陜西省韓城市2023-2024學年數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

陜西省韓城市2023-2024學年數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角滿足，則A B.C. D.2．函數的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.3．下列結論中正確的是（）A.當時，無最大值 B.當時，的最小值為3C.當且時， D.當時，4．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.5．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.6．函數單調遞增區(qū)間為A. B.C. D.7．若且則的值是.A. B.C. D.8．形如的函數因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數有最小值，則“囧函數”與函數的圖像交點個數為（）A.1 B.2C.4 D.69．下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是A. B.C. D.10．已知函數fx=2A.-2 B.-1C.-12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為________12．已知函數，若有解，則m的取值范圍是______13．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.14．函數的單調遞減區(qū)間為_______________.15．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______16．函數的值域為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.18．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數k的值19．已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.20．某生物研究者于元旦在湖中放入一些風眼蓮（其覆蓋面積為），這些風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數模型與）可供選擇（1）試判斷哪個函數模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．（參考數據：，）21．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點（Ⅰ）求證：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面EFG

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B2、C【解析】要判斷函數的零點位置，我們可以根據零點存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個端點對應的函數值，然后根據連續(xù)函數在區(qū)間上零點，則與異號進行判斷【詳解】，，故函數的零點必落在區(qū)間故選C【點睛】本題考查的知識點是函數的零點，解答的關鍵是零點存在定理：即連續(xù)函數在區(qū)間上與異號，則函數在區(qū)間上有零點3、D【解析】利用在單調遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項A，由都在單調遞增，故在單調遞增，因此在上當時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當時，，故，當且僅當，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當時，，故，當且僅當，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D4、D【解析】按照指數對數的運算性質依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，當為奇數時，，當為偶數時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.5、B【解析】構造函數并判斷其單調性，借助零點存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B6、A【解析】，所以．故選A7、C【解析】由題設，又，則，所以，，應選答案C點睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉化數學思想的具體運用，求解本題的關鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運用三角變換公式進行求解．8、C【解析】令，根據函數有最小值，可得，由此可畫出“囧函數”與函數在同一坐標系內的圖象，由圖象分析可得結果.【詳解】令，則函數有最小值∵，∴當函數是增函數時，在上有最小值，∴當函數是減函數時，在上無最小值，∴.此時“囧函數”與函數在同一坐標系內的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點個數為4.【點睛】本題考查對數函數的性質和函數圖象的應用，考查學生畫圖能力和數形結合的思想運用，屬中檔題.9、A【解析】由冪函數，指數函數與對數函數的性質可得【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數又是增函數，符合題意；對于B，，是對數函數，不是奇函數，不符合題意；對于C，，為指數函數，不為奇函數；對于D，，為反比例函數，其定義域為，在其定義域上不是增函數，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，是基礎題，掌握冪函數，指數函數與對數函數的性質是解題關鍵10、A【解析】直接代入-1計算即可.【詳解】f故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：12、【解析】利用函數的值域，轉化方程的實數解，列出不等式求解即可．【詳解】函數，若有解，就是關于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點睛】本題考查函數與方程的應用，考查轉化思想有解計算能力．13、36【解析】首先根據弧長公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：14、【解析】由題得，利用正切函數的單調區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數的單調遞減區(qū)間只需求的單調遞增區(qū)間，由得，所以函數的單調遞減區(qū)間為.故答案為：.15、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=116、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，結合二次函數的圖象與性質得到結果.【詳解】由題意得：令，則∵在上單調遞減，∴的值域為：故答案為：【點睛】本題給出含有三角函數式的“類二次”函數，求函數的值域．著重考查了三角函數的最值和二次函數在閉區(qū)間上的值域等知識，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數的基本關系求解即可；（2）由商數關系化簡求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】18、k＝0或1.【解析】討論當k＝0時和當k≠0時，兩種情況，其中當k≠0時，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時集合A中只有一個元素2.當k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個實根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個元素4.綜上可知k＝0或1.19、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圓的方程可求出圓心，再根據直線過點P、C，由斜率公式求出直線的斜率，由點斜式即可寫出直線l的方程；（2）根據點斜式寫出直線l的方程，再根據弦長公式即可求出【詳解】（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）當直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.所以圓心C到直線l的距離為因為圓的半徑為3，所以，弦AB的長【點睛】本題主要考查直線方程的求法以及圓的弦長公式的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于基礎題20、（1）函數模型較為合適，且該函數模型的解析式為；（2）月份.【解析】（1）根據兩個函數模型增長的快慢可知函數模型較為合適，將點、代入函數解析式，求出、的值，即可得出函數模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出結論.【詳解】（1）由題設可知，兩個函數、）在上均為增函數，隨著的增大，函數的值增加得越來越快，而函數的值增加得越來越慢，由于風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數模型滿足要求.由題意可得，解得，，故該函數模型的解析式為；（2）當時，，故元旦放入鳳眼蓮的面積為，由，即，故，由于，故.因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是月份.【點睛】思路點睛：解函數應用題的一般程序：第一步：審題——弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉化成數學語言，用數學知識建立相應的數學模型；第三步：求模——求解數學模型，得到數學結論；第四步：還原——將用數學方法得到的結論還原為實際問題的意義；第五步：反思回顧——對于數學模型得到的數學結果，必須驗證這個數學解對實際問題的合理性21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）連接，推導出四邊形是平行四邊形，從而.再證出，.從而平面，同理平面，由此能證明平面平面（Ⅱ）推導出，，從而平面，，同理，由此能證明平面AB1D1，從而平面【詳解】（Ⅰ）連接BC1，∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分別是BC，CC1的中點，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG?平面EFG，EF?平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

（Ⅱ）∵AB1D1正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1