江蘇省鹽城市濱?？h東元高級中學、射陽高級中學等三校2022-2023學年高二年級上冊期中考試數(shù)學考試數(shù)學試題

江蘇省鹽城市濱?？h東元高級中學、射陽高級中學等三校

2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學考試試題

時間：150分鐘分值：150分

注意事項：

1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.

2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.

3.答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡

上.

第I卷（選擇題共60分）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分.

1.經(jīng)過點P（1,-2）,傾斜角為45°的直線方程為（）

Ax+y+l=0Bx+y-l=0

Qx__y+3—0口x—y—3—0

_Tt

2.直線瓜+〃少+2=0的傾斜角為H，則〃?=（）

A.1B.-1C.2D.-2

71

3.直線/繞它與X軸的交點逆時針旋轉Z,得至I」直線=則直線/的方程是（）

Ax-石》一6=0By/3x-y-3=0

C-V+y/3y-5/3=0口>J3x-y-1=0

4,圓/+丫2=1和/+）'2-8工+6"9=0的位置關系是（）

A.外離B.相交C.內切D.外切

5.設點'（-2,-2）,直線/過點P。/）且與線段A3相交，則/的斜率左的取值范圍

是（）

A.或左K-4B.&7或左<一2

C.-4<A:<1D?

6.與圓/+9=1及圓*+'-8x+12=0都外切的圓的圓心在（）

A.一個橢圓上B.雙曲線的一支上

C.一條直線上D.一個圓上

9922

7.已知耳，工為橢圓G：，+5=l（4>4>0）與雙曲線G：三-斗=1（4>0也>0）的

a[b]b>

■7T

公共焦點，點〃是它們的一個公共點，且NF\MF?=ge^e2分別為C,,C2的離心

率，則ete2的最小值為（）

A.-B.y/3C.2D.3

2

8.平面直角坐標系xOy中，已知點P（2,4）,圓O：+丁=4，則下列結論正確的是（）

A.過點P與圓。相切的直線方程為3x—4y+10=°

B.過點尸的直線與圓0相切于M,N,則直線MN的方程為％+2^-4=°

C.過點P的直線與圓0相切于M,N,則|PM=3

D.過點P的直線機與圓O相交于A,B兩點，若N4OB=90。,則直線機的方程為x-y+2=°

或7x—y—10=0

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共計20分.在每小題所給的A.8.C.D四個選項

中，有多項是正確的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.設直線4：y=&x-i,其中實數(shù)勺，包滿足桃2+1=。，則（）

A.4與4平行B.4與4相交

c.4與"的交點在圓1+）'2=1上D.乙與4的交點在圓f+y-i外

10.圓a：/+y2-2x=0和圓。2”2+/+4》-6>>=0的交點為A,B,則（）

A.公共弦AB所在直線的方程為x-V=°

B.線段AB中垂線的方程為x+y-l=°

歷

C.公共弦AB的長為2

D,兩圓圓心距i°a=3近

II.若圓+/?>（））上恰有相異兩點到直線x-y-4=°的距離等于近，則r的取

值可以是（）

A.叵B.2C.2夜D.3出

12.油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，

某市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術節(jié).活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場

地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為I的圓，圓心到傘柄底端的距離為1,陽光照射

油紙叢在地面上形成了一個橢圓形的影子（春分時，該市的陽光照射方向與地面的夾角為

60）,若傘柄底端正好位于該橢圓的左焦點位置，則（）

■-1

A.該橢圓的離心率為2B.該橢圓的離心率為2-6

3拒_6

C.該橢圓的焦距為26-1D.該橢圓的焦距為一—

第II卷（非選擇題共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計20分.

13.寫出一個截距相等且不過第三象限的直線方程.

14.大約2000多年前，我國的墨子就給出了圓的概念：“一中同長也.”意思是說，圓有一個圓

心，圓心到圓周上的點的距離都相等.這個定義比古希臘數(shù)學家歐幾里德給出的圓的定義要

早100年.已知°是坐標原點，=若一5'彳），則線段/W長的最大值是.

22.

C:鼻+方=l（a>8>°）FFF

15.已知橢圓ab的左、右焦點分別為和，斗,過點和且斜率為7

的直線/與C在*軸上方的交點為A,若14凰=恒6I,則C的離心率是.

4-￥=1（4>0力>0）FF—

16.已知雙曲線。b2'的左、右焦點分別為《，尸2,離心率為3，點

A（3冏是雙曲線上一點連接我，過點K作明/泊8交雙曲線于點5,且怛用＜|阻，則

忸用,

四、解答題：本大題共6小題，計70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.（本題滿分10分）已知直線仁辦+2丫+6=0和直線，2：x+y-l=0

（1）若時,求a的值;

⑵當4〃4平行，求兩直線4,4的距離.

18.（本題滿分12分）已知圓E經(jīng)過點A（a°）,B（2,2）,且_________.從下列3個條件

中選取一個，補充在上面的橫線處，并解答.

①在過直線x+"-4=0與直線x-2y-4=0的交點C；②圓E恒被直線以_y_2,〃=0mwR）

平分；③與y軸相切.

注：如果選擇多個條件分別進行解答，按第一個解答進行計分.

（1）求圓E的方程；

（2）求過點尸（43）的圓E的切線方程.

19.（本題滿分12分）經(jīng)過雙曲線3的左焦點與作斜率為2的弦AB,求:

（1）線段AB的長；

（2）設點工為右焦點，求△6AB的周長.

20.（本題滿分12分）己知直線/：（%+2）x+（l-2心+6加-3=0與圓。：人+'2-4%=0

（1）求證：直線/過定點，并求出此定點坐標；

（2）設。為坐標原點，若直線/與圓C交于M,N兩點，且直線OM,ON的斜率分別為占，

心，則K+e是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由.

-＞-）

三上=1

21.（本題滿分12分）已知雙曲線42

（1）過點“（"）的直線交雙曲線于A8兩點，若〃為弦A8的中點，求直線A8的方程;

（2）是否存在直線/,使得為/被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線/的方程,

若不存在，請說明理由.

J_蘭+片

22.（本題滿分12分）已知離心率為2的橢圓C:"2=1（"＞比＞0）與直線x+2y-4=0有且

只有一個公共點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設過點尸（0,-2）的動直線I與橢圓C相交于A,B兩點，當坐標原點。位于以AB為直徑的

圓外時，求直線/斜率的取值范圍.

一■■■■參*考*答*案■■,■一

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分.

1.D；2.B；3.A；4.D；5.B；6.B：7.A；8.D

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共計20分.

9.BC；10.ABD；11.BC；12.BD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計20分.

2

13.此題K答案》不唯一：如x+W=°；14.5；15.3；16.5

四、解答題：本大題共6小題，計70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.（本題滿分10分）

解.Q）??/］：ax+2y+6=0/2:x+y-1=0±/2

61x1+2x1=0,

解得“=-2.........................................................4分

（2）??4:or+2y+6=0/2:x+y-l=0qIJU2

.?.axl=2xl且一。工2,解得。=2,......................................................6分

/1:2x+2y+6=0,/2=0:x+y+3=0,/2.^+y-l=0

..d=^==2^

...直線/32間的距離為V12+12.........................................................10分

18.（本題滿分12分）

jx+4y-4=0Jx=4

⑴選①，由L-2y-4=0可得jy=0,所以C（4,0）,

設圓的方程為Y+丁+5+8'+尸=°（02+E?-4F>0）,

尸=0|￡)=-4

-8+2D+2E+F=0年=0

由題意可得16+4。+尸=0,解得,

則圓E的方程為V+9_以=0,即-2>+/=4;

選②，直線皿_丫_2%=0恒過(2.0),

而圓E恒被直線'加_y_2%=°（%eR）平分,

所以網(wǎng)_y_2機=0恒過圓心，因為直線，我_丫_2%=0過定點（2,0）,

所以圓心為（2，°）,可設圓的標準方程為（彳一2）2+V=/，

由圓E經(jīng)過點40，。），得產=4,

則圓E的方程為（X—2）2+9=4;

選③，設圓E的方程為。-。）2+（＞一加2=/，

M|=rfa=2

cr+b2=rJ/?=o

由題意可得加4+0-4=,，解得［r=2,

則圓E的方程為0-2）2+丁=4;............................6分

（2）因為（4-2）?+32=13＞4,所以點p在圓E外，

若直線斜率存在，設切線的斜率為火，

貝IJ切線方程為＞一3=女（》一4）,即丘_y_4A+3=0,

由圓E的方程為0-2）2+丁=4可得圓心“（2,0）,半徑為21

,_|2^-4^+3||-2&+3|,5

所以圓心到切線的距離〃2+1，解得-12,

所以切線方程為5x-12y+16=0；............................10分

若直線斜率不存在，直線方程為x=4,圓心儀2，°）到直線x=4的距離為2,

滿足題意;

綜上所述，過點尸43）的圓E的切線方程為1=4或5x-12y+16=0

............................12分

19.（本題滿分12分）

解：（1）由題意得直線AB的方程為V=2（x+2）,

尤2_f=l

代入雙曲線方程3可得/+16%+19=0,

設A（%，X）則%+%=-16,X|X2=19,

即AB的長為逝.J'"1."?)？—14%%=30.........................

⑵由雙曲線的定義得席H*=MTM=2?=2

即△鳥口的周長為

\AF2\+\BF2\+\AFt\+\BFl\^4a+2(\AFi\+\BFi\)^4a+2\AB\

=4+2x30=64]2分

20.(本題滿分12分)

(1)證明：由直線/：(加+2)x+(l-2〃z)y+6加-3=0

得m(x-2y+6)+(2x+y-3)=0

x-2y+6=0x=0

<

聯(lián)立〔2x+y—3=0,解得〔尸3

二直線/恒過定點（°，3）........................4分

（2）解：圓C"2+，—4x=°的圓心為（2,0）,半徑為2,直線/過點（°，3）,

直線/與圓C交于M,N兩點，則直線/的斜率存在，設直線/方程為y="+3

y=阮+3

聯(lián)立x+y?—4元=0得（1+&~）無2+（6Z—4）x+9=0

6k-49

設M(x，x),陽孫月),則-\+k2,-1+k2,

匕+&=%+&=殳9+鋁土3=2上+也土肛=2左+生絲)=3

X|x2x}x2x}x293

4

二4+〃2是定值，定值為了..........................12分

21.（本題滿分12分）

卜2-24=4

解：（1）設,貝|j[x；-2y：=4,

兩式相減得（4+々）（%一巧）-2（乂+%）（X-％）=0,

y,-y2x,+x2

所以2（%+%），

--為二1

又因為何為弦A8的中點，故為+々=2乂+丫2=2,所以2,

所以直線A8的方程為''-1=2"-",即x-2y+l=°.............................

3分

x-2y+l=0

?,>2

S_2L=i

由方程組I42得/_2》-9=0,其A=40>0,

說明所求直線存在，

故直線AB的方程為*-2>+1=°......................................................4分

fill

（2）假設存在直線/,使得I2）為/被該雙曲線所截弦的中點，

設該直線與雙曲線交于C,。兩點,

22

W2%-4

2224

設。（七,%），。（N%）,則%%=

兩式相減得（％+七）（七一七）-2（%+%）（%-%）=0,

乃-"再+七

所以鼻-匕2（%+”），

1,1—1

又因為I2J為弦CD的中點，故$+匕=2,為+必=1,所以三一匕

1,

V-X—1

所以直線C。的方程為2,即2x-2y_I=°,...........................9分

2x-2y-l=0

<r22

------=I,

由方程組I42，得2W—4X+9=。,

根據(jù)△'=-56<0,說明所求直線不存在，

故假設不成立，即不存在直線/,

使得C）為/被該雙曲線所截弦的中點

12分

22.（本題滿分12分）

丫2v21A

C