7.2 定義與命題 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)提升卷(含解析)

第七章平行線的證明2定義與命題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1定義與命題1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下列語(yǔ)句中,屬于定義的是()A.直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)C.若兩個(gè)變量x,y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù))的形式,則稱y是x的一次函數(shù)D.一組數(shù)據(jù)中處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2.下列語(yǔ)句:①兩點(diǎn)之間線段最短;②不許大聲講話;③連接A、B兩點(diǎn);④鳥(niǎo)是動(dòng)物;⑤不相交的兩條直線是平行線;⑥n為任意自然數(shù),n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎?其中不是命題的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例,下列選項(xiàng)中,正確的是()()A.∠α=60°,∠α的補(bǔ)角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的補(bǔ)角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的補(bǔ)角∠β=80°,∠β<∠αD.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角4.(2023河南南陽(yáng)臥龍期末)命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的條件是,結(jié)論是這兩條直線平行.

5.指出下列命題的條件和結(jié)論,并判斷命題的真假.()(1)等角的補(bǔ)角相等;(2)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直;(3)內(nèi)錯(cuò)角相等;(4)能被5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)是0或5.知識(shí)點(diǎn)2公理、定理及證明6.下列命題中,是公理的是()A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行C.兩點(diǎn)之間線段最短D.對(duì)頂角相等7.已知命題“如果兩條平行線被第三條直線所截,那么一對(duì)同位角的平分線互相平行”.(1)下圖為符合該命題的示意圖,請(qǐng)你把該命題用幾何符號(hào)語(yǔ)言補(bǔ)充完整:已知ABCD,EM、FN分別平分、,則;

(2)試判斷這個(gè)命題的真假,并說(shuō)明理由.能力提升全練8.(2021四川達(dá)州中考,7,★☆☆)下列命題是假命題的為()A.4的算術(shù)平方根是2B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形C.數(shù)據(jù)3,-1,1,1,2,4的中位數(shù)是1.5D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行9.(2020湖北宜昌中考,6,★☆☆)能說(shuō)明“銳角α與銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是()10.(2019江蘇常州中考,7,★☆☆)判斷命題“如果n<1,那么n2-1<0”是假命題,只需舉出一個(gè)反例,反例中的n可以為()A.-2B.-1C.0D.111.(2022廣東清遠(yuǎn)陽(yáng)山期末,14,★☆☆)寫(xiě)出命題“兩直線平行,同位角相等”的結(jié)論部分:.()

素養(yǎng)探究全練12.【推理能力】對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算:a?b=-2b+a,下列命題:①1?3=-5;②(-2)?x=0的解為x=1;③y=x?(-1),y隨x的增大而增大.其中正確的是.

13.【推理能力】(2022河南鄭州二七期末)如圖,點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上,且CE=BF,給出下列信息:①AB∥CD;②∠A=∠D;③AB=CD.(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件,其余一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題,你選擇的條件是,結(jié)論是(填寫(xiě)序號(hào),寫(xiě)出一種即可),并說(shuō)明理由;

(2)在(1)的條件下,若AB=BE,∠B=38°,求∠D的度數(shù).

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.BA項(xiàng)不是定義;C項(xiàng),當(dāng)k≠0,b≠0時(shí)是一次函數(shù);D項(xiàng)中的這組數(shù)據(jù)沒(méi)有強(qiáng)調(diào)按大小順序排列,只有B項(xiàng)是定義,故選B.2.B只有對(duì)一件事情作出判斷的語(yǔ)句,才是命題.如果一個(gè)句子既沒(méi)有肯定什么,也沒(méi)有否定什么,那么它一定不是命題,所以不是命題的有②③⑥,故選B.3.CA中,∠α的補(bǔ)角∠β>∠α,滿足假命題的結(jié)論,錯(cuò)誤;B中,∠α的補(bǔ)角∠β=∠α,滿足假命題的結(jié)論,錯(cuò)誤;C中,∠α的補(bǔ)角∠β<∠α,不滿足假命題的結(jié)論,正確;D中,由于無(wú)法說(shuō)明兩個(gè)角具體的大小關(guān)系,故錯(cuò)誤.故選C.4.兩條直線平行于同一條直線5.解析(1)條件:兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角,結(jié)論:這兩個(gè)角相等,是真命題.(2)條件:兩條射線是鄰補(bǔ)角的平分線,結(jié)論:這兩條射線互相垂直,是真命題.(3)條件:兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角,結(jié)論:這兩個(gè)角相等,是假命題.(4)條件:一個(gè)數(shù)能被5整除,結(jié)論:這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)是0或5,是真命題.6.C公認(rèn)的真命題叫做公理,只有C選項(xiàng)符合,故選C.7.解析(1)已知AB∥CD,EM、FN分別平分∠GEB、∠EFD,則EM∥FN.(2)這個(gè)命題為真命題.理由:∵AB∥CD,∴∠GEB=∠EFD,∵EM、FN分別平分∠GEB、∠EFD,∴∠GEM=12∠GEB,∠EFN=12∠∴∠GEM=∠EFN,∴EM∥FN.

能力提升全練8.A4=2,2的算術(shù)平方根是2,故A是假命題;根據(jù)等腰三角形的定義知B是真命題;將數(shù)據(jù)3,-1,1,1,2,4按從小到大的順序排列為-1,1,1,2,3,4,所以中位數(shù)是1+22=1.5,故C是真命題易知D是真命題.故選A.9.CC選項(xiàng)中,兩條射線交于一點(diǎn)后,形成的三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角,所以α+β>90°.故選C.10.A當(dāng)n=-2時(shí),滿足n<1,但n2-1=3>0,所以判斷命題“如果n<1,那么n2-1<0”是假命題,可令n=-2.故選A.11.同位角相等解析命題“兩直線平行,同位角相等”的結(jié)論部分為同位角相等.素養(yǎng)探究全練12.①③解析由a?b=-2b+a,得1?3=-2×3+1=-5,故①正確;由(-2)?x=0,得-2x-2=0,解得x=-1,故②錯(cuò)誤;由y=x?(-1),得y=-2×(-1)+x=x+2,∵1>0,∴y隨x的增大而增大,故③正確.13.解析(1)答案不唯一,條件是①③,結(jié)論是②,理由如下:∵AB∥CD,∴∠C=∠B,∵CE=BF,∴CE