九年級下冊數(shù)學(xué)期中考試題

九年級下冊數(shù)學(xué)期中考試題

導(dǎo)讀：我根據(jù)大家的需要整理了一份關(guān)于《九年級下冊數(shù)學(xué)期中考試題》

的內(nèi)容，具體內(nèi)容：數(shù)學(xué)其實不難學(xué)習(xí)的，只要大家認(rèn)真的做一下題就可

以了，今天我給大家分享的是九年級數(shù)學(xué)，希望大家有好的成績哦九年級

數(shù)學(xué)期中考試下冊題一、選擇題(本大題共10小題，每小題

數(shù)學(xué)其實不難學(xué)習(xí)的，只要大家認(rèn)真的做一下題就可以了，今天我給大

家分享的是九年級數(shù)學(xué)，希望大家有好的成績哦

九年級數(shù)學(xué)期中考試下冊題

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出

的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項

標(biāo)號涂黑)

1.-5的倒數(shù)是OA.B.5C.5D.-

2.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.x2B.x2C.x2D.x>2

3.分式22-x可變形為()A.22+xB.-22+xC.2x-2D.-2x-2

4.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本

的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A、B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)

相同的是()

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

5.若點A(3,-4)、B(-2,m)在同一個反比例函數(shù)的圖像上,則m的值為

()

A.6B.-6C.12D.-12

6.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓

7.如圖，AB〃CD,則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是（）

A.1=3B.2+3=180C.2+4<180D.3+5=180

（第7題）（第8題）

8.如圖，A、B、C是。。上的三點，且ABC=70,則A0C的度數(shù)是（）

A.35B.140C.70D.70或140

9.如圖,梯形ABCD中,AD/7BC,對角線AC、BD相交于0,AD=1,BC=4,

則AAOD與ABOC的面積比等于（）

10.如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2,DAB=60,E在AB上，且

AE:EB=1：2,F是BC的中點，過D分別作DPAF于P,DQCE于Q,則DP:DQ

等于（）

A.3：4B.：C.：D.:

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需要寫出解答

過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置）

11.分解因式:2x2-4x=.

12.去年，中央財政安排資金8200000000元，免除城市義務(wù)教育學(xué)

生學(xué)雜費，支持進城務(wù)工人員隨遷子女公平接受義務(wù)教育，這個數(shù)據(jù)用科

學(xué)記數(shù)法可表示為元.

13.一次函數(shù)y=2x-6的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為.

14.命題”全等三角形的面積相等〃的逆命題是命題.（填"真"或〃假"）

15.如圖,Z^ABC中，CDAB于D,E是AC的中點，若AD=6,DE=5,則CD

的長等于.

（第15題）（第16題）

16.如圖，□ABCD中，AEBD于E,EAC=30,AE=3,則AC的長等于.

17.如圖，已知OABC的頂點A、C分別在直線x=l和x=4上，0是坐標(biāo)原

點，則對角線0B長的最小值為.

（第17題）（第18題）

18.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A,

B,C,D都在格點處，AB與CD相交于0,則tanBOD的值等于.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，

解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分8分）計算：

（1）;（2）（x+l）2-（x+2）（x-2）.

20.（8分）（1）解方程：=.（2）解不等式組：

21.（本題滿分6分）如圖，已知：Z\ABC中，AB=AC,M是BC的中點，D、

E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE,求證：MD=ME.

22.（本題滿分8分）某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學(xué)生進行了一次隨

機抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和

表達(dá)（）

A.從不B.很少C.有時D.常常E.總是

答題的學(xué)生在這五個選項中只能選擇一項.下面是根據(jù)學(xué)生對該問題

的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)該區(qū)共有名初二年級的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查；

(2)請把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，〃總是''的圓心角為.(精確到度)

23.(本題滿分8分)

(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、

丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人

中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請用''畫樹狀圖〃的方

式給出分析過程)

(2)如果甲跟另外n(n2)個人做⑴中同樣的游戲，那么，第三次傳球后

球回到甲手里的概率是(請直接寫出結(jié)果).

24.(8分)如圖，0A=2,以點A為圓心，1為半徑畫。A與0A的延長線交

于點C,過點A畫0A的垂線，垂線與。A的一個交點為B,連接BC

(1)線段BC的長等于；

(2)請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：

①以點為圓心，以線段的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D,使線段

0D的長等于

②連0D,在0D上畫出點P,使0P的長等于,

請寫出畫法，并說明理由.

25.(本題滿分8分)某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和

1個足球共需320元,購買3個籃球和2個足球共需540元.(1)求每個籃

球和每個足球的售價；(2)如果學(xué)校計劃購買這兩種球共50個，總費用不

超過5500元,那么最多可購買多少個足球?

26.(本題滿分10分)如圖，直線x=-4與x軸交于E,一開口向上的拋物

線過原點0交線段OE于A,交直線x=-4于B.過B且平行于x軸的直線與

拋物線交于C,直線0C交直線AB于D,且.

(1)求點A的坐標(biāo)；(2)若△0BC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系

式.

27.(本題滿分10分)如圖1,菱形ABCD中，A=600.點P從A出發(fā)，以

2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止；點Q從A與P同時出發(fā),

沿邊AD勻速運動到D終止，設(shè)點P運動的時間為ts.AAPQ的面積s(cm2)

與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖像由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出.

(1)求點Q運動的速度；(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；

(3)問：是否存在這樣的t,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩

部分?若存在，求出這樣的t的值;若不存在，請說明理由.

28.(本題滿分10分)如圖，C為A0B的邊OA上一點，0C=6,N為邊OB

上異于點0的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQ〃OA交0B于

點Q,PM〃OB交0A于點M.

(1)若A0B=60,0M=4,0Q=b求證：CNOB.

(2)當(dāng)點N在邊0B上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形.

①問：10MT0N的值是否發(fā)生變化?如果變化，求出其取值范圍；如果不

變，請說明理由.

②設(shè)菱形OMPQ的面積為SI,△NOC的面積為S2,求S1S2的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案

、選擇題

12345678910

DADBAADBDD

二、填空題

1112131415161718

2x(x-2)8.2X109(3,0)假845

三、解答題

19.解：⑴原式=3-4+1=0;

(2)原式=x2+2x+l-x2+4=2x+5.

20.(1)由題意可得：5(x+2)=3(2x-1),解得:x=13,檢驗：當(dāng)x=13時,

(x+2)0,2x-10,

故x=13是原方程的解；

(2)解①得：x>-1,解②得：x6,故不等式組的解集為：-1

21.證明：AABC中，

VAB=AC,

DBM=ECM,

■M是BC的中點,

BM=CM,

在△BDM和4CEM中，

△BDM名△CEM(SAS),

MD=ME.

22.(1)3200(2)略(3)151

23.(1)

共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，

P(第2次傳球后球回到甲手里)=

(2)

24.(1);

⑵①A,BC如圖1所示

(2)V0D=,0P=,0C=0A+AC=3,0A=2,.

故作法如下：

連接CD,過點A作AP〃CD交0D于點P,P點即是所要找的點.

依此畫出圖形，如圖2所示.

25.解：(1)設(shè)每個籃球和每個足球的售價分別為x元，y元，

根據(jù)題意得解之得

答：每個籃球和每個足球的售價分別為100元，120元；

(2)設(shè)足球購買a個，則籃球購買(50-a)個，

根據(jù)題意得：120a+100(50-a)5500,

整理得:20a500,解得:a25,

答：最多可購買25個足球.

26.

27.

28.解：⑴過P作PEOA于E,

VPQ//OA,PM〃OB,

四邊形OMPQ為平行四邊形,

PM=OQ=1,PME=A0B=60,

PE=PMsin60=,ME=,

CE=OC-OM-ME=,

tanPCE==,

PCE=30,

CPM=90,

又

CN0=CPM=90,

則CNOB;

⑵①-的值不發(fā)生變化，理由如下：

設(shè)0M=x,ON=y,

???四邊形OMPQ為菱形，

OQ=QP=OM=x,NQ=y-x,

?.?PQ〃OA,

NQP=O,

又?.?QNP=ONC,

△NQPS/XNOC,

二,即=,

6y-6x=xy.兩邊都除以6xy,得-=，即

②過P作PEOA于E,過N作NFOA于F,

則S1=OMPE,S2=OCNF,

YPM〃OB,

PMC=O,

XVPCM=NCO,

△CPM^ACNO,

--，

---（x-3）2+,

VO

則根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，0<.

關(guān)于九年級數(shù)學(xué)下期中測試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計30分）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B.3C.-3D.

2.在函數(shù)丫=中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x2D.x2

3.左下圖是由六個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖

是（）

4.我區(qū)5月份連續(xù)五天的日最高氣溫（單位：℃）分別為：33,30,30,

32,35.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.32,32B.32,33C.30,31D.30,32

5.下列運算中正確的是（）

A.a3a4=al2B.（-a2）3=-a6c.（ab）2=ab2D.a84-a4=a2

6.下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解全國中小學(xué)生的睡眠時間B.了解全國初中生的興趣愛好

C.了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況D.了解航天飛機各零部件的質(zhì)量

7.下列命題是真命題的是（）

A.菱形的對角線互相平分B.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.對角線相等的四邊形是

矩形

8.若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）

A.1,2,3B,1,2C.1,3D.2,3

9.已知在平面內(nèi)有三條直線y=x+2,y=-2x+5,y=kx-2,若這三條直線

將平面分為六部分，則符合題意的實數(shù)k的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

10.已知平面內(nèi)有兩條直線11：y=x+2,12：y=-2x+4交于點A,與x軸

分別交于B、C兩點，P（m,2nrl）落在aABC內(nèi)部（不含邊界），則m的取值

范圍是（）

A.-2

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分）

11.紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米，0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若點A（3,m）在反比例函數(shù)y=3x的圖像上，則m的值為.

13.分解因式：4x2-16=.

14.小明五次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是85,中位數(shù)為86,眾數(shù)是89,則最

低兩次測驗的成績之和為.

15.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為.

16.若圓柱的底面圓半徑為3cm,高為5cm,則該圓柱的側(cè)面展開圖的面

積為cm2.

17.如圖，A=120,在邊AN上取B,C,使AB=BC.點P為邊AM上一點，

將4APB沿PB折疊，使點A落在角內(nèi)點E處，連接CE,則sin(BPE+BCE)=.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正

方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一

個頂點A的坐標(biāo)為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1,

S2,S3,Sn,則Sn的值為(用含n的代數(shù)式表示，n為正

整數(shù)).

三、解答題(本大題共10小題，共計84分)

19.(本題滿分8分)(1)計算27-2cos30+12-2-11-31

(2)化簡：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab.

20.(本題滿分8分)(1)解方程：x(x-3)=4;(2)求不等式組2x+53(x+2),

x-12

21.(本題滿分6分)如圖,在DABCD中，AEBD,CFBD,垂足分別是E.F,

試說明四邊形AECF是平行四邊形.

22.(本題滿分8分)江陰市教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況,

隨機抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進

行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答

下列問題：

說明：A級：90分?100分;B級：75分?89分;C級：60分?74分;D

級：60分以下

(1)樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是；

(2)扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)若該校九年級有500名學(xué)生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B

級的學(xué)生人數(shù)之和.

23.(本題滿分8分)張強和葉軒想用抽簽的方法決定誰去參加"優(yōu)勝杯”

數(shù)學(xué)競賽。游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的

3個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5.一人先從袋中隨機摸出一個小球，

另一人再從袋中剩下的2個小球中隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球

上的數(shù)字和為偶數(shù)，則張強去參賽;否則葉軒去參賽.

(1)用列表法或畫樹狀圖法，求張強參賽的概率.

(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由.

24.(本題滿分8分)o

如圖，ABC中，.

(1)尺規(guī)作圖：作。0,使。。與AB、BC都相切，

且圓心0在AC邊上；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，設(shè)。。與AB的切點為D,。。的

半徑為3,且，求AB的長.

25.(本題滿分8分)為〃方便交通，綠色出行“，人們常選擇以共享單車

作為代步工具、圖⑴所示的是一輛自行車的實物圖.圖⑵是這輛自行車

的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm,且它

們互相垂直,座桿CE的長為20cm.點A、C、E在同一條直線上，且CAB=75.

(參考數(shù)據(jù):sin75=0.966,cos75=0.259,tan75=3.732)

圖⑴圖(2)

(1)求車架檔AD的長；

(2)求車座點E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1cm).

26.(本題滿分10分)我市綠化部門決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉搭配園

藝造型，擺放于城區(qū)主要大道的兩側(cè).A、B兩種園藝造型均需用到杜鵑花,

A種造型每個需用杜鵑花25盆，B種造型每個需用杜鵑花35盆，解答下

列問題：

(1)已知人民大道兩側(cè)搭配的A、B兩種園藝造型共60個，恰好用了1700

盆杜鵑花，A、B兩種園藝造型各搭配了多少個？

(2)如果搭配一個A種造型的成本W(wǎng)與造型個數(shù)的關(guān)系式為：

W=100-12x(0

27.(本題滿分10分)(1)如圖1,將圓心角相等的但半徑不等的兩個扇形

AOB與C0D疊合在一起，弧AB、BC、弧CD、DA合成了一個“曲邊梯形〃，

若弧CD、弧AB的長為11、12,BC=AD=h,

試說明：曲邊梯形的面積5=

(2)某班課題小組。進行了一次紙杯制作與探究活動，如圖2所示，所

要制作的紙杯規(guī)格要求：杯口直徑為6cm,杯底直徑為4cm,杯壁母線為

6cm,并且在制作過程中紙杯的側(cè)面展開圖不允許有拼接。請你求側(cè)面展

開圖中弧BC所在的圓的半徑長度；

(3)若用一張矩形紙片，按圖3的方式剪裁⑵中紙杯的側(cè)面，求這個矩

形紙片的長與寬。

28.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點，平行四邊

形ABCD的邊BC在x軸上,D點在y軸上,C點坐標(biāo)為⑵0),BC=6,BCD=60,

點E是AB上一點，AE=3EB,OP過D,0,C三點，拋物線y=ax2+bx+c過

點D,B,C三點.

(1)請直接寫出點B、D的坐標(biāo)：B(),D();

(2)求拋物線的解析式；

(3)求證：ED是。P的切線；

⑷若點M為拋物線的頂點，請直接寫出平面上點N的坐標(biāo)，使得以點B,

D,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形.

答案

一：選擇題

題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)

答案BCAABDACCB

二：填空題

7.710-6,1,4(x-2)(x+2),161,四邊形，30,,24n-5

三：解答題

19、(1)(4分)(2)2a2(4分)

20、(l)xl=4,x2=-l(4分)(2)、-lx<3(4分)

21、證明：連接AC交BD于0

VQABCDAO^O,BO=DO,VAEBD,CFBD,AEO=CFO,

在△AEO與△CFO中

AOE=COF

AEO=CFO

AO=CO

△AEO^ACFO（AAS）

EO=FO,又???AOKO,四邊形AECF為平行四邊形（6分）

22、（1）10%;（2）72（3）略；（4）330（每間各2分）

23、（1）樹狀圖略（4分）.所有等可能的結(jié)果有6種（1分）P（張強參賽）=

（1分）

（2）P（張強參賽）=,P（葉軒參賽）=不公平（2分）

24、⑴作圖略（4分）（2）AB=10（4）

25、

（第⑴3分,第⑵5分）

26.（1）解：設(shè)A種園藝造型搭配了x個，則B種園藝造型搭配了（60-x）

個，依題意得：

25x+35（60-x）=1700

解得：x=40,60-x=20.

答：A種園藝造型搭配了40個，B種園藝造型搭配了20個（5分）

（2）設(shè)A種園藝造型搭配了個，則B種園藝造型搭配了個，

成本總額與A種園藝造型個數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為

Vx20,50-x20,20x30,

Va=-12<0,

當(dāng)時，的最大值為，4500,所以能同時滿足題設(shè)要求.（10分）

27、（1）證明：設(shè)AOB=n,OC=x

(3分)

(2)r=12(3分)

(3)FG=18;EF=(4分)

28、(1)(-4,0);D(0,2)(2分)；(2)y=-x2-x+;(2分)

(3)證明:在RtZXOCD中，CD=20C=4,

1?四邊形ABCD為平行四邊形，

AB=CD=4,AB〃CD,A=BCD=60,AD=BC=6,

VAE=3BE,

AE=3,

??

，?

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

DAE=DCB=60,

△AED^ACOD,

ADE=CDO,

而ADE+0DE=90

CDO+ODE=90,

CDDE,

VD0C=90,

CD為。P的直徑，

ED是。P的切線；(3分)

(4)點N的坐標(biāo)為(-5,)、(3,)、(-3,-).(3分，一個1分)

第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試題

一、選擇題(每小題4分，共48分)

1.(4分)與2和為0的數(shù)是()

A.-2B.2C.D.-

2.(4分)我國第一艘航母〃遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)

法表示是()

A.0.675X105B.67.5X103C.6.75X104D.6.75X105

3.(4分)一個幾何體的三視圖中有兩個為矩形，則這個幾何體不可能是

()

A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.球

4.(4分)已知點A(2,yl),B(l,y2),C(-1,y3)在反比例函數(shù)y二的

圖象上,則yl,y2,y3的大小關(guān)系為()

A.yl>y2>y3B.y2>yl>y3C.y3>y2>ylD.yl>y3>y2

5.(4分)某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，

黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為()

A.B.C.D.

6.(4分)在RtZkABC中，C=90,sinA=,則tanB的值為()

A.B.C.D.

7.(4分)分式方程=的根為()

A.1B.2C.-3D.3

8.(4分)如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂

線段，已知S陰影=1,則Sl+S2=()

A.3B.4C.5D.6

9.（4分）如圖，。0與正方形ABCD的各邊分別切于E、F、G、H,點P是

弧HG上的一點，則tanEPF的值是（）

A.1B.2C.0.5D.1.5

10.（4分）如圖，0是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若

AB=5,AD=12,則四邊形AB0M的周長為（）

A.18B.20C.22D.24

11.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個不相等的實數(shù)

根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）

A.B.C.D.

12.（4分）因為為n30=,sin210=，所以sin210=sin（180+30）=-sin30;

因為sin45=,sin225=,所以sin225=sin（180+45）=-sin45,由此猜想,

推理知：一般地當(dāng)為銳角時有sin（180+）=-sin,由此可知：sin240=（）

A.B.C.D.

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.（4分）分解因式ab2-a2b的結(jié)果為.

14.幽分）一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是.

15.（4分）不等式2x-1的解集為.

16.（4分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是.

17.（4分）如圖，要使aABC與4DBA相似，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件

是（填一個即可）

18.（4分）如圖，。。是正aABC的外接圓，點D是弧AC上一點，則BDC

的度數(shù)是度.

三、解答題（每小題8分，共32分）

19.（8分）（2017-）0+（-）-2-||-3tan30.

20.（8分）先化簡，再求值：（-）,其中x是方程x2-3x+2=0的解.

21.（8分）已知如圖，點M是雙曲線丫=上一點，MN垂直于x軸，垂足是

點N,若SZ^MON=2,求該雙曲線的解析式.

22.（8分）如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，

CAB=25,CBA=37,因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直

的公路.

（1）求改直的公路AB的長（精確到0.1）;

（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米（精確到0.1）?

四、解答題（每小題10分，共20分）

23.（10分）為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣，我市某小學(xué)決定再開設(shè)A.舞蹈，B.音

樂，C.繪畫，D.書法四個興趣班，為了解學(xué)生對這四個項目的興趣愛好，

隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1,2所示的統(tǒng)

計圖，且結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若本校一共有2000名學(xué)生，請估計喜歡''音樂〃的人數(shù)；

（4）若調(diào)查到喜歡“書法〃的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從這4

名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到

相同性別的學(xué)生的概率.

24.（10分）如圖，已知AB是。0的直徑，點P在BA的延長線上，PD切

。。于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并

延長，交BE于點E.

(1)求證：AB=BE;

(2)若若=2,cosB=,求。0半徑的長.

五、解答題(每小題12分，共12分)

25.(12分)如圖,雙曲線yl=與直線y2=ax+b相交于點A(l,4),B(4,

m).

(1)求雙曲線和直線的解析式；

(2)求AAOB的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出yl>y2時自變量x的取值范圍；

(4)P為雙曲線上的一點，過點P作PMx軸于點M,PNy軸于點N,求矩

形PMON的最小周長.

六、解答題(每小題14分，共14分)

26.(14分)矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點的

坐標(biāo)分別為A(6,0),C(0,-3),直線y=-x與BC邊相交于D點.

(1)求點D的坐標(biāo)；

(2)若拋物線丫=2乂2-x經(jīng)過點A,試確定此拋物線的表達(dá)式；

(3)設(shè)⑵中的拋物線的對稱軸與直線0D交于點M,點P為對稱軸上一動

點，以P、0、M為頂點的三角形與AOCD相似，求符合條件的點P的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題4分，共48分)

1.(4分)與2和為0的數(shù)是()

A.-2B.2C.D.-

【解答】解:-2+2=0,

與2的和為0的數(shù)是-2;

故選A.

2.(4分)我國第一艘航母〃遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)

法表示是()

A.0.675X105B.67.5X103C.6.75X104D.6.75X105

【解答】解：67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75X104.

故選：C.

3.(4分)一個幾何體的三視圖中有兩個為矩形，則這個幾何體不可能是

()

A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.球

【解答】解：三棱柱的三視圖中可能有兩個為矩形，一個三角形；四棱

柱的三視圖中可能有兩個為矩形，一個四邊形;圓柱的三視圖中有兩個為

矩形，一個圓;球的三視圖都為圓.

故選D.

4.(4分)已知點A(2,yl),B(l,y2),C(-1,y3)在反比例函數(shù)y二的

圖象上，則yLy2,y3的大小關(guān)系為()

A.yl>y2>y3B.y2>yl>y3C.y3>y2>ylD.yl>y3>y2

【解答】解：???點A(2,yl),B(l,y2),C(-1,y3)都在反比例函數(shù)

y=的圖象上，

yl==l;y2==2;y3=--2,,

V2>1>-2,

y2>yl>y3.

故選B.

5.(4分)某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒,

黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時;是黃燈的概率為()

A.B.C.D.

【解答】解：抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為：

54-(30+25+5)

=5+60

故選：A.

6.(4分)在RtZXABC中，C=90,sinA=,則tanB的值為0

A.B.C.D.

【解答】解：?「sinA=,

設(shè)BC=5x,AB=13x,

則AC==12x,

故tanB==.

故選：D.

7.(4分)分式方程=的根為()

A.1B.2C.-3D.3

【解答】解：去分母得：x+3=3x-3,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，

故選D

8.(4分)如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂

線段，已知S陰影=1,則Sl+S2=()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：二?點A、B是雙曲線丫=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x

軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,

Sl+S2=4+4-1X2=6.

故選：D.

9.(4分)如圖，。0與正方形ABCD的各邊分別切于E、F、G、H,點P是

弧HG上的一點，則tanEPF的值是()

A.1B.2C.0.5D.1.5

【解答】解:連接HF,EG,FG,

;。。與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H,

四邊形AE0H是正方形，

FHEG,

V0G=0F,

0GF=45,

VEPF=OGF,

tanEPF=tan45=l,

故選A.

10.(4分)如圖，0是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若

AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為()

A.18B.20C.22D.24

【解答】解：,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,

BC=AD=12,CD=AB=5,ABC=90,OA=OC,

AC==13,

OB=OA=OC=AC=6.5,

?M是AD的中點,

0M=CD=2.5,AM=AD=6,

四邊形ABOM的周長為：AB+0B+0M+AM=5+6.5+2.5+6=20.

故選B.

11.(4分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個不相等的實數(shù)

根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是()

A.B.C.D.

【解答】解：?「x2-2x+kb+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

△=4-4(kb+l)>0,

解得kb<0,

A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正確;

B.k>0,b<0,即kb<0,故B正確;

C.kO,故C不正確；

D.k<0,b=0,即kb=O,故D不正確;

故選：B.

12.(4分)因為sin30=,sin210=，所以sin210=sin(180+30)=-sin30;

因為sin45=,sin225=,所以sin225=sin(180+45)=-sin45,由此猜想,

推理知:一般地當(dāng)為銳角時有sin(180+)=-sin,由此可知：sin240=()

A.B.C.D.

【解答】解：\?當(dāng)為銳角時有sin(180+)=-sin,

sin240=sin(180+60)=-sin60=-.

故選C.

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.(4分)分解因式ab2-a2b的結(jié)果為ab(3b-a).

【解答】解：ab2-a2b=ab(3b-a),

故答案為：ab(3b-a).

14.(4分)一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是6.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,

根據(jù)題意得，(n-2)180=2X360,

解得n=6.

答：這個多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

15.(4分)不等式2x-1的解集為xl.

【解答】解：2x-1,

去分母得：2(2x-l)3x-1,

去括號得：4x-23x-1,

移項合并得：xl.

16.（4分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是xl.

【解答】解：根據(jù)題意得，x-10,

解得xl.

故答案為xl.

17.（4分）如圖，要使aABC與4DBA相似，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件

是C=BAD（填一個即可）

【解答】解：（公共角），

可添加：C=BAD.

此時可利用兩角法證明4ABC與aDBA相似.

故答案可為：C=BAD.

18.（4分）如圖，。。是正aABC的外接圓，點D是弧AC上一點，則BDC

的度數(shù)是60度.

【解答】解：?:△ABC是正三角形，

BAC=60;

由圓周角定理，得：BDC=A=60.

三、解答題（每小題8分，共32分）

19.（8分）（2017-）0+（-）-2-||-3tan30.

【解答】解：原式=1+9-（2-）-3X,

=1+9-2+-,

=8.

20.（8分）先化簡，再求值：（-）,其中x是方程x2-3x+2=0的解.

【解答】解：（-）

=2-0.5x

是方程程-3x+2=0的解,

x=l或x=2,

?「x=2時Ix-2=0,

x=l,

原式=2-0.5X1=1.5.

21.（8分）已知如圖，點M是雙曲線y=上一點，MN垂直于x軸，垂足是

點N,若SZ\MON=2,求該雙曲線的解析式.

【解答】解：〈MN垂直于x軸，

SA0MN=|k|,

|k|=2,

而k<0,

k=-4,

該雙曲線的解析式為y=-.

22.（8分）如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，

CAB=25,CBA=37,因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直

的公路.

（1）求改直的公路AB的長（精確到0.1）;

（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米（精確到0.1）?

【解答】解：⑴作CHAB于H.

?.?AC=10千米，CAB=25,

在RtAACH中，CH=ACsinCAB=10sin254.23（千米）,

AH=ACcosCAB=10cos259.06（千米）.

VCBA=37,

在RtABCU中，BH=CH4-tanCBA=4.234-tan375.61（千米），

AB=AH+BH=9.06+5.61=14.6714.7（千米）.

改直的公路AB的長14.7千米；

（2）在在△BCH中,BC=CH4-sinCBA=4.234-sin377.03（千米）,

則AC+BC-AB=10+7.03-14.72.3（千米）.

答：公路改直后比原來縮短了2.3千米.

四、解答題（每小題10分，共20分）

23.（10分）為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣，我市某小學(xué)決定再開設(shè)A.舞蹈，B.音

樂，C.繪畫，D.書法四個興趣班，為了解學(xué)生對這四個項目的興趣愛好，

隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1,2所示的統(tǒng)

計圖，且結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若本校一共有2000名學(xué)生，請估計喜歡“音樂〃的人數(shù)；

（4）若調(diào)查到喜歡“書法〃的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從這4

名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到

相同性別的學(xué)生的概率.

【解答】解：（1）120?40%=300（名），

所以在這次調(diào)查中，共調(diào)查了300名學(xué)生;

(2)B類學(xué)生人數(shù)=300-90-120-30=60(名),

A類人數(shù)所占百分比二XI00%人數(shù);B類人數(shù)所占百分比二X100%=20%;

統(tǒng)計圖為：

(3)2000X20%=400(人)，

所以估計喜歡〃音樂〃的人數(shù)約為400人；

(4)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中相同性別的學(xué)生的結(jié)果數(shù)為4,

所以相同性別的學(xué)生的概率==.

24.(10分)如圖，已知AB是。0