guó)的建立，唯理的希臘文明被務(wù)實(shí)的羅馬文明代替a古希臘數(shù)學(xué)與哲學(xué)的交織：古希臘早期的自然科學(xué)往往是與哲學(xué)交織在一起的，古希臘的自然哲學(xué)乃是古代自然科學(xué)的一種特殊形態(tài)，雖然有許多錯(cuò)誤的東西，但也有不少合理的知識(shí)和包含著合理成分的猜測(cè)．恩格斯說：“在希臘哲學(xué)的多種多樣的形式中，差不多可以找到以后各種觀點(diǎn)的胚胎、萌芽．因此，如果理論自然科學(xué)想要追溯自己今天的一般原理發(fā)生和發(fā)展的歷史，它就不得不回到希臘人那里去．”b與希臘數(shù)學(xué)相比，中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的算法精神，特別是中國(guó)與印度數(shù)學(xué)，著重算法的概括，不講究命題的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。所謂“算法”，不只是單純的計(jì)算，而是為了解決一整類實(shí)際或科學(xué)問題而概括出來的、帶一般性的計(jì)算方法。c算法傾向本來是古代河谷文明的傳統(tǒng)，但在中世紀(jì)卻有了質(zhì)的提高。這一時(shí)期中國(guó)與印度的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造的大量結(jié)構(gòu)復(fù)雜、應(yīng)用廣泛的算法，很難再僅僅被看作是簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)法則，它們是一種歸納思維能力的產(chǎn)物。c這種能力與歐幾里得幾何的演繹風(fēng)格迥然不同卻又相輔相成。東方數(shù)學(xué)在文藝復(fù)興以前通過阿拉伯人傳播到歐洲，與希臘式的數(shù)學(xué)交匯結(jié)合，孕育了近代數(shù)學(xué)的誕生。d就繁榮時(shí)期而言，中國(guó)數(shù)學(xué)在上述三個(gè)地區(qū)是延續(xù)最長(zhǎng)的。從公元前后至公元14世紀(jì)，先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期以及宋元時(shí)期，其中宋元時(shí)期達(dá)到了中國(guó)古典數(shù)學(xué)的頂峰。3.試論述三角學(xué)的發(fā)展歷史及其對(duì)高中三角函數(shù)教學(xué)的啟示三角學(xué)這門學(xué)科是從確定平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系開始的，其最初的研究目的是為了改變天文學(xué)中的計(jì)算。古代三角學(xué)的萌芽可以說是源自于古希臘哲學(xué)家泰利斯的相似理論。古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯，曾著有三角學(xué)12卷，可以認(rèn)為是古代三角學(xué)的創(chuàng)始人。到15世紀(jì)，德國(guó)的雷格蒙塔努斯的《論三角》一書的出版，才標(biāo)志古代三角學(xué)正式成為獨(dú)立的學(xué)科。16世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)則更進(jìn)一步將三角學(xué)系統(tǒng)化，他已經(jīng)對(duì)解直角三角形，斜三角形等作出了闡述，并且還有正切定理以及和差化積公式等。直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉才研究了三角函數(shù)。這使三角學(xué)從原先靜態(tài)研究三角形的解法中解脫出來，成為反映現(xiàn)實(shí)世界中某些運(yùn)動(dòng)和變化的一門具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)特征的學(xué)科。啟示：從只是發(fā)生發(fā)展的歷史角度考察，在任意角三角函數(shù)的教學(xué)中不宜過早的引入單位圓定義，而是應(yīng)該在學(xué)生掌握了任意角三角函數(shù)的終邊定義之后，再借助單位圓定義法幫助學(xué)生理解終邊坐標(biāo)法。這樣做，不僅符合數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展歷程，而且更便于學(xué)生理解三角函數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，2.教師的教學(xué)要抓住概念的本質(zhì)。要讓學(xué)生從銳角三角形的復(fù)習(xí)中，聯(lián)系高中的函數(shù)概念，深刻認(rèn)識(shí)到銳角三角比試相似比，與點(diǎn)的選取無關(guān)，同時(shí)更要突出比值只與角α的大小有關(guān)，想讓學(xué)生理解α確定時(shí)，比值唯一確定，明確這里與比值之間的映射關(guān)系。比值是角α的函數(shù)，認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)是角與比值之間的映射關(guān)系，并進(jìn)一步體會(huì)弧度制的意義，3.要做好教學(xué)設(shè)計(jì)，教師要對(duì)從舊知識(shí)引出新知識(shí)做好設(shè)計(jì)，不能過分強(qiáng)化復(fù)習(xí)，舊知識(shí)，避免學(xué)生仿照定義銳角三角比得辦法，試圖任然采用直角三角形的邊之比來定義任意角的三角函數(shù)。在研究方法上，要抓住時(shí)機(jī)恰當(dāng)引入平面坐標(biāo)系這個(gè)研究工具，通過終邊坐標(biāo)法建立起任意三角函數(shù)的定義。最后對(duì)單位圓定義法要慎重處理，關(guān)于單位圓定義法與終邊坐標(biāo)法之比較。4、集合論的發(fā)展經(jīng)歷了那幾個(gè)階段第一個(gè)階段：樸素集合論。在分析的嚴(yán)格過程中，一些基本概念如極限、實(shí)數(shù)、級(jí)數(shù)等的研究都涉及到無窮多個(gè)元素組成的集合，這樣就導(dǎo)致了集合論的建立，狄利克雷、黎曼等人都研究過這方面的問題，但只有康托爾在這一過程中系統(tǒng)的發(fā)展了一般集的理論，開拓了一個(gè)全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域?？低袪栍?9世紀(jì)末創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論?？低袪柺堑於藷o窮點(diǎn)集的初步基礎(chǔ)，康托爾關(guān)于實(shí)數(shù)不可數(shù)性的發(fā)現(xiàn)，是為建立超窮集合論而邁出的真正有意義的一步集合論提出伊始，曾遭到許多數(shù)學(xué)家的激烈反對(duì)。1902年羅素得出的羅素悖論，證明樸素集合論是有漏洞的，造成了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。第二個(gè)階段：公理化集合論。1908年，策梅羅提出公理化集合論，后經(jīng)改進(jìn)形成無矛盾的集合論公理系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱ZF公理系統(tǒng)。原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個(gè)階段，公理化集合論。因而較圓滿地解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。6.試論述探究勾股定理的證明在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，并給出勾股定理的三個(gè)推廣結(jié)論.對(duì)勾股定理的證明在初中教學(xué)中能使學(xué)生清楚這個(gè)命題的證明過程及方法，使學(xué)生能夠更加熟悉的運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題，使學(xué)生能夠更家熟悉的運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生自學(xué)、探索能力和發(fā)展思維，符合知識(shí)認(rèn)知規(guī)律，且方法簡(jiǎn)單，易學(xué)易用。第一推廣：（實(shí)數(shù)域）勾股數(shù)中各數(shù)相同的實(shí)數(shù)倍仍是勾股數(shù)；第二推廣：（復(fù)數(shù)域）勾股數(shù)中各數(shù)相同的復(fù)數(shù)倍仍是勾股數(shù)；第三推廣：勾股數(shù)中各數(shù)相同的A倍仍是勾股數(shù)。(A為方陣)7.試論述數(shù)學(xué)如何促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步.數(shù)學(xué)在其發(fā)展的早期主要是作為一種實(shí)用的技術(shù)或工具，廣泛應(yīng)用于處理人類生活及社會(huì)活動(dòng)中的各種實(shí)際問題。早期數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要方面有：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配與交換，房屋、倉(cāng)庫等的建造，丈量土地，興修水利，編制歷法等。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類文化的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用逐漸擴(kuò)展和深入到更一般的技術(shù)和科學(xué)領(lǐng)域。從古希臘開始，數(shù)學(xué)就與哲學(xué)建立了密切的聯(lián)系，近代以來，數(shù)學(xué)又進(jìn)入了人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，并在當(dāng)代使人文社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化成為一種強(qiáng)大的趨勢(shì)。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)在提高全民素質(zhì)、培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化需要的各級(jí)人才方面也顯現(xiàn)出特殊的教育功能。數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會(huì)中有許多出入意料的應(yīng)用，在許多場(chǎng)合，它已經(jīng)不再單純是