武康平-高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)15一般均衡與經(jīng)濟(jì)效率

Lecture15一般均衡與經(jīng)濟(jì)效率GeneralEquilibrium&EconomicEfficiency1可編輯版TopicstobeDiscussed任何經(jīng)濟(jì)社會(huì)都是由許許多多的消費(fèi)者、生產(chǎn)者和多種商品構(gòu)成的，消費(fèi)者與生產(chǎn)者通過各種市場(chǎng)來參與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。局部均衡理論僅僅孤立地討論單個(gè)市場(chǎng)上的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)及其結(jié)果，但現(xiàn)實(shí)中商品之間存在替代與互補(bǔ)關(guān)系，這讓每個(gè)市場(chǎng)都無法孤立存在，都處于與其他市場(chǎng)的相互聯(lián)系和相互影響之中。這種情況下，所有市場(chǎng)能否同時(shí)都實(shí)現(xiàn)均衡？便成為一個(gè)基本重要的問題。一般經(jīng)濟(jì)均衡理論正是對(duì)“所有市場(chǎng)能否同時(shí)都實(shí)現(xiàn)均衡”這個(gè)問題進(jìn)行研究所形成的理論。本講運(yùn)用博弈論思想方法，建立Arrow-Debreu一般經(jīng)濟(jì)均衡模型，討論一般均衡的社會(huì)福利意義以及一般均衡的競(jìng)爭(zhēng)性特征。2可編輯版一般均衡問題經(jīng)濟(jì)運(yùn)行為什么要追求均衡？為了說明這個(gè)問題，首先注意，生產(chǎn)的目的是為了消費(fèi)，而消費(fèi)是要通過一定的分配方式，主要是通過相互交換，把商品分配給消費(fèi)者來實(shí)現(xiàn)的。局部均衡理論指出，在價(jià)格機(jī)制作用下，通過貨幣與商品的交換所實(shí)現(xiàn)的供求相等的交易結(jié)果——市場(chǎng)均衡，讓全社會(huì)的福利達(dá)到了最大。一般均衡理論同樣能夠說明，依靠?jī)r(jià)格機(jī)制進(jìn)行調(diào)節(jié)所達(dá)到的供求相等的交易結(jié)果讓社會(huì)福利達(dá)到了最大。這樣一來，實(shí)現(xiàn)一般均衡便成為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的追求目標(biāo)。均衡與定價(jià)是永恒的主題，一般均衡問題的核心是論述一般經(jīng)濟(jì)均衡的存在性。如果建立的模型不存在一般均衡，那么這樣的經(jīng)濟(jì)模型就是失敗的。一般均衡理論論述了全社會(huì)商品價(jià)格體系的決定機(jī)制，因而是最一般的價(jià)格決定理論。3可編輯版(一)亞當(dāng)

斯密的看不見的手一般經(jīng)濟(jì)均衡思想可追溯到1776年亞當(dāng)·斯密在《國(guó)富論》中寫下的一段名言——看不見的手：每個(gè)人使用他的資本的目的，都是力圖使其生產(chǎn)物的價(jià)值達(dá)到最大。一般來說，他并沒有想增進(jìn)公共福利，也不知道自己在多大程度上促進(jìn)了哪種福利。他所追求的僅僅是個(gè)人安樂，僅僅是個(gè)人利益。在這樣做時(shí)，有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進(jìn)一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)并非他本意想要達(dá)到的。由于追求個(gè)人利益，他經(jīng)常促進(jìn)了社會(huì)利益，并且要比他真心促進(jìn)社會(huì)利益的效果更大。這段話提出了一個(gè)當(dāng)時(shí)及以后一百多年人們沒有考慮過的深刻問題：有一個(gè)包含許多小系統(tǒng)的大系統(tǒng)，每個(gè)小系統(tǒng)都有自己的目標(biāo)函數(shù)，大系統(tǒng)也有目標(biāo)函數(shù)，諸小系統(tǒng)的目標(biāo)最優(yōu)化可能相互牽制。那么能否有某種調(diào)節(jié)手段，使得只要各小系統(tǒng)追求自己的目標(biāo)最優(yōu)，大系統(tǒng)的目標(biāo)就達(dá)到最優(yōu)？一般均衡問題4可編輯版(二)

瓦爾拉的價(jià)格機(jī)制瓦爾拉(1874)把亞當(dāng)

斯密所說的“社會(huì)利益”解釋為“供求均衡”，把“看不見的手”解釋為“價(jià)格機(jī)制”，一般經(jīng)濟(jì)均衡理論便從此問世。瓦爾拉設(shè)想，市場(chǎng)上每個(gè)活動(dòng)者都服從價(jià)格機(jī)制從背后的調(diào)節(jié)，根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格作出決策，其結(jié)果是市場(chǎng)上每種商品的總需求與總供給都只是各種商品價(jià)格的函數(shù)。于是，瓦爾拉這樣提出他的一般經(jīng)濟(jì)均衡問題。一般經(jīng)濟(jì)均衡問題：設(shè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有許許多多的生產(chǎn)者和消費(fèi)者，生產(chǎn)者追求利潤(rùn)最大化，消費(fèi)者追求效用最大化，生產(chǎn)者的利潤(rùn)與消費(fèi)者的支付能力都與市場(chǎng)價(jià)格體系有關(guān)。那么是否存在一種合適的價(jià)格體系(即一般均衡價(jià)格體系)使得在它之下經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)獲得全面均衡，即不但每個(gè)人的利益都達(dá)到最大，而且全系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)供求相等？一般均衡問題5可編輯版(三)

瓦爾拉均衡瓦爾拉給出了一般均衡價(jià)格體系存在性的數(shù)學(xué)論證：他把問題表述成為一個(gè)以需求、供給和價(jià)格為未知量的聯(lián)立方程組，然后聲稱方程組中獨(dú)立變量個(gè)數(shù)與獨(dú)立方程個(gè)數(shù)相等，故方程組有解，從而一般經(jīng)濟(jì)均衡問題有解。瓦爾拉認(rèn)識(shí)到，如果沒有一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的數(shù)學(xué)論證作后盾，那么他的一般均衡理論將是一片空洞。為了強(qiáng)調(diào)自己的理論的正確性，瓦爾拉還對(duì)一般均衡的存在性作了一個(gè)經(jīng)濟(jì)論證：市場(chǎng)就像一個(gè)巨大的交易所，在那里所有人都在叫價(jià)拍賣、討價(jià)還價(jià)。這種價(jià)格探索過程必然會(huì)在最后某個(gè)時(shí)刻，讓所有的人都做成交易，此時(shí)的商品價(jià)格體系就是一般均衡價(jià)格體系。瓦爾拉提出一般經(jīng)濟(jì)均衡理論，使他成為所有經(jīng)濟(jì)學(xué)家中最偉大的一個(gè)。他的研究讓人們把注意力從單一商品定價(jià)轉(zhuǎn)到全部商品同時(shí)定價(jià)上來，去研究市場(chǎng)機(jī)制與資源配置。一般均衡問題6可編輯版1.瓦爾拉的一般均衡模型經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有

m

種生產(chǎn)要素和

n

種產(chǎn)品；生產(chǎn)一單位產(chǎn)品

j，需要投入

aij

個(gè)單位的要素

i

(i

=

1,2,…,m;j

=

1,2,…,n

)；每種商品的總需求與總供給都是商品價(jià)格體系的函數(shù)；

w

=

(w1,…,wm)：

m

種要素的價(jià)格體系；

q

=

(q1,…,qn)：

n

種產(chǎn)品的價(jià)格體系；

xi：社會(huì)對(duì)要素

i

的供應(yīng)量；yj：社會(huì)對(duì)產(chǎn)品

j

的供應(yīng)量；

i

(w,q)：要素

i

的供給函數(shù)；

j

(w,q)：產(chǎn)品

j

的需求函數(shù)；要素

i

的供給為xi=

i

(w,q)；要素

i

的需求為

；產(chǎn)品

j

的供給原則為，且供求相等：yj

=

j

(w,q)。(三)

瓦爾拉均衡一般均衡問題7可編輯版2.瓦爾拉的一般均衡方程(三)

瓦爾拉均衡一般均衡問題瓦爾拉根據(jù)上述假定，把一般經(jīng)濟(jì)均衡問題表述成為如下的方程組——瓦爾拉一般均衡方程：

i

(w,q)和

j

(w,q)都是零階齊次函數(shù)，故可令qn

=1。這樣，方程組中的未知數(shù)便可去掉了一個(gè)。瓦爾拉定律：，即消費(fèi)者向生產(chǎn)者提供要素獲得收入，然后用這些收入購(gòu)買產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi)。根據(jù)這條定律，方程個(gè)數(shù)可去掉一個(gè)，結(jié)果獨(dú)立變量個(gè)數(shù)與獨(dú)立方程個(gè)數(shù)相等。瓦爾拉據(jù)此宣稱，上述方程組有解。8可編輯版(四)

瓦爾拉模型的一般化一般均衡問題為了更清楚地表達(dá)瓦爾拉的一般均衡模型的含義，我們采取更一般的形式來表述一般經(jīng)濟(jì)均衡問題。

i

(w,q)表示社會(huì)對(duì)要素

i

的需求函數(shù)(i

=1,2,

,m)；

i

(w,q)表示社會(huì)對(duì)要素

i

的供給函數(shù)(i

=1,2,

,m)；

j

(w,q)

表示社會(huì)對(duì)產(chǎn)品

j

的需求函數(shù)(

j

=

1,2,

,n

)；

j

(w,q)表示社會(huì)對(duì)產(chǎn)品

j

的供給函數(shù)(

j

=

1,2,

,n

)。一般均衡問題：是否存在價(jià)格體系

(w,

q)

滿足下述方程組?

這就是一般均衡方程組，其解(w,

q)叫做一般均衡價(jià)格體系。瓦爾拉定律：消費(fèi)者用提供要素所得的收入來購(gòu)買產(chǎn)品，即

；生產(chǎn)者用銷售產(chǎn)品所得的收入來支付要素報(bào)酬，

。9可編輯版1.一般均衡方程的轉(zhuǎn)化(四)

瓦爾拉模型的一般化一般均衡問題需求與供給的零階齊次性說明，一般均衡方程中獨(dú)立變量個(gè)數(shù)為m+n

-1，瓦爾拉定律保證了獨(dú)立方程個(gè)數(shù)也為m+n

-1。令超需求映射Z(

p)=D(

p)

-

S(

p)是零階齊次的連續(xù)映射。這是因?yàn)樾枨笥成銬(

p)和供給映射S(

p)都是零階齊次連續(xù)映射。瓦爾拉定律：pD(

p)=pS(

p)，即

pZ(

p)

=

0。一般均衡問題：超需求映射Z(

p)是否具有零點(diǎn)，即是否存在價(jià)格向量

p

使得

Z(

p)

=

0

？超需求映射的零階齊次性，讓我們可把價(jià)格體系p

的變化范圍限制在如下P

內(nèi)：。10可編輯版2.一般均衡問題的深刻性(四)

瓦爾拉模型的一般化一般均衡問題一般均衡問題可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：對(duì)于服從瓦爾拉定律

pZ(

p)

=

0的超需求映射Z(

p)，是否存在價(jià)格向量p

P

使得Z(

p)

=

0？下面的定理闡述了一般均衡問題的深刻性。定理

下面兩個(gè)命題等價(jià)：對(duì)于任何連續(xù)映射

，如果

pZ(

p)

=

0

對(duì)一切p

P

成立，則存在

p

P

滿足

Z(

p)

0；任何連續(xù)映射

f:

P

P

都有不動(dòng)點(diǎn)，即(p

P)(f

(

p)

=p)。定理中的命題

(2)

就是1911年才問的Brouwer

不動(dòng)點(diǎn)定理，瓦爾拉提出一般均衡問題是在1874年?？梢?，在瓦爾拉時(shí)代，一般經(jīng)濟(jì)均衡的存在性是根本證明不了的。后人倒是應(yīng)當(dāng)感謝瓦爾拉的數(shù)學(xué)修養(yǎng)以及他的錯(cuò)誤證明，否則一般均衡這一光輝思想就要被抹殺了。11可編輯版阿羅-德布羅的一般均衡模型經(jīng)濟(jì)中共有

m

個(gè)消費(fèi)者、n

個(gè)生產(chǎn)者、

種商品。經(jīng)濟(jì)資源為消費(fèi)者私有。消費(fèi)者i

的消費(fèi)集合為

Xi，偏好關(guān)系為

i

，擁有資源向量為

ei，即(Xi,

i,ei)刻畫了消費(fèi)者

i。消費(fèi)者向生產(chǎn)者提供資源獲得收入，還獲得生產(chǎn)者的利潤(rùn)分紅。生產(chǎn)者除了向要素支付報(bào)酬外，還將利潤(rùn)全部分配給消費(fèi)者(注意，生產(chǎn)者也是消費(fèi)者)。假定消費(fèi)者

i

從生產(chǎn)者

j

那里享受到的利潤(rùn)分成比例為

ij：。生產(chǎn)者

j

的生產(chǎn)集合為

Yj

，即

Yj

刻劃了生產(chǎn)者

j。在上述假設(shè)下，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)可表述為

E

=

(Xi,

i,ei,

ij,

Yj

)(m,

n,

)。經(jīng)濟(jì)狀態(tài)：是指經(jīng)濟(jì)運(yùn)行到達(dá)的狀態(tài)，可用商品空間

中的向量組(x,y)

=

(x1,…,xm,y1,…,

yn)表示：消費(fèi)者

i

選擇消費(fèi)向量

xi(i

=1,2,…,m)，生產(chǎn)者

j

選擇凈產(chǎn)出向量

yj

(

j

=1,

2,…,

n)。阿羅和德布羅運(yùn)用博弈論重建了瓦爾拉一般均衡理論，并對(duì)一般均衡的存在性給出了令人滿意的證明。他們假定：12可編輯版(一)可達(dá)狀態(tài)與可行狀態(tài)可達(dá)狀態(tài)(x1,…,xm,y1,…,

yn)：

用A(E)表示經(jīng)濟(jì)E的所有可達(dá)狀態(tài)的全體?？蛇_(dá)消費(fèi)：可達(dá)狀態(tài)中出現(xiàn)的消費(fèi)向量，叫做消費(fèi)者的可達(dá)消費(fèi)。消費(fèi)者

i

的可達(dá)消費(fèi)的全體，叫做消費(fèi)者

i

的可達(dá)消費(fèi)集，記作

Xia，即

Xia

=

{z

Xi

:

((x,y)A(E

))(z

=

xi)}?？蛇_(dá)生產(chǎn)：可達(dá)狀態(tài)中出現(xiàn)的凈產(chǎn)出向量，叫做生產(chǎn)者的可達(dá)生產(chǎn)。生產(chǎn)者

j

的可達(dá)生產(chǎn)的全體，叫做生產(chǎn)者

j

的可達(dá)生產(chǎn)集，記作Yja，即Yja

=

{z

Yj

:

((x,y)A(E))(z

=

yj)}?？尚袪顟B(tài)(x1,…,xm,y1,…,

yn)

：用F(E)表示經(jīng)濟(jì)E的所有可行狀態(tài)的全體。阿羅-德布羅的一般均衡模型13可編輯版(二)

經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行阿羅-德布羅的一般均衡模型阿羅和德布羅描述的經(jīng)濟(jì)

E

只有消費(fèi)部門和生產(chǎn)部門。這兩個(gè)部門通過市場(chǎng)聯(lián)系在一起，他們相互作用，相互影響，最后決定了經(jīng)濟(jì)中的資源配置。在這個(gè)經(jīng)濟(jì)中，每個(gè)消費(fèi)者和生產(chǎn)者都聽從價(jià)格的召喚；同時(shí)，消費(fèi)者全體與生產(chǎn)者全體又共同決定市場(chǎng)價(jià)格。任何經(jīng)濟(jì)狀態(tài)

(x1,

,xm,y1,

,

yn)

都代表經(jīng)濟(jì)

E

的一種資源配置，最后達(dá)到的狀態(tài)是個(gè)人與集體行為相互作用的結(jié)果。消費(fèi)部門生產(chǎn)部門品產(chǎn)供提提供要素市場(chǎng)市場(chǎng)價(jià)格個(gè)人行為集體行為指揮組成決定14可編輯版1.個(gè)人行為服從價(jià)格調(diào)節(jié)背對(duì)背交易：每個(gè)人都僅僅依據(jù)價(jià)格行事，好像他們根本不見面，只是“背對(duì)背”地聽從價(jià)格召喚。價(jià)格決定經(jīng)濟(jì)狀態(tài)中的收入分配：價(jià)格體系p

決定了各個(gè)消費(fèi)者i在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)(x1,…,xm,y1,…,

yn)中的收入

ri

，即決定了收入分配(r1,

r2,…,

rm)：。依據(jù)價(jià)格調(diào)整個(gè)人行為，從而改變經(jīng)濟(jì)狀態(tài)。在經(jīng)濟(jì)達(dá)到的狀態(tài)

(x1,…,xm,y1,…,

yn)

中，雖然價(jià)格體系

p

確定了消費(fèi)者

i

的收入ri，但

xi未必是消費(fèi)者i

在價(jià)格

p

和收入ri下的效用最大化消費(fèi)，yj

也未必是生產(chǎn)者

j

在價(jià)格

p

下的利潤(rùn)最大化生產(chǎn)。因此，消費(fèi)者和生產(chǎn)者必然要調(diào)整各自的方案，這就改變了當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)(x1,…,xm,y1,…,

yn)：(二)

經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行阿羅-德布羅的一般均衡模型價(jià)格p，收入r1,

r2,…,

rm

效用最大化、利潤(rùn)最大化15可編輯版如果，那么必有某些商品供不應(yīng)求或供過于求，交易無法完成，這就要引起價(jià)格p

發(fā)生變動(dòng)：2.集體行為改變市場(chǎng)價(jià)格價(jià)格

p

讓中的個(gè)人消費(fèi)與生產(chǎn)不再是最優(yōu)的，引起消費(fèi)者和生產(chǎn)者調(diào)整方案，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)繼續(xù)變動(dòng)：討價(jià)還價(jià)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的變化又一次引起價(jià)格調(diào)整：p

p

。經(jīng)濟(jì)中的這種調(diào)整，在所有人完成交易之前會(huì)一直這么進(jìn)行著。(二)

經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行阿羅-德布羅的一般均衡模型價(jià)格

p

，收入效用最大化、利潤(rùn)最大化16可編輯版3.競(jìng)爭(zhēng)均衡如上的調(diào)整只有在出現(xiàn)這樣的價(jià)格

p*時(shí)才會(huì)停止下來：在這個(gè)價(jià)格體系

p*下，每個(gè)消費(fèi)者都實(shí)現(xiàn)了效用最大化，每個(gè)生產(chǎn)者都實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)最大化，全社會(huì)的總需求等于總供給。也即在價(jià)格體系

p*下，每種商品的交易都得以完成，買賣雙方滿意，供求達(dá)到平衡，價(jià)格不再調(diào)整，狀態(tài)不再改變，經(jīng)濟(jì)全面均衡，即達(dá)到一般均衡。由于這種一般均衡是在競(jìng)爭(zhēng)條件下實(shí)現(xiàn)的，故稱其為競(jìng)爭(zhēng)均衡。由此，可給出如下定義。定義

經(jīng)濟(jì)E的競(jìng)爭(zhēng)均衡是這樣的狀態(tài)

(x1,…,xm,y1,…,

yn,p)：xi是消費(fèi)者i

在價(jià)格

p

和收入

下的均衡(i

=1,…,

m)；yj

是生產(chǎn)者j

在價(jià)格p下的均衡(j

=1,

2,…,

n)；全社會(huì)供求均衡：。競(jìng)爭(zhēng)均衡(x1,…,

xm,y1,…,

yn,p)中的價(jià)格

p

叫做一般均衡價(jià)格體系，狀態(tài)

(x1,…,xm,y1,…,

yn)

叫做經(jīng)濟(jì)E的均衡配置。(二)

經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行阿羅-德布羅的一般均衡模型17可編輯版(三)

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的博弈表述可把經(jīng)濟(jì)

E

看成消費(fèi)者、生產(chǎn)者和市場(chǎng)之間的一種帶約束博弈：消費(fèi)者

i

的策略集合是

Xi，生產(chǎn)者j

的策略集合是

Yj，市場(chǎng)的策略集合為。這樣，博弈

E

的局勢(shì)集合就是

Z

=

X1

Xm

Y1

Yn

P。消費(fèi)者：消費(fèi)局中人消費(fèi)者i的收益函數(shù)是定義域擴(kuò)充后的效用函數(shù)

ui

:

Z

R：對(duì)任何(x,y,p)Z，ui(x,y,p)

=

ui(xi)

(i

=1,

2,

,

m)；消費(fèi)者i的約束條件為

i:

Z

Xi：對(duì)任何

(x,y,p)

Z，生產(chǎn)者：生產(chǎn)局中人生產(chǎn)者

j

的收益函數(shù)是定義域擴(kuò)充后的利潤(rùn)函數(shù)

j:

Z

R：對(duì)任何(x,

y,

p)Z，

j(x,y,p)

=

pyj

(

j

=1,

2,

,

n)。生產(chǎn)者沒有約束條件，或者說可把

Yj

就看成是約束條件。阿羅-德布羅的一般均衡模型18可編輯版1.從看不見的手到看得見的手市場(chǎng)：市場(chǎng)局中人或市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)人。把市場(chǎng)看成局中人，就是把市場(chǎng)這只“看不見的手”從后臺(tái)請(qǐng)到前臺(tái)，成為“看得見的手”，讓人們看清楚市場(chǎng)是如何從背后調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的。市場(chǎng)的策略集合：。市場(chǎng)的收益函數(shù)：定義為超額支出函數(shù)f:Z

R：對(duì)任何(x,y,p)Z，。市場(chǎng)的約束條件：沒有約束，或者可把P

看成約束。解釋：市場(chǎng)通過價(jià)格調(diào)節(jié)超額需求，辦法是讓超額支出盡可能大(大，才能限制超額需求)。注意，f

(x,

y,

p)對(duì)價(jià)格ph的偏導(dǎo)數(shù)為。當(dāng)存在商品

h

的超額需求時(shí)，

，市場(chǎng)提高商品

h

的價(jià)格；當(dāng)存在商品h

的超額供給時(shí)，

，則要降低商品h的價(jià)格。由此可見，f

(x,y,p)的定義是合理的。(三)

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的博弈表述阿羅-德布羅的一般均衡模型19可編輯版2.納什均衡與競(jìng)爭(zhēng)均衡把E

看成帶約束的博弈E=

(Xi,ui,

i;Yj,

j

;P,f)后，經(jīng)濟(jì)E的競(jìng)爭(zhēng)均衡與博弈E

的納什均衡相同嗎？現(xiàn)在回答這個(gè)問題。定理

對(duì)任何(x,

y,

p)

Z，若(x,

y,

p)是博弈E的納什均衡，則狀態(tài)(x,

y,

p)是經(jīng)濟(jì)

E

的自由處置均衡，即滿足下述條件：xi是消費(fèi)者i

在價(jià)格p

和收入下的效用最大化消費(fèi)向量(i

=1,

2,

,

m)；yj

是生產(chǎn)者

j

在價(jià)格p

下的利潤(rùn)最大化凈產(chǎn)出(j

=1,

2,

,

n)；需求得到滿足且自由處置過剩產(chǎn)品：。定理設(shè)各個(gè)消費(fèi)者

i

的偏好關(guān)系都是連續(xù)且凸的，并且任何可達(dá)消費(fèi)x

Xia都不是(

Xi

中的)滿足消費(fèi)。則經(jīng)濟(jì)

E

的自由處置均衡也是博弈

E

的納什均衡。

(三)

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的博弈表述阿羅-德布羅的一般均衡模型20可編輯版上述定理表明，只要博弈E

滿足帶約束的納什均衡存在定理的條件，經(jīng)濟(jì)

E

就存在自由處置均衡。據(jù)此，德布羅提出了下面的“5+1”個(gè)條件。(D1)：Xi與Yj

都是

的有界閉凸子集(i

=1,…,

m；j

=1,…,

n)。(D2)：偏好關(guān)系

是連續(xù)的弱凸偏好(i

=1,2,…,

m)。(D3)：存在

i

Xi

滿足

i

<<

ei

(i

=1,2,…,

m)。(D4)：0

Yj

(j

=1,…,

n)。(D5)：

ij

0(i

=1,…,

m；j

=1,…,

n)且。(D6)：偏好關(guān)系是凸的，并且任何可達(dá)消費(fèi)方案

x

Xia

都不是

Xi中的滿足消費(fèi)(i

=1,2,…,

m)。德布羅定理

設(shè)經(jīng)濟(jì)E

滿足條件(D1~5)，則E存在自由處置均衡。如果E還滿足條件(D6)，則E的任何自由處置均衡

(x,

y,

p)

都服從瓦爾拉定律。3.自由處置均衡的存在性(三)

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的博弈表述阿羅-德布羅的一般均衡模型21可編輯版(四)

阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)盡管德布羅利用博弈論方法，給出了經(jīng)濟(jì)中自由處置均衡的存在性，但這一結(jié)論有兩點(diǎn)仍然不能令人滿意。自由處置均衡不是真正的競(jìng)爭(zhēng)均衡，因?yàn)樗试S經(jīng)濟(jì)中存在供過于求，這與企業(yè)的利潤(rùn)最大化行為不符，與稀缺資源要最優(yōu)利用的經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則不符。對(duì)消費(fèi)集合和生產(chǎn)集合的有界性要求難以找到經(jīng)濟(jì)上的合理性。于是，德布羅與阿羅合作，展開進(jìn)一步的研究，進(jìn)行了更加細(xì)致的分析。經(jīng)過他們一番周密、精巧的論證后，便提出了既具有合理的經(jīng)濟(jì)含義，又能保證一般經(jīng)濟(jì)均衡存在的一系列普通假設(shè)，從而建立了令人滿意的一般經(jīng)濟(jì)均衡模型，即Arrow-Debreu模型，簡(jiǎn)稱為AD模型。阿羅-德布羅的一般均衡模型22可編輯版阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)(AD經(jīng)濟(jì))：是指滿足如下一系列普通條件的經(jīng)濟(jì)：AD1：Xi是商品空間的下有界閉凸子集(i

=1,2,…,

m)；AD2：

是連續(xù)、無滿足、凸的偏好關(guān)系(i

=1,2,…,

m)；AD3：存在

i

Xi

滿足

i

<<

ei

(i

=1,2,…,

m)；AD4：0

Yj

(j

=1,…,

n)；AD5：總生產(chǎn)集合Y=

Y1+Y2+…+Y

是

的閉凸子集；

AD6：Y

(Y

)

=

{0}；AD7：

；AD8：

ij

0

(i

=1,2,…,

m；j

=1,2,…,

n)

且。

1.阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)(AD-Economy)(四)

阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)阿羅-德布羅的一般均衡模型23可編輯版AD定理

設(shè)是AD經(jīng)濟(jì)，即E滿足條件AD1~8。則存在E

的競(jìng)爭(zhēng)均衡，即存在(x1,…,

xm,

y1,…,

yn,

p)滿足如下三個(gè)條件：xi

是消費(fèi)者

i

在價(jià)格體系p

和收入水平下的需求向量(i=1,

2,…,

m)；yj

是生產(chǎn)者

j

在價(jià)格體系p

下的凈供給向量(j

=1,

2,…,

n)；全社會(huì)實(shí)現(xiàn)供求平衡：

。定理的意義：本定理表明，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中的個(gè)人行為調(diào)整以及集體行為導(dǎo)致的市場(chǎng)價(jià)格調(diào)整，最后必然在某個(gè)時(shí)刻進(jìn)入均衡狀態(tài)：不但每個(gè)人都實(shí)現(xiàn)了均衡，而且所有市場(chǎng)全面實(shí)現(xiàn)了均衡，從而經(jīng)濟(jì)中的一切交易活動(dòng)都得以完成。這就令人滿意地論證了瓦爾拉一般均衡理論的正確性。2.一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性定理(四)

阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)阿羅-德布羅的一般均衡模型24可編輯版一般均衡的競(jìng)爭(zhēng)性特征一般均衡是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者在價(jià)格指揮下“背對(duì)背”交易的全面結(jié)局。但現(xiàn)實(shí)中的交易活動(dòng)都是“面對(duì)面”進(jìn)行，交易者叫價(jià)拍賣、討價(jià)還價(jià)，與對(duì)手展開競(jìng)爭(zhēng)。競(jìng)爭(zhēng)均衡并沒有直接闡述這樣的競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，這就引出如下問題。競(jìng)爭(zhēng)均衡到底是如何體現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)的？完全競(jìng)爭(zhēng)要求經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者多得數(shù)不清。但AD經(jīng)濟(jì)中的消費(fèi)者和生產(chǎn)者只是有限多個(gè)，不滿足完全競(jìng)爭(zhēng)條件。因此，確實(shí)需要考慮競(jìng)爭(zhēng)均衡是如何體現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)的問題。其實(shí)，早在1881年

F.Y.Edgeworth

就

提出了這個(gè)問題。他當(dāng)時(shí)的意圖是要解釋經(jīng)濟(jì)主體之間的相互競(jìng)爭(zhēng)如何導(dǎo)致為每個(gè)經(jīng)濟(jì)主體都接受的價(jià)格體系的形成，進(jìn)而導(dǎo)致瓦爾拉一般均衡結(jié)果的出現(xiàn)。F.Y.

Edgeworth

猜想，當(dāng)同類交易者無限增加時(shí)，面對(duì)面交易的合同曲線將收縮至瓦爾拉均衡集合?，F(xiàn)在，我們應(yīng)用合作博弈來研究這個(gè)問題，揭示競(jìng)爭(zhēng)均衡的競(jìng)爭(zhēng)性含義。25可編輯版(一)

Edgeworth猜想二人二商品經(jīng)濟(jì)：甲擁有商品1，乙擁有商品2，他們之間展開交換。x1=

(x11,x12)R2：甲的行為；e1=

(a,

0)：甲的初始持有向量；x2=

(x21,x22)R2：乙的行為；e2=

(0,

b)：乙的初始持有向量；x

=

(x1,x2)R2

R2表示經(jīng)濟(jì)狀態(tài)。Edgeworth’sBoxEdgeworth’sContractCurve：CoreEdeworth’sConjecture:經(jīng)濟(jì)中的同類活動(dòng)者人數(shù)不斷增多直至無窮時(shí)，合同曲線將收縮至競(jìng)爭(zhēng)均衡點(diǎn)。x11x12x21x22ooab合同曲線競(jìng)爭(zhēng)均衡預(yù)算線EEdgeworth’sBox一般均衡的競(jìng)爭(zhēng)性特征26可編輯版(二)

核心配置(Coreallocation)埃奇沃思猜想的意義：假如此猜想成立，那么競(jìng)爭(zhēng)均衡的競(jìng)爭(zhēng)性特點(diǎn)一目了然：競(jìng)爭(zhēng)均衡是人們相互討價(jià)還價(jià)的“面對(duì)面”交易活動(dòng)隨交易人數(shù)不斷增加直至無窮而形成的結(jié)果。埃奇沃思猜想對(duì)大國(guó)經(jīng)濟(jì)的意義：大國(guó)經(jīng)濟(jì)，人口眾多，眾口難調(diào)。按照埃奇沃思猜想，這些眾多交易者的契約曲線就會(huì)非常短，幾乎等同于競(jìng)爭(zhēng)均衡配置。因此，充分發(fā)揮市場(chǎng)在資源配置中的主導(dǎo)性作用，這是大國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)資源配置優(yōu)化的必由之路。埃奇沃思猜想的自然性：交易者人數(shù)越多，達(dá)成交易協(xié)議的困難越大，合同曲線越短。但不論多短，合同曲線總是包含競(jìng)爭(zhēng)均衡配置。由此便可猜想：隨著交易者人數(shù)的不斷增多，合同曲線將收縮至競(jìng)爭(zhēng)均衡配置。埃奇沃思猜想的正確性：G.Debreu&H.E.Scarf采用極限方法，證明了埃奇沃思猜想，并提出了核心配置的概念。一般均衡的競(jìng)爭(zhēng)性特征27可編輯版1.交換經(jīng)濟(jì)的核交換經(jīng)濟(jì)：一種能夠簡(jiǎn)明表達(dá)競(jìng)爭(zhēng)性的經(jīng)濟(jì)，其中有m

個(gè)交易者：T

={1,

2,…,

m}。交易者

i

初始持有商品向量

，消費(fèi)集合，偏好連續(xù)、強(qiáng)單調(diào)、嚴(yán)格凸(i=1,2,…,m)。交換經(jīng)濟(jì)可表示為：。下面引入合作博弈的Core概念，用于描述交換經(jīng)濟(jì)中的埃奇沃思合同曲線。聯(lián)盟：交易者集合T的非空子集?？尚信渲?x1,

x2,

,

xm)：。配置(x1,x2,

,xm)的反對(duì)聯(lián)盟A：存在可行配置

(z1,z2,

,zm)

使得

(

i

A)(zi

i

xi)，

(

i

A)(zi

i

xi)，

i

A

zi

=

i

A

ei。核心配置：不存在反對(duì)聯(lián)盟的可行配置。核心(Core)：由一切核心配置組成的集合，記作C

=

C(E

)。定理

若(x1,x2,

,xm)

C(E

)，則

xi

i

ei

(i

=1,2,

,

m)。(二)

核心配置(Coreallocation)一般均衡的競(jìng)爭(zhēng)性特征28可編輯版2.核心等價(jià)定理均衡集W

=

W(E)：由E的競(jìng)爭(zhēng)均衡配置組成的集合。即配置(x1,x2,

,xm)

W

當(dāng)且僅當(dāng)(x1,x2,

,xm)是可行配置且存在價(jià)格p

使得

xi是交易者

i

在

p和收入

pei下的需求向量(i

=1,2,

,

m)。定理競(jìng)爭(zhēng)均衡必在核心之中，即W(E)

C(E)。n

重經(jīng)濟(jì)En：E+

E的n

1個(gè)拷貝。En中有

m

類交易者，每類有

n

個(gè)相同交易者。En中的配置可寫成：(x11,

,

x1n,x21,

,

x2n,

,xm1,

,

xmn)。若(x11,

,

x1n,

,xm1,

,

xmn)

C(En)，則

x11==

x1n,xm1=

=

xmn。這樣，可令。核心等價(jià)定理

設(shè)交換經(jīng)濟(jì)中諸交易者

i

的消費(fèi)集合都是，偏好連續(xù)、嚴(yán)格凸、強(qiáng)單調(diào)，且

ei

>>

0。則。(二)

核心配置(Coreallocation)一般均衡的競(jìng)爭(zhēng)性特征29可編輯版競(jìng)爭(zhēng)的經(jīng)濟(jì)效率一個(gè)經(jīng)濟(jì)是否有效率，要看這個(gè)經(jīng)濟(jì)中的資源是否得到了有效利用。而經(jīng)濟(jì)資源的有效利用程度，則要以生產(chǎn)者提供的產(chǎn)品使消費(fèi)者得到的滿足程度來判斷。只要生產(chǎn)要素的投入使用能夠讓生產(chǎn)者向社會(huì)提供一定的產(chǎn)品供消費(fèi)，從而消費(fèi)者從產(chǎn)品消費(fèi)中得到一定的滿足，那么這種經(jīng)濟(jì)就具有一定的效率。如果把生產(chǎn)要素重新組合，按照新組合來投入使用時(shí)，生產(chǎn)者向社會(huì)提供的產(chǎn)品能讓消費(fèi)者得到了更大的滿足，那么生產(chǎn)要素的這種新組合就比從前的組合更為有效，相應(yīng)地經(jīng)濟(jì)也就更有效率。如果生產(chǎn)要素的整合已使經(jīng)濟(jì)達(dá)到了這樣