江蘇省南通市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

南通市2020?2021學(xué)年度中考模擬試卷（一）

九年級數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項

是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.下列計算正確的是(▲)

A.J(—2)2=-2B.a2+?5=?7

C.(4="。D.6石x2石=12后

2.據(jù)CCTV—1報道，截止到6月13日社會各界向災(zāi)區(qū)捐款達(dá)455.02億元.寫成科學(xué)計數(shù)法是（▲）

9

A.4.5502x108元B4.5502x10TCC.4.5502x1（）10元D.4.5502x元

3.下列等式中不成立的是（▲）

A

-一B.=(_yx(_i5)

C.=D.(-l)-o.5=(-i)xi

4.疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻愛

心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如下表：

金額/元5102050100

人數(shù)6171485

則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)和平均數(shù)分別是（▲）

A.20,10,27.6B.10,20,27.6C.10,10,37D.10,20,37

5.下列說法正確的是（▲）

A.兩點確定一條直線B.直線外一點到這條直線的垂線段是該點到這條直線的距離

C.所有內(nèi)錯角都相D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

6.如圖，將△ZOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△40夕.若點/的坐標(biāo)為（a,b）,則點4的坐標(biāo)

為(▲)

A.(-a,-b)B.(b,a)C.(-b,a)D.(b,-a)

第6題

A

7.如圖，A4BC中，AB=4NC=24°,以AB為直徑的口。交8c于點。，。為8c的中點,

則圖中陰影部分的面積為（▲）

8815244

A.—71B.一萬C.------71D.——兀

3154515

8.如圖，菱形花壇的面積為12平方米，其中沿對角線AC修建的小路長為4米，則沿對角

線8。修建的小路長為（▲）

A.6米B.3米C.8米D.D米

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△048的邊0A在x軸正半軸上，其中NOAB=90。，A0=AB,點

C為斜邊08的中點，反比例函數(shù)y=K（左>0,x>0）的圖象過點C且交線段AB于點。，連接

x

Q

CD,OD,若SAOCD='|，則%的值為（▲）

5

A.3B.—C.2D.1

2

10.如圖，Rt△力BC中，AC=BC=2,正方形CDEF的頂點尸分別在AC,BC邊上.設(shè)C。

的長度為x，RM/1BC與正方形COEF重疊部分的面積為必則下列圖象中能表示y與x之間的

二、填空題（本大題共有8小題，第11-12小題，每小題3分，第13-18小題，每小題4分共30分.不

需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

11?當(dāng)a_▲時，=-a

12.分解因式：2a2—2ab

13.若m是方程”-3x-1=0的一個根，則6m2-9切+2021的值為_▲

14.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)切，〃滿足加"=后（人為常數(shù)，且加>0,n>0）時，就稱點（相,

"）為"等積點若直線y=-x+6（6>0）與x軸、y軸分別交于點力和點8,并且該直線上有

且只有一個“等積點”，過點N與y軸平行的直線和過點8與x軸平行的直線交于點C,點E是

直線ZC上的“等積點”，點尸是直線8c上的“等積點”，若△?！陱S的面積為人2+—攵-一,則

44

OE=_K____.

15.如圖，△ZBC中，D為4B中點,E在ZC上，S.BE1AC,若DE=5,AE=8,則.

16.已知：如圖，等腰直角△N8C,ZBAC=90°,AS=AC,點。為△ZBC外一點，NAOB=45°,

連接8,AD=4,CD=5舊8c的長為_▲

17.如圖，在航線/的兩側(cè)分別有觀測點工和8,點8到航線/的距離8。為4km,點/位于點8

北偏西60。方向且與8相距20km處，現(xiàn)有一艘輪船從位于點4南偏東75。方向的C處，沿該航

線自東向西航行至觀測點工的正南方向E處，求這艘輪船的航行路程CE的長度▲.

18.如圖，正方形/8C。中，AB=3cm,以8為圓心，1cm長為半徑畫。5,點P在。8上移動，連

接力尸，并將/尸繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)90。至/P,連接8戶.在點尸移動的過程中，8尸長度的最小

第16題第17題第18題

第15題

三、解答題（本大題共有8小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟）

"7（x-l）>4x+2

19.解不等式組,2x+]，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的整數(shù)解.

----->2x-5

3

20.有兩堆背面完全相同的撲克，第一堆正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4,第二堆正面分別寫有數(shù)字

1、2、3.分別混合后，小玲從第一堆中隨機抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；小惠從第

二堆中隨機抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計算出這兩個數(shù)的差.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為。的概率；

(2)小玲與小惠作游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小玲勝；否則，小惠勝.你認(rèn)為該

游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由.如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

21.某中學(xué)組織學(xué)生參加交通安全知識網(wǎng)絡(luò)測試活動。小王對九年(3)班全體學(xué)生的測試成績進行

了統(tǒng)計，并將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格，繪制成如下的統(tǒng)計圖(不完整),

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

優(yōu)秀良好一般不合格等級

(1)九年(3)班有A一名學(xué)生，并把折線統(tǒng)計圖補充完整；

(2)已知該市共有12000名中學(xué)生參加了這次交通安全知識測試，請你根據(jù)該班成績估計該市在這

次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

(3)小王查了該市教育網(wǎng)站發(fā)現(xiàn)，全市參加本次測試的學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的有5400人，請你用

所學(xué)統(tǒng)計知識簡要說明實際優(yōu)秀人數(shù)與估計人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因.

22.如圖，在平行四邊形ABCO中，NABC的角平分線8。交邊AD與點。，。0=4,以點。為圓

心，QD長為半徑作。O,分別交邊D4,OC于點M,N.點E在邊BC上，OE交。O與點G,

G為弧MN的中點.

(1)求證：四邊形ABEO為菱形；

(2)已知cos/AfiC=L，連接AE,當(dāng)AE與00相切時，求48的長.

3

BEC

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-；x+2的圖象交x軸、y軸分別于點Z,B,交直

線y=Ax于P.

(1)求點/、B的坐標(biāo);

(2)若OP=以,求尸點坐標(biāo)及％的值.

(3)在(2)的條件下，C是直線8尸上一動點，CEJ_x軸于E,交直線。尸于。，若CD=3ED,

直接寫出C點的坐標(biāo).

24.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線y=Y—2〃x+l.

(1)若此拋物線經(jīng)過點(-2,-2),求6的值；

(2)寫出拋物線的頂點坐標(biāo)(用含6的式子表示)；

(3)若拋物線上存在兩點4(w.m)和8(〃.〃)，且網(wǎng)>2,\n\<2,求b的取值范圍.

25.如圖，等邊△ZBC中,，尸分別是邊BC,AB上的點，且CD=BF,以AD為邊向左作等邊△“￡>￡,

BD

連接CF,EF,設(shè)——=k.

(1)求證：CF=DE；

(2)當(dāng)NDEF=