山西省應(yīng)一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

山西省應(yīng)一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.32．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.3．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個(gè)零點(diǎn)，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.4．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積是（）A. B.C. D.5．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.10C. D.7．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四8．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.9．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線10．設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為_(kāi)___________.12．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________13．圓：與圓：的公切線條數(shù)為_(kāi)___________.14．已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，寫出一個(gè)滿足條件的值________15．已知函數(shù)則___________.16．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域18．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.19．設(shè)向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.20．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積21．設(shè)不等式的解集為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題即可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C3、C【解析】運(yùn)用零點(diǎn)的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)的定義，一元二次方程的解法4、C【解析】求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出圓錐的底面周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【詳解】設(shè)底面半徑為r，則，所以.所以圓錐高.所以體積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的性質(zhì)及體積，圓錐問(wèn)題抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；（2）圓錐底面半徑r、高h(yuǎn)、母線l組成直角三角形，滿足勾股定理，本題考查這兩種關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判定即可.【詳解】設(shè)，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長(zhǎng)【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長(zhǎng)為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長(zhǎng)：2+2+8＝12故選：A7、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.8、C【解析】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖象進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，且.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，屬于一般題9、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于曲線，，要得到，則把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，即得到曲線.故選：D.10、D【解析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以?故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）則的最小值為9故答案為：912、【解析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因?yàn)?，則由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)?，所以等?hào)不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.13、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因?yàn)?，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：314、（在之間都可以）.【解析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，要使方程有四個(gè)不等實(shí)根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.15、5【解析】先求出，再根據(jù)該值所處范圍代入相應(yīng)的解析式中計(jì)算結(jié)果.【詳解】由題意可得，則，故答案為：5.16、④【解析】由題意,分別根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,逐項(xiàng)判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過(guò)A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系判定與證明,考查線線角,屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象頂點(diǎn)求出，再根據(jù)周期求出，根據(jù)點(diǎn)五點(diǎn)中的求出，即可得函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)平移得出，由，得出，再根據(jù)三角函數(shù)圖形及性質(zhì)即可求出值域【詳解】（1）由題設(shè)圖象可知，∵周期，又，∴，∵過(guò)點(diǎn)，∴，即，∴，即∵，∴，故函數(shù)的解析式為；（2）由題意可知，∵，∴，∴，故，∴在上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查由的部分圖象求解析式，以及求三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，且，，所以，解得，故?（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，向量與向量的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過(guò)向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計(jì)算能力，是中檔題.19、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.20、（1）（–5，–4）（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意寫出關(guān)于的方程組，得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由兩點(diǎn)間距離公式求出，再由兩點(diǎn)得到直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上，根據(jù)中點(diǎn)公式，可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）因?yàn)?，得，所以直線的方程為，即，故點(diǎn)到直線的距離，所以的面積【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的