第5章-地基沉降

第五章地基沉降在外荷載的作用下，地基土體將發(fā)生壓縮變形，從而會(huì)引起基礎(chǔ)的沉降量?；A(chǔ)的沉降量是指地基土體壓縮變形達(dá)到固結(jié)穩(wěn)定時(shí)的最大沉降量或稱最終沉降量。一般認(rèn)為，最終沉降量由瞬時(shí)沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降三部分組成，見(jiàn)圖3－2示。瞬時(shí)沉降是指外荷載施加后立即發(fā)生的沉降；固結(jié)沉降是指土體中超孔隙水壓力逐漸消散，孔隙水逐漸排出，土體積逐漸壓縮而引起的沉降；次固結(jié)沉降是指由于土體的蠕變而引起的沉降。實(shí)際上，在基礎(chǔ)的沉降過(guò)程中，瞬時(shí)沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降并不是截然分開(kāi)的，在時(shí)間上也很難將它們獨(dú)立分開(kāi)。對(duì)無(wú)粘性土，固結(jié)沉降速度很快，其沉降主要表現(xiàn)為瞬時(shí)沉降；而對(duì)飽和粘性土，固結(jié)速度很慢，有的需要幾年、甚至幾十年才能固結(jié)完成，其沉降主要表現(xiàn)為固結(jié)沉降，瞬時(shí)沉降和次固結(jié)沉降僅占一小部分。本章主要介紹地基最終沉降量的各種計(jì)算方法、應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響、以及地基沉降與時(shí)間的關(guān)系。地基（基礎(chǔ)）最終沉降量是指地基在建筑物荷載作用下，地基表面的最終穩(wěn)定沉降量。計(jì)算地基最終沉降量的目的，在于確定建筑物的最大沉降量、沉降差或傾斜等，并控制在允許范圍以內(nèi)，以保證建筑物的安全和正常使用。常用的計(jì)算地基最終沉降量的方法有：分層總和法、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦方法和彈性力學(xué)公式。第一節(jié)地基的最終沉降量計(jì)算采用分層總和法計(jì)細(xì)地基最終沉降量時(shí)，通常假定地基土壓縮時(shí)不發(fā)生側(cè)向變形，即采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)。為了彌補(bǔ)這樣計(jì)算得到的沉降量偏小的缺點(diǎn)，通常取基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力σZ進(jìn)行計(jì)算。將地基沉降計(jì)算深度Zn范圍的土劃分為若干個(gè)分層（圖2－28），按側(cè)限條件分別計(jì)算各分層的壓縮量，其總和即為地基最終沉降量。具體的計(jì)算步驟如下：一．分層總和法（1）按分層厚度hi

＜0．4b（b為基礎(chǔ)寬度）或1～2m將基礎(chǔ)下土層分成若干薄層，成層土的層面和地下水面是當(dāng)然的分層面。（2）計(jì)算基底中心點(diǎn)下各分層界面處的自重應(yīng)力σc和附加應(yīng)力σz

。當(dāng)有相鄰荷載影響時(shí)，σz應(yīng)包含此影響。

(3)確定地基沉降計(jì)算深度Zn:地基沉降計(jì)算深度是指基底以下需要計(jì)算壓縮變形的土層總厚度，亦稱為地基壓縮層深度。在該深度以下的土層變形較小，可略去不計(jì)。確定Zn的方法是：該深度處應(yīng)符合σz＜0.2σc的要求；若其下方還存在高壓縮性土，則要求σz≤0.1σc(4)計(jì)算各分層的自重應(yīng)力平均值p1i=(σci-1+σci)/2和附加應(yīng)力平均值Δpi=(σzi-1+σzi)/2，且取p2i=p1i+Δpi。（5）從e-p曲線上查得與p1i、p2i相對(duì)應(yīng)的孔隙比e1i、e2i。（6）計(jì)算各分層土在側(cè)限條件下的壓縮量。計(jì)算公式為：式中Δsi——第i分層土的壓縮量，mm:

εi——第i分層土的平均豎向應(yīng)變；

hi——第i分層土的厚度，mm。又因?yàn)樗杂钟惺街衋i和Esi分別為第I層土的壓縮系數(shù)和壓縮模量。（7）計(jì)算地基的最終沉降量：式中n為地基沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)。規(guī)范GB50007推薦的計(jì)算地基最終沉降量的方法，就是在分層總和法的基礎(chǔ)上，采用平均附加應(yīng)力面積的概念，按天然土層界面分層（以簡(jiǎn)化由于過(guò)多分層所引起的繁瑣計(jì)算），并結(jié)合大量工程沉降觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析，以沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs對(duì)地基最終沉降量計(jì)件值加以修正。1．采用平均附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算沉降量的基本公式按式（2－58），圖2－29中第i分層土的壓縮量可按下式計(jì)算：二．規(guī)范修正方法式中ΔAi=Δpihi為第i分層附加應(yīng)力圖形面積（圖中面積5643），故規(guī)范方法亦稱為應(yīng)力面積法；Ai和Ai-1分別為從基底起至Zi和Zi-1深度處的附加應(yīng)力圖形面積（圖中面積1243和1265）。將應(yīng)力面積Ai和Ai-1分別等代成高度仍為Zi、Zi-1的矩形，該等代矩形的寬度可用αip0和αi-1p0（即平均附加應(yīng)力，見(jiàn)圖2－29）表示，則Ai=αip0zi，Ai-1=αi-1p0zi-1將此二式代入上式，得：

上式為規(guī)范方法計(jì)算第i分層壓縮量的基本公式，式中αi和αi-1；分別為深度Zi、Zi-1范圍內(nèi)的豎向平均附加應(yīng)力系數(shù)。2．地基沉降計(jì)算深度與分層總和法的規(guī)定不同，規(guī)范方法規(guī)定地基沉降計(jì)算深度zn應(yīng)符合下式要求：

式中Δs`i——在計(jì)算深度范圍內(nèi)，第i分層土的計(jì)算壓縮 量，mm；

Δs`n——由計(jì)算深度處向上取厚度為Δz（圖2－29） 的土層的計(jì)算壓縮量，mm，Δz按表2－8 確定。按上式確定的沉降計(jì)算深度下如有較軟土層時(shí)，尚應(yīng)向下繼續(xù)計(jì)算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度Δz的計(jì)算壓縮量滿足上式為止。當(dāng)無(wú)相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～50m范圍內(nèi)時(shí)，規(guī)范規(guī)定，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計(jì)算深度也可按下列簡(jiǎn)地公式計(jì)算：式中b——基礎(chǔ)寬度，m,lnb為b的自然對(duì)數(shù)值。在沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，zn可取至基巖表面為上。3．地基最終沉降量規(guī)范推薦的地基最終沉降量計(jì)算公式如下：

式中s——地基最終沉降量，mn。；

s`——按分層總和法計(jì)算出的地基沉降量（包括考慮相鄰荷載的影響），mm；ψs——

沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)地區(qū)沉降觀測(cè)資料及經(jīng)驗(yàn)確定，也可采用表2－9數(shù)值；

n——地基沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)，一般可按天然土層劃分；

p0——對(duì)應(yīng)于荷載標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)的基底附加壓力，kPa；

Esi——基礎(chǔ)底面下第i層土的壓縮模量，按實(shí)際應(yīng)力范圍取值，MPa；Zi、Zi-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i一1層土底面的距離，m；αi、αi-1——基礎(chǔ)底面計(jì)算點(diǎn)至第i層土、第i—1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)，可按表2－10或表2－11查取。表2－10和表2－11分別為均布的矩形荷載用點(diǎn)下（b為荷載面寬度）和三角形分布的矩形荷載角點(diǎn)下（b為三角形分布方向荷載面的邊長(zhǎng)）的地基平均附加應(yīng)力系數(shù)，借助于該兩表可以運(yùn)用角點(diǎn)法求算基底附加壓力為均布、三角形分布或梯形分布時(shí)地基中任意點(diǎn)的平均附加應(yīng)力系數(shù)z值。至于均布的圓形荷載中點(diǎn)下和三角形分布的圓形荷載邊點(diǎn)下地基平均附加應(yīng)力系數(shù)表，可見(jiàn)規(guī)范GBJ7－89附錄十。彈性力學(xué)公式是計(jì)算地基沉降的另一種方法。這一方法的公式簡(jiǎn)單，運(yùn)算簡(jiǎn)便，在有關(guān)沉降問(wèn)題的定性分析中，也常采用。當(dāng)彈性半空間表面作用著一個(gè)豎向集中力時(shí)，在半空間內(nèi)任意點(diǎn)M（x,y,z）處產(chǎn)生的豎向位移w（x，y，z）的解答已給出。如取M點(diǎn)坐標(biāo)z=0，則所得的半空間表面任意點(diǎn)的豎向位移w（x,y,0）就是地基表面的沉降s：三．計(jì)算地基沉降的彈性力學(xué)公式

式中s——豎向集中力P作用下地基表面任意點(diǎn)的沉降；

r——地基表面任意點(diǎn)到豎向集中力作用點(diǎn)的距離，

E。——地基變形模量（或地基彈性模量E）；

μ——地基泊松比（參見(jiàn)表2－6）。對(duì)于矩形或圓形荷載作用下的地基沉降，可利用上式通過(guò)積分和角點(diǎn)法求得。地基沉降的彈性力學(xué)公式的一般形式為

式中p0——柔性基礎(chǔ)的基底均布附加壓力或剛性基礎(chǔ)的基底平均附加壓力，b——矩形基礎(chǔ)的寬度或圓形基礎(chǔ)的直徑；w——沉降影響系數(shù)，按表2－6a查取。表中wc

、w0和wm；分別為柔性基礎(chǔ)（均布荷載）角點(diǎn)、中心點(diǎn)和平均沉降影響系數(shù)，wr為剛性基礎(chǔ)沉降影響系數(shù)。

顯然，用上式來(lái)估算矩形或圓形基礎(chǔ)的最終沉降量是很簡(jiǎn)便的，但由于該公式是按均質(zhì)的線性變形半空間的假設(shè)得到的，而實(shí)際上地基常常是非均質(zhì)的成層土，即使是均質(zhì)的土層，其變形模量E。一般隨深度而增大（在砂土中尤其顯著），因此，彈性力學(xué)公式只能是估算基礎(chǔ)的最終沉降量，且計(jì)算結(jié)果往往偏大。

在實(shí)際工程中，常常會(huì)遇到薄壓縮層地基、大范圍地下水位下降或地面大面積堆載（如填土）引起的沉降計(jì)算問(wèn)題。在這三種情況中，地基附加應(yīng)力σz隨深度呈線性分布，土層壓縮時(shí)只出現(xiàn)很少的側(cè)向變形，因而它們與壓縮儀中土樣的受力和變形條件很接近，故地基最終沉降量的計(jì)算可直接利用側(cè)限條件下的計(jì)算公式。同時(shí)，地基的分層可按天然土層劃分。四．三種特殊情況下的地基沉降計(jì)算1．薄壓縮層地基當(dāng)基礎(chǔ)底面以下可壓縮土層的厚度h小于或等于基底寬度b的1／2時(shí)（圖2－32），由于基底摩阻力和巖層層面摩阻力對(duì)可壓縮土層的約束作用，基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力幾乎不擴(kuò)散，即σz≈p0，土層壓縮時(shí)只有豎向變形而側(cè)向變形很小，故根據(jù)側(cè)限壓縮條件，地基的最終沉降量為：

式中h——薄壓縮層的厚度；

σz——附加應(yīng)力平均值，近似等于基底附加壓力p0；

e1、e2——分別為根據(jù)薄壓縮層的自重應(yīng)力平均值σc（即p1）、σc與σz之和（即p2

），從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)的孔隙比；

a、Es——分別為薄壓縮層的壓縮系數(shù)和壓縮模量。

2．地下水位下降前面已討論過(guò)，地下水位長(zhǎng)時(shí)間下降會(huì)導(dǎo)致土的自重應(yīng)力增大。新增加的這部分自重應(yīng)力可視為附加應(yīng)力σz，在原水位與新水位之間，σz呈三角形分布，在新水位以下σz為一常量。在σz的作用之下，地基將產(chǎn)生新的壓縮變形?？捎蒙鲜接?jì)算原地下水位下某一土層的壓縮量，或在各土層的壓縮量求出后，求其總和即為地面的下沉量。3．大面積地面堆載最常見(jiàn)的地面堆載形式是大面積地面填土。設(shè)填土厚度為h，重度為γ，則作用于天然地面上的堆土荷載為p0=γh。在天然地面以下，堆土荷載產(chǎn)生附加應(yīng)力σz=p0，在填土層本身σz呈三角形分布。由σz所產(chǎn)生的地基沉降可按上式計(jì)算，但須注意,計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)應(yīng)從天然地面起算。此外，由于填土的厚度和范圍往往很大，沉降計(jì)算深度很深，故地面的下沉量可能是很可觀的。1．地基最終沉降量計(jì)算方法的評(píng)價(jià)計(jì)算最終沉降量的分層總和法和規(guī)范方法，均假設(shè)地基土在側(cè)向是不能變形的，實(shí)際上只有在前述三種特殊情況下，才比較接近于此側(cè)限條件，否則將得出偏小的沉降值。所以，為了彌補(bǔ)不考慮側(cè)向變形而引起計(jì)算結(jié)果偏小的缺點(diǎn)，一般取基底中心點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力來(lái)計(jì)算基礎(chǔ)的平均沉降量。按規(guī)范方法計(jì)算出的地基沉降值，還應(yīng)乘上一個(gè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，以便與實(shí)際沉降值更為接近。采用彈性力學(xué)公式計(jì)算地基表面沉降時(shí)，計(jì)算結(jié)果往往偏大，只有在荷載及底面積均較小的情況下，且無(wú)相鄰荷載影響時(shí)，其計(jì)算結(jié)果才較接近于實(shí)際。五．關(guān)于基礎(chǔ)沉降計(jì)算的討論2．粘性土地基的變形特征在荷載作用下，透水性大的無(wú)粘性土（通常指砂土和碎石土），其壓縮過(guò)程在很短時(shí)間內(nèi)就可完成，而透水性小的粘性土，其壓縮過(guò)程需要很長(zhǎng)時(shí)間才能完成。一般認(rèn)為，由建筑物靜載引起的地基沉降量，對(duì)無(wú)粘性土可認(rèn)為在施工期間已全部完成；對(duì)低壓縮性粘性土，在施工期間只完成最后沉降量的50％～80％；中等壓縮性粘性土為20％～40％；而高壓縮性粘性土僅為5％～20％。根據(jù)粘性土地基在荷載作用下的變形特征，可將地基最終沉降量分成三部分（圖2－33）：(1)瞬時(shí)沉降Sd

瞬時(shí)沉降（亦稱初始沉降）是指加荷后地基瞬時(shí)發(fā)生的沉降，如加荷速率很快的建筑物荷載作用下的地基初始沉降或風(fēng)力等其他短暫荷載作用下地基的瞬時(shí)變形等。由于基礎(chǔ)底面尺寸有限，地基中會(huì)發(fā)生剪應(yīng)變，特別是靠近基礎(chǔ)邊緣的應(yīng)力集中部位。對(duì)于飽和或接近飽和的粘性土，加荷后土中水還來(lái)不及排出，土的體積還來(lái)不及發(fā)生變比。因此，土體的變形特征是，由于剪應(yīng)變所引起的側(cè)向變形造成了地基的沉降。瞬時(shí)沉降Sd；一般采用彈性力學(xué)公式（式（2－66）計(jì)算．即：

式中E和μ分別為土的彈性模量和泊松比，其他符號(hào)意義同上。在加荷瞬間，孔隙水未排出，土的體積沒(méi)有變化，故泊松比μ=0．5。彈性模量E一般為通過(guò)室內(nèi)三軸不排水試驗(yàn)或無(wú)側(cè)限壓縮試驗(yàn)得到的應(yīng)力--應(yīng)變曲線的初始切線模量或相當(dāng)于現(xiàn)場(chǎng)荷載條件下的再加荷切線模量。（2）固結(jié)沉降Sc

固結(jié)沉降（亦稱主固結(jié)沉降）是指飽和或接近飽和的粘性土在基礎(chǔ)荷載作用下，隨著孔隙水的逐漸擠出，孔隙體積相應(yīng)減少吐骨架產(chǎn)生變形）所造成的沉降（固結(jié)壓密過(guò)程）。固結(jié)沉降速率取決于孔隙水的排出速率。地基固結(jié)沉降計(jì)算通常采用分層總和法，但土的壓縮性指標(biāo)從原始?jí)嚎s曲線中確定，從而考慮了應(yīng)力歷史時(shí)地基沉降的影響。

（3）次固結(jié)沉降Ss

次固結(jié)沉降（亦稱次壓縮沉降）是指主固結(jié)過(guò)程結(jié)束后，在孔隙水壓力已經(jīng)消散、有效應(yīng)力不變的情況下，土的骨架仍隨時(shí)間繼續(xù)發(fā)生的變形。這種變形的速率已與孔隙水排出的速率無(wú)關(guān)。而主要取決于土骨架本身的蠕變性質(zhì)。

*次固結(jié)沉降計(jì)算：許多室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)的結(jié)果都表明，一定荷載作用下的土，在主固結(jié)完成之后發(fā)生的次固結(jié)過(guò)程中，其孔隙比與時(shí)間的關(guān)系在半對(duì)數(shù)圖上接近于一條直線，如圖2-60所示。因而次固結(jié)引起的孔隙比變化可近似地表示為：Ca——半對(duì)數(shù)圖上直線的斜率，稱為次固結(jié)系數(shù)t——所求次固結(jié)沉降的時(shí)間，由施荷瞬間算起，t＞t1；t1——相當(dāng)于主固結(jié)度為100％的時(shí)間，根據(jù)e－logt曲線主固結(jié)段和次固結(jié)段切線外推而得（見(jiàn)圖2－60）。地基次固結(jié)沉降計(jì)算的分層總和法公式如下：

根據(jù)許多室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果，Ca值主要取決于土的天然含水量w，近似計(jì)算時(shí)取Ca=0.018w。上述三部分沉降實(shí)際上并非在不同時(shí)間截然分開(kāi)發(fā)生的，如次固結(jié)沉降在固結(jié)過(guò)程一開(kāi)始就產(chǎn)生了，只不過(guò)其數(shù)量所占的比例很小而已。但當(dāng)孔隙水壓力消散得差不多時(shí)，主固結(jié)沉降很小了，而次固結(jié)沉降則可能愈來(lái)愈顯著，并逐漸上升成為主要的沉降。

土層的應(yīng)力歷史是指土層從形成至今所受應(yīng)力的變化情況。應(yīng)力歷史對(duì)土體的強(qiáng)度和壓縮性的影響非常大，地基處理中的堆載預(yù)壓法也是基于這一概念而來(lái)的，所以實(shí)際工程中進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算和變形計(jì)算時(shí)一定要充分考慮應(yīng)力歷史的影響。第二節(jié)土的應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響

土的初始應(yīng)力狀態(tài)是指在沒(méi)有造建筑物以前，地表以下土層中各點(diǎn)的應(yīng)力條件，如圖3-11所示。地表下H深處某點(diǎn)A，豎直方向作用著σ1=γ`H，水平方向的應(yīng)力為σ3。因?yàn)榈乇硎撬綗o(wú)限的，所以它們都是主應(yīng)力。水平方向的主應(yīng)力與豎向主應(yīng)力之比稱為靜止側(cè)壓力系數(shù)K0，A點(diǎn)的應(yīng)力條件見(jiàn)圖3-11b中的摩爾圓，稱為K0圓。

如果將K0圓的頂點(diǎn)連接起來(lái)，這條應(yīng)力路徑就稱為K0線。它的坡度tgα=(1-K0)/(1+K0)。一．土的初始應(yīng)力狀態(tài)

(a)A點(diǎn)的應(yīng)力(b)A點(diǎn)的應(yīng)力條件

K0線具有以下三方面含義：（1）

如果應(yīng)力變化條件是沿著K0線走，標(biāo)志土樣的變形只有單向壓縮而無(wú)側(cè)向變形；（2）

如果應(yīng)力變化是沿著K0線發(fā)展，標(biāo)志土樣不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度破壞；（3）

K0線上各點(diǎn)都是K0圓的頂點(diǎn)，所以K0線代表靜止土壓力狀態(tài)，也就是土的自重應(yīng)力狀態(tài)。因此K0線也就是土層的天然應(yīng)力條件。該公式?jīng)]有考慮應(yīng)力歷史的影響，只能作為參考。表2-7給出了K0與土的泊松比μ的理論換算關(guān)系。

K0作為土的一個(gè)力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)表示天然沉積土層的側(cè)壓力系數(shù)，它不僅與土的性質(zhì)有關(guān)，還跟土的應(yīng)力歷史有很大的關(guān)系。K0的數(shù)值可通過(guò)室內(nèi)、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)定，但要準(zhǔn)確的測(cè)定都比較麻煩。為滿足工程上的需要，建立了很多經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的公式，最簡(jiǎn)單的是Jaky(1944)的公式：

天然土層在歷史上所經(jīng)受過(guò)的最大固結(jié)壓力（指土體在固結(jié)過(guò)程中所受的最大有效壓力），稱為前（先）期固結(jié)壓力pc。前期固結(jié)壓力pc與現(xiàn)有自重應(yīng)力p1的比值（pc／p1）稱為超固結(jié)比OCR。根據(jù)超固結(jié)比，可將沉積土層分為正常固結(jié)土、超固結(jié)土和欠固結(jié)土三類。二．沉積土層的應(yīng)力歷史（1）正常固結(jié)土（OCR=1）

若天然土層在逐漸沉積到現(xiàn)在地面后，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的地質(zhì)年代，在土的自重作用下已經(jīng)達(dá)到固結(jié)穩(wěn)定狀態(tài)，則其前期固結(jié)壓力pc等于現(xiàn)有的土自重應(yīng)力p1=

h（

為土的重度，h為現(xiàn)在地面下的計(jì)算點(diǎn)深度），這類土稱為正常固結(jié)土（圖3-12a）。（2）超固結(jié)土（OCR>l）若正常固結(jié)土受流水、冰川或人為開(kāi)挖等的剝蝕作用而形成現(xiàn)在的地面，則前期固結(jié)壓力pc=

hc（hc為剝蝕前地面下的計(jì)算點(diǎn)深度）就超過(guò)了現(xiàn)有的土自重應(yīng)力p1（圖3-12b）。這類歷史上曾經(jīng)受過(guò)大于現(xiàn)有土自重應(yīng)力的前期固結(jié)壓力的土稱為超固結(jié)土。與正常固結(jié)土相比，超固結(jié)土的強(qiáng)度較高、壓縮性較低，靜止側(cè)壓力系數(shù)K0較大（可大于l）。軟弱地基處理方法之一的堆載預(yù)壓法就是通過(guò)堆載預(yù)壓使軟弱土成為超固結(jié)土，從而提高其強(qiáng)度、降低其壓縮性。（3）欠固結(jié)土(OCR<1)

欠固結(jié)土主要有新近沉積粘性土、人工填土及地下水位下降后原水位以下的粘性土。這類土在自重作用下還沒(méi)有完全固結(jié)（圖3-12c中虛線表示將來(lái)固結(jié)完畢后的地面），土中孔隙水壓力仍在繼續(xù)消散，因此，土的固結(jié)壓力pc必然小于現(xiàn)有土的自重應(yīng)力p1（這里p1指的是土層固結(jié)完畢后的自重應(yīng)力）。由于欠固結(jié)土層的沉降還未穩(wěn)定，因此當(dāng)?shù)鼗饕芰臃秶鷥?nèi)有欠固結(jié)土層時(shí)，必須慎重處理。（a）正常固結(jié)土（b）超固結(jié)土（c）欠固結(jié)土圖3-12沉積土層按前期固結(jié)壓力pc分類前（先）期固結(jié)壓力pc————天然土層在歷史上所經(jīng)受過(guò)的最大固結(jié)壓力（指土體在固結(jié)過(guò)程中所受的最大有效壓力）。

確定前期固結(jié)壓力pc最常用的方法是卡薩格蘭德（A.Cassagrande，1936）建議的經(jīng)驗(yàn)作圖法，作圖步驟如下（圖3-13）：（1）從e－lgp曲線上找出曲率半徑最小的一點(diǎn)A，

過(guò)A點(diǎn)作水平線A1和切線A2；（2）作

1A2的平分線A3，與e－lgp曲線中直線段的延長(zhǎng)線相交于B點(diǎn)；（3）B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有效應(yīng)力就是前期固結(jié)壓力pc。

三．前期固結(jié)壓力采用這種簡(jiǎn)易的經(jīng)驗(yàn)作圖法，對(duì)取土質(zhì)量要求較高，繪制e－lgp曲線時(shí)要選用適當(dāng)?shù)谋壤叩龋駝t，有時(shí)很難找到一個(gè)突變的A點(diǎn)，因此，不一定都能得出可靠的結(jié)果。確定前期固結(jié)壓力，還應(yīng)結(jié)合場(chǎng)地地形、地貌等形成歷史的調(diào)查資料加以判斷，例如歷史上由于自然力（流水、冰川等地質(zhì)作用的剝蝕）和人工開(kāi)挖等剝?nèi)ピ嫉乇硗翆?，或在現(xiàn)場(chǎng)堆載預(yù)壓作用等，都可能使土層成為超固結(jié)土；而新近沉積的粘性土和粉土、海濱淤泥以及年代不久的人工填土等則屬于欠固結(jié)土。四．由原始?jí)嚎s曲線確定土的壓縮性指標(biāo)原始?jí)嚎s曲線————指室內(nèi)壓縮試驗(yàn)e－lgp曲線經(jīng)修正后得出的符合現(xiàn)場(chǎng)原始土體孔隙比與有效應(yīng)力的關(guān)系曲線。上面得到的e－lgp曲線是由室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)得到的，但由于鉆探采樣技術(shù)條件的限制，土樣取出地面后應(yīng)力的釋放、室內(nèi)試驗(yàn)時(shí)切土等人工擾動(dòng)等因素的影響，室內(nèi)的壓縮曲線已經(jīng)不能代表地基土中原始土層承受建筑物荷載后的e－p關(guān)系。因此必須對(duì)室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)得到的曲線進(jìn)行修正，以得到符合現(xiàn)場(chǎng)土實(shí)際壓縮性的原始?jí)嚎s曲線，才能更好地用于地基沉降的計(jì)算。（1）對(duì)于正常固結(jié)土，假定土樣取出后體積保持不變，則實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的初始孔隙比e0就代表取土處土的天然孔隙比，由于是正常固結(jié)土，所以前期固結(jié)壓力pC就等于取土深度處土的自重應(yīng)力p0，所以圖3-14a中E（e0，p0）點(diǎn)反映了原始土的一個(gè)應(yīng)力-孔隙比狀態(tài)；此外根據(jù)許多室內(nèi)壓縮試驗(yàn)，即使土樣經(jīng)過(guò)不同程度的擾動(dòng)，所得出的不同的室內(nèi)壓縮e－lgp曲線的直線段，都大致交于e=0.42e0點(diǎn)。這說(shuō)明對(duì)經(jīng)受過(guò)很高壓力，壓密程度已經(jīng)很高的土樣，此時(shí)起始的各種不同程度的擾動(dòng)對(duì)土的壓縮性已沒(méi)什么區(qū)別了。由此可推想原始?jí)嚎s曲線也大致交于此點(diǎn)。因此室內(nèi)壓縮曲線上的D點(diǎn)，也表示原始土的一個(gè)應(yīng)力-孔隙比狀態(tài)。連接E、D點(diǎn)的直線就是原始?jí)嚎s曲線，其斜率Ccf（區(qū)別于室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得到的Cc）就是原始土的壓縮指數(shù)。（a）正常固結(jié)土（b）超固結(jié)土圖3-14原始?jí)嚎s曲線及原始再壓縮曲線（2）對(duì)于超固結(jié)土，要得到原始?jí)嚎s曲線，需在進(jìn)行室內(nèi)壓縮試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)壓力進(jìn)入到e－lgp曲線的直線段時(shí)，進(jìn)行卸載回彈和再壓縮循環(huán)試驗(yàn)，滯回圈的平均斜率為再壓縮指數(shù)Ce。同樣，室內(nèi)測(cè)定的初始孔隙比e0假定為自重應(yīng)力作用下的孔隙比，因此F（e0，p0）點(diǎn)就代表取土深度處的應(yīng)力-孔隙比狀態(tài)，由于超固結(jié)土的前期固結(jié)壓力pC大于當(dāng)前取土點(diǎn)的土自重應(yīng)力p0，當(dāng)壓力從p0到pc過(guò)程中，原始土的變形特性必然具有再壓縮的特性。因此過(guò)F點(diǎn)作一斜率為室內(nèi)回彈再壓縮曲線的平均斜率的直線，交前期固結(jié)壓力的作用線于E點(diǎn)，當(dāng)應(yīng)力增加到前期固結(jié)壓力以后，土樣才進(jìn)入正常固結(jié)狀態(tài)，這樣在室內(nèi)壓縮曲線上取孔隙比等于0.42e0，即點(diǎn)D。FE為原始再壓縮曲線，ED為原始?jí)嚎s曲線，相應(yīng)地FE直線段的斜率Ce為原始回彈指數(shù)，ED直線段的斜率Ccf為原始?jí)嚎s指數(shù)。

一維固結(jié)是指飽和土層在滲透固結(jié)過(guò)程中孔隙水只沿一個(gè)方向滲流，同時(shí)土顆粒也只朝一個(gè)方向位移。例如當(dāng)荷載面積遠(yuǎn)大于壓縮土層的厚度時(shí)，地基中的孔隙水主要沿豎向滲流，此即為一維固結(jié)問(wèn)題。下面介紹由太沙基（K.Terzaghi）提出的一維固結(jié)理論。第三節(jié)地基沉降與時(shí)間的關(guān)系一．基本假設(shè)

一維固結(jié)理論的基本假設(shè)如下：（1）土是均質(zhì)、各向同性和完全飽和的；（2）土粒和孔隙水都是不可壓縮的；（3）土中附加應(yīng)力沿水平面是無(wú)限均勻分布的，因此土層的壓縮和土中水的滲流都是一維的；（4）土中水的滲流服從于達(dá)西定律；（5）在滲透固結(jié)中，土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a都是不變的常數(shù)；（6）外荷載是一次在瞬間施加的。加載期間，飽和土層還來(lái)不及變形；而在加載以后，附加應(yīng)力σZ沿深度始終均勻分布。二．一維固結(jié)微分方程及其解答在如圖(3-18)所示的厚度為H的飽和土層上施加無(wú)限寬廣的均布荷載p，土中附加應(yīng)力沿深度均勻分布（即面積abcd），土層上面為排水邊界，有關(guān)條件符合基本假定，在土層頂面以下z深度處的微元體dxdydz在dt時(shí)間內(nèi)水量Q的變化為：式中：q——單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)單位水平橫截面積的水量。dt時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)孔隙體積Vv的變化為：式中：Vs=1/(1+e0)dxdydz為固體體積，不隨時(shí)間而變；e0——滲流固結(jié)前初始孔隙比。(a)一微滲流固結(jié)土層(b)微元體圖3-18可壓縮土層中孔隙水壓力（或有效應(yīng)力）隨時(shí)間而變化的分布圖由dQ=dVv，得根據(jù)達(dá)西定律：

式中：i——水頭梯度；h——z深度處的超靜水頭；u——超孔隙水壓力根據(jù)土的應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系，有：或式中：a——土的壓縮系數(shù)，kpa-1；dσ’——有效應(yīng)力增量。根據(jù)有效應(yīng)力原理，式（3-42）變?yōu)樯鲜皆谕茖?dǎo)中利用了在一微固結(jié)過(guò)程中任一點(diǎn)豎向總應(yīng)力不隨時(shí)間而變的條件。整理上面幾個(gè)式子，可得到令則得到飽和土的一維固結(jié)微分方程為：

式中CV——土的豎向固結(jié)系數(shù)，cm2／年。

u——經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)深度z處的孔隙水壓力值（圖3-18），kpa；

k——土的滲透系數(shù)，cm／s或cm／年；

γW——水的重度，kN／m3；

根據(jù)圖3-18所示的初始條件（開(kāi)始固結(jié)時(shí)的附加應(yīng)力分布情況）和邊界條件（可壓縮土層頂?shù)酌娴呐潘畻l件），可求得固結(jié)微分方程的特解。這些條件為：當(dāng)t=0和0≤z≤h時(shí)，u=σZ；

0＜t＜∞和z=0時(shí)，u＝0；

0＜t＜∞和z=H時(shí)，（隔水層處沒(méi)有滲流產(chǎn)生）

；t=∞和0≦z≦h時(shí)，u=0。根據(jù)以上這些條件，采用分離變量法解得固結(jié)微分方程的特解為：

式中m——正奇整數(shù)（1,3,5，…）；

e——自然對(duì)數(shù)的底；

Tv——時(shí)間因數(shù)，Tv=Cvt/h2，其中Cv為豎向固結(jié)系數(shù)；t為時(shí)間，年；h為壓縮土層最遠(yuǎn)的排水距離，當(dāng)土層為單面（上面或下面）排水時(shí)，h取土層厚度；雙面排水時(shí)，水由土層中心分別向上下兩方向排出，此時(shí)h應(yīng)取土層厚度之半。三.固結(jié)度計(jì)算

有了孔隙水壓力u隨時(shí)間t和深度z變化的函數(shù)解，即可求得地基在任一時(shí)間的固結(jié)沉降。此時(shí)，通常需要用到固結(jié)度U這個(gè)指標(biāo)，其定義為：

U=St/S

式中St——地基在某一時(shí)刻t的沉降量；

S——地基的最終沉降量。

地基中不同點(diǎn)的固結(jié)度是不相同的。對(duì)于單向固結(jié)情況，由于土層的固結(jié)沉降與該層的有效應(yīng)力圖面積成正比，所以將某一時(shí)刻的有效應(yīng)力圖面積和最終有效應(yīng)力圖面積之比，稱為土層單向固結(jié)的平均固結(jié)度U：式中uz,t——深度z處某一時(shí)刻t的孔隙水壓力；

σz——深度z處的豎向附加應(yīng)力（即t=0時(shí)該深度處的起始孔隙水壓力），在連續(xù)均布荷載p0作用下，上式中括號(hào)內(nèi)的級(jí)數(shù)收斂很快，當(dāng)Uz＞3O％時(shí)可近似地取其中第一項(xiàng)如下：式中符號(hào)意義同特解。將固結(jié)微分方程的特解代入上式得：

為了便于應(yīng)用，將式繪制成如圖3-19所示的UZ-TV關(guān)系曲線（α=1）該曲線適用于附加應(yīng)力上下均勻分布的情況，也適用于雙面排水情況。對(duì)于地基為單面排水且上下面附加應(yīng)又不相等的情況（如σZ為梯形分布或三角形分布等），可由

查圖中相應(yīng)的曲線。根據(jù)UZ-TV關(guān)系曲線，可以求出某一時(shí)間t所對(duì)應(yīng)的固結(jié)度，從而計(jì)算相應(yīng)的沉降St；也可以按照某一固結(jié)度（相應(yīng)的沉降為St），推算出所需的時(shí)間t。第四節(jié)利用沉降觀測(cè)資料推算后期沉降對(duì)于大多數(shù)工程問(wèn)題，次固結(jié)沉降與固結(jié)沉降相比是不重要的。因此，地基的最終沉降量通常僅取瞬時(shí)沉降量與固結(jié)沉降量之和，即S=Sd＋Sc，相應(yīng)地，施工期T以后（t＞T）的沉降量為：

或上式中的沉降量如按一維固結(jié)理論計(jì)算，其結(jié)果往往與實(shí)測(cè)成果不相符合，因?yàn)榈鼗两刀鄬偃S課題而實(shí)際情況又很復(fù)雜，因此，利用沉降觀測(cè)資料推算后期沉降量（包括最終沉降量），有其重要的現(xiàn)實(shí)意義。常用的經(jīng)驗(yàn)方法有雙曲線法等。下面介紹的一種經(jīng)驗(yàn)方法——對(duì)數(shù)曲線法（亦稱三點(diǎn)法），具有從總沉降量St中把瞬時(shí)沉降量Sd分離出來(lái)的功能。

不同條件的固結(jié)度Uz

的計(jì)算公式，可用一個(gè)普遍表達(dá)式來(lái)概括：

式中A和B是兩個(gè)參數(shù)，如將上式與一維固結(jié)理論的公式比較可見(jiàn)在理論上參數(shù)A是個(gè)常數(shù)值8／π2，B則與時(shí)間因數(shù)Tv中的固結(jié)系數(shù)、排水距離有關(guān)。如果A和B作為實(shí)測(cè)的沉降與時(shí)間關(guān)系曲線中的參數(shù)，則其值是待定的。

將上式代入前式，得：

再將S=Sd＋Sc代入上式，并以推算的最終沉降量S∞代替S，則得：

如果S∞和Sd也是未知數(shù)，加上A和B，則上式包含有四個(gè)未知數(shù)。從實(shí)測(cè)的早期S－t曲線上（圖2－61）選擇荷載停止施加以后的三個(gè)時(shí)間t1、t2和t3，其中t3應(yīng)盡可能與曲線末端對(duì)應(yīng)，時(shí)間差（t2-t1）和（t3-t2）必須相等且盡量大些。將所選時(shí)間分別代入上式，得：附加條件

聯(lián)解以上兩式可得：和A一般采用一維固結(jié)理論近似值8/π2，將其和按St1、St2、St3實(shí)測(cè)值算得的B和S∞一起代入式（2－128），即可求得Sd

值如下；

然后可按式（2－127）推算任一時(shí)刻的后期沉降量St

。

以上各式中的時(shí)間t均應(yīng)由修正后零點(diǎn)0`算起，如施工期荷載等速增長(zhǎng)，則0`點(diǎn)在加荷期的中點(diǎn)（見(jiàn)圖2－61）。第五節(jié)建筑物沉降觀測(cè)建筑物的沉降觀測(cè)能反映地基的實(shí)際變形以及變形對(duì)建筑物的影響程度，是分析地基事故及判別施工質(zhì)量的重要依據(jù)，也是驗(yàn)證地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)是否正確的重要資料。規(guī)范GB50007要求對(duì)一級(jí)建筑物應(yīng)在施工期間及使用期間進(jìn)行沉降觀測(cè)。沉降觀測(cè)的內(nèi)容主要有以下幾點(diǎn)：（1）水準(zhǔn)基點(diǎn)的設(shè)置基點(diǎn)設(shè)置以保證其穩(wěn)定可靠為原則