123空間幾何體的直觀圖課件（39張）

1.2.3空間幾何體的直觀圖第一章

§1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖學習目標1.掌握用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.2.會用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺以及簡單組合體的直觀圖.問題導(dǎo)學達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學知識點斜二測畫法思考邊長2cm的正方形ABCD水平放置的直觀圖如下，在直觀圖中，A′B′與C′D′有何關(guān)系？A′D′與B′C′呢？在原圖與直觀圖中，AB與A′B′相等嗎？AD與A′D′呢？答案A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，A′D′＝

AD.梳理水平放置的平面圖形的斜二測畫法(1)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的規(guī)則水平面45°135°x′軸或y′軸的線段保持原長度不變一半(2)立體圖形直觀圖的畫法規(guī)則畫立體圖形的直觀圖，在畫軸時，要多畫一條與平面x′O′y′垂直的軸O′z′，且平行于O′z′的線段長度

，其他同平面圖形的畫法.不變1.用斜二測畫法畫水平放置的∠A時，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中，∠A＝45°.(

)2.用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖時，平行的線段在直觀圖中仍平行，且長度不變.(

)3.在斜二測畫法中平行于y軸的線段在直觀圖中長度保持不變.(

)[思考辨析判斷正誤]×××題型探究例1

畫出如圖水平放置的直角梯形的直觀圖.類型一平面圖形的直觀圖解答(2)在x′軸上截取O′B′＝OB，在y′軸上截取O′D′＝

OD，過點D′作x′軸的平行線l，在l上沿x′軸正方向取點C′使得D′C′＝DC.連接B′C′，如圖(2)所示.(3)所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直觀圖，如圖(3)所示.解(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標系.畫出相應(yīng)的x′軸和y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖(1)(2)所示.引申探究例1中的直角梯形改為等腰梯形，畫出其直觀圖.解答(2)以O(shè)′為中點在x′軸上取A′B′＝AB，在y′軸上取O′E′＝

OE，以E′為中點畫出C′D′∥x′軸，并使C′D′＝CD.解畫法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點O為原點，建立直角坐標系，畫對應(yīng)的坐標系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(3)連接B′C′，D′A′，所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.反思與感悟在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當?shù)闹苯亲鴺讼凳顷P(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點落在坐標軸上，以便于畫點.原圖中不平行于坐標軸的線段可以通過作平行于坐標軸的線段來作出其對應(yīng)線段.關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標系確定頂點后，只需把這些頂點順次連接即可.跟蹤訓練1

已知正五邊形ABCDE，如圖，試畫出其直觀圖.解答解畫法：(1)在圖(1)中作AG⊥x軸于點G，作DH⊥x軸于點H.(2)在圖(2)中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°.解(3)在圖(2)中的x′軸上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′軸上取O′E′＝

OE，分別過G′和H′作y′軸的平行線，并在相應(yīng)的平行線上取G′A′＝

GA，H′D′＝

HD.(4)連接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去輔助線G′A′，H′D′，x′軸與y′軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖(3)).例2

如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝

C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.試畫出原四邊形的形狀，并求出原圖形的面積.類型二直觀圖的還原與計算解答解如圖，建立直角坐標系xOy，在x軸上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在過點D的y軸的平行線上截取DA＝2D1A1＝2.在過點A的x軸的平行線上截取AB＝A1B1＝2.連接BC，即得到了原圖形.由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為AB＝2，CD＝3，直角腰的長度AD＝2，

反思與感悟(1)由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸，y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時長度不變，平行于y′軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可.跟蹤訓練2

(1)如圖所示，一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面積是

解析答案√(2)如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，則原圖形是______.(填四邊形的形狀)解析答案菱形∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形.例3

如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.類型三空間幾何體的直觀圖解答解(1)作出長方體的直觀圖ABCD－A1B1C1D1，如圖1所示.(2)再以上底面A1B1C1D1的對角線交點為原點建立x′軸、y′軸，z′軸，使∠x′O′y′＝45°如圖2所示，在z′上取點V′，使得V′O的長度為棱錐的高，連接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱錐的直觀圖，如圖2.(3)擦去輔助線和坐標軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖3.反思與感悟空間幾何體的直觀圖的畫法：(1)對于一些常見幾何體(柱、錐、臺、球)的直觀圖，應(yīng)該記住它們的大致形狀，以便可以較快較準確地畫出.(2)畫空間幾何體的直觀圖時，比畫平面圖形的直觀圖增加了一個z′軸，表示豎直方向.(3)z′軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致.跟蹤訓練3

用斜二測畫法畫出六棱錐P－ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形，點P在底面上的投影是正六邊形的中心O.(尺寸自定)解答

解畫法：(1)畫出六棱錐P－ABCDEF的底面.①在正六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在的直線為y軸，兩軸相交于點O，如圖(1)，畫出相應(yīng)的x′軸、y′軸、z′軸，三軸相交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°，如圖(2)；②在圖(2)中，以O(shè)′為中點，在x′軸上取A′D′＝AD，在y′軸上取M′N′＝

MN，以點N′為中點，畫出B′C′平行于x′軸，并且等于BC，再以M′為中點，畫出E′F′平行于x′軸，并且等于EF；③連接A′B′，C′D′，D′E′，F(xiàn)′A′得到正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A′B′C′D′E′F′.(2)畫出正六棱錐P－ABCDEF的頂點，在z′軸正半軸上截取點P′，點P′異于點O′.(3)成圖.連接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并擦去x′軸、y′軸和z′軸，便可得到六棱錐P－ABCDEF的直觀圖P′－A′B′C′D′E′F′，如圖(3).達標檢測12341.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是

A.原來相交的仍相交 B.原來垂直的仍垂直C.原來平行的仍平行 D.原來共點的仍共點答案√5解析根據(jù)斜二測畫法，原來垂直的未必垂直.解析2.利用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是圖中的

解析正方形的直觀圖應(yīng)是平行四邊形，且相鄰兩邊的邊長之比為2∶1.解析答案√123453.如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的

解析在x軸上或與x軸平行的線段在新坐標系中的長度不變，在y軸上或平行于y軸的線段在新坐標系中的長度變?yōu)樵瓉淼?/p>

，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，因此由直觀圖還原成原圖形為C.解析答案√123454.有一個長為5cm，寬為4cm的矩形，則其用斜二測畫法得到的直觀圖的面積為_____cm2.12345答案解析5.畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖.12345解答12345解(1)過點C作CE⊥x軸，垂足為點E，如圖(1)所示，畫出對應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖(2)所示.12345(3)連接B′C′，C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖(3)所示，四邊形O′B′C′D′就是所求的直觀圖.1.畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖的頂點.確定點的位置，