山西省臨汾市第一中學(xué)等五校2023年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

山西省臨汾市第一中學(xué)等五校2023年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或4．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.5．已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.6．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B.C D.7．若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或49．定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度h（單位：）與時(shí)間t（單位：）滿足關(guān)系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學(xué)在體育課上練習(xí)排球墊球，某次墊球，排球離開(kāi)手臂豎直上拋的瞬時(shí)速度，則在不計(jì)空氣阻力的情況下，排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.2二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，則的值為_(kāi)_________12．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則___________13．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.14．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________15．已知為第四象限的角，，則________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知，向量，.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，與垂直.（2）若，求在上的投影.17．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.18．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并同時(shí)超過(guò)對(duì)方分時(shí)，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并領(lǐng)先對(duì)方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對(duì)方得分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來(lái)的每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).求甲隊(duì)在個(gè)球以內(nèi)（含個(gè)球）贏得整場(chǎng)比賽的概率.19．已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以故選：D2、B【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，令得或（1）若，即時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)，∴在[1,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意；（2）若，即時(shí)，在(?∞,1)上有1個(gè)零點(diǎn)，∴在上只有1個(gè)零點(diǎn)，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；③若，則，∴在上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)實(shí)數(shù)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)a的不同取值先判斷函數(shù)在(?∞,1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，在此基礎(chǔ)上再判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，看是否滿足有兩個(gè)零點(diǎn)即可3、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可求得的補(bǔ)集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】寫(xiě)出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題5、D【解析】A不正確，因?yàn)閚可能在平面內(nèi)；B兩條直線可以不平行；C當(dāng)m在平面內(nèi)時(shí)，n此時(shí)也可以在平面內(nèi)．故選項(xiàng)不對(duì)D正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的故答案為D6、A【解析】求得每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相等，即可容易判斷.【詳解】對(duì)于A：，，定義域均為，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，表示同一函數(shù)；對(duì)于B：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛颍瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)相等的判斷，屬簡(jiǎn)單題；注意函數(shù)定義域的求解.7、D【解析】設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.8、B【解析】利用分段討論進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，（舍）；當(dāng)時(shí)，，或（舍）；當(dāng)時(shí)，，；綜上可得或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，側(cè)重考查分類討論的意識(shí).9、B【解析】對(duì)變形得到，構(gòu)造新函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，再對(duì)變形為，結(jié)合，得到，根據(jù)的單調(diào)性，得到解集.【詳解】，不妨設(shè)，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，，不等式兩邊同除以得：，因?yàn)?，所以，即，根?jù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：故選：B10、D【解析】將，代入，得出時(shí)間t，再求間隔時(shí)間即可.【詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留.故選：D二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】答案：12、【解析】由冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求的解析式，進(jìn)而求即可.【詳解】由題設(shè)，若，則，可得，∴，故.故答案為：13、【解析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：14、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).15、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得，再由在上的投影為，計(jì)算即可得到所求值.【詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量垂直的條件，向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，向量在另一個(gè)向量方向上的投影的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.17、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時(shí)的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝18、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況，再分別根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場(chǎng)比賽的情況，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.【詳解】（1）甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率為，（2）設(shè)甲隊(duì)x個(gè)球后贏得比賽，根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對(duì)應(yīng)比分為兩隊(duì)打了2個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽，即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第二個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為；兩隊(duì)打了4個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽，即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第二個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第三個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分，或打第一個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第二個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第三個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為.故所求概率為：19、（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實(shí)根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，但是結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個(gè)交點(diǎn)故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根∴得，即所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)與方程的交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了函數(shù)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，試題有較強(qiáng)的綜合性，屬于難題.20、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函數(shù)的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數(shù)的增減區(qū)間，再結(jié)合所給角的范圍，可得最值.【小問(wèn)1詳解】令，，